侯舢舢,楊春霞*,黃富佳,鄭源

(1. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2. 南水北調(diào)東線江蘇水源有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210019)

固液兩相流運(yùn)動廣泛存在于生產(chǎn)生活中，水利行業(yè)以沙水為介質(zhì)的流動體系較常見.沙是一種磨蝕性顆粒，易對建設(shè)在河流上的水利設(shè)備造成嚴(yán)重磨損.因此，固液兩相流的磨蝕研究很重要.趙健等[1]應(yīng)用DPM模型研究了粒子沖蝕鉆頭，磨損主要分布在內(nèi)流道收縮面.HU等[2]研究了固體顆粒的流量對管壓鉆井節(jié)流閥的腐蝕特性的影響.ARAOYEA等[3]研究了不同間距的兩級孔板在碳鋼管道中流動參數(shù)和顆粒尺寸對沖擊沖蝕的影響.SHEN等[4]研究了顆粒尺寸、顆粒形狀和顆粒濃度對泵性能的影響.韓偉等[5]研究了沙粒不同進(jìn)口速度、粒徑、體積分?jǐn)?shù)對水輪機(jī)活動導(dǎo)葉端面間隙上下表面的磨損情況.SONG等[6]應(yīng)用離散相模型獲得了顆粒在環(huán)形空間中的分布，顆粒性質(zhì)和操作條件對沉積顆粒質(zhì)量的影響.曹衛(wèi)東等[7]研究了離心泵流道內(nèi)固體顆粒分布，得出固相與液相在葉輪中產(chǎn)生分離的結(jié)論.ASLAM等[8]采用CFD分析方法，研究了泥沙濃度、粒徑和形狀對混流式水輪機(jī)沖蝕率的影響.RAHUL等[9]通過試驗(yàn)研究了泵殼的侵蝕特性與數(shù)值計算的關(guān)系.THAPA等[10]研究了適合混流式水輪機(jī)的沖蝕模型.ZHANG等[11]研究了水電站高壓管道泥漿沖刷問題.LONG等[12]對射流流場顆粒進(jìn)行模擬，研究了顆粒流的沖蝕模型.綜上，固液兩相流沖蝕磨損的研究取得一定的進(jìn)展，但對于水力旋轉(zhuǎn)機(jī)械的磨損研究較少.

文中采用旋轉(zhuǎn)圓盤裝置，開展數(shù)值模擬和試驗(yàn)，研究顆粒對旋轉(zhuǎn)部件沖蝕磨損影響，以期為水力機(jī)械中固液兩相流磨損問題的研究提供參考.

1 計算模型及方法

DPM模型適用于顆粒體積分?jǐn)?shù)小于10%的流動，不考慮顆粒之間相互作用和顆粒對連續(xù)相的影響，拉格朗日坐標(biāo)系下顆粒運(yùn)動方程為(以x方向?yàn)槔?

(1)

(2)

(3)

(4)

上述式中：u為流體速度，m/s；up為顆粒速度，m/s；μ為流體動力黏度，Pa·s；ρ為流體密度，kg/m3；ρp為顆粒的密度，kg/m3；dp為顆粒的直徑，m；Re為相對雷諾數(shù)；CD為曳力系數(shù)；gx為x方向重力加速度，m/s2；Fx為x方向的其他作用力，N.

通用單位面積單位時間磨損量公式為

(5)

式中：ER為單位面積單位時間的磨損量，kg/(m2·s)；N為顆粒數(shù)目；mp為顆粒質(zhì)量流量，kg/s；C(dp)為顆粒直徑函數(shù)；θ為顆粒沖擊角度；f(θ)為沖擊角函數(shù)；up為顆粒相對壁面速度，m/s；b(v)為相對速度的函數(shù)；Aface為碰撞壁面的微元面積.

1.1 基本假設(shè)

以均勻混合的沙水為介質(zhì)，現(xiàn)假設(shè)：流體(水)為連續(xù)、不可壓縮牛頓流體；固相顆粒為直徑大小相同的球形，顆粒物理特性保持不變；進(jìn)口處固液相均勻混合，固相和液相在進(jìn)入圓盤時速度的方向、大小均一致.

1.2 三維模型與網(wǎng)格劃分

文中選用旋轉(zhuǎn)圓盤為模型,如圖1所示.

圖1 旋轉(zhuǎn)圓盤實(shí)體結(jié)構(gòu)

旋轉(zhuǎn)體正對著顆粒入射方向的一面為文中研究對象，以下簡稱為旋轉(zhuǎn)圓盤表面.模型分為箱體外殼、前阻流板、旋轉(zhuǎn)圓盤表面、后阻流板、環(huán)形出水管道.前后阻流板各有均勻分布的24片葉柵，圓盤外直徑為360 mm，進(jìn)水口圓面直徑為32 mm.

