王生亮，劉根友，高銘，曹士龍，肖恭偉，趙文浩

(1.中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 地球與行星科學(xué)學(xué)院，北京 100049)

0 引言

GPS 的建成和投入使用極大地改變了傳統(tǒng)的測(cè)繪方式，其中實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)定位技術(shù)可以獲取厘米級(jí)定位精度，廣泛應(yīng)用于定位導(dǎo)航、工程測(cè)量等領(lǐng)域中[1-2].RTK 技術(shù)需要一臺(tái)基準(zhǔn)站和一臺(tái)流動(dòng)站接收機(jī)同時(shí)觀測(cè)可見衛(wèi)星，然后基準(zhǔn)站通過通信鏈路發(fā)送偽距、載波相位改正信息給流動(dòng)站，流動(dòng)站通過差分處理后獲得相對(duì)于基準(zhǔn)站的高精度的位置坐標(biāo)[3].目前RTK 技術(shù)已相當(dāng)成熟，但是在一些特殊復(fù)雜環(huán)境下，如城市峽谷、樹下遮擋、露天礦底部，流動(dòng)站觀測(cè)值存在多路徑誤差或由于可視衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型差、數(shù)量不足等原因造成無法獲取高精度的固定解，只能得到低精度的浮點(diǎn)解甚至無法定位，嚴(yán)重影響了工程測(cè)量的需求[4].目前針對(duì)如何增強(qiáng)RTK 技術(shù)已有大量的研究，如星基增強(qiáng)、偽衛(wèi)星增強(qiáng)、移動(dòng)通信增強(qiáng)、多源傳感器增強(qiáng)[5-8]等.

超寬帶(UWB)技術(shù)是于2002 年左右才開始大力發(fā)展起來的一種短距離通信、定位系統(tǒng)，其采用獨(dú)特的脈沖信號(hào)，具有信號(hào)抗干擾能力強(qiáng)、通信容量高、抗多徑能力強(qiáng)、時(shí)間分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，因此在短距離室內(nèi)定位領(lǐng)域具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)[9-11].目前UWB 系統(tǒng)采用的信號(hào)體制主要有到達(dá)時(shí)間(TOA)、到達(dá)時(shí)間差(TDOA)、信號(hào)飛行時(shí)間(TOF)、雙向測(cè)距(TWR)等[12].將UWB 與GPS 組合來增強(qiáng)定位能力其優(yōu)勢(shì)在于UWB 系統(tǒng)成本低、復(fù)雜度低、抗多路徑效應(yīng)強(qiáng)、測(cè)距精度高，且UWB 主要在地面附近布設(shè)不受高處遮擋物影響[13-15].因此將UWB 與RTK技術(shù)進(jìn)行組合定位可以有效彌補(bǔ)復(fù)雜環(huán)境下RTK 無法獲取高精度定位結(jié)果的缺陷，且緊組合可以充分利用觀測(cè)值比GPS-RTK 更有優(yōu)勢(shì).但UWB 系統(tǒng)也有自身的不足，例如有限的測(cè)距范圍，需要按需自行布設(shè)等[16-18].

本文首先介紹了UWB 定位系統(tǒng)的原理和基本觀測(cè)方程，然后給出了GPS-RTK/UWB 緊組合的數(shù)學(xué)模型，并給出了詳細(xì)的數(shù)據(jù)處理流程.在滑軌推車動(dòng)態(tài)定位實(shí)驗(yàn)中，通過設(shè)置不同的截止高度角和人為遮擋干擾方式模擬城市峽谷或露天礦井底部等復(fù)雜環(huán)境，對(duì)GPS-RTK/UWB 緊組合的性能進(jìn)行詳細(xì)分析.

1 GPS-RTK/UWB 緊組合數(shù)學(xué)模型

1.1 UWB 定位原理

UWB 是近年來興起的一項(xiàng)新技術(shù)，其不需要傳統(tǒng)通信體制中的載波，而是通過發(fā)送和接收納秒及以下的極窄脈沖來傳輸數(shù)據(jù)，頻率范圍在3.1～10.6GHz，具有傳輸速率高、穿透能力強(qiáng)、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，目前在室內(nèi)外定位領(lǐng)域已得到了廣泛的應(yīng)用.

