成端祥

（柳州鐵道職業(yè)技術學院，廣西 柳州545616）

改進的數字圖像加密算法在使用過程中，可以將原有的圖像完全以混沌數字的模式對其進行處理，而之后使得整幅圖片采用肉眼觀測時，完全無法識別圖像中的關鍵性信息，同時如果采用計算機解析，也必須根據特定的解密算法才可以得到結果，可以說無論是在視覺方面還是在具體的解密方面，都具有極高的保密能力。不過這類算法在具體的設計過程中具有一定的難度，需要對其進行運行原理方面的協(xié)調。

1 常用的基于混沌數字圖像加密算法

1.1 Lorenz 算法

該算法的系統(tǒng)運行過程中，針對無量綱方差的計算方程如下：

其中參數c 是整個系統(tǒng)中最為關鍵性的控制參數，該系統(tǒng)的控制參數通常選擇為a 為18，b 為4，c 為48.56，在選定了各個系統(tǒng)運行參數的情況之下，整個系統(tǒng)會形成混沌現象，其中，三維Lorenz 算法體系作為研究混沌學的開端，可以保證具有高完整度，銅絲制定的數學模型極其典型，可以為后續(xù)的理論研究工作奠定基礎。

1.2 Logistic 算法

該算法及常稱的蟲口模型，是一種更為常見的混沌映射關系，該映射關系通常較為簡單，但是也能夠產生特殊的動態(tài)活動，因為混沌映射可以采用如下的數學方程式表達：

其中，如果μ 的區(qū)間為（1,4],則成為控制參數xn的區(qū)間為[0,1]，并且在運行過程相關參數呈現相關關系，此外在該系統(tǒng)運行過程，產生的動態(tài)行為和相關的控制參數也處于密切相關狀態(tài)，而對于不同的控制參數，都可以對該系統(tǒng)的運行特性造成影響。

若μ 的區(qū)間為（0.1]，則整個系統(tǒng)中的運行數值上，必然會產生一個為0 的穩(wěn)定解，并且無論初始值為那個數值，參數在經過了多次迭代之后，最終的序列數都會收斂于0。

1.3 Chebychev 算法

該算法作為一種相對簡單的映射關系，可以直接使用如下所示的方程表達：

當產生的參數k 為6 時，那么該系統(tǒng)的指數為1.791···，最終產生的具體映射關系處于混沌狀態(tài)。通過長時間的實踐發(fā)現，該系統(tǒng)對各類實際所產生的數據具有較高的敏感度。

2 基于改進的混沌數字圖像加密算法設計

2.1 整體思路設計

本文基于對現有算法的了解，最終給出了兩種新型的圖像加密算法。一種是基于改進了的3D 混沌貓圖，實現對圖像的混洗操作，另一種是基于三維變化的圖像置亂算法對圖像進行處理，這兩種方法的優(yōu)勢在于，可以和其它的水印方案進行結合利用，從而使得各類水印方案也更加安全，同時也可以允許所有的用戶在該過程中，根據設置不同的參數，甚至直接使用偽隨機數的方式，實現針對相關算法的調整，這就意味著潛在的攻擊者在恢復原始圖像時會遭遇極大的困難，并且即使在攻擊該算法本身，由于不知道算法參數依然無法恢復圖像。對于混沌貓圖的擴展，引入如下的方程進行整理：

其中a 和b 為正整數，c 和d 為整數，對于矩陣R 來說，其特征值和李亞普諾夫指數都可以直接計算，此時根據混沌理論的知識，可以明確三維貓圖處于混沌狀態(tài)。CAT 變換法原理圖如圖1 所示。

圖1 CAT 變換法原理圖

該方法可以將3D 圖片采用2D 圖片移動像素，經過多次迭代后，像素之間的相關性可以被全部清除。

2.2 圖像控制參數取得

對于圖像的控制工作整體來說較為困難，需要對圖像的控制參數進行取得，因為在本文的當前研究中，將其關系作為一個非動力學的二維系統(tǒng)，可以將其做出如下的定義：

從得到結果上來，若P 處于（1.025,1.4），q 的參數為0.3 時，那么整個系統(tǒng)會處于混沌狀態(tài)，同時在圖像區(qū)域之內產生的活動序列也已知，通過對于相關初始值的選擇，最終能夠產生1 萬個隨機點，將其中所生成的6000 個點位取出操作時，那么如果假設取得的序列數為（xi，yi），那么針對序列系統(tǒng)中的第二個點，則可以直接取得參數a 與b 的數值。對于從序列中得到的第k個點開始，由于已經認為在具體的處理過程中，第i 個點為初始點，那么最終就可以生成參數數值，該數值可以如下表示：

在獲得的方程中，k2表示二維的映射關系的半周期參數，而對于r，t 和k，可以控制整個系統(tǒng)運行過程中產生的a、b 和n 的數值，此時可以直接將其使用于針對初始數值的秘鑰，那么針對這3 個控制參數就可以以該映射的初始數值為研究基礎，獲得高敏感度的分析目標。

