聞人軍

(加州，桑尼維爾市 94087，美國)

按照以前流行的看法，春秋戰(zhàn)國時期齊國有過三種量制：姜齊舊量、陳氏家量、田齊新量。歷年出土的齊量中有一類“公”字量，對其歸屬和量制，學(xué)術(shù)界長期懸而未決。近幾十年來，有關(guān)齊國及齊魯文化圈度量衡的考古資料已有不少新發(fā)現(xiàn)，陶文和金文研究取得了可喜的進展，使深入研究、深化認識齊國量制的演變有了更好的基礎(chǔ)。裘錫圭先生在《中國史研究》2019年第1期發(fā)表長文《齊量制補說》(下文簡稱“《補說》”)，研討齊量制，詳細地分析了“公”字量與“主”字量問題，給人啟發(fā)甚多[1]。成穎春先生2018年在《印學(xué)研究》第12輯發(fā)表《齊國陶量銘文及進制關(guān)系》一文[2]，主要觀點已收入2019年出版的《齊陶文集成》(下文簡稱“《集成》”)，首次著錄了一個實測容量為300毫升的“主升”(原文釋為“王升”)([3]，頁3)，為解釋“公”字量和“主”字量問題提供了新的物證?，F(xiàn)我們有更全面的資訊，得以深入討論齊國六種量制及其演變，對計量史和數(shù)學(xué)史研究中的所謂“古斛之制”也獲新的認識。

1 小尺系統(tǒng)四進制姜齊舊量

《考工記·栗氏》曰：“量之以為鬴。深尺，內(nèi)方尺而圜其外，其實一鬴。其臋一寸，其實一豆。其耳三寸，其實一升。重一鈞。其聲中黃鐘之宮。”[4]這是現(xiàn)存關(guān)于栗氏嘉量形制的最早記載。

郭沫若于1947年發(fā)表《考工記的年代與國別》一文，論證了《考工記》“是在齊量尚未改為陳氏新量的時代”，意即栗氏量是姜齊舊量[5]。邱隆的《中國最早的度量衡標準器——〈考工記〉·栗氏量(續(xù))》記述：“20世紀70年代，計量部門和文博部門合作編輯《中國古代度量衡圖集》。文物考古界許多老前輩參加座談審定……齊國量制經(jīng)過較長時期的使用實踐，終于將四進制改成換算方便的十進單位(單位容量也增大)量制…… 有鑒于此，栗氏量釜、豆、升使用的是四進制也是不容置疑的。”[6]1983年，拙文《〈考工記〉齊尺考辨》進一步論證了栗氏量是姜齊舊量[7]。1985年陳夢家的遺著《尚書通論》(增訂本)出版。書中認為“《考工記》為齊人編定于秦始皇時”，栗氏量是陳氏新量(十進制)[8]，不同于學(xué)術(shù)界的主流看法，一度產(chǎn)生了不小的影響。2007年，上揭邱文指出陳先生的兩點論據(jù)有失偏頗，對栗氏量是陳氏新量(十進制)的觀點作了較有力的批駁[6]。拙見陳先生誤釋栗氏量蓋因誤讀栗氏嘉量銘，而將《考工記》的成書年代定得過晚([9]，頁141—146)。小文《論〈考工記〉栗氏量尺及其推算》對栗氏量是姜齊舊量有較詳細的論述[10]，在此從略。

《考工記·栗氏》以栗氏量尺為基準規(guī)定了一鬴(釜)的大小。區(qū)、豆、升的數(shù)值隨四進制而定。故鄭玄(127—200) 注：“以其容為之名也。四升曰豆，四豆曰區(qū)，四區(qū)曰鬴。鬴，六斗四升也。鬴十則鐘?！盵4]王應(yīng)麟(1223—1296)《玉?！肪?《律歷·量衡·周嘉量》引北宋范鎮(zhèn)(1008—1089)言：“周鬴重一鈞，漢鬴重二鈞，尺有長短故也?！盵11]拙文《〈考工記〉齊尺考辨》曾反復(fù)論證過《考工記》齊尺(即栗氏量尺)是一種姜齊小尺，2017年收入《考工司南》時有所補充([9]，頁93—102)。惜姜齊小尺的實物尚未發(fā)現(xiàn)，但同屬齊魯文化圈的魯邾小尺已經(jīng)出土。