UWB 定位系統(tǒng)包括基站(BS)、標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)(Tag)及定位服務(wù)器，該系統(tǒng)通過BS 對(duì)Tag 節(jié)點(diǎn)測(cè)量高精度的TOA、TDOA、TOF 后進(jìn)行定位.基于TDOA定位原理的UWB 系統(tǒng)僅需與BS 之間保持高精度時(shí)間同步即可，降低了Tag 與BS 之間時(shí)間同步的要求.三維定位時(shí)測(cè)量Tag 到4 個(gè)及以上BS 之間的TDOA測(cè)量值，多個(gè)TDOA 觀測(cè)值之間建立的雙曲面即可交會(huì)出Tag 的位置，基于TDOA 二維平面定位原理如圖1 所示：UWB 三維定位時(shí)，設(shè)主基站BS1 坐標(biāo)為(X1,Y1,Z1)，第i個(gè)基站BSi的已知坐標(biāo)為(Xi,Yi,Zi)，其中i=(2,……,p)，Tag 的待估位置為(x,y,z)，令Tag 到BSi之間的距離為Ri，Ri,1為Tag 到主BS 和從BS之間的TDOA，建立方程

圖1 TDOA 二維平面定位原理

對(duì)于采用TDOA 測(cè)量值進(jìn)行定位的UWB 系統(tǒng),由于?Ri=Ri?R1中均存在R1，因此各?Ri之間是相互關(guān)聯(lián)的，此時(shí)TDOA 測(cè)量值的協(xié)方差矩陣可表示為

式中，一般情況下σR可取為0.1m，或根據(jù)UWB 實(shí)際測(cè)距精度評(píng)估結(jié)果確定即可.

1.2 GPS-RTK/UWB 緊組合數(shù)學(xué)模型

GPS-RTK 一般是先進(jìn)行基準(zhǔn)站與流動(dòng)站站間單差，再進(jìn)行衛(wèi)星間求雙差，設(shè)基準(zhǔn)站為m，移動(dòng)站為r，對(duì)衛(wèi)星p、q 的雙差觀測(cè)方程為

將UWB 標(biāo)簽在近似位置(x0,y0,z0)處采用泰勒級(jí)數(shù)展開后并化簡(jiǎn)可得誤差方程

式中：QLL表示觀測(cè)向量L的協(xié)方差矩陣；Factor表示觀測(cè)值類型的權(quán)分配因子(載波相位賦為1；偽距賦為100)；a、b通常同時(shí)取0.003m，el為衛(wèi)星高度角.

綜合以上GPS 和UWB 隨機(jī)模型，GPS-RTK/UWB 緊組合觀測(cè)量的隨機(jī)模型如下：

根據(jù)式(3)和式(4)合并后組成間接平差誤差方程如下：

本文采用最小二乘平差原理進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

式中： P為GPS-RTK/UWB 緊組合權(quán)陣，即式(6)中協(xié)方差矩陣QRTK/UWB的逆矩陣.從式(8)中將模糊度浮點(diǎn)解及其協(xié)方差陣從最小二乘得到的參數(shù)估計(jì)值及其方差-協(xié)方差陣中提取出來，作為最小二乘降相關(guān)(LAMBDA)算法的輸入?yún)?shù)，并根據(jù)Ratio 檢驗(yàn)判斷模糊度固定是否成功，設(shè)置其最小限值為3.如果固定成功，將固定解代入到參數(shù)估計(jì)方程中得到基線固定解，否則，直接輸出浮點(diǎn)解.

1.3 數(shù)據(jù)處理流程

本文進(jìn)行的GPS-RTK/UWB 緊組合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理流程如圖2 所示.具體步驟如下：

步驟1：讀取UWB 基站位置坐標(biāo)和TDOA 觀測(cè)量并預(yù)處理；

步驟2：讀取GPS 基準(zhǔn)站、移動(dòng)站觀測(cè)數(shù)據(jù)及廣播星歷數(shù)據(jù)，并與UWB 觀測(cè)數(shù)據(jù)同步匹配；

步驟3：使用廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置、SPP 解算流動(dòng)站近似坐標(biāo)和基線近似長(zhǎng)度；

步驟4：根據(jù)可視衛(wèi)星的高度角選擇參考衛(wèi)星，形成GPS 雙差觀測(cè)值；

步驟5：組成GPS-RTK/UWB 緊組合誤差矩陣、根據(jù)隨機(jī)模型組成觀測(cè)值權(quán)陣；

步驟6：采用最小二乘法求解待估參數(shù)及其方差-協(xié)方差，迭代多次；

步驟7：將得到的浮點(diǎn)模糊度和相應(yīng)的協(xié)方差矩陣作為L(zhǎng)AMBDA 算法的輸入?yún)?shù)，如果Ratio>3，則模糊度固定成功并代入到誤差方程獲取其他參數(shù)的固定解；否則，輸出浮點(diǎn)解；

步驟8：判斷如果沒有到達(dá)最后歷元，則重復(fù)上述過程，進(jìn)入下一歷元直到所有觀測(cè)數(shù)據(jù)解算完畢.

