常書平，姚丁元，李昆鵬，方先進(jìn)

(1. 中國人民解放軍63983部隊(duì)， 江蘇 無錫 214035； 2. 廣州船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院， 廣東 廣州 510250)

混流泵具有流量和揚(yáng)程變化范圍大、高效區(qū)寬、抗空化能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，在農(nóng)田灌溉、防洪排澇、海水淡化、水利工程、船舶推進(jìn)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2].葉輪是混流泵的核心做功部件，其性能好壞對混流泵總體性能優(yōu)劣起到?jīng)Q定性作用.近年來，更接近葉輪內(nèi)部實(shí)際流動(dòng)規(guī)律的先進(jìn)三元反問題設(shè)計(jì)方法在泵類流體機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用逐步增多[3-5]，并取得較好的效果.為提高混流泵葉輪三元反問題設(shè)計(jì)質(zhì)量的可控性，一些學(xué)者開展了載荷分布[6-7]、出口環(huán)量分布[8-10]、葉片進(jìn)口邊與出口邊形狀[11-12]等相關(guān)控制參數(shù)對葉輪性能的影響研究，積累了不少經(jīng)驗(yàn).

輪轂與輪緣是決定葉片子午面形狀的重要參數(shù)，其微小的變動(dòng)都可能造成葉輪整體形狀的改變，同時(shí)對內(nèi)部流場產(chǎn)生影響.文中基于一種無黏與有黏迭代的葉輪三元反問題設(shè)計(jì)方法，以某一比轉(zhuǎn)數(shù)ns=449的混流泵葉輪設(shè)計(jì)為研究對象，在保持其他控制參數(shù)不變的情況下，分別改變輪轂與輪緣形狀參數(shù)設(shè)計(jì)出系列葉輪.通過求解雷諾時(shí)均的Navier-Stokes方程，對泵內(nèi)部流場進(jìn)行數(shù)值模擬和分析，為混流泵葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù).

1 葉輪三元反問題設(shè)計(jì)

1.1 三元反問題設(shè)計(jì)方法

采用一種無黏與有黏迭代的葉片三元反問題設(shè)計(jì)方法，假定流動(dòng)定常、無黏、不可壓縮且葉輪進(jìn)口來流無旋，不考慮葉片厚度.由渦表示葉片，以源匯代替葉片與流場間的作用，其中渦的強(qiáng)度由周向平均環(huán)量2πrvθ(其中vθ表示周向平均速度)決定，而流場內(nèi)三維流動(dòng)分解為周向平均流動(dòng)分量和周期性脈動(dòng)流動(dòng)分量.經(jīng)求解無滑移繞流邊界條件確定葉片形狀，由此建立起渦、速度場、葉片幾何形狀的聯(lián)系，再通過迭代計(jì)算獲得最終葉片形狀.葉片渦強(qiáng)度可由葉片載荷的分布直接控制，即

(1)

式中：Z為葉片數(shù)，θ為周向轉(zhuǎn)角.

在柱坐標(biāo)系上將三維速度場分解為周向平均分量和周期脈動(dòng)分量，即

v=vθ+vb.

(2)

周向平均速度vθ流動(dòng)連續(xù)，即?·vθ=0，由固體壁面上滿足vθ·n=0，可求得葉片區(qū)和非葉片區(qū)平均流動(dòng)方程為

(3)

(4)

式中：n為壁面法向矢量；Ψ為流函數(shù)；f為葉片包角.

周期脈動(dòng)速度vb的旋度與渦旋度相等且滿足不可壓縮流體連續(xù)方程，聯(lián)立Clebsh公式可得葉片區(qū)和非葉片區(qū)周期脈動(dòng)流動(dòng)方程為

?2Φ(r,θ,z)=T(S)?2rvθ+
T′(S)(?rvθ·?S)，

(5)

?2Φ(r,θ,z)=0，

(6)

(7)

式中：Φ為勢函數(shù)；S為葉片位置函數(shù).

進(jìn)行葉片形狀反問題求解時(shí)，在無厚度渦片上，相對流速與渦面相切，可得葉片方程

(8)

式中：ω為葉輪轉(zhuǎn)速；vr，vz，vθ分別為徑向、軸向、周向平均速度；vrb，vzb，vθb分別為相應(yīng)的周期脈動(dòng)速度.

葉片壓力面與吸力面間相對速度變化為

(9)

沿流線應(yīng)用無黏伯努利方程得葉片壓力載荷為

(10)

在整個(gè)葉片求解的過程中，首先利用二元理論大致求解在一定流量、軸面形狀及轉(zhuǎn)速下的軸面速度分布，并通過葉片方程求解初始葉片型線，然后求解葉表渦分布，再進(jìn)一步計(jì)算葉輪內(nèi)三維速度分布，并代回到葉片方程重復(fù)計(jì)算葉片型線.因此，整個(gè)葉片的求解過程是一個(gè)迭代過程，直至2次葉片形狀誤差低于允許值.