2008年，朱勇年《古尺考》著錄了一批小尺實物。如：1985年山東萊蕪某家挖地基時所獲的春秋“魯國折迭銅尺”，“尺展開長廿點五公分”。1997年山東棗莊某家挖地窖時所得的“小邾國骨尺”，“尺長廿點七公分”；“T形邾國骨尺”(殘)，“寸長二公分”，每尺合20厘米；“邾公用S形銅文尺”，“中間分五寸合九點八公分”([12]，卷3，頁8b、 5a、 6a、 6b),每尺合19.6厘米。魯邾小尺實物，為《考工記》中的姜齊小尺提供了重要的佐證。

與姜齊小尺對應(yīng)的姜齊舊量已經(jīng)陸續(xù)出土。2013年，山東省文物考古研究所《臨淄齊故城》著錄，1976年山東臨淄齊故城大城內(nèi)河崖頭村西南遺址出土一陶量，“標本號76LHT12H3:1，夾細砂紅陶。殘缺，敞口，平沿，深腹，平底……復(fù)原口徑10、底徑5.6、通高6.3、厚0.6厘米，容積約188立方厘米”[13]。其口沿下刻劃“齊”字。近底部有印文，作上下二字，“印文下字為‘’(市)”，“這當是一枚市名印”[1]。河崖頭村是姜齊的公墓兆域。此量通稱“齊升陶量”，是姜齊舊升的實例之一。

據(jù)《考古》2018年第3期報道，2015年3—6月山東鄒城邾國故城遺址出土一批邾國陶量[14]。2019年，劉艷菲、王青、路國權(quán)的《山東鄒城邾國故城遺址新出陶量與量制初論》(下文簡稱“《初論》”)一文指出：“經(jīng)過仔細測量和比較分析，我們發(fā)現(xiàn)邾國量制與齊國量制非常接近?！?H538墓出土一編號為H538③:1的陶量，泥質(zhì)灰陶，“口微侈，腹部微鼓，下腹緩收，平底。上腹飾五周凹弦紋?？趶?5.3、底徑10.5、高12.1厘米，容小米1496毫升”[15]。此量正合姜齊半?yún)^(qū)(2豆，8升)之量，折合每升為187毫升。這是姜齊舊量的佐證之一。

據(jù)“齊升陶量”、邾城H538③:1陶量等幾個實例推算，姜齊舊升約187.5毫升[10]。姜齊舊量之制為：1升=187.5毫升，1豆=4升=750毫升，1區(qū)=4豆=3000毫升，1釜(鬴)=4區(qū)=12000毫升，1鐘=10釜=120000毫升。

按栗氏量的記載，可用姜齊舊量反推栗氏量尺之長。鬴的容積是以邊長為1尺的正方形的外接圓為底，高度為1尺的圓柱體的體積，等于1570.8立方寸。以每鬴64升，每升187.5毫升(立方厘米)計，可得1栗氏量尺約等于19.7厘米[10]。這一推算加上魯邾小尺實物，進一步充實了拙文《〈考工記〉齊尺考辨》的考證。

2 小尺系統(tǒng)陳氏家量

《左傳·昭公三年》記載：在春秋晚期齊國，“齊舊四量：豆、區(qū)、釜、鐘。四升為豆，各自其四，以登于釜，釜十則鐘。陳氏三量，皆登一焉，鐘乃大矣。以家量貸，而以公量收之?！标愂霞刺锸稀６蓬A(yù)注：“登，加也。加一謂加舊量之一也。以五(舊)升為豆，五(舊)豆為區(qū)，五(舊)區(qū)為釜，則區(qū)二斗，釜八斗，鐘八斛?！盵16]對“陳氏三量，皆登一焉，鐘乃大矣”的理解，曾眾說紛紜。《補說》已論證總結(jié)：“杜注的說法無論從《左傳》原文，還是從當時齊國的情勢及家量制和公量制的關(guān)系來看，都是合理的。”[1]所言誠是?！妒酚洝ぬ锞粗偻晔兰摇吩唬骸疤锍?fù)修釐子之政，以大斗出貸，以小斗收?！盵17]“復(fù)修”一詞意味著陳氏曾交替使用四進制和五進制。