通過ICEM CFD軟件對整個旋轉(zhuǎn)圓盤模型進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于6 140 000時，最大沖蝕磨損量趨于穩(wěn)定.最終確定網(wǎng)格總數(shù)為6 147 000.

1.3 邊界條件和計算方法

邊界條件采用速度進(jìn)口和自由出流.顆粒密度為2 800 kg/m3，圓盤轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，圓盤材料為06Cr19Ni10不銹鋼.在Fluent中先對液相進(jìn)行單相穩(wěn)態(tài)計算，采用k-ε湍流模型，待單相收斂后，打開DPM模型，進(jìn)行瞬態(tài)計算.采用無滑移壁面，DPM行為設(shè)為reflect，開啟沖蝕計算模型.采用Coupled Method求解方法，時間步長為0.000 5 s，總求解時間為0.75 s.

2 計算結(jié)果分析

文中設(shè)置12種不同的工況： 4種不同體積分?jǐn)?shù)(Cv=2%，3%，4%，5%)；4種不同顆粒直徑(d=0.1，0.2，0.3，0.4 mm)； 4種不同進(jìn)口速度(v=1.05，2.05,3.05，4.05 m/s)；經(jīng)數(shù)值模擬探明不同體積分?jǐn)?shù)、不同直徑和不同進(jìn)口速度顆粒對旋轉(zhuǎn)圓盤表面的磨損機(jī)制.

當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)為2.5%，直徑為0.1 mm，速度為2.05 m/s時，旋轉(zhuǎn)圓盤流道內(nèi)顆粒運(yùn)動軌跡如圖2所示.0 s時顆粒進(jìn)入旋轉(zhuǎn)圓盤，0～0.75 s，前后阻攔板和旋轉(zhuǎn)圓盤表面擋住了大量顆粒，顆粒在此處不斷發(fā)生碰撞、反射后，部分顆粒隨水流運(yùn)動到達(dá)出口.

圖2 顆粒運(yùn)動軌跡

2.1 圓盤沖蝕磨損分析

圖3為Cv=2.5%，d=0.1 mm，v=2.05 m/s時圓盤表面磨損云圖.圖3a中，磨損呈斑點(diǎn)狀，半徑越大的地方，磨損越嚴(yán)重.圖3b為圓盤某條半徑上若干點(diǎn)的磨損量E隨半徑r的變化曲線.由圖3可以看出，磨損有隨著半徑的增大而增大的趨勢.顆粒跟隨水流運(yùn)動，圓盤在高速旋轉(zhuǎn)，由于離心力作用，在離旋轉(zhuǎn)中心越遠(yuǎn)的地方，即半徑越大處，水流和顆粒的速度越大，顆粒對圓盤表面的撞擊越強(qiáng)烈，對圓盤造成的磨損越嚴(yán)重.

圖3 圓盤表面磨損分布圖

圖4為Cv=2.0%，d=0.1 mm，v=2.05 m/s工況，圓盤半徑225 mm處平均磨損量Ea隨時間的變化曲線.0～0.11 s，平均磨損量為0.這是因?yàn)?，圓盤表面距顆粒進(jìn)口有一定距離，0.11 s左右，顆粒到達(dá)圓盤表面造成磨損.0.11 s后，平均磨損量隨時間增加而增加，擬合曲線為Ea=8.646×10-10t2+2.427×10-7t-4.362×10-8.磨損是一個隨著時間累積的過程，顆粒對圓盤作用時間越長,平均磨損量就越大.

圖4 平均磨損量Ea隨著時間的變化

2.2 固相顆粒體積分?jǐn)?shù)對磨損的影響

圖5為改變顆粒體積分?jǐn)?shù)，圓盤磨損變化曲線.可以看出：最大磨損量一直大于平均磨損量，兩者均隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大而線性增大.顆粒體積分?jǐn)?shù)由2%增加到5%，最大磨損量由5.8×10-7kg/m2增加到1.3×10-6kg/m2，平均磨損量由7.5×10-8kg/m2增加到1.7×10-7kg/m2，最大磨損量的增大速率高于平均磨損量.圖6為其他變量相同時，不同體積分?jǐn)?shù)的顆粒在運(yùn)動過程中對旋轉(zhuǎn)圓盤表面的磨損云圖.當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)越大時，圓盤磨損區(qū)域增多，磨損程度越嚴(yán)重.這是因?yàn)轭w粒體積分?jǐn)?shù)越大時，顆粒數(shù)目增加，顆粒與顆粒碰撞次數(shù)，顆粒與圓盤碰撞次數(shù)都增加.相同時間內(nèi)，圓盤受到顆粒的碰撞和摩擦越多，圓盤磨損越嚴(yán)重，最大磨損量和平均磨損量都增大.

