江旭東，陳瀟，馬滿帥，王瑩，梁任騰，楊子佳

(1.中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京，100094；2.中國科學(xué)院大學(xué)光電學(xué)院，北京，100049；3.北京信息科技大學(xué)，北京，100192)

0 引言

近期，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)組網(wǎng)完成并提供服務(wù)，面向全球用戶提供導(dǎo)航定位、星基增強(qiáng)、精密定位信息播發(fā)和短報(bào)文通信等多類服務(wù)，我國衛(wèi)星導(dǎo)航事業(yè)快速發(fā)展[1].但全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)也存在著定位精度有限、室內(nèi)和偏遠(yuǎn)地區(qū)信號強(qiáng)度弱、易受干擾等問題.低軌衛(wèi)星距離地面更近，在接收信號強(qiáng)度，幾何圖形變化速度等方面優(yōu)勢明顯，基于低軌星座的導(dǎo)航增強(qiáng)技術(shù)已經(jīng)成為重要的研究方向[2].近年來國內(nèi)外低軌衛(wèi)星建設(shè)蓬勃發(fā)展，國家綜合導(dǎo)航定位授時(shí)(PNT)體系也已經(jīng)將低軌星座納入建設(shè)體系[3]，下一步將在2025 年前建立天基低軌星座增強(qiáng)系統(tǒng)(http://www.beidou.gov.cn/zt/xwfbh/jjcktqkxwfbh/)，旨在全面增強(qiáng)BDS 的精度、完好性、連續(xù)性和可用性.

目前已建成和正在建設(shè)的低軌星座中，具有導(dǎo)航增強(qiáng)能力的有國外的Iridium NEXT、Kepler 系統(tǒng)以及國內(nèi)的“鴻雁”星座和“微厘空間”[4-6]等.2018 年3 月，中國科學(xué)院光電研究院依托天儀研究院研制的衛(wèi)星平臺，進(jìn)行了國內(nèi)首個低軌衛(wèi)星導(dǎo)航信號增強(qiáng)在軌試驗(yàn)，驗(yàn)證通信與導(dǎo)航增強(qiáng)在信號層面深度融合新體制的功能和性能，探索基于低軌衛(wèi)星導(dǎo)航信號增強(qiáng)的應(yīng)用模式.使用低軌衛(wèi)星對導(dǎo)航進(jìn)行增強(qiáng)，就必須要對其增強(qiáng)性能進(jìn)行評估.文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了GNSS 星座和多種低軌星座方案，全面分析各類星座全球位置精度因子(PDOP)值分布特征，全面評估低軌衛(wèi)星顆數(shù)、測站緯度、軌道高度、軌道類型以及觀測值采樣率對精密單點(diǎn)定位(PPP)收斂速度增強(qiáng)的影響.文獻(xiàn)[8]基于自主研制的軟件開展了低軌衛(wèi)星對BDS導(dǎo)航定位服務(wù)性能增強(qiáng)的試驗(yàn)，分析了對地面覆蓋性和PDOP 值等的影響.文獻(xiàn)[9]提出了基于鴻雁單顆低軌衛(wèi)星和地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星構(gòu)成的導(dǎo)航備份方案，分析了波束覆蓋區(qū)域內(nèi)的幾何精度衰減因子(GDOP)和覆蓋性.文獻(xiàn)[10]基于STK 軟件對BDS 和銥星系統(tǒng)星座進(jìn)行了仿真，對銥星增強(qiáng)系統(tǒng)的衛(wèi)星GDOP 值及定位精度進(jìn)行了分析.這些研究涉及的評估指標(biāo)和參數(shù)比較全面，但缺乏對典型星座的對比分析，這正是本文要重點(diǎn)表述的地方.

本文選擇國外已經(jīng)提供衛(wèi)星授時(shí)與定位服務(wù)的Iridium NEXT 系統(tǒng)，以及國內(nèi)于2018 年下半年發(fā)射首星并完成在軌技術(shù)試驗(yàn)的“鴻雁”星座和“微厘空間”.其中，Iridium NEXT 和“鴻雁”為極軌道星座，而“微厘空間”為傾斜軌道和極軌道組成的混合星座.這三個低軌星座在星座構(gòu)型上也有一定的代表性.本文采用仿真的方式，評估了這三個低軌星座對BDS 的導(dǎo)航增強(qiáng)性能.