陳氏家量仍屬小尺系統(tǒng)，是四進制和五進制的混合物。其量制為：1豆=5升，1區(qū)=4豆=20升，一釜=4區(qū)=80升，1鐘=10釜。

陳氏家量的升值，最初很可能沿用姜齊舊量。吳慧曾設(shè)想，在公私相競中量值漸被拉抬[18]。從一些齊國陶量看來，在公室和陳氏雙方的競爭中升值確有增大的趨勢。如《夕惕藏陶》著錄：夕惕XTCT I 05- 1- 1“關(guān)里”、夕惕XTCT I 05- 1- 2“關(guān)里”陶量均容970毫升([19]，頁49—50)。實屬陳齊一豆，折合每升194毫升?！堆a說》著錄：多字戳印的田齊陶豆容987.3毫升[1]。實為陳齊一豆，折合每升197.5毫升。2002年山東新泰一中出土的2002XYY⑤ L: 9陶量，殘片復(fù)原，容820毫升[20]。以四升為豆計，每升達205毫升，可能是姜齊舊量或陳氏家量遺制。

3 大尺系統(tǒng)四進制“公”字量

現(xiàn)已發(fā)表的戰(zhàn)國齊量器上多有題銘，一些在自名前冠有“公”字或“主”字，學(xué)術(shù)界分別稱之為“公”字量或“主”字量。

據(jù)《補說》整理，目前有校量記錄的完整或已復(fù)原的“公”字陶量有四件：《中國古代度量衡圖集》著錄一件銘文“公豆”陶量，高11.6、口徑14.9厘米，容1300毫升(小米)。傳山東臨淄出土([21]，頁49)?！断μ璨靥铡分浺患埰鲝?fù)原的銘文“公豆”陶量(XTXT I 01- 2- 1)，復(fù)原后實測高11.5、口徑15.4、沿厚0.9、壁厚1.0—1.2厘米，容量1250毫升(小米)。出土地傳為臨淄劉家莊([19]，頁4)?！吨袊糯攘亢鈭D集》著錄一件銘文“公區(qū)”陶量，高17、口徑20.5厘米，容4847毫升(小米)。傳山東臨淄出土([21]，頁50)?！断μ璨靥铡分浺患懳摹肮珔^(qū)”陶量(XTCT I 01- 3- 1)，存半，修復(fù)，復(fù)原后實測高17.5、口徑20.8、沿厚0.8、壁厚0.9—1.1、底厚0.4—0.7厘米，容量4800毫升(小米)。出土地傳為臨淄劉家莊([19]，頁10—11)。《補說》以四進制來推算，“上舉四器的升值依次為325毫升、312.5毫升、302.9375毫升、300毫升。”暫取量值比較居中的312.5毫升為“公”字量的升值[1]。

傳1931年河南洛陽金村古墓出土的東周尺長23.1厘米，為戰(zhàn)國中晚期之物([21]，頁2)。據(jù)朱勇年《古尺考》著錄，戰(zhàn)國“田齊宣王銅尺”，長23.2厘米，系“一九九一年山東萊蕪某農(nóng)民在自家院內(nèi)挖窖”時所獲([12]，卷4，頁5a)。這是迄今所見最早的齊國大尺實例，但田齊始用大尺的年代，應(yīng)早于齊宣王(約前350—前301)。筆者認為，齊國采用大尺是從“公”字量開始的，或者說“公”字量的出現(xiàn)標志著齊國已采用大尺。

《考工記》栗氏量確立了齊國嘉量形制的傳統(tǒng)。齊國改用大尺后，可能為了與姜齊舊量區(qū)分，名之為“公”字量。以算術(shù)考之，1大尺等于23.1厘米，1寸=2.31厘米，1立方寸=12.3264立方厘米(即毫升)。鬴(釜)的容積等于以邊長為1尺的正方形的外接圓為底，高度為1尺的圓柱體的體積，等于1570.8立方寸。1釜=1570.8立方寸=1570.8×12.3264毫升=19362毫升。1升=19362/64毫升=302.53毫升，正與由兩個“公區(qū)”實例所推得的升值(300毫升、302.9375毫升)相合。迄今未見自銘為“公升”的陶量，但已發(fā)現(xiàn)容300毫升的“主升”以及容1200毫升的“主豆”陶量(詳見下文)，對應(yīng)著容300毫升的“公升”以及容1200毫升的“公豆”陶量。由此可知，齊國“公”字量不用“庣旁”，每升為302.5毫升左右。

姜齊“公”字量之制為：1升=302.5毫升，1豆=1210毫升，1區(qū)=4840.5毫升，1釜=19362毫升。豆類陶量往往偏離量制，上文容量1300毫升和1250毫升的“公豆”，如果不是制作誤差，很可能有特殊用途，詳情待考。

