陳 健， 黃 麗 華， 曲 激 婷

( 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部, 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

纖維增強復(fù)合材料(fiber reinforced polymer，F(xiàn)RP)具有輕質(zhì)高強、耐腐蝕、低磁性、抗疲勞等性能特點，在環(huán)境復(fù)雜的土木工程中使用具備得天獨厚的優(yōu)勢，無論是現(xiàn)役結(jié)構(gòu)的加固補強，還是直接作為混凝土中的受力構(gòu)件，F(xiàn)RP筋已越來越多地用于工程實際中[1-2]．FRP筋與混凝土之間的黏結(jié)性能是影響FRP筋與混凝土結(jié)構(gòu)的承載、變形和失效形式的關(guān)鍵因素．與傳統(tǒng)鋼筋的材料構(gòu)成和加工方式不同，F(xiàn)RP筋屬于正交各向異性材料，彈性模量低，抗剪性能差，通常采用多種表面設(shè)計和處理來提高界面黏結(jié)性能．近年來，針對FRP筋與混凝土界面的黏結(jié)性能，國內(nèi)外學(xué)者提出了多個界面黏結(jié)滑移本構(gòu)模型[3-6]．由于FRP筋與混凝土之間的黏結(jié)性能受FRP筋類型、表面形式、FRP筋直徑、錨固長度、破壞模式、混凝土抗壓強度和歸一化的混凝土保護層厚度等多種因素的影響[7-10]，已有模型的適用性和計算精度均有較大局限性．

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，大數(shù)據(jù)、人工智能等數(shù)據(jù)分析和識別技術(shù)越來越廣泛地用于解決基礎(chǔ)科學(xué)問題．近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)和遺傳規(guī)劃(genetic programming，GP)等智能識別方法已應(yīng)用于分析FRP筋與混凝土的界面力學(xué)性能問題[11-15]．Dahou等[16]收集了帶肋鋼筋拉拔試驗數(shù)據(jù)，基于ANN模型預(yù)測界面黏結(jié)強度．Golafshani等[17]在2012年建立了ANN和模糊邏輯(FL)模型，整理了179組數(shù)據(jù)對混凝土與鋼筋的黏結(jié)強度進行預(yù)測．在2015年，Golafshani等[18]研究了159組試驗數(shù)據(jù)，包括缺口、鉸接、拼接和倒置鉸梁樣本，利用ANN和GP預(yù)測了玻璃纖維(GFRP)增強混凝土的極限黏結(jié)強度，該人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GP模型比多元線性回歸模型更能準確地預(yù)測FRP筋與混凝土的黏結(jié)強度，并給出了規(guī)范方程．

本文將ANN技術(shù)用于預(yù)測多種FRP筋與混凝土界面的黏結(jié)性能．通過收集并處理國內(nèi)外文獻中292組相關(guān)試驗數(shù)據(jù)，建立FRP筋混凝土拉拔試驗數(shù)據(jù)庫，以FRP筋類型、表面形式、FRP筋直徑(d)、錨固長度(l)、破壞模式、混凝土抗壓強度(f)和歸一化的混凝土保護層厚度(c/d)為輸入變量，以界面黏結(jié)強度為輸出變量，建立界面黏結(jié)強度預(yù)測模型，通過數(shù)據(jù)庫中的試驗數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練，以實現(xiàn)對FRP筋與混凝土界面黏結(jié)強度的合理預(yù)測．

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

ANN是基于生物學(xué)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，在理解和抽象人腦結(jié)構(gòu)與外界刺激響應(yīng)機制后，以網(wǎng)絡(luò)拓撲為理論基礎(chǔ)，模擬人腦的神經(jīng)系統(tǒng)對復(fù)雜信息的處理機制而建立的數(shù)學(xué)模型[18]．基于大量已有數(shù)據(jù)，使用數(shù)學(xué)訓(xùn)練過程學(xué)習(xí)輸入和輸出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，控制最小誤差，實現(xiàn)未知結(jié)果預(yù)測．該方法的基本元素是稱為感知器的人工神經(jīng)元(neuron)，數(shù)學(xué)模型如圖1所示，表達式如式(1)、(2)[19]所示．

(1)

(2)

式(1)為輸入分量xi的加權(quán)和表達式．其中xi(i=1，2，…，n)是第i個神經(jīng)元的輸入值，wij為第i個神經(jīng)元與第j個神經(jīng)元的連接權(quán)值，b為神經(jīng)元的閾值．式(2)為輸出y的計算式，其中F為激活函數(shù)，一般采用sigmoid函數(shù)．

典型的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般包含3層或3層以上，分別是輸入層、一個或多個隱藏層和輸出層．信息通過輸入層從外部環(huán)境接收，并通過初始隱藏層傳遞給神經(jīng)元，神經(jīng)元之間的信息流由權(quán)值和閾值調(diào)節(jié)．一旦算出該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值，便進行訓(xùn)練，以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差．