圖5 不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下圓盤磨損曲線

圖6 不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下圓盤磨損云圖

2.3 固相顆粒直徑對磨損影響

圖7為不同顆粒直徑下圓盤磨損曲線，可以看出，最大磨損量始終大于平均磨損量，兩者都隨著顆粒直徑的增加而減小.當(dāng)顆粒直徑由0.1 mm增到0.4 mm時，最大磨損量由9.8×10-7kg/m2減小到5.4×10-7kg/m2，平均磨損量由1.5×10-7kg/m2減小到4.1×10-8kg/m2.圖8為相同條件下，固相顆粒直徑分別為d=0.1，0.2，0.3，0.4 mm時，其他變量均保持相同時，顆粒對圓盤的磨損云圖.由圖中可清楚觀察到：顆粒直徑越小時，圓盤磨損區(qū)域增加，磨損程度越嚴(yán)重.這是因?yàn)橹睆皆叫r，顆粒較輕，顆粒由進(jìn)口到圓盤表面消耗的能量較少或者說顆粒跟隨水流的性能較好，小顆粒較大顆粒而言在圓盤表面撞擊速度較大，造成的磨損就越嚴(yán)重.同時相同體積分?jǐn)?shù)情況下，顆粒直徑越小，入射顆粒數(shù)目越多，顆粒對圓盤表面的撞擊次數(shù)和摩擦越多，加重圓盤磨損程度.所以隨著顆粒直徑的增加，最大磨損量和平均磨損量都減小.

圖7 不同顆粒直徑體下圓盤磨損曲線

圖8 不同顆粒直徑體下圓盤磨損云圖

2.4 固相顆粒進(jìn)口速度對磨損的影響

圖9為不同進(jìn)口速度下圓盤磨損曲線，入口速度增加，圓盤的平均磨損和最大磨損都增大.當(dāng)顆粒入口速度由1.05 m/s增加到4.05 m/s時，最大磨損量由5.7×10-7kg/m2增加到7.1×10-7kg/m2，平均磨損量由5.3×10-8kg/m2增加到1.0×10-7kg/m2.兩者增大速率都很緩慢，但最大磨損一直大于平均磨損.

圖9 不同顆粒進(jìn)口速度下圓盤磨損曲線

圖10為固相顆粒進(jìn)口速度分別為v=1.05，2.05，3.05，4.05 m/s，其他變量保持相同時，圓盤磨損云圖.隨著顆粒進(jìn)口速度增大，圓盤表面磨損區(qū)域和程度都少許增大，圓盤磨損加重并不明顯.這是因?yàn)楦淖冾w粒的入口速度會影響圓盤磨損程度，但相比于顆粒體積分?jǐn)?shù)和顆粒直徑，顆粒進(jìn)口速度并不是主要因素，入口至圓盤表面這段流道較長，且有分布均勻且密集的阻流板，流道復(fù)雜，對水流和顆粒速度干擾較大，使得不同進(jìn)口速度的顆粒在到達(dá)圓盤表面時速度無明顯改變.顆粒進(jìn)口速度大時，撞擊圓盤的速度略有增大，撞擊動能略增大，圓盤磨損程度少量增加.

圖10 不同顆粒進(jìn)口速度下圓盤磨損云圖

3 圓盤磨損試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 圓盤磨損試驗(yàn)設(shè)備及方法

試驗(yàn)設(shè)備由(渾水)水箱、冷卻水系統(tǒng)、變頻電動機(jī)和變頻器、轉(zhuǎn)盤室、水泵及測量儀表等組成；測量儀表包括：流量計、溫度表、水位測量及稱重天平等.試驗(yàn)設(shè)備系統(tǒng)示意如圖11所示.

圖11 旋轉(zhuǎn)圓盤試驗(yàn)設(shè)備系統(tǒng)示意圖

在圓盤上安裝不同的試件，試件材料為1Cr17Mn6Ni5N, 06Cr19Ni10和06Cr17Ni12Mo2這3種不銹鋼，加工成直徑28 mm，厚6 mm的圓柱.試驗(yàn)過程中采用120目篩網(wǎng)篩過的河沙，沙粒平均直徑為0.1 mm，體積分?jǐn)?shù)為2%.為了減少表面粗糙度對磨蝕過程的影響，試驗(yàn)前所有磨蝕試樣都要經(jīng)過砂紙打磨并拋光；循環(huán)冷卻水系統(tǒng)將試驗(yàn)介質(zhì)溫度控制在0 ℃～ 40 ℃.圓盤外直徑360 mm，在直徑316 mm 和直徑225 mm的圓周上分別均勻分布3個試樣，如圖12所示.試驗(yàn)前，采用電子天平記錄試樣質(zhì)量，記錄6組數(shù)據(jù).含沙水流速度為2.05 m/s正對著旋轉(zhuǎn)圓盤進(jìn)入，12 h后停機(jī)取下試件，將磨損試樣清洗烘干后再次稱重.

