李默臣，姚 波，王福忠

（1.沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，遼寧 沈陽 110034；2.沈陽工程學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，遼寧 沈陽 110136）

容錯(cuò)控制概念自提出以來很快成為關(guān)注的焦點(diǎn)，并在航空、航天等技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛運(yùn)用。根據(jù)容錯(cuò)控制的特點(diǎn)，將其分為被動(dòng)容錯(cuò)與主動(dòng)容錯(cuò)。被動(dòng)容錯(cuò)［1-3］通過優(yōu)先考慮執(zhí)行器或傳感器故障，一定程度上滿足了系統(tǒng)的可靠性要求，但同時(shí)存在能耗高、保守性大等問題；主動(dòng)容錯(cuò)通過故障預(yù)警，提前判斷故障通道的位置，很好地解決了這類問題。支持向量機(jī)［4-6］（SVM）作為機(jī)器學(xué)習(xí)算法被廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論及故障診斷領(lǐng)域。文獻(xiàn)［7］針對SVM 中核寬度系數(shù)及懲罰因子難以獲取的問題，采用網(wǎng)格搜尋法在條形區(qū)域下實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)的精準(zhǔn)分類，并設(shè)計(jì)閉環(huán)極點(diǎn)觀測器來彌補(bǔ)極點(diǎn)信息難以采集的缺陷。文獻(xiàn)［8］針對電梯故障特征難以提取、識別率差等問題，將電梯故障診斷信號源與時(shí)域指標(biāo)相結(jié)合，構(gòu)造故障特征向量，并應(yīng)用最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）實(shí)現(xiàn)故障特征的有效分類。文獻(xiàn)［9］針對粒子群算法中慣性權(quán)值取值唯一的問題，以DGEN380發(fā)動(dòng)機(jī)故障為例，以燃油流量為輸入，以低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為輸出，提出了應(yīng)用改進(jìn)的粒子群算法對發(fā)動(dòng)機(jī)故障進(jìn)行系統(tǒng)辨識。文獻(xiàn)［10］針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在人臉識別中具有收斂速度慢的缺點(diǎn)，提出了應(yīng)用MPSO改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類效果，更合理地確定連接權(quán)值和閾值。文獻(xiàn)［11］依據(jù)PSO 全局尋優(yōu)的高效性和混沌算法局部搜索的隨機(jī)性，給出混沌粒子群混合算法，通過幾種函數(shù)的測試，證明該方法對數(shù)據(jù)分類是有效的。

本文主要研究在不確定條形區(qū)域下，執(zhí)行器發(fā)生連續(xù)增益故障，可靠控制器的設(shè)計(jì)問題。為解決閉環(huán)極點(diǎn)難以獲取的問題，設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測器以實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)的在線采集；同時(shí)，針對SVM 參數(shù)選取易受主觀先驗(yàn)知識影響及PSO 算法易陷入局部極值的缺陷，提出了一種使慣性權(quán)值自適應(yīng)調(diào)整策略更加完善的MPSO-SVM 算法。與網(wǎng)格搜尋法（Grid search-SVM）和粒子群算法（PSO）相比，該算法的分類準(zhǔn)確率能夠達(dá)到98.888 9%，證明了其有效性和可行性。

1 MPSO-SVM 理論核心

1.1 SVM理論

SVM 作為智能學(xué)習(xí)算法之一，在小樣本分類及非線性問題上應(yīng)用較多。其基本思想是以獲得最優(yōu)分類超平面為目標(biāo)，以構(gòu)造映射?:R→H為主要方式，從而獲得問題的最優(yōu)解?，F(xiàn)存在樣本集為

在SVM 理論中，核參數(shù)對系統(tǒng)的識別能力影響較大，不同值會產(chǎn)生不同的泛化效果。同時(shí)，錯(cuò)分樣本的懲罰程度由懲罰因子決定，其大小也關(guān)乎系統(tǒng)的分類精度。因此，優(yōu)化參數(shù)對SVM 的分類效果至關(guān)重要。相比于網(wǎng)格搜尋法與遺傳算法，粒子群優(yōu)化算法具有調(diào)整參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，更適合應(yīng)用于極點(diǎn)配置與分類問題當(dāng)中。

1.2 PSO理論及改進(jìn)

PSO 算法可看成無質(zhì)量且無體積的粒子在只有速度和位置的約束下，在解空間不斷更新并尋求最優(yōu)解的過程。其中，個(gè)體極值被稱為每個(gè)粒子尋覓的最佳位置，群體極值被稱為整個(gè)群體尋覓的最佳位置。PSO的基本思想如下：

式中，wmax為慣性權(quán)值上限；wmin為慣性權(quán)值下限；tmax為迭代次數(shù)上限；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。為解決w前期較大，影響初期PSO 算法局部搜索性的問題，應(yīng)加速w的前期遞減速度，避免引起早熟；減慢w后期的遞減速度，確保局部尋優(yōu)過程中逐漸收斂。其公式為