1 星座簡介和參數(shù)

1.1 BDS-3

北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)由24 顆中地球軌道(MEO)衛(wèi)星、3 顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星和3 顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星組成[11]，具體星座參數(shù)如表1 所示.

1.2 Iridium NEXT 系統(tǒng)

Iridium NEXT 系統(tǒng)采用與一代完全一致的星座參數(shù)[3]，具體參數(shù)如表2 所示.

1.3 “鴻雁”星座

“鴻雁”星座目前論證的具體參數(shù)[12]如表3 所示.

表3 “鴻雁”星座參數(shù)

1.4 “微厘空間”

“微厘空間”由北京未來導(dǎo)航科技有限公司設(shè)計(jì)，目前的論證星座為由傾斜軌道和極軌道組成的混合星座[13-14]，星座具體參數(shù)如表4 所示.

表4 “微厘空間”參數(shù)

2 性能評估指標(biāo)

2.1 信號自由空間傳輸損耗

在導(dǎo)航系統(tǒng)中，需要保證足夠的信號落地功率使接收機(jī)捕獲信號并跟蹤計(jì)算.低軌衛(wèi)星距離地面更近，接收信號強(qiáng)度更高.

如圖1 所示，設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星高度為H，衛(wèi)星信號傳輸距離為d，衛(wèi)星仰角θ ∈[0,90?)，d和H之間的夾角為α，則信號自由空間傳輸損耗L0為

圖1 低軌衛(wèi)星信號空間傳播示意圖

2.2 可見衛(wèi)星數(shù)

導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星可見數(shù)是評估導(dǎo)航系統(tǒng)可用性的重要指標(biāo).一般來說，同一地區(qū)的衛(wèi)星可見數(shù)越多，用戶可供選用的衛(wèi)星越多，系統(tǒng)可用性越強(qiáng).

2.3 精度衰減因子

精度衰減因子(DOP)被廣泛用于分析導(dǎo)航精度和觀測幾何結(jié)構(gòu)強(qiáng)度[15].DOP 值的大小與導(dǎo)航定位的誤差成正比，DOP 值越大，代表接收機(jī)至空間衛(wèi)星的角度越相似，定位的精度越低.

假定偽距觀測量是Pi，則觀測模型可寫為

式中：ρi為信號接收時(shí)刻接收機(jī)天線相位中心到信號發(fā)射時(shí)刻衛(wèi)星天線相位中心間的幾何距離；dtu和dti分別為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差；Ii和Ti分別為電離層延遲和對流層延遲；ei為觀測噪聲和未模型化誤差，如多路徑效應(yīng)等；c為真空中的光速.

假定偽距觀測量中的衛(wèi)星鐘差和大氣層延遲已經(jīng)得以改正，在觀測模型中只考慮接收機(jī)鐘差.如此，觀測模型[16]可表示成

式中：L為觀測向量，該觀測向量是改正后的偽距觀測量與由坐標(biāo)近似值計(jì)算的偽距之差；X為包含三維位置和接收機(jī)鐘差(單位：m)在內(nèi)的未知參數(shù)向量；A為n×4 的設(shè)計(jì)矩陣，若考慮觀測向量L的權(quán)矩陣P，則未知參數(shù)向量的最小二乘解為

3 性能評估指標(biāo)與分析

本文主要采用STK 軟件仿真分析，仿真時(shí)間段為2020 年1 月1 日0 時(shí)至24 時(shí)，共24h，采樣率為300s.高度截止角為5°.BDS 使用當(dāng)天廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置、Iridium NEXT 系統(tǒng)(仿真中用“Iridium”表示)、“鴻雁”星座(仿真中用“Hongyan”表示)以及“微厘空間”(仿真中用“CentiSpace”表示)分別采用表2、3、4 中的星座參數(shù).

本次仿真計(jì)算共有BDS、BDS+Iridium、BDS+Hongyan 和BDS+CentiSpace 四個方案.

3.1 信號自由空間傳輸損耗

為便于對比，選取各系統(tǒng)的參數(shù)如表5 所示.其中，BDS 選用B1C 信號，Iridium 選擇用于STL服務(wù)的信號，Hongyan 選用導(dǎo)航增強(qiáng)信號H1.

