牛 冬 瑜， 謝 希 望， 竇 暉， 頡 俊 杰， 徐 華 鑫， 熊 銳

( 1.公路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)技術(shù)、材料及裝備交通運(yùn)輸行業(yè)研發(fā)中心(甘肅路橋建設(shè)集團(tuán)有限公司)， 甘肅 蘭州 730030；2.長(zhǎng)安大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 陜西 西安 710061 )

0 引 言

隨著我國(guó)重載交通的比例日益增長(zhǎng)，對(duì)路面材料力學(xué)性能的要求也越來(lái)越高，而骨架密實(shí)結(jié)構(gòu)混合料高溫穩(wěn)定性好，相較于其他類型混合料，可承受更強(qiáng)的車輛荷載作用[1-2]．目前由粗集料形成骨架結(jié)構(gòu)的判斷依據(jù)單一，且VCA指標(biāo)簡(jiǎn)化了骨架結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性[3]．

為探究粗集料顆粒堆積狀態(tài)對(duì)混合料性能的影響，Guarin等[4-7]提出了可反映主骨架結(jié)構(gòu)狀態(tài)的主骨架粗集料尺寸范圍(dominant aggregate size range，DASR)方法及干擾系數(shù)(disruption factor，DF)、間質(zhì)結(jié)構(gòu)(interstitial component，IC)、潛在破壞因子(disruption potential，DP)等指標(biāo)，并分析了其對(duì)宏觀性能的影響．譚憶秋等[8]建立了混合料內(nèi)部空隙分布與顆粒接觸的關(guān)系．蔡旭等[9]采用分級(jí)摻配設(shè)計(jì)、圖像處理方法及路用性能試驗(yàn)，建立動(dòng)穩(wěn)定度估算模型，探討了粗集料接觸點(diǎn)對(duì)高溫性能的影響．栗培龍等[10-11]利用CT掃描獲取集料的接觸參數(shù)(aggregate contact index，ACI)，并分析其對(duì)混合料變形能力的影響．

綜上可知，細(xì)觀結(jié)構(gòu)中不同粗集料顆粒接觸狀態(tài)對(duì)混合料宏觀性能有重要影響，但是，關(guān)于表征混合料中主骨架結(jié)構(gòu)狀態(tài)的粗集料接觸參數(shù)的研究相對(duì)較少，因此，本文結(jié)合已有理論基礎(chǔ)，提出顆粒接觸主力鏈配位數(shù)(coordination number of particle contact main chain force，npfc)；結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)，揭示不同npfc對(duì)宏觀力學(xué)性能的影響；并通過(guò)灰熵分析，研究不同特征參數(shù)對(duì)力學(xué)性能的相關(guān)性影響程度，為進(jìn)一步優(yōu)化混合料級(jí)配設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)．

1 顆粒接觸主力鏈配位數(shù)

傳統(tǒng)評(píng)價(jià)混合料的體積結(jié)構(gòu)指標(biāo)參數(shù)包括礦料間隙率(VMA)、粗集料間隙率(VCAmix)等．隨著主骨架細(xì)觀結(jié)構(gòu)相關(guān)理論的發(fā)展，Guarin等[4-6]和Yideti等[12]提出了主骨架結(jié)構(gòu)混合料的關(guān)鍵指標(biāo)，如圖1所示．其中，Vt為混合料總體積，Vv為混合料空隙體積，Vt，ds為主骨架混合料有效體積，Vagg，b為粒徑大于主骨架顆粒粒徑的顆粒體積，Vagg，s為粒徑小于主骨架顆粒粒徑的顆粒體積，Vagg，ds為主骨架顆粒體積．

圖1 主骨架結(jié)構(gòu)混合料的關(guān)鍵指標(biāo)

根據(jù)圖1關(guān)鍵指標(biāo)，定義主骨架結(jié)構(gòu)顆?？障扼w積比(ηds)，其計(jì)算公式為

(1)