在目前已有的幾種訓(xùn)練算法中，誤差反向傳播(back propagation，BP)算法通常能夠給出令人滿意的結(jié)果．BP算法是一種梯度下降算法，可根據(jù)誤差函數(shù)的負值不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值，直到將網(wǎng)絡(luò)錯誤降至最低為止．更新后的權(quán)值和閾值分別由式(3)、(4)表示[16，19]．

(3)

(4)

(5)

其中ei是實際值與預(yù)測值之間的絕對誤差，n是數(shù)據(jù)的總數(shù)．

本文基于數(shù)據(jù)庫中292組試驗數(shù)據(jù)，采用3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示．其中輸入層為影響FRP筋與混凝土界面黏結(jié)性能的7個變量；輸出層為黏結(jié)強度；隱藏層最佳神經(jīng)元數(shù)量需要通過經(jīng)驗和試算確定．神經(jīng)元數(shù)量足夠多，才能正

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

確地對問題進行建模，但是又不能太多，以維持網(wǎng)絡(luò)的泛化．通過測試多個網(wǎng)絡(luò)后，確定了本問題的隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為13．

2 FRP筋與混凝土界面強度的預(yù)測模型

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

基于文獻[20-28]，本文建立了292組FRP筋混凝土拉拔試驗數(shù)據(jù)庫．其中FRP筋類型由數(shù)字1～4表示，分別代表GFRP、CFRP、BFRP、AFRP；數(shù)字1～8分別代表黏砂、低肋、高肋、纖維束螺旋且?guī)Ю?、纖維束螺旋及黏砂、纖維束螺旋且?guī)Ю卟ど?、纖維束螺旋和光圓8種FRP筋表面形式；數(shù)字1～4分別代表拔出、劈裂、錨固和FRP筋斷裂4種試件破壞模式．具體輸入和輸出變量的最大值、最小值、均值和標(biāo)準差見表1．

表1 數(shù)據(jù)庫中輸入和輸出參數(shù)的范圍

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

利用Matlab中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，對292組數(shù)據(jù)進行編程處理．?dāng)?shù)據(jù)庫被隨機分成兩個數(shù)據(jù)集，其中242組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，50組數(shù)據(jù)用于仿真預(yù)測．具體步驟如下：

(1)樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理．為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，將輸入和輸出樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)處理．本文采用premnmx函數(shù)對輸入和目標(biāo)數(shù)據(jù)集進行歸一化處理，生成函數(shù)[p1，pmin，pmax，t1，tmin，tmax]=premnmx(P，T)，其中P和T分別為原始輸入和輸出樣本數(shù)集；p1和t1為歸一化后的輸入和輸出樣本數(shù)集；pmin和pmax均是列向量，分別為矩陣P每一行的最小值和最大值；tmin和tmax分別為矩陣T每一行的最小值和最大值．

(2)預(yù)測模型生成及初始化．采用LM(Levenberg-Marquardt)算法的訓(xùn)練函數(shù)trainlm對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，其優(yōu)點是可以獲得比其他任何一種算法更小的均方誤差．結(jié)合對BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的設(shè)計和激活函數(shù)及訓(xùn)練函數(shù)的選擇，以及測試多個網(wǎng)絡(luò)后，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量匹配為13，網(wǎng)絡(luò)生成函數(shù)表達為net=newff(minmax(p1)，[7，13，1]，{′tansig′，′tansig′，′purelin′}，′trainlm′)．其中net為生成的BP網(wǎng)絡(luò)對象，newff 在生成BP網(wǎng)絡(luò)時已對各層權(quán)值和閾值的初始化函數(shù)重新定義，并使用initff函數(shù)重新對網(wǎng)絡(luò)進行初始化．

(3)模型訓(xùn)練及仿真．經(jīng)過多次編程試算，得到網(wǎng)絡(luò)中的主要訓(xùn)練參數(shù)取值如表2所示．在訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置完成后，調(diào)用訓(xùn)練(train)函數(shù)對BP網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，具體表達為[net，tr]=train(net，p1，t1)．其中p1為歸一化后的輸入矩陣(矢量集)，即本文中影響FRP筋與混凝土界面黏結(jié)強度的7個變量；t1為對應(yīng)歸一化后的輸出矩陣，即界面黏結(jié)應(yīng)力；等號左、右兩側(cè)的net分別為訓(xùn)練后和訓(xùn)練前的網(wǎng)絡(luò)對象；tr用于存儲訓(xùn)練過程中的誤差信息和步數(shù)信息．

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)及取值

通過調(diào)用sim函數(shù)實現(xiàn)BP網(wǎng)絡(luò)仿真，具體表達如下：

Ben and Baby are good friends.They can run fast.They don’t just run after a same ball.They also play with each other.When I hide myself in cabinets，they can always find me.They always do wonderful tricks on me.They like barking and fighting，so our home is noisy all the time.