1.2 反問題控制參數(shù)設(shè)置

混流泵設(shè)計(jì)性能參數(shù)分別為流量Qd=0.57 m3/s，揚(yáng)程H=34.7 m，轉(zhuǎn)速n=2 330 r/min，比轉(zhuǎn)數(shù)ns=449.其控制參數(shù)設(shè)置分別如下：

1) 葉片數(shù)Z=4.

2) 葉輪軸面形狀如圖1所示，其中輪緣、進(jìn)口邊、出口邊均為直線.

圖1 葉輪軸面形狀

輪轂采用貝塞爾曲線表示，給定空間5個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)Pi(ai，bi)，i=0，1，2，3，4，則Bezier曲線可定義為

(11)

其中，Bi,4(t)為4次Bernstein基函數(shù)，

(12)

則曲線上的任意一點(diǎn)可表示為

(13)

原型葉輪的進(jìn)口輪緣半徑Rin=133.0 mm，進(jìn)口輪轂半徑Rsh=30.0 mm，出口輪緣半徑R2s=165.7 mm，出口輪轂半徑R2h=103.1 mm，進(jìn)口邊輪緣半徑r1s=139.1 mm，進(jìn)口邊輪轂半徑r1h=57.8 mm，出口邊輪緣半徑r2s=165.2 mm，出口邊輪轂半徑r2h=102.7 mm，整個(gè)葉輪軸向長度L=160.0 mm.

3) 積疊角的存在使葉片產(chǎn)生側(cè)傾，混流泵葉片積疊方式通常指葉片出口邊自輪轂至輪緣的包角變化.從葉輪出口方向看，當(dāng)輪緣處出口邊的傾斜方向與葉輪旋轉(zhuǎn)方向相反時(shí)視為正積疊角，反之為負(fù)積疊角，當(dāng)輪轂出口邊與輪緣出口邊位置相同時(shí)視為零積疊角[9].本研究葉片出口邊積疊角設(shè)為0，即出口邊無傾斜.

4) 按照NACA16翼型厚度變化規(guī)律進(jìn)行葉片加厚，進(jìn)口邊、出口邊的過渡曲面設(shè)定為1/2橢圓形狀.

5) 由式(10)可知，?(rvθ)/?m可起到控制葉片載荷和改變壓力分布作用，參照文獻(xiàn)[13]采用對稱軸相同的兩段拋物線描述輪轂、葉高中間和輪緣流面翼型的載荷分布，再通過插值法得到整個(gè)葉片截面的載荷分布.

2 葉輪流場數(shù)值模型

2.1 計(jì)算域和網(wǎng)格劃分

對葉輪全通道流場進(jìn)行模擬，由葉輪進(jìn)口向來流方向延伸500 mm形成進(jìn)流直管段，由葉輪出口向出流方向延伸1 500 mm形成出流直管段，組成整個(gè)計(jì)算域.由于葉片數(shù)較少而導(dǎo)致單通道曲率較大，采用了J型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以保證網(wǎng)格質(zhì)量和計(jì)算收斂性；葉片周圍采用10層O型網(wǎng)格加密；單邊葉頂間隙設(shè)為0.2 mm，其間嵌套10層H型網(wǎng)格.

考察了網(wǎng)格數(shù)量對原型葉輪設(shè)計(jì)工況計(jì)算結(jié)果的影響，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為8.78×105時(shí)揚(yáng)程和功率已趨于穩(wěn)定，此時(shí)壁面函數(shù)y+=14～60滿足湍流模型對壁面流動(dòng)模擬的要求.

2.2 邊界條件和方程求解

基于不可壓縮的三維雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程模擬葉輪內(nèi)流場，采用有限體積法離散控制方程，對流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心差分格式，基于SIMPLEC算法實(shí)現(xiàn)速度和壓力之間的耦合求解.進(jìn)流直管段和出流直管段采用固定坐標(biāo)系，葉輪區(qū)采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)域與靜止域間采用多參考系模型處理.計(jì)算域進(jìn)流面設(shè)為均勻的流量進(jìn)口，出流面設(shè)為自由出流邊界，葉輪的輪轂和葉片設(shè)為相對于葉輪旋轉(zhuǎn)域的靜止無滑移壁面，其他壁面設(shè)為絕對靜止無滑移壁面.