4 大尺系統(tǒng)四進制“主”字量及“亳”字量

上文已經(jīng)揭示，“公”字量不等于春秋戰(zhàn)國之際的姜齊舊量。我們認為，四進制“主”字量也屬大尺系統(tǒng)，很可能與“公”字量共存，或緊隨其后。其實例有：《集成》著錄的一件編號1.001.1“主升”，“有鋬陶量，器高8.0、口徑8.1、沿厚1.0厘米，容量300毫升(小米)”；一件編號1.007.2“主豆”，“無鋬陶量，器高14.0、口徑10.3、沿厚1.3厘米，容量1200毫升(小米)”([3]，頁3、9)。容量1200毫升的“主豆”系臨淄出土，戹廬收藏。容量300毫升的“主升”傳出臨淄。據(jù)成先生惠告，他收藏的這個300毫升的“主升”是從民間收集，傳出窯址采集。這兩件“主”字量與“公”字量相互補充，有助于確定齊國大尺系統(tǒng)四進制的升值。

大尺被齊國采用后，不但應(yīng)用于“公”字量、“主”字量，還用于其他某些官方量器。齊量上器名前有一個常見的一般釋為“亳”的字，吳振武認為應(yīng)是“亭”字，“用來標記市亭所用量器”[22]。趙平安《京、亭考辨》一文認為此字應(yīng)釋為“京”字，“京有谷倉的意思”[23]。《補說》認為：“從近年關(guān)于此字的研究來看，似以釋‘亭’或‘京’之說比較可信?！盵1]見仁見智，尚未定論?！都伞凡杉{釋“亳”為“京”之說，其著錄的臨淄敀京豆陶量(約1240毫升)容量與“公豆”相當([3]，緒論頁23)。容量與“公區(qū)”相當?shù)挠校号R淄敀京區(qū)陶量(約4860毫升)，以及銘文未全辨認出的“臨朐陶量”(4800毫升)([3]，緒論頁25)?！百瘛弊至渴鞘型ち恳埠?，是谷倉量也好，均代表了大尺系統(tǒng)四進制在齊國的推行。鄰近的邾國量制深受齊國的影響。邾國故城遺址出土的陶量中：邾城J10③:9、邾城J10③:16容積分別為1207、1211毫升[15]，與“公豆”相當；邾城H623④:9 容積為4735毫升[15]，與“公區(qū)”相當——均采用了大尺系統(tǒng)四進制。

5 大尺系統(tǒng)準十進制“主”字量

緊隨四進制“主”字量之后的準十進制“主”字量，是大尺系統(tǒng)四進制“主”字量與陳氏家量的結(jié)合及發(fā)展，采用了升、豆、斗、區(qū)、釜、鐘之制。其中升、斗、釜、鐘取十進制，代表了社會經(jīng)濟發(fā)展的大勢所趨；半斗之豆和二斗之區(qū)具有傳統(tǒng)特色。準十進制“主”字量的實例有：

《集成》著錄了二件準十進制的“王”字量(實為“主”字量)：“臨淄王升陶量2”，高6.5、口徑7.5厘米，有鋬，修復(fù)，容210毫升(小米)，傳出臨淄([3]，緒論頁22)。編號1.023.1“臨淄王區(qū)陶量”，“器高21.0、口徑17.8、底徑15.0、沿厚1.0厘米，容量4200毫升(小米)，兩側(cè)銴殘缺”，傳出臨淄([3]，頁20)。這些“主”字量的升值在200—210毫升之間，中間值為205毫升。

另有《集成》著錄的編號1.007.1“臨淄王豆陶量1”，高13.1、口徑11.0、沿厚1.3厘米，有鋬，修復(fù)，容量1100毫升(小米)([3]，緒論頁23)。《補說》著錄的步黟堂藏“主豆”陶量，“器高14厘米、底外徑8厘米、器口外徑13.5厘米，平沿，壁厚1.5厘米。實測容量1150毫升”[1]。大小量器中，豆量往往容易偏離量制常規(guī)值，應(yīng)該是有普遍原因的。如上文容量1100毫升的“主豆”，“沿口光滑，有明顯打磨的痕跡”[2]，不似因制作誤差而廢棄之物，很可能有特定用途。