2 極點(diǎn)觀測器的設(shè)計(jì)

針對閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)數(shù)據(jù)采集困難的問題，該設(shè)計(jì)依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)極點(diǎn)的方式，即極點(diǎn)觀測器。假設(shè)系統(tǒng)為

式中，x(t)為時(shí)變矩陣，x(t)∈Rn。在假設(shè)狀態(tài)可測情況下，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)估算矩陣A，若初始時(shí)間為t1，采樣間隔為Δt，預(yù)采集n個(gè)狀態(tài)值，具體算法如下：

3 MPSO-SVM 理論模型

與傳統(tǒng)網(wǎng)格搜索法相比，本文應(yīng)用MPSO 算法優(yōu)化SVM 中的核寬度系數(shù)g和懲罰系數(shù)c來實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)分類。該方法具有運(yùn)行時(shí)間短，分類效果顯著等優(yōu)勢。具體過程如下：

步驟1：對故障通道的極點(diǎn)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集，形成樣本數(shù)集。

步驟2：對PSO 算法中的參量進(jìn)行初始化處理，修改慣性權(quán)重公式。在此期間劃分測試集與訓(xùn)練集，并完成數(shù)據(jù)預(yù)處理工作。

步驟3：任取兩個(gè)粒子，一個(gè)代表核寬度系數(shù)g，另一個(gè)代表懲罰系數(shù)c，存入模型。

步驟4：運(yùn)行程序并根據(jù)第i個(gè)粒子的個(gè)體極值、群體極值及適應(yīng)度值選擇是否更新速度和位置。

步驟5：若適應(yīng)度值較差，則返回步驟2；否則，迭代終止，輸出結(jié)果。

圖1 MPSO-SVM 預(yù)測模型流程

4 改進(jìn)粒子群算法在不確定條形區(qū)域的應(yīng)用

4.1 問題描述

對于以下系統(tǒng)：

式中，ΔZ=DH(t)E，D和E為適維矩陣，且是定常的。H(t)為可測Lebegueke，且有HT(t)=H(t)≤I。而x(t)∈Rn、y(t)∈Rp和u(t)∈Rq分別為系統(tǒng)的狀態(tài)變量、輸出及控制變量，矩陣A、B和C滿足不確定系統(tǒng)成立的充分必要條件。

引入靜態(tài)輸出控制器u(t)=Ky(t)，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)為

4.2 引理、定理

引理1若保證A的所有特征根均被約束在h1及h2的垂直條形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)存在正定矩陣P，滿足

引理2X和Y為常數(shù)矩陣，H為時(shí)變矩陣，且都滿足相應(yīng)維數(shù)要求，若HTH≤I成立，那么對任意常數(shù)ζ＞0有XHY+YTHTXT≤ζXXT+ζ-1YTY。

1）Σ ＜0；

2）Σ11＜0,Σ22-Σ21Σ11

-1Σ12＜0；

3）Σ22＜0,Σ11-Σ12Σ22

-1Σ21＜0。

定理1對于上述系統(tǒng)（15），若保證極點(diǎn)均滿足h1到h2的垂直條形區(qū)域約束要求，當(dāng)且僅當(dāng)存在常值ζ＞0、β＞0、對陣矩陣P和矩陣V、U、K，滿足

式中，Φ=AP+PAT+BUC+CTUTBT，則有K =UV-1使得特征極點(diǎn)滿足條形約束條件。

證明：根據(jù)引理1可有下列矩陣不等式成立：

在利用引理3，可得定理。

定理2 對于系統(tǒng)（16），當(dāng)發(fā)生執(zhí)行器故障uf(t)=F au(t)時(shí)，若保證極點(diǎn)均滿足h1到h2的垂直條形區(qū)域約束要求，當(dāng)且僅當(dāng)存在常值ζ＞0、β＞0、對陣矩陣P和矩陣V、U、K，滿足

式中，Γ=AP+PAT+BFaUC+(BFaUC)T,且Ki=UV-1(i=1,2,…,n)。

證明：從略。

5 仿真研究

考慮如下系統(tǒng)：

H為單位矩陣，若使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)a+bi 穩(wěn)定在h1=-4.5，h2=-1.5 的條形區(qū)域，則存在靜態(tài)反饋控制器為

此時(shí)，極點(diǎn)均穩(wěn)定在條形區(qū)域內(nèi)。

5.1 不同算法可視化分析

若執(zhí)行器發(fā)生連續(xù)增益故障Fa=diag(f1,f2)，則極點(diǎn)跳出條形區(qū)域，此時(shí)系統(tǒng)不能正常運(yùn)行。第一條通道故障情況如圖2所示，f2=1,0.3 ＜f1＜1.4；第二條通道故障情況如圖3所示，f1=1,0.5 ＜f2＜1.8。