圖2 GPS-RTK/UWB 緊組合數(shù)據(jù)處理流程圖

2 GPS-RTK/UWB 緊組合性能分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)采用兩臺(tái)Trimble R9 接收機(jī)分別作為基準(zhǔn)站和移動(dòng)站.基準(zhǔn)站位安置于中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院(東湖園區(qū))導(dǎo)航樓樓頂固定觀測(cè)墩，移動(dòng)站安置于辦公樓樓頂天臺(tái)，進(jìn)行滑軌推車實(shí)驗(yàn).UWB 采用國(guó)內(nèi)尋蹤科技公司的TracLocation 系統(tǒng)，共布設(shè)4 個(gè)UWB 基站，其位置通過RTK方式事先精確測(cè)定.GPS 天線和Tag放置在同一垂線上，且其天線相位中心差距提前測(cè)定并在數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中進(jìn)行補(bǔ)償，如此可保證GPS 天線相位中心與Tag 定位中心的統(tǒng)一.如圖3 所示，解算模式分別為GPS-RTK和GPS-RTK/UWB 緊組合兩種模式，通過人為短時(shí)遮擋方式和設(shè)置不同的截止高度角模擬城市峽谷或露天礦井底部等局部復(fù)雜環(huán)境下的動(dòng)態(tài)定位，分別設(shè)置截止高度角為10°、20°、40°，以高精度后處理相對(duì)定位結(jié)果作為參考真值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.觀測(cè)時(shí)間總長(zhǎng)約為16min，有效觀測(cè)歷元總數(shù)為944 個(gè),第1—778個(gè)歷元為無遮擋時(shí)段，從第779 個(gè)歷元開始人為遮擋干擾流動(dòng)站GPS 天線.

圖3 樓頂滑軌推車動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)部分現(xiàn)場(chǎng)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖4、圖5 分別給出了不同截止高度角情況下的可用觀測(cè)值數(shù)量和位置精度因子(PDOP)，可以看出，隨著截止高度角增加，GPS 可用觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量逐漸減少，其中當(dāng)截止高度角為40°時(shí)，GPS-RTK 共視衛(wèi)星僅為3 顆，無法進(jìn)行解算，參與統(tǒng)計(jì)的有效觀測(cè)歷元527 個(gè)；而GPS-RTK/UWB緊組合模式比GPS-RTK模式有效增加了可用觀測(cè)值的數(shù)量，并有效地降低了PDOP 值.

圖4 不同截止高度角情況下的可用觀測(cè)值

圖5 不同截止高度角情況下的PDOP 值

表1 給出了GPS-RTK 和GPS-RTK/UWB 緊組合模式在不同截止高度角情況下的整周模糊度固定率統(tǒng)計(jì)情況，圖6 和圖7 分別給出了GPS-RTK 和GPS-RTK/UWB 緊組合模式在不同截止高度角情況下的小推車動(dòng)態(tài)軌跡.可以看出在低截止高度角(10°和20°)情況下，GPS-RTK 在推車起始、終止位置存在較多的浮點(diǎn)，這是由于該位置人員走動(dòng)及人為故意遮擋干擾天線來模擬復(fù)雜環(huán)境導(dǎo)致的GPS 觀測(cè)質(zhì)量下降，整周模糊度無法固定，浮點(diǎn)解精度較差，GPS-RTK/UWB 組合后比GPS-RTK 整周模糊度固定率均有不同程度的提高，平面軌跡更加平滑，起始、終止位置的浮點(diǎn)明顯減少.在截止高度角為40°情況下，GPS-RTK 模式大部分歷元為浮點(diǎn)解，整周模糊度固定率僅20.93%；GPS-RTK/UWB 組合后整周模糊度固定率達(dá)到93.96%，顯著提升了固定率，浮點(diǎn)解精度也得到了明顯改善.