1857年山東膠縣靈山衛(wèi)出土的子禾子釜容20460毫升[25]，以每釜100升計，折合每升約205毫升。清陳介祺《區(qū)鋘考記》認為“子禾子”是田和(？―前384年)[1]，近人眾說紛紜，大多認為子禾子釜早不到田和之時?！堆a說》詳加剖析并指出：“‘禾’‘和’二字通，在田和未列為諸侯前，齊人尊稱他為‘子禾子’是合理的?！薄鞍炎雍套痈臅r代放到太公和的時代，即戰(zhàn)國早中期之交，似乎并沒有什么不可以”[1]。如此說來，子禾子釜可被視為大尺系統(tǒng)準十進制的“主釜”，而大尺系統(tǒng)準十進制的“主”字量也可為子禾子釜的年代背書。準十進制“主”字量在田齊稱王后不再行用，而為田齊新量所替代。

6 田齊新量

吳慧的《中國歷代糧食畝產(chǎn)研究》一書指出：子禾子銅釜“銅器制作年代與量制改變年代”，“可能相距不遠”[26]。隨著田齊新量登上歷史舞臺，陸續(xù)出現(xiàn)了大大小小的田齊銅量。據(jù)《集成》所整理的《齊銅量見著簡表》，迄今所知的齊國銅量已有銅升3、銅豆3，以及著名的左關(guān)卮、子禾子釜、陳純釜，共9具。1857年山東膠縣靈山衛(wèi)出土的左關(guān)卮(十升)容2070毫升，子禾子釜容20460毫升，陳純釜容20580毫升。東齊升量容 204毫升，東齊豆量容1024毫升。劉家銅升量容205毫升，劉家銅豆量容1025毫升。右里量(小)容206毫升，右里量(大)容1025毫升([3]，緒論頁26、27)。諸銅量折合每升容量205毫升左右。

“田齊嘉量”，史書失載，世所不傳，大尺系統(tǒng)十進制的新莽嘉量留存至今，對復(fù)原“田齊嘉量”甚有參考價值。新莽嘉量上的銘文和《漢書·律歷志》的記載相互補充，可知在理論上，長度和容量由黃鐘律產(chǎn)生。在實踐中，用“庣旁”彌補尺長和容量的不協(xié)調(diào)?！稘h書·律歷志》曰：“度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度長短也。本起黃鐘之長。量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黃鐘之龠?！腺邽楹?，十合為升，十升為斗，十斗為斛，而五量嘉矣。其法用銅，方尺而圜其外，旁有庣焉?！?其圜象規(guī)，其重二鈞，…… 聲中黃鐘，始于黃鐘而反覆焉，君制器之象也?！盵27]朱德熙《洛陽金村出土方壺之校量》一文已指出：新莽嘉量銘文上“龠的容量是八百一十立方分，而合、升、斗、斛的容量各為龠的二倍，二十倍，二百倍及二千倍。這一套數(shù)字自然是有意湊出來的”，“選擇八百一十是為了湊黃鐘之數(shù)”。故商鞅(約前395—前338)方升自銘積“十六寸五分寸之一”，新嘉量升銘“萬六千二百分”，定義一致，來源相同。東周洛陽金村方壺(前340年左右)、商鞅方升、新嘉量斗的定義“均為162立方寸”，來源也相同[28]。嘉量斛銘曰：“律嘉量斛，方尺而圓其外，庣旁九厘五毫?！?[29]，頁409)“庣旁”之義，勵乃驥的《釋庣》一文作了考證[30]，學(xué)術(shù)界已確認是指底面上從邊長為一尺的正方形的角頂?shù)酵鈭A的間距。因為劉歆(前50—23)計算時所用的圓周率精度不足，其“庣旁”“九厘五毫”不夠準確，因此《隋書·律歷志》曰：“祖沖之以圓率考之，此斛當徑一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有奇。劉歆庣旁少一厘四毫有奇，歆數(shù)術(shù)不精之所致也?！?[29]，頁409)

子禾子釜容積折合每升205毫升。商鞅方升實測容積202.15毫升([21]，頁44)。據(jù)劉復(fù)校測，新莽嘉量五量用不同計算方法折合每升容積的平均值為200.09或203.66毫升[28]。三器升值大小近似也非巧合。上海博物館藏傳世商鞅銅方升銘文云：秦孝公“十八年，齊率卿大夫眾來聘，冬十二月乙酉，大良造鞅爰積十六尊(寸)五分尊(寸)壹為升”([21]，頁44)。銘文如此行文，說明秦孝公十八年(前344) 的齊秦通使與商鞅造方升是有因果關(guān)系的。陳夢家雖以為子禾子釜晚于商鞅方升，但從升銘的內(nèi)容已覺察“商鞅所定量制有可能采諸田齊之制”[31]。吳慧傾向于子禾子釜早于商鞅方升，他已指出，“似乎商鞅量(方升)是在齊量的啟發(fā)下制作的”[26]。商鞅以前的秦國量制現(xiàn)尚不明。子禾子釜的年代遠早于商鞅方升，還有一批年代與子禾子釜相近的準十進制“主”字量，它們不可能借鑒商鞅方升，也沒有證據(jù)表明它們采用的是商鞅以前的秦國舊制。我們傾向于“商鞅所定量制”“采諸田齊之制”。