定義干擾顆粒體積比(ηs)，其計(jì)算公式為

(2)

Yideti等[12]建立了可表征顆粒間接觸主力鏈狀態(tài)的理論數(shù)學(xué)關(guān)系式如下：

y=2.827×(x/100)-1.069

(3)

式中：y為配位數(shù)，x為理論顆?？障端俭w積．

根據(jù)已有研究[13]，本文考慮干擾顆粒體積對(duì)npfc的影響，采用干擾顆粒體積比(ηs)與主骨架結(jié)構(gòu)顆粒空隙體積比(ηds)的比值，代入理論顆粒空隙體積比與配位數(shù)間的關(guān)系式(3)中，計(jì)算干擾顆粒在主骨架結(jié)構(gòu)顆粒空隙體積中可形成對(duì)應(yīng)配位數(shù)，即npfc計(jì)算公式如下：

(4)

2 試驗(yàn)材料及方法

2.1 級(jí)配設(shè)計(jì)

采用SAC設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)12種SAC16級(jí)配，如表1所示．基于DASR理論可知，4.75～9.5 mm為SAC16的主骨架顆粒粒徑，1.18～4.75 mm為干擾顆粒粒徑，對(duì)應(yīng)參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表2．

2.2 試驗(yàn)與測(cè)試方法

2.2.1 抗壓強(qiáng)度 在15 ℃與20 mm/min加載速率條件下進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，計(jì)算公式為

(5)

式中：Rc為抗壓強(qiáng)度，MPa；P為破壞時(shí)的最大荷載，N；d為試件直徑，mm．

2.2.2 抗拉強(qiáng)度 在15 ℃與50 mm/min加載速率條件下進(jìn)行劈裂試驗(yàn)，計(jì)算公式為

表1 12種SAC16級(jí)配

表2 SAC16的相關(guān)特征參數(shù)

(6)

式中：Rt為抗拉強(qiáng)度，MPa；Pt為試驗(yàn)荷載的最大值，N；h為試件高度，mm．

2.2.3 計(jì)算抗剪強(qiáng)度 借鑒已有研究[14]，根據(jù)摩爾-庫(kù)侖理論，采用計(jì)算抗剪強(qiáng)度來(lái)表征混合料的抗剪性能，計(jì)算公式為

(7)

式中：τ為計(jì)算抗剪強(qiáng)度，MPa．

2.3 顆粒接觸主力鏈配位數(shù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證npfc與真實(shí)瀝青混合料顆粒接觸狀態(tài)的相關(guān)性，基于Matlab平臺(tái)對(duì)試件切割斷面圖像進(jìn)行增強(qiáng)、分割，并提取粗集料接觸點(diǎn)數(shù)，應(yīng)用Pearson相關(guān)分析對(duì)npfc與提取的粗集料接觸點(diǎn)數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證分析．

借鑒Coenen等[15]對(duì)于瀝青混合料內(nèi)部截面粗集料接觸點(diǎn)數(shù)提取方法，以確定表面距離閾值(surface distance threshold，SDT)來(lái)計(jì)算集料間的接觸點(diǎn)數(shù)，若集料間距離小于SDT，則認(rèn)為主骨架顆粒集料處于接觸狀態(tài)．由于主骨架顆粒粒徑為4.75～9.5 mm，根據(jù)已有研究[16-17]，本文選取集料最小計(jì)算粒徑4.75 mm的20%作為集料接觸閾值，即其閾值為0.95 mm．由12種不同級(jí)配的混合料制備36個(gè)車轍板，對(duì)其進(jìn)行切割、掃描，提取粗集料接觸點(diǎn)數(shù)并計(jì)算平均值，如圖2所示．

圖2 粗集料接觸點(diǎn)數(shù)

由圖2中不同級(jí)配混合料提取的粗集料接觸點(diǎn)數(shù)與對(duì)應(yīng)表2的npfc，應(yīng)用ρX，Y(Pearson相關(guān)系數(shù))對(duì)兩者進(jìn)行分析，計(jì)算公式如下：