表5 各系統(tǒng)軌道和信號參數(shù)

在θ ∈[0,90?)區(qū)間內(nèi)，圖2 為各系統(tǒng)信號自由空間傳輸損耗圖.三個低軌星座的信號自由空間傳輸損耗比起B(yǎng)DS 優(yōu)勢明顯，并且隨著衛(wèi)星仰角的提高而有明顯降低.這意味著星上EIRP 相同的情況下，低軌衛(wèi)星能提供更強(qiáng)的信號.

圖2 各系統(tǒng)信號自由空間傳輸損耗

3.2 可見衛(wèi)星數(shù)評估

本小節(jié)選取仿真區(qū)域內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)為指標(biāo)，通過仿真計(jì)算分析三個低軌星座對全球用戶的衛(wèi)星可見數(shù)的改善情況.圖3 為四個方案在緯度范圍為?90°～90°，緯度間隔5°時(shí)的可見衛(wèi)星數(shù)隨緯度的分布圖.加入這三個低軌星座后，可見衛(wèi)星數(shù)都得到了提高，平均可見衛(wèi)星數(shù)由BDS 的19 顆提高到了加入Iridium 后的25 顆(增加31.6%)，加入Hongyan 后的24 顆(增加26.3%)和加入CentiSpace 后的29 顆(增加52.6%).Iridium和Hongyan 對高緯度地區(qū)的增強(qiáng)效果最好，極地附近對可見衛(wèi)星數(shù)的增加分別達(dá)到了11 顆和9 顆，可見衛(wèi)星數(shù)的增加隨著緯度降低而明顯減少，在赤道地區(qū)到達(dá)最低，均為3 顆.由于衛(wèi)星數(shù)量略多，Iridium 比Hongyan 的增強(qiáng)效果稍好.CentiSpace 由于衛(wèi)星數(shù)量和傾斜軌道的優(yōu)勢，對中低緯度地區(qū)的增強(qiáng)效果最好且較為均勻.但是極軌道衛(wèi)星數(shù)目較少，所以極地附近增強(qiáng)效果較差.

圖4 是以經(jīng)緯度間隔5°，高程取為0m，經(jīng)度范圍?180°～180°、緯度范圍?90°～90°，四個方案的可見衛(wèi)星數(shù)空間分布圖.Iridium 和Hongyan 對極地的衛(wèi)星可見數(shù)提高最多，赤道附近最少.而CentiSpace對中緯地區(qū)提高最多，極地最少.多個導(dǎo)航系統(tǒng)的共同使用，將顯著提高導(dǎo)航定位服務(wù)的可用性.

圖3 四個方案的可見衛(wèi)星數(shù)的緯度函數(shù)比較

圖4 四個方案的可見衛(wèi)星數(shù)

3.3 DOP 評估

本小節(jié)主要仿真分析低軌星座加入之后對北斗系統(tǒng)DOP 值的改善.

圖5 為四個方案在緯度范圍?90°～90°，緯度間隔5°，高度截止角為5°時(shí)的GDOP、PDOP、HDOP、VDOP 值隨緯度的分布圖.可見BDS 在赤道和極點(diǎn)附近的HDOP 值最好，而在高緯度地區(qū)的VDOP值最差.GDOP 和PDOP 值在赤道附近和55°緯度時(shí)最好.這是因?yàn)锽DS 的主體MEO 衛(wèi)星采用了55°的傾斜軌道.導(dǎo)航效果上，極地由于水平幾何構(gòu)型較好，水平定位非常好，但垂直幾何構(gòu)型較差.緯度在30°～40°時(shí)，BDS 有著最差的水平幾何構(gòu)型，而垂直幾何構(gòu)型較好.在赤道上水平幾何構(gòu)型和垂直幾何構(gòu)型都較好，導(dǎo)航效果最理想.