田齊新量的設(shè)計，大概也是理論上需配合漸趨復(fù)雜的同律度量衡體系，實踐上也用“庣旁”協(xié)調(diào)。田齊大尺系統(tǒng)準十進制，如果以上揭理論值(19362毫升)的百分之一，即194毫升左右為一升，其對應(yīng)的“田齊嘉量”就沒有“庣旁”。事實上田齊新量以205毫升左右為一升，故“田齊嘉量”已采用“庣旁”。其升值與小尺系統(tǒng)舊量相差不遠，也許正與升值的變化趨勢接軌。

7 齊國量制小結(jié)

齊國主要有六種量制：前期有小尺系統(tǒng)四進制姜齊舊量和小尺系統(tǒng)混合進制陳氏家量，后者為日后過渡到十進制打下了基礎(chǔ)。中期的大尺系統(tǒng)四進制姜齊“公”字量和田齊“主”字量已經(jīng)確認，作為小尺系統(tǒng)四進制向大尺系統(tǒng)準十進制的過渡階段，可用作進一步探索的參照系。后期大尺系統(tǒng)準十進制田齊“主”字量為田齊新量所替代，田齊新量與商鞅方升、新莽嘉量一脈相承。

為明晰起見，現(xiàn)將齊國的六種量制列于表1。

表1 齊國六種量制簡表

續(xù)表1

上文僅是用粗線條勾勒的齊國六種量制的演變過程，不少細節(jié)方面有待今后新發(fā)現(xiàn)的考古資料和相關(guān)研究的檢驗和充實。

8 “古斛之制”新議

《隋書·律歷志》載有所謂“祖沖之以算術(shù)考之”的“古斛之制”，歷來引人注意，常被引用，或被當作《考工記》中的鬴[32]。圍繞此“古斛之制”，近世數(shù)學(xué)史界對圓周率3927/1250是劉徽還是祖沖之首創(chuàng)有過熱烈的學(xué)術(shù)爭論[33]，但爭論雙方均未質(zhì)疑這“古斛之制”的真實性。

8.1 劉徽注“斛之制”

《九章筭術(shù)·方田》的劉徽注曰：“晉武庫中漢時王莽作銅斛，其銘曰：律嘉量斛，內(nèi)方尺而圓其外，庣旁九厘五毫，冪一百六十二寸，深一尺，積一千六百二十寸，容十斗?！?[34]，頁53)《九章筭術(shù)·商功》委栗術(shù)中，劉徽注：“當今大司農(nóng)斛…… 王莽銅斛于今尺為深九寸五分五厘，徑一尺三寸六分八厘七毫。以徽術(shù)計之，于今斛為容九斗七升四合有奇?！吨芄佟た脊び洝罚骸跏蠟榱?，深一尺，內(nèi)方一尺，而圓外，其實一鬴?！诨招g(shù)，此圓積一千五百七十寸?！蹲笫蟼鳌吩唬骸R舊四量：豆、區(qū)、釜、鐘。四升曰豆，各自其四，以登于釜。釜十則鐘?！娏亩?；釜六斗四升，方一尺，深一尺，其積一千寸。若此方積容六斗四升，則通外圓積成旁，容十斗四合一龠五分龠之三也。以數(shù)相乘之，則斛之制：方一尺而圓其外，庣旁一厘七毫，冪一百五十六寸四分寸之一，深一尺，積一千五百六十二寸半，容十斗。王莽銅斛與《漢書·律歷志》所論斛同?！?[34]，頁222—223)斛、鬴、釜字同。此處斛徑小于邊長為一尺的正方形的對角線，兩端各差之數(shù)也叫“庣旁”。

