吳 聰，吳 陽

（中國人民解放軍陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

0 引 言

由于無線通信的信號在開放空間中傳播，因此無線通信的安全始終面臨著嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。認(rèn)證機(jī)制能夠保證消息來源合法、內(nèi)容完整且未被篡改，有效提高通信的安全性。根據(jù)認(rèn)證目標(biāo)的不同，認(rèn)證可以分為2類，即身份認(rèn)證和消息認(rèn)證。通信系統(tǒng)中的接收機(jī)通過身份認(rèn)證機(jī)制可驗明接收信號的來源，確保接收信息的合法性，從而保證系統(tǒng)安全。傳統(tǒng)的身份認(rèn)證一般基于密碼學(xué)原理，但這種認(rèn)證機(jī)制存在缺陷[1]：（1）安全性難以保證。隨著攻擊者的計算能力不斷提高和密碼分析算法的進(jìn)步，節(jié)點身份密鑰被破解的難度大大降低。（2）頻帶利用率較低。基于密碼學(xué)的認(rèn)證機(jī)制需要額外的頻帶資源來傳輸認(rèn)證信息，降低了頻帶利用率[2]。（3）不同設(shè)備采用的協(xié)議不同，認(rèn)證方式難以兼容。

與傳統(tǒng)認(rèn)證方法不同，在物理層疊加身份認(rèn)證信息不會影響上層的信息處理，不會占用額外的頻帶資源。有些物理層認(rèn)證方案甚至無需解調(diào)信息即可完成認(rèn)證，比如利用信道狀態(tài)信息的物理層認(rèn)證方案[3]。物理層認(rèn)證可以極大降低認(rèn)證時延和計算復(fù)雜度，提高認(rèn)證效率。物理層認(rèn)證作為補充加入原系統(tǒng)，可有效提高系統(tǒng)安全性。例如，利用星地信道特性可對GPS導(dǎo)航信號進(jìn)行認(rèn)證，有助于預(yù)防接收到惡意導(dǎo)航信號使船只偏離航線[4]。

物理層認(rèn)證的身份信息有3種產(chǎn)生方式，分別為射頻指紋、信道指紋和嵌入水印。射頻指紋方法利用發(fā)射機(jī)固有的調(diào)制特性作為身份信息進(jìn)行認(rèn)證檢測，接收機(jī)從接收到的信號中提取發(fā)射機(jī)的調(diào)制特征，與射頻指紋數(shù)據(jù)庫進(jìn)行比對[5]。信道指紋方法與射頻指紋方法類似，區(qū)別在于利用信道特征來認(rèn)證。嵌入水印方法利用身份密鑰生成認(rèn)證標(biāo)簽，將認(rèn)證標(biāo)簽疊加在信息信號中發(fā)送。其中，嵌入水印的物理層認(rèn)證方法只改變信息信號功率，不會改動發(fā)送的信息內(nèi)容，兼容性良好，且身份信息可控，可以實現(xiàn)大規(guī)模認(rèn)證，相比另外兩種方法具有一定優(yōu)勢。