相比之下，由于Iridium 和Hongyan 等極軌低軌星座中大多數(shù)衛(wèi)星都在高緯度以上，所以在高緯度地區(qū)具有很好的幾何構(gòu)型.Iridium 和Hongyan 加入BDS 后，對于極點(diǎn)的HDOP 值改善百分比最高，分別達(dá)到了28.2%和24.9%，并且對HDOP 值的改善程度基本上隨著緯度的降低而減弱，到赤道到達(dá)最弱，分別為10.2%和10.0%；對于極點(diǎn)附近的VDOP值改善最高，分別是33.2%和29.8%；在55°附近改善百分比稍低于兩側(cè)地區(qū)，分別為13.4%和13.0%；在赤道對VDOP 值的改善百分最低，分別為9.8%和9.3%；對GDOP 值和對PDOP 值隨緯度的改善情況與VDOP 值的改善相似.由于CentiSpace 大部分衛(wèi)星在55°傾斜軌道上，加入CentiSpace 后，對中低緯的DOP 值改善最好，對極地和赤道改善最差.其中，對35°附近HDOP 的改善百分比最高，達(dá)到36.2%，在赤道改善最差，為15.4%.對VDOP、GDOP 和PDOP值隨緯度的改善情況與HDOP 值的改善相似.可以看出，由于星座結(jié)構(gòu)的不同，三個低軌衛(wèi)星對BDS的DOP 值改善效果有差異.

圖5 四個方案的DOP 值緯度函數(shù)比較

以經(jīng)緯度間隔5°，高程取為0m，經(jīng)度范圍?180°～180°、緯度范圍?90°～90°內(nèi)高度截止角為5°，圖6 為BDS 的GDOP 值以及三個低軌星座對BDS 的GDOP 值的改善百分比空間分布圖.從圖中可以得到，低軌星座對西半球GDOP值的改善程度好于東半球，這是BDS 星座構(gòu)型導(dǎo)致的.Iridium 和Hongyan 對極地的GDOP 值改善最好，并且改善效果隨緯度降低而變差.而CentiSpace 由于主要采用傾斜軌道的設(shè)計(jì)，對中低緯地區(qū)改善最好，高緯度地區(qū)和極地較差.

圖6 BDS 的GDOP 值以及低軌星座對BDS 的GDOP 的改善百分比空間分布圖

表6 為四個方案在全球的GDOP 值以及三個低軌星座對BDS 的GDOP 值改善百分比的最小值最大值和平均值.加入低軌星座之后對BDS 的GDOP值都有不同程度的改善.其中，CentiSpace 由于星座衛(wèi)星數(shù)的優(yōu)勢，對GDOP 值的改善明顯優(yōu)于另外兩個低軌星座.

表6 四個方案全球GDOP 值和低軌星座對GDOP 改善

圖7 為四個方案全球GDOP 值的區(qū)間分布百分比.在BDS 基礎(chǔ)上加入低軌星座后，GDOP 值在小于1.4 的每個區(qū)間內(nèi)分布的百分比都得到了提高，在大于1.4 的每個區(qū)間內(nèi)分布的百分比都得到了降低.BDS 之前的GDOP 值最多分布在1.6～1.8，而加入Iridium 或CentiSpace 后百分比最高的區(qū)間為1.2～1.4.加入CentiSpace 比加入Iridium 對BDS 的GDOP值改善更好.

圖7 四個方案全球GDOP 值區(qū)間分布百分比

低軌星座由于星座結(jié)構(gòu)的不同，對導(dǎo)航系統(tǒng)的增強(qiáng)能力也有所差異.傾斜軌道的星座主要增強(qiáng)人群多集中的中低緯度地區(qū)，側(cè)重民用.而南北極一般只是解決基地通信與導(dǎo)航，只需要滿足可用性，精度要求不高.極軌道的星座定位全球服務(wù)，可以明顯改善極地的DOP 值，但隨著緯度降低增強(qiáng)能力下降明顯.

4 結(jié)束語

信號自由空間傳輸損耗、可見衛(wèi)星數(shù)和DOP 值是導(dǎo)航系統(tǒng)中重要的評估指標(biāo)，體現(xiàn)著導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)性能.本文通過對現(xiàn)有三個低軌星座的仿真分析，主要討論低軌衛(wèi)星加入BDS 后對信號自由空間傳輸損耗、可見衛(wèi)星數(shù)、DOP 值的改善情況.結(jié)果表明：低軌衛(wèi)星距離地面近和幾何圖形變化快等優(yōu)勢可以增強(qiáng)BDS 的服務(wù)性能，并且低軌衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星數(shù)不同時(shí)，增強(qiáng)效果會存在比較明顯的差異.近年來低軌衛(wèi)星快速建設(shè)，未來BDS 增強(qiáng)體系建設(shè)將會結(jié)合低軌衛(wèi)星，提升服務(wù)性能，拓展應(yīng)用場景，在BDS 綜合PNT 服務(wù)中發(fā)揮重要作用.