圖12 旋轉(zhuǎn)圓盤及試件所在直徑示意圖

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

表1為3種材料不同直徑的磨損失重情況，表中g(shù)1,g2分別為磨損前后質(zhì)量，θ失為失重率.試件位置所在直徑越大，材料的磨損程度越嚴(yán)重，且磨損失重率隨半徑增加而增加.據(jù)數(shù)值模擬中225 mm處平均磨損量隨時間的擬合曲線，預(yù)測經(jīng)過12 h的模擬，225 mm處磨損失重gL為0.999 5 g，與試驗(yàn)結(jié)果中1.254 3 g相差不大，能較好地驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性.

表1 3種材料不同直徑磨損失重結(jié)果

旋轉(zhuǎn)圓盤直徑為316 mm和225 mm處，3種材料表面的磨損情況如圖13所示.可以看出，直徑為316 mm處3種材料表面都形成3個磨蝕區(qū)域，中間區(qū)域磨損程度最為嚴(yán)重，不同磨損區(qū)域的交界線呈拋物線狀.在直徑為225 mm處3種材料表面都形成2個磨蝕區(qū)域，2個磨蝕區(qū)域的交界線呈拋物線狀.直徑為316 mm處磨損程度明顯加重，且形成的3個磨損區(qū)域中，兩側(cè)的磨損表面呈波紋狀.進(jìn)一步證實(shí)數(shù)值模擬結(jié)果：圓盤表面半徑越大處，顆粒速度越大，圓盤磨損越嚴(yán)重.對比圖13a,b發(fā)現(xiàn)，隨著半徑的增大，磨損形貌由2個磨損區(qū)域發(fā)展到3個磨損區(qū)域,磨損程度加重.

分析表格和圖片的結(jié)果，原因是半徑越大的地方，由于離心力的作用，試件的所在位置和泥沙的線速度越大，泥沙撞擊試件的動能越大，撞擊越強(qiáng)烈，材料的磨損程度就越嚴(yán)重，這與2.1節(jié)數(shù)值模擬結(jié)果相吻合.3種材料中，1Cr17Mn6Ni5N的磨損失重率最小，這是因?yàn)?Cr17Mn6Ni5N的硬度較高，耐磨性較好.

圖13 試件表面磨損情況

4 結(jié) 論

基于DPM模型，文中以旋轉(zhuǎn)圓盤為模型，進(jìn)行了固液兩相流的數(shù)值模擬.分別對顆粒體積分?jǐn)?shù)、顆粒直徑、顆粒進(jìn)口速度3種變量對圓盤磨損進(jìn)行了研究，并結(jié)合試驗(yàn)研究可得出以下結(jié)論：

1) 數(shù)值模擬圓盤磨損云圖呈斑點(diǎn)狀或波紋狀，最大磨損量高于平均磨損量，說明圓盤表面磨損分布不均，深淺不一.試驗(yàn)結(jié)果試件表面磨損316 mm處形成3個磨損區(qū)域，225 mm處形成2個磨損區(qū)域,兩者結(jié)果一致.圓盤表面半徑越大處，顆粒速度越大，對圓盤造成的磨損越嚴(yán)重.試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬相符.

2) 當(dāng)顆粒體積分?jǐn)?shù)由2%增加到5%，最大磨損量由5.8×10-7kg/m2增加到1.3×10-6kg/m2，平均磨損量由7.5×10-8kg/m2增加到1.7×10-7kg/m2.顆粒體積分?jǐn)?shù)越大時，顆粒數(shù)量越多，顆粒與顆粒互相碰撞次數(shù)，顆粒與圓盤碰撞次數(shù)都增加，碰撞圓盤表面的次數(shù)和摩擦就越大，圓盤表面磨損也越嚴(yán)重.

3) 當(dāng)顆粒直徑由0.1 mm增加到0.4 mm，最大磨損量由9.8×10-7kg/m2減小到5.4×10-7kg/m2，平均磨損量由1.5×10-7kg/m2減小到4.1×10-8kg/m2.顆粒直徑越小時，顆粒跟隨水的性能越好，顆粒速度越大，同時相同體積分?jǐn)?shù)下顆粒數(shù)目越多，對圓盤的磨損越嚴(yán)重.

4) 當(dāng)顆粒入口速度由1.05 m/s增到4.05 m/s，最大磨損量由5.7×10-7kg/m2增到7.1×10-7kg/m2，平均磨損量由5.3×10-8kg/m2增到1.0×10-7kg/m2，兩者增大速率都很緩慢.顆粒進(jìn)口速度對圓盤磨損影響不大，隨著進(jìn)口速度的增大，顆粒撞擊圓盤的速度略有增大，撞擊動能略增大，圓盤磨損程度少量增加.