圖2 第一條通道故障極點(diǎn)分布

圖3 第二條通道故障極點(diǎn)分布

分別采用Grid search-SVM 及PSO-SVM 對SVM 中的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，如圖4 和圖5 所示。當(dāng)c=512、g=64時(shí)，得出的最佳精準(zhǔn)率為81.25%；當(dāng)種群數(shù)量為30，學(xué)習(xí)率分別為c1=1.6 和c2=1.5時(shí)，最佳適應(yīng)度曲線逐漸穩(wěn)定，趨近于79.166 7%，此時(shí)的參數(shù)組合值為c=13.009 7、g=2.977 6。由此可判斷，這兩種算法并不能滿足系統(tǒng)的分類要求，詳細(xì)信息如表1所示。

表1 不同模型結(jié)果表

現(xiàn)采用MPSO-SVM 算法，效果如圖6 所示。當(dāng)c=58.854 7、g=12.238 7 時(shí)，時(shí)間消耗為5.156 3 s，分類準(zhǔn)確率高達(dá)98.888 9%。

圖4 Grid search-SVM 參數(shù)選擇3D視圖

圖5 PSO-SVM 適應(yīng)度曲線

圖6 MPSO-SVM 適應(yīng)度曲線

通過以上3種算法對比可知，MPSO-SVM 算法在不確定條形區(qū)域極點(diǎn)配置問題中效果顯著。

5.2 極點(diǎn)觀測器測試

現(xiàn)對執(zhí)行器發(fā)生故障情況進(jìn)行模擬，以實(shí)現(xiàn)對閉環(huán)極點(diǎn)觀測器有效性的驗(yàn)證。設(shè)系統(tǒng)第一條通道出現(xiàn)故障F=diag()f1,f2，即f1=0.34、f2=1。此時(shí)，有1 個(gè)極點(diǎn)跳出條形區(qū)域，極點(diǎn)集為λ={-3.068+2.569i,-3.068 -2.569i,-1.25}，而根據(jù)極點(diǎn)觀測器求得極點(diǎn)集 λ^={-3.128+2.439i,-3.114 -2.442i,-1.23}，對 比 可得計(jì)算值無限逼近真實(shí)值。通過取時(shí)間間隔t1=0.1、t2=0.11、t3=0.12 和t4=0.13，并設(shè)初始值x(0)=[1,1,1]T，根據(jù)公式x(t)=eAtx(0)可得

x1=[0.111 8,0.764 3,0.960 2]T、x2=[0.044 0,0.743 2,0.950 0]T、x3=[-0.020 3,0.722 5,0.939 0]T、x4=[-0.0813,0.7023,0.9272]T、ΔX=[x2-x1,x3-x2,x4-x3]、X=[x1,x2,x3]Δt。

而X可逆，即可求公式（13）中的矩陣A。設(shè)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)間t=0 s、Δt=0.01 s，誤差公式為

式中，Re()為極點(diǎn)的實(shí)部；Im()為極點(diǎn)的虛部。計(jì)算可得Es=0.057 3，直接證明了極點(diǎn)觀測器是可靠的。

5.3 MPSO-SVM 故障診斷器測試

依據(jù)MPSO-SVM 建立模型并完成可靠控制器的設(shè)計(jì)，能夠得到系統(tǒng)期望的性能，當(dāng)極點(diǎn)穩(wěn)定在條形區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)仍在原控制器下保持正常運(yùn)行；若極點(diǎn)逃逸，立即調(diào)換設(shè)計(jì)好的控制器，保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，如圖7和圖8所示。

圖7 針對第一條通道故障極點(diǎn)配置

圖8 針對第二條通道故障極點(diǎn)配置

6 結(jié)論

粒子群算法對區(qū)域極點(diǎn)配置效果明顯，本文基于MPSO 算法的特點(diǎn)，通過完善慣性權(quán)重公式，有效地解決算法實(shí)現(xiàn)過程中全局搜索與局部搜索容易失衡的缺陷，將該方法用于SVM 參數(shù)尋優(yōu)，準(zhǔn)確率得到明顯改善；針對極點(diǎn)信息難以獲取的問題，設(shè)計(jì)了極點(diǎn)觀測器，實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)極點(diǎn)信息在線采集。同時(shí)，依據(jù)算例仿真，并結(jié)合多個(gè)算法進(jìn)行對比，可得該方法設(shè)計(jì)的控制器魯棒性能明顯，在執(zhí)行器出現(xiàn)故障，但極點(diǎn)仍處在條形區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)不會做出響應(yīng)；一旦極點(diǎn)逃逸條形區(qū)域，立即調(diào)換相應(yīng)的可靠控制器保持系統(tǒng)正常運(yùn)行。