(8)

式中：X為npfc；Y為粗集料接觸點(diǎn)數(shù)平均值；N為n個(gè)級(jí)配的瀝青混合料．

通過(guò)Matlab編程計(jì)算，粗集料接觸點(diǎn)數(shù)與npfc的積差相關(guān)為0.789 5，屬于強(qiáng)相關(guān)，由此也證明了npfc在一定程度上反映骨架結(jié)構(gòu)集料真實(shí)接觸狀態(tài)的可行性．

2.4 灰熵分析

2.4.1 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù) 以因變量建立參考序列X0={X0(k)，k=1，2，…，n}，自變量建立比較序列Xi={Xi(k)，k=1，2，…，m}．為避免數(shù)據(jù)量綱和數(shù)量級(jí)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，需進(jìn)行量綱一化處理，即每一序列除該序列首項(xiàng)數(shù)據(jù)，得到量綱一序列x0和xi．則灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式為

[|x0(k)-xi(k)|+

(9)

其中ξ為分辨系數(shù)，0<ξ<1．

2.4.2 灰熵關(guān)聯(lián)度 為達(dá)到灰熵分析要求，求取灰熵關(guān)聯(lián)度Ei作為相關(guān)度分析指標(biāo)．

(10)

(11)

(12)

3 力學(xué)性能分析

3.1 抗壓強(qiáng)度

由圖3可知，抗壓強(qiáng)度隨npfc增大，呈先上升后下降趨勢(shì)．當(dāng)npfc<6，其抗壓強(qiáng)度低于其他參數(shù)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度，當(dāng)npfc為5.19時(shí)，C70K15的抗壓強(qiáng)度僅為2.43 MPa，這是由于npfc過(guò)小，顆粒間嵌擠作用不強(qiáng)，未構(gòu)成有效主骨架顆粒接觸主力鏈傳遞結(jié)構(gòu)；當(dāng)npfc>8時(shí)，隨著4.75～2.36 mm敏感顆粒含量降低，其抗壓強(qiáng)度也隨之略微降低，說(shuō)明在增大npfc同時(shí)，仍需要一定量的敏感顆粒密實(shí)填充骨架結(jié)構(gòu)的空隙，否則雖然形成了主骨架顆粒接觸主力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但骨架空隙間飽滿填充度不夠，削弱顆粒間的嵌擠作用，導(dǎo)致承擔(dān)荷載能力減弱；當(dāng)npfc在6.33～7.73時(shí)，抗壓強(qiáng)度相對(duì)較高，說(shuō)明此時(shí)主骨架顆粒間的嵌擠接觸更加充分．因此，選擇合適的npfc可保證混合料的整體穩(wěn)定性，較好地形成承擔(dān)主要外部荷載作用的主力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而提高抗壓強(qiáng)度．

圖3 npfc與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系

3.2 抗拉強(qiáng)度

由圖4可知，隨著npfc增大，C60K15～C60K00混合料的抗拉強(qiáng)度逐漸增大，而C65K15～C65K00與C70K15～C70K00混合料的抗拉強(qiáng)度為先增大后略微降低．當(dāng)5.19≤npfc≤6.42時(shí)，C65K15～C65K00與C70K15～C70K00混合料的抗拉強(qiáng)度增幅較大，分別為36.4%和108.9%，C60K15～C60K00的強(qiáng)度增幅僅為6.6%；同時(shí)，粗集料含量增加，抗拉強(qiáng)度相對(duì)較低，這表明粗集料含量增加不能改善混合料抗拉性能．當(dāng)6.33≤npfc≤7.92時(shí)，抗拉強(qiáng)度較高，這是由于在骨架結(jié)構(gòu)混合料中，主要抗拉能力來(lái)自于瀝青膠漿，同時(shí)顆粒間嵌擠力也具有輔助影響作用．在拉力作用下，瀝青膠漿向兩側(cè)移動(dòng)，合理的npfc可以構(gòu)成主力鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使主骨架結(jié)構(gòu)集料緊密接觸，約束變形，從而具有一定的改善混合料抗拉性能的效果．