目前嵌入水印的物理層認(rèn)證方法得到了眾多學(xué)者的關(guān)注。Paul等人將嵌入水印引入物理層認(rèn)證用于身份認(rèn)證，首次提出了嵌入水印認(rèn)證方案[6]。以BPSK調(diào)制為例進(jìn)行研究，理論上該方案可以推廣到各種調(diào)制方法上使用。進(jìn)一步，Paul等人提出了MIMO場景下的嵌入水印式物理層認(rèn)證方案，并分析了系統(tǒng)的認(rèn)證性能[7-8]。Xie等人更加詳細(xì)地研究了Paul提出的水印認(rèn)證方案，并采用一種新的度量—安全認(rèn)證概率來統(tǒng)一衡量嵌入水印式物理層認(rèn)證方案的性能[9]。之后，Xie等人還研究了NOMA場景[10]嵌入水印式物理層認(rèn)證的具體方案。在提出的共享認(rèn)證標(biāo)簽（PLA-SAT）、疊加獨立認(rèn)證標(biāo)簽（PLA-SIT）和時分復(fù)用認(rèn)證標(biāo)簽（PLATDM）三種方案中，在NOMA場景下PLA-TDM方案最靈活，采用合適參數(shù)后認(rèn)證性能最佳。根據(jù)Paul等人的研究，G.Verma等人使用USRP設(shè)備實現(xiàn)了嵌入水印認(rèn)證方案，分別在QPSK和16QAM調(diào)制下完成了水印的疊加和檢測[11]。采用BPSK調(diào)制時，信息和水印的調(diào)制信號只存在實數(shù)部分。采用硬件平臺USRP做進(jìn)一步的實驗發(fā)現(xiàn)，接收端接收信號的實部和虛部兩路信號可以分別進(jìn)行處理，這為單獨考慮信號實部進(jìn)行物理層認(rèn)證提供了現(xiàn)實依據(jù)。

1 系統(tǒng)模型和低復(fù)雜度的嵌入水印式物理層認(rèn)證原理

1.1 系統(tǒng)模型

本文考慮一種典型的物理層認(rèn)證模型[6]，存在4種節(jié)點，即合法信號發(fā)射機(jī)Alice、合法接收機(jī)Bob和Carol以及攻擊者Eve，Eve的主要攻擊手段為竊聽。其中，Bob和Carol的區(qū)別在于，Bob有檢測認(rèn)證標(biāo)簽的能力，而Carol沒有，這意味著嵌入水印式物理層認(rèn)證需要保證對認(rèn)證方案不知情的合法用戶也能在接收Alice消息信號時有不錯的性能。部分研究文章[9]中用Carol用戶的誤碼率來衡量認(rèn)證機(jī)制的隱蔽性，本文暫不涉及。系統(tǒng)模型如圖1所示。假設(shè)消息傳輸和認(rèn)證過程中，無線信道經(jīng)歷平坦塊衰落，信道衰落服從瑞利分布。同時，環(huán)境中存在加性高斯白噪聲，噪聲方差為。

圖1 物理層認(rèn)證系統(tǒng)模型

1.2 低復(fù)雜度的嵌入水印式物理層認(rèn)證原理

低復(fù)雜度的嵌入水印式物理層認(rèn)證方案中，根據(jù)合法發(fā)射機(jī)發(fā)送的信號是否疊加認(rèn)證標(biāo)簽信號分為H0和H1，H0時發(fā)送的是不疊加標(biāo)簽的普通信號，H1時發(fā)送的是疊加標(biāo)簽的復(fù)合信號。標(biāo)簽信號由發(fā)送消息和共享密鑰通過Hash函數(shù)加密再經(jīng)過BPSK調(diào)制生成。發(fā)射機(jī)在2種情況下發(fā)射的信號為：

式中：ρs和ρt分別是合法收發(fā)端約定的信號幅度系數(shù)，滿足；信息信號si和標(biāo)簽信號ti均為BPSK調(diào)制后的復(fù)向量，每個塊均包含L個復(fù)數(shù)符號。因為采用BPSK調(diào)制，且原信息為隨機(jī)的0、1 bit，所以消息和標(biāo)簽信號的每個元素均滿足均值為0、方差為1的條件，且每個消息信號和其對應(yīng)的標(biāo)簽信號不相關(guān)。因此無論是否疊加標(biāo)簽，發(fā)射信號總功率不變。

改進(jìn)方案的接收端在接收到信號yi,Bob后，取出信號實部yi1,Bob，對其進(jìn)行后續(xù)處理。假設(shè)接收端具有完美信道狀態(tài)信息，對信號實部yi1,Bob做信道均衡，在H0和H1情況下，均衡恢復(fù)的信號分別為：