2.3 圖像替代參數生成

在圖像的替代產品生成過程中，要根據之前已經取得的相關參數對各類灰度值進行有效的替代化處理，無論是替代哪個灰度數值，都需要在混沌序列中選擇相關的數值，并對最終所取得的參數進行處理，從而讓整個活動系統(tǒng)具有更高的不可預測性與隨機性。此外在具體的處理過程，都需要在其中加入二次耦合項，該耦合項的作用是能夠直接加強其它系統(tǒng)的復雜程度，該耦合項可以結合原有的公式進行比較處理即可，最終取得如下結果：

在整個公司的處理過程中，如果該系統(tǒng)在世界的運行過程中就能會處于活動狀態(tài)，并且可以直接在已經不修的控制區(qū)域，聯(lián)營內生成一個獨有秀的活動序列，為了能夠使得圖像的像素點處于更大的隨機狀態(tài)，可以直接通過，該方程組所生成的隨機序列，進行交換，而交換的結果中，針對圖像生成各的點位中的x 和外數值，可以直接通過已經生成的開始進行表示，并且消除幾張最接近整數的運算符號，結果處理之后，讓整個活動的序列處于區(qū)間，最終得到如下的結果，

通過對取得活動序列范圍的處理，可以使得整個系統(tǒng)的最終處于（-0.5,0.5）范圍，并之后回落到區(qū)間（0，1）內，同時也能夠和之前已經設定的公式生成專業(yè)的序列號，使得置亂序列更加具有隨機性。

2.4 圖像加密框架構造

在圖像加密框架的構造過程中，必須要根據已經取得的數字圖像加密算法，按照專業(yè)方法以及隨機性的分配方法，使得所有的信息可以得到協(xié)調。其中該過程主要具有兩項工作，其一是針對數字圖像加密框架的構造，要能夠寄托于已經建立的數字圖像加密算法對整個體系進行設計。在實際的設計過程中，首先是實現針對各類圖像數據的加入，假設需要加密的圖像為I1，其次要能夠隨意擺放所有像素點，取得關鍵密碼鍵（x0，y0），并且直接根據上文中已經建設的公式，實現針對混沌離散序列S 的構造，之后可以根據構造的管理路徑直接選擇密鑰，并且生成專業(yè)的控制參數，對于這類圖像中的每個像素位置，將相關公式多次執(zhí)行，從而可以得到混洗后的圖像。最后是要能夠替換像素的灰度值，直接選擇另一端的秘鑰，根據灰度值的處理公式直接生成另外一個混沌序列，此時針對已經生成圖像I2的進一步處理，對于圖像中的每個像素位置和相應的灰度值都進行調整。其二是針對數字圖像加密框架的要求分析，該過程中要求安全保障工作必須要能夠由秘鑰決定，同時秘鑰與加密算法的關聯(lián)性需要處于最低狀態(tài)。

2.5 圖像參數解密工作

圖像操作的解密過程中，屬于針對上文中所提及的所有保密工作的逆運算，首先要能夠根據灰度值的相關參數對其進行整理，將灰度替換為原始圖像的灰度值，也就是說直接利用密文圖像I2的每個位置（x,y）和對應的灰度值p，和未設置灰度值時的圖像進行處理。在經過了復原之后，需要實現針對已經取得加密圖像的進一步恢復，最終將該圖像進行原始恢復。

3 基于改進的混沌數字圖像加密算法驗證

3.1 仿真系統(tǒng)設計

在仿真系統(tǒng)的設計過程中，主要是涉及三個核心，首先是主程序，必須要能夠提供圖像的加密解密管理操作，并且可以在后臺的調用過程中，直接使用混沌序列號與數字圖像加密器的使用，最終得到經過計算后的偽隨機數。其次要能夠實現針對混沌序列數生成器的處理，該過程中必須要按照用戶所設計的圖像初始值實現對于各類數字圖像加解密體系的核算。最后是要能夠配置數字圖像加解密模塊，并且在處理過程中要能夠從重復的序列數中取得混沌序列數，并且直接根據用戶的需要讀取需要加解密的數字圖像，之后按照混淆處理的步驟，對圖像進行加解密處理操作。

3.2 仿真環(huán)境生成

在仿真環(huán)境的構造過程中，主要需要完成兩項工作，首先是針對整個環(huán)境的處理，為了能夠提高加密算法的可用程度，可使用MATLAB 軟件進行運行環(huán)境的模擬，同時也要能夠實現針對整個運行體系的構造，從而在實際的運行過程中，分析現有的數據處理系統(tǒng)能否保持運行。其次是針對追蹤環(huán)境調試工作的落實，分析整個環(huán)境在實際的仿真模擬過程中能否處于安全穩(wěn)定運行狀態(tài)，如果發(fā)現不能達到這一效果，需要對其進行進一步的調整。