《考工記·栗氏》鄭玄注：“四升曰豆，四豆曰區(qū)，四區(qū)曰鬴。鬴，六斗四升也。鬴十則鐘。方尺，積千寸。于今粟米法，少二升八十一分升之二十二。其數(shù)必容鬴，此言大方耳。圜其外者，為之唇?！盵4]鄭玄認為栗氏量鬴就是齊舊四量之釜，但誤釋栗氏量的形狀，以為栗氏量鬴的容物之處“方尺，積千寸”，等于64升。其實，容物之處是圓柱形，如按徽率3.14計算容積是1570立方寸。這一點也是學(xué)術(shù)界的共識。劉徽自近及遠列舉魏大司農(nóng)斛、王莽銅斛、栗氏量鬴、齊舊四量之釜，似將栗氏量鬴與齊舊四量之釜視為兩器。其實栗氏量鬴就是齊舊四量之釜，容64升(參見本文第一節(jié))。劉徽將栗氏量鬴與齊舊四量之釜視為兩器，卻將鄭玄對栗氏量的誤注用于齊舊釜，錯誤地理解為“釜六斗四升，方一尺，深一尺，其積一千寸”，“方積容六斗四升”；且誤以為小尺系統(tǒng)四進制的升值與大尺系統(tǒng)十進制的升值一樣，作了錯誤的推導(dǎo)，才得出了“積一千五百六十二寸半，容十斗”的數(shù)據(jù)。看來劉徽對這一段歷史也不甚了了，故用了“若……則……”的句型，語氣有所保留。鄭玄是經(jīng)學(xué)大師，劉徽是數(shù)學(xué)大家，由于歷史的局限性，在這個問題上兩個人連環(huán)出錯，以至于影響到不少現(xiàn)代研究《九章筭術(shù)》的論著。如有的以為“釜的形狀是一個正方體，它的棱長一尺，故釜的容積=103=1000(立方寸)”“釜的容量為六斗四升；容積為1000立方寸”[35]等等。于是，“若要上述量器變成容積是10斗的斛，則此斛的體積應(yīng)為V=1000寸3×10斗÷6斗4升=1562 1/2寸3”([34]，頁224)。積1562.5立方寸這個數(shù)值就是這么來的。邱隆先生已指出：“盡管劉徽費盡心思，推算出100升容1562.5立方寸，但所列的計算條件(1000立方寸、100升)是假設(shè)的。因此，栗氏量1鬴容1562.5立方寸，這個數(shù)值是虛假的?！盵6]況且，小尺系統(tǒng)四進制的升值與大尺系統(tǒng)十進制的升值不同，即使有人相信齊釜“方尺積千寸”，如此推算斛制也是錯的?？偠灾莘e1562.5立方寸之斛如同空中樓閣，純屬虛幻，史上所無。一些研究《九章筭術(shù)》的論著，往往將注意力放在驗證斛積1562.5立方寸與底面直徑、庣旁之間的關(guān)系上[36]。然而，這只能證明劉徽的計算正確，既沒有揭示，也不能改變這個“斛之制”的虛幻性質(zhì)。一旦明白了《商功》劉徽注的思路，也就知道了《隋書·律歷志》所謂“古斛之制”的來歷。

8.2 《隋書·律歷志》“古斛之制”

李淳風(fēng)(602—670) 的《隋書·律歷志》曰：“鄭玄以為方尺積千寸，比《九章·粟米法》少二升八十一分升之二十二。祖沖之以算術(shù)考之，積凡一千五百六十二寸半。方尺而圓其外，減旁一厘八毫，其徑一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇，而深尺，即古斛之制也。”([29]，頁408—409)上文所謂祖沖之考證的“古斛之制”，出發(fā)點也是鄭玄的“方尺積千寸”，容積也是1562.5立方寸，考者犯了與《商功》劉徽注同樣性質(zhì)的錯誤?！端鍟ぢ蓺v志》“減旁”與《商功》注“庣旁”的定義相同，惟因所用的圓周率不同，取值微有差異?！渡坦Α纷⒌摹皫缗浴笔恰耙焕迤吆痢?，是按徽率157/50 入算的。那么《隋書·律歷志》的“古斛之制”是用什么圓周率計算的呢？《九章筭術(shù)·方田》劉徽注中出現(xiàn)過一個圓周率3927/1250(即3.1416)([34]，頁55)?！板X寶琮、勵乃驥、郭書春、李繼閔等力主該率為劉徽所創(chuàng)，而余寧生、余介石、李迪、孫熾甫等力主為祖沖之所創(chuàng)?！盵37]當時雙方自信握有一些較有力的論據(jù)，很難被對方說服。時至今日，以前說為佳，然尚有未盡之處。筆者不揣淺陋，略陳管見。