采用SST湍流模型封閉控制方程，其集成了k-ε模型和k-ω模型優(yōu)點(diǎn)，在近壁面區(qū)調(diào)用k-ω模型模擬收斂性好，而在湍流充分發(fā)展區(qū)調(diào)用k-ε模型模擬計(jì)算效率高.湍動(dòng)能方程和湍流耗散率方程分別為

(14)

(15)

3 輪轂及輪緣對葉輪性能影響

3.1 輪轂對葉輪性能影響

保持輪緣形狀不變，改變輪轂形狀，分別建立2個(gè)葉輪RH1和RH2，其軸面如圖2所示.3個(gè)葉輪(原型、RH1和RH2)出口的輪轂半徑R2h分別為103.1，95.1和111.1 mm.

3個(gè)葉輪效率對比如圖3所示，可以看出：在輪緣形狀一定情況下，葉輪出口輪轂半徑對葉輪效率有較大影響；在小流量工況，葉輪效率隨葉輪出口輪轂半徑的增大而增大，RH2葉輪效率最高，RH1葉輪效率最低；在大流量工況，葉輪效率隨葉輪出口輪轂半徑的增大而減小，RH2葉輪效率最低，RH1葉輪效率最高；隨著輪轂半徑增大，過流通道面積減小，最高效率點(diǎn)向小流量工況有所偏移.

圖2 原型、RH1和RH2葉輪的子午面

圖3 原型、RH1和RH2葉輪的效率對比

3個(gè)葉輪(原型、RH1和RH2)葉片表面的壓力分布如圖4所示，可以看出：葉輪出口輪轂半徑對葉片出口段的壓力分布影響相對較大，對輪轂流線的影響明顯，對輪緣流線影響較?。辉赗H2葉輪輪轂根流線后半段(m=0.80～0.92)軸向位置處，吸力面靜壓分布出現(xiàn)明顯波谷，這是因?yàn)樵撐恢萌~片型線曲率發(fā)生突變而造成了流速加快.

圖4 原型、RH1和RH2葉輪葉片表面壓力分布

3.2 輪緣對葉輪性能影響

保持輪轂形狀不變，改變輪緣斜率，分別建立2個(gè)葉輪RS1和RS2，其軸面如圖5所示.3個(gè)葉輪(原型、RS1和RS2)出口的輪緣半徑分別為165.7，157.7和173.7 mm.

3個(gè)葉輪效率對比如圖6所示，可以看出：在輪轂形狀一定情況下，葉輪出口輪緣半徑對葉輪效率有較大影響；在小流量工況，葉輪效率隨葉輪出口輪緣半徑的增大而減小，RS1葉輪效率最高，RS2葉輪效率最低；在大流量工況，葉輪效率隨葉輪出口輪緣半徑的增大而增大，RS1葉輪效率最低，RS2葉輪效率最高；隨著輪緣半徑增大，最高效率點(diǎn)向大流量工況偏移.

圖5 原型、RS1和RS2葉輪的子午面

3個(gè)葉輪(原型、RS1和RS2)葉片表面的壓力分布如圖7所示，可以看出：輪緣形狀改變對葉片壓力分布影響值要明顯大于輪轂形狀改變；葉片表面壓力隨著葉輪出口輪緣半徑的減小而降低；在RS1葉輪輪轂流線后半段(m=0.84～0.92)軸向位置處，吸力面出現(xiàn)壓力波谷，這是由于過流通道面積變化劇烈而使得輪轂翼型曲率突變造成的.

圖6 原型、RS1和RS2葉輪效率對比

圖7 原型、RS1和RS2葉輪表面壓力分布

4 結(jié) 論

1) 運(yùn)用三元反問題設(shè)計(jì)方法，可直接通過調(diào)整控制參數(shù)，得到并優(yōu)化目標(biāo)葉型.計(jì)算結(jié)果有助于分析流動(dòng)過程，提高噴泵的設(shè)計(jì)效率.三元反問題設(shè)計(jì)和三元正問題模擬相結(jié)合的方法可在混流泵設(shè)計(jì)中發(fā)揮重要作用，具有明顯工程應(yīng)用價(jià)值.

2) 輪轂與輪緣是葉輪設(shè)計(jì)的重要因素，決定了葉片的幾何造型與流場特性等.控制輪轂與輪緣可調(diào)節(jié)葉輪高效工作區(qū)流量范圍，對混流泵運(yùn)行工況設(shè)置和節(jié)能有參考作用.

3) 采用直線輪緣和Bezier曲線輪轂設(shè)計(jì)，相對而言，輪緣形狀調(diào)整引起子午面過流通道面積變化較大，由此引起葉片表面壓力分布變化明顯.葉輪出口過流面積減小將對輪轂翼型曲率形狀和流場突變帶來不利影響.