表1 不同截止高度角時(shí)的模糊度固定率 %

圖6 GPS-RTK 在不同截止高度角情況下的小推車動(dòng)態(tài)軌跡

圖7 GPS-RTK/UWB 緊組合在不同截止高度角情況下的小推車動(dòng)態(tài)軌跡

以高精度商業(yè)軟件IE 事后處理的結(jié)果(截止高度角10°，正反向平滑濾波)為真值參考，表2、表3、表4 分兩個(gè)時(shí)間段分別給出了截止高度角為10°、20°、40°的結(jié)果統(tǒng)計(jì)情況.表2 中，截止高度角為10°時(shí)，GPS-RTK 無遮擋時(shí)段動(dòng)態(tài)定位平面精度優(yōu)于3cm，高程精度優(yōu)于5cm，GPS-RTK/UWB 緊組合在N、E、U 方向上均方根(RMS)值分別減小47.8%、36.4%、34.8%；人為遮擋時(shí)段 GPS-RTK/UWB緊組合平面RMS 為厘米級(jí)，高程RMS 為分米級(jí)，且比GPS-RTK 模式N、E、U 方向上RMS 值分別減小了74.8%、85.7%、21.3%.

聯(lián)合表3、4 可以看出，隨著截止高度角增大，可觀測(cè)衛(wèi)星變少，PDOP 增大，GPS-RTK 動(dòng)態(tài)定位精度降低，GPS-RTK/UWB 緊組合比GPS-RTK 模式在N、E、U 方向上RMS 值均有大幅的降低，即UWB 在特殊復(fù)雜環(huán)境下能對(duì)GPS-RTK起到很好的增強(qiáng)作用.在截止高度角為40°的環(huán)境下，GPS 有效觀測(cè)歷元明顯減少，固定解比例僅20.93%，N、E、U 方向精度均為分米至亞米級(jí)；GPS-RTK/UWB 緊組合后極大地改善了觀測(cè)狀態(tài)，固定解比例顯著提升到93.96%，平面RMS 值降低至厘米級(jí)，高程RMS 值降低至分米級(jí).

綜合來看，GPS-RTK 在良好的觀測(cè)環(huán)境下三維動(dòng)態(tài)定位精度優(yōu)于5cm，復(fù)雜環(huán)境下RTK 精度顯著降低，但GPS-RTK/UWB 緊組合后固定解比例明顯提升，N、E 方向精度保持在厘米級(jí)，但U 方向上的RMS 值提升比例低于N、E 方向，這是由于UWB基站與GPS 接收機(jī)基本布設(shè)在同一平面內(nèi)，存在不同UWB 基站在高程方向上布設(shè)很難拉開較大距離的局限性，因此其對(duì)平面的貢獻(xiàn)要明顯優(yōu)于對(duì)高程方向的貢獻(xiàn)，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡量依據(jù)場(chǎng)景將UWB 基站布設(shè)為高低錯(cuò)落、左右均勻分布更有利于定位精度的提升.

表2 截止高度角10°時(shí)小推車位置誤差統(tǒng)計(jì)

表3 截止高度角20°時(shí)小推車位置誤差統(tǒng)計(jì)

表4 截止高度角40°時(shí)小推車位置誤差統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)束語

針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下GPS-RTK 定位精度低甚至由于可觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)量不足無法定位的情況，開展了GPS-RTK/UWB 緊組合動(dòng)態(tài)精密定位性能分析，在不同的截止高度角和人為干擾情況下分析了滑軌小推車動(dòng)態(tài)定位結(jié)果，得到以下結(jié)論：

1)GPS-RTK/UWB 緊組合比GPS-RTK 模式可以有效增加觀測(cè)值數(shù)量，降低PDOP 值改善可用觀測(cè)值的幾何結(jié)構(gòu)；

2)在截止高度角較低(10°和20°)且無遮擋的良好觀測(cè)環(huán)境下，GPS-RTK 的精度較高，GPS-RTK/UWB緊組合能進(jìn)一步提高固定解比例和定位精度；對(duì)人為遮擋干擾情況下的定位精度有明顯大幅提升；

3)在截止高度角為40°的復(fù)雜環(huán)境下，GPS-RTK有效觀測(cè)歷元減少，固定解比例僅20.93%，N、E、U 方向精度均為厘米至分米至亞米級(jí)；GPS-RTK/UWB緊組合后改善了觀測(cè)值幾何結(jié)構(gòu)，固定解比例顯著提升至93.96%，平面精度保持在厘米級(jí)，高程精度為分米級(jí)，仍能滿足一定的工程需求.

本文研究由于UWB 基站布設(shè)在高程方向上差距不大，對(duì)GPS-RTK/UWB 緊組合后在U 方向的精度提升比例低于N、E 方向.后續(xù)研究包括不同UWB基站布設(shè)情況下與GPS 組合的效果分析及其進(jìn)一步與BDS、GLONASS、GALILEO 等多系統(tǒng)進(jìn)行組合.