pn=premnmx(p2)；

tn=sim(net，pn)；

t2=postmnmx(tn，tmin，tmax)

其中pn為歸一化后的輸入數(shù)據(jù)；tn為數(shù)據(jù)pn通過網(wǎng)絡(luò)后的輸出數(shù)據(jù)；net為訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；t2為最終的輸出值，將其與試驗值進行對比，分析該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果．

3 預(yù)測結(jié)果分析

訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.01，最大允許步數(shù)為5 000步，目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)誤差設(shè)為0.000 01．該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過4 391次訓(xùn)練學(xué)習(xí)后，均方差為0.010 4，梯度為5.69×10-5．訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)得到的權(quán)值和閾值包括輸入層與隱藏層之間的權(quán)值w1和隱藏層與輸出層之間的權(quán)值w2，以及隱藏層的閾值b1和輸出層的閾值b2，具體見式(6)～(9)．

(6)

w2=(4.384 7 4.174 9 -2.876 2 2.322 2 -5.316 7 -3.076 1 -8.226 3 -3.588 7

-6.986 9 -5.288 7 -5.170 8 -4.875 6 -8.701 4)

(7)

b1=(-2.564 7 1.338 0 -4.035 3 -1.581 9 2.098 7 -2.297 2 0.184 7 -2.099 8

(8)

b2=(1.051 7)

(9)

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的界面黏結(jié)強度計算值與試驗值比較見圖3，其中橫縱坐標(biāo)中的T和Y分別表示歸一化后的黏結(jié)強度試驗值和訓(xùn)練值，可以看出圖中樣本的訓(xùn)練值和試驗值具有良好的相關(guān)性．此外，大部分的訓(xùn)練數(shù)集位于理想預(yù)測線Y=T附近，說明該網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)具備了預(yù)測FRP筋與混凝土界面黏結(jié)強度的能力．

圖3 界面黏結(jié)強度訓(xùn)練值與試驗值比較

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中的誤差記錄如圖4所示，其中橫坐標(biāo)S表示訓(xùn)練步數(shù)，縱坐標(biāo)M表示均方誤差．從圖中可以看出，在訓(xùn)練達到第250步左右，誤差開始接近最小值；最終在第4 391步時，程序停止了訓(xùn)練，此時的均方誤差達到了0.010 4，即達到最優(yōu)狀態(tài)．

圖4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中誤差記錄

為了更直觀地反映本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計算誤差，分別將不同階段輸出數(shù)據(jù)結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行對比，圖5為訓(xùn)練結(jié)果與試驗值的比較，圖6為預(yù)測結(jié)果與試驗值的比較．其中橫坐標(biāo)為試樣編號，縱坐標(biāo)τ為黏結(jié)強度．由圖中對比可見，訓(xùn)練和預(yù)測模型中各樣本的輸出值與試驗值分布基本一致．

圖5 訓(xùn)練中的BP模型輸出值與試驗值比較

圖6 預(yù)測中的BP模型輸出值與試驗值比較

圖7為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出值與試驗值散點圖．訓(xùn)練值和預(yù)測值與試驗值對比的均方差分別為0.926 5、0.909 6，說明該人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高的預(yù)測精度．

基于242組數(shù)據(jù)訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對50組試驗數(shù)據(jù)進行預(yù)測，對比結(jié)果如表3所示，其中τu為黏結(jié)應(yīng)力試驗值，τe為黏結(jié)應(yīng)力預(yù)測值，二者比值τe/τu的平均值為1.004 4，樣本方差為0.136 69，變異系數(shù)為0.136 09．由此可見，本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對FRP筋與混凝土界面黏結(jié)強度的預(yù)測值與試驗值吻合較好，能夠滿足精度要求．

(a) 訓(xùn)練結(jié)果

(b) 預(yù)測結(jié)果

表3 FRP筋與混凝土界面黏結(jié)應(yīng)力與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)果

4 結(jié) 語

FRP筋與增強混凝土材料的界面黏結(jié)性能受多種因素影響，在傳統(tǒng)的理論分析中，建立包含眾多影響因素的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型難以實現(xiàn)．本文基于ANN人工智能分析方法，建立了包含F(xiàn)RP筋類型、表面形式、FRP筋直徑、錨固長度、破壞模式、混凝土抗壓強度和歸一化的混凝土保護層厚度7個影響因素，292組FRP筋與混凝土拉拔試驗的數(shù)據(jù)庫，通過學(xué)習(xí)和訓(xùn)練242組試件樣本，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型．對50組隨機試件的預(yù)測結(jié)果分析可知，樣本的訓(xùn)練值、預(yù)測值均與試驗值吻合較好．FRP筋與混凝土界面強度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型不受變量個數(shù)和變量間復(fù)雜關(guān)系的影響，在足夠多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)類型和數(shù)量基礎(chǔ)上，預(yù)測結(jié)果能夠達到較高精度，預(yù)測方法的通用性和可靠性也更強．