自1988年發(fā)表《劉徽與王莽銅斛》一文始，郭書春先生主張：祖沖之考證過新莽嘉量，當時他所用的圓周率是密率355/113[38]。“《隋書·律歷志》云：‘祖沖之以算術(shù)考之，積凡一千五百六十二寸半。方尺而圓其外，減旁一厘八毫，其徑一尺四寸一分四毫七秒(二忽)(1)原引文刊漏“二忽”兩字，今補。有奇，而深尺，即古斛之制也?！曰章手苋Ь虐俣摺揭磺Ф傥迨胨?，相合；然以祖率周三百五十五、徑一百一十三入算，則不合，知《隋書·律歷志》此‘祖沖之’三字系衍文?！稌x書·律歷志》與此同樣文字中則無‘ 祖沖之’三字，可為佐證。”[39]此說可從。《隋書·律歷志》的“古斛之制”，若以圓周率3927/1250入算，按公式d=2√(s/π)得其徑1.41047231尺，與“一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇”正好相合。若以祖沖之密率355/113 (即3.14159292) 入算，得其徑1.410473899尺，與“一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇”不合。祖沖之棄較精確的密率不用，卻用稍次的圓周率3927/1250入算，于理不通[38]。又，祖沖之對庣旁之值十分較真，“減旁”當為邊長1尺的正方形的對角線與徑長之差的一半，學(xué)界已驗算當為一厘八毫七秒，考者取“一厘八毫”偏小，數(shù)值欠精，不似祖沖之的風(fēng)格。

《九章筭術(shù)》在劉徽注的“斛之制…… 容十斗”后，以“王莽銅斛與《漢書·律歷志》所論斛同”結(jié)尾，文意甚不連貫。此話本身并沒有錯，王莽銅斛和《漢書·律歷志》所論之斛確實相同，但跟上文的“斛之制”沒有什么關(guān)系。如果指的是上文的“斛之制”與王莽銅斛及《漢書·律歷志》所論之斛同，不符合事實，不像劉徽所言。最后這句話恐非劉徽原注。其影響所及，《九章筭術(shù)新校》以為“《九章筭術(shù)注》與《隋書·律歷志》《晉書·律歷志》實際上是記載了劉徽用他求的兩個圓周率對王莽銅斛的兩次校驗”[39]。《九章筭術(shù)注》的“斛之制”，《隋書·律歷志》《晉書·律歷志》的“古斛之制”，所指確是同一對象，但不是王莽銅斛，此言明顯不妥。不過，這句話中隱含的觀點：除了所用的圓周率不同，這兩次考證思路相同，是很有見地的。

8.3 《晉書·律歷志》“古斛之制”

《晉書·律歷志》曰：“鄭玄以為釜方尺，積千寸，比《九章·粟米法》少二升八十一分升之二十二。以算術(shù)考之，古斛之積凡一千五百六十二寸半，方尺而圓其外，減旁一厘八毫，其徑一尺四寸一分四毫七秒二忽有奇，而深尺，即古斛之制也?！盵40]這段文字更接近于李淳風(fēng)所得的原始資料。佚名考者的“以算術(shù)考之”，類似于劉徽注的“釜六斗四升，方一尺，深一尺，其積一千寸。若此方積容六斗四升，則通外圓積成旁，容十斗四合一龠五分龠之三也。以數(shù)相乘之”。劉徽雖“出斯二法”([34]，頁56)，考“斛之制”時只用了徽率157/50，而且語帶保留。佚名考者用了劉徽所創(chuàng)較好的圓周率3927/1250，語氣也不同。他得出不同的庣旁，特意改稱為“減旁”，但“減旁”之數(shù)卻欠精。又自以為考得了真正的“古斛”，在劉徽注的“斛之制”上添加一“古”字，變成了“古斛之制”，貌似實有其事，與劉徽謹慎的學(xué)風(fēng)迥異。退一步說，如果這項資料來自李淳風(fēng)獲得的劉徽著作，他注釋《九章筭術(shù)》時為什么不用呢？可見這個佚名考者與劉徽不是同一人，應(yīng)活動于劉徽之后、祖沖之之前。其所考的所謂“古斛之制”雖系烏有，所用的圓周率3927/1250卻非劉徽莫屬。

致謝成潁春先生提供《印學(xué)研究》上的論文和300毫升“主升”的出處，馮勝君先生幫助翻拍《齊陶文集成》緒論，謹致謝意!