圖4 npfc與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系

3.3 計(jì)算抗剪強(qiáng)度

隨著npfc的增大，計(jì)算抗剪強(qiáng)度先增大后減小，且3組不同混合料最大值均在npfc=6.33左右取得，其中C65K10的τ最高為5.06 MPa，見(jiàn)圖5．抗剪強(qiáng)度來(lái)自主骨架顆粒間的嵌擠力[18]，而表征主骨架結(jié)構(gòu)狀態(tài)的npfc直接影響嵌擠力的大小，從而使τ與Rc的變化規(guī)律一致．npfc在6.33～7.73時(shí)，主骨架顆粒的嵌擠作用明顯，τ也相對(duì)較高．

圖5 npfc與計(jì)算抗剪強(qiáng)度的關(guān)系

4 灰熵分析

本文選取表2中VV、VMA、VFA、VCAmix、ρca、ηdf、npfc建立比較序列，以力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果建立參考序列，進(jìn)行特征參數(shù)與力學(xué)性能指標(biāo)的灰熵分析，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6．

由圖6可知，VCAmix、npfc以及VFA與力學(xué)性能的灰熵關(guān)聯(lián)度遠(yuǎn)高于其他參數(shù)，其次為VV和VMA，ρca和ηdf最?。渲校琕V和VMA主要反映傳統(tǒng)密級(jí)配混合料的體積參數(shù)，因此其對(duì)骨架結(jié)構(gòu)混合料力學(xué)性能的影響不顯著；而ρca和ηdf與力學(xué)性能的關(guān)聯(lián)度較低，表明兩者也不是關(guān)鍵影響指標(biāo)．

對(duì)于VCAmix、npfc和VFA，其與各項(xiàng)力學(xué)性能的相關(guān)性排序?yàn)椋嚎箟簭?qiáng)度相關(guān)性VCAmix最高，其次是npfc，再次是VFA；抗拉強(qiáng)度相關(guān)性npfc最高，其次是VCAmix，再次是VFA；計(jì)算抗剪強(qiáng)度相關(guān)性npfc最高，其次是VCAmix，再次是VFA．結(jié)果表明npfc的相關(guān)性綜合最優(yōu)，可有效反映骨架結(jié)構(gòu)混合料的力學(xué)性能．這是由于npfc可更準(zhǔn)確反映內(nèi)部細(xì)觀骨架結(jié)構(gòu)間的嵌擠作用．

(a) 抗壓強(qiáng)度

(b) 抗拉強(qiáng)度

(c) 計(jì)算抗剪強(qiáng)度

5 結(jié) 論

(1)提出了npfc計(jì)算方法，結(jié)合Matlab圖像處理方法與Pearson相關(guān)性分析，驗(yàn)證了npfc反映骨架結(jié)構(gòu)集料真實(shí)接觸狀態(tài)的可行性．

(2)隨著npfc增大，抗壓與抗剪強(qiáng)度先增大后減小，抗拉強(qiáng)度總體呈上升趨勢(shì)，當(dāng)npfc在6.33～7.73時(shí)，混合料力學(xué)性能綜合較優(yōu)．

(3)VCAmix、npfc及VFA與力學(xué)性能的灰熵關(guān)聯(lián)度遠(yuǎn)高于其他參數(shù)，其次為VV和VMA，ρca和ηdf最小，其中npfc與力學(xué)性能的相關(guān)性相對(duì)較好．

(4)npfc可有效反映骨架結(jié)構(gòu)混合料的力學(xué)性能．npfc在合理區(qū)間內(nèi)，可優(yōu)化瀝青混合料主骨架結(jié)構(gòu)狀態(tài)，改善混合料的力學(xué)性能．