式中，hi1,Bob和ni1,Bob分別是瞬時信道和噪聲的實部，ni1,Bob為L維矢量。

合法接收端在無差錯解調(diào)出初始消息后，可以恢復(fù)原來經(jīng)過調(diào)制的消息信號si。同時，根據(jù)消息和合法端共享的密鑰，Bob使用相同方法可以重構(gòu)可能疊加在發(fā)射信號中的標(biāo)簽信號，Bob端利用這些信息設(shè)計檢測變量來判決發(fā)射機(jī)是否合法。根據(jù)標(biāo)簽信號的信號幅度系數(shù)ρt計算歸一化的剩余信號：

將式（2）代入，可得剩余信號在H0和H1時分別為：

計算剩余信號和標(biāo)簽信號的內(nèi)積，即兩者的相干性，檢測變量τi1,Bob在2種情況下分別為：

得到的檢測變量與設(shè)定的判決閾值θ1進(jìn)行比較，給出判定結(jié)果，是否認(rèn)證通過。由于我們在接收到信號的第一步只取了實部的一路信號，所以此時檢測變量τi1,Bob已為實數(shù)，無需再單獨取實部。假設(shè)判決結(jié)果用φi表示，φi=0表示接收機(jī)對發(fā)射機(jī)本次的判決未通過，不存在標(biāo)簽；φi=1表示本次的判決通過，存在標(biāo)簽。Bob端判定結(jié)果可以表示為：

與本文方案不同，文獻(xiàn)[9]中的認(rèn)證方案未單獨取實部來考慮，其檢測變量τi,Bob與本文式（5）中的τi1,Bob的區(qū)別在于，文獻(xiàn)[9]中與式（5）τi1,Bob項對應(yīng)的vi,Bob在同時考慮信號實部和虛部時，應(yīng)該表示為vi,Bob=(h*i,Bob/|hi,Bob|2)tiHni,Bob，其中hi,Bob和ni,Bob分別為完整的信道狀態(tài)信息和噪聲信號，為hi,Bob的共軛。因為信道服從瑞利分布，噪聲為高斯白噪聲，所以完整的信道狀態(tài)信息hi,Bob～CN(0,σh2)，噪聲信號每個符號ni,Bob(l)～ CN(0,1)，vi,Bob～CN(0,L/|hi,Bob|2)。

2 嵌入水印式物理層認(rèn)證方案的性能與判決閾值選取

2.1 改進(jìn)方案認(rèn)證性能

嵌入水印式物理層認(rèn)證在發(fā)送端疊加標(biāo)簽與否的情況下，通過標(biāo)簽的檢測能力衡量方案的性能。根據(jù)是否疊加標(biāo)簽和是否成功檢測分為4種情況，本文考慮其中的虛警和成功認(rèn)證情況，進(jìn)一步研究其錯檢概率。根據(jù)vi1,Bob的分布，可以推導(dǎo)出檢測變量τi1,Bob在2種情況下不同的分布情況，分別為：

（1）虛警率：根據(jù)式（6）和式（7）可以求出發(fā)射機(jī)未疊加認(rèn)證標(biāo)簽時，接收機(jī)錯判為疊加了標(biāo)簽且通過了認(rèn)證的概率，即虛警率，表示如下：

將zi,Bob的分布表達(dá)式代入式（8），Bob端的虛警率可以表示為：

（2）成功認(rèn)證率：根據(jù)H1情況下τi1,Bob的分布，可以求出發(fā)射機(jī)疊加認(rèn)證標(biāo)簽時，接收機(jī)成功檢測并通過認(rèn)證的概率PD,Bob：

使用隨機(jī)變量zi,Bob進(jìn)行計算，成功認(rèn)證率可表示為：

（3）錯檢概率：假設(shè)H0和H1情況等概率發(fā)生，此時Bob端對是否疊加標(biāo)簽進(jìn)行檢測的錯檢概率為：

2.2 最佳判決閾值選取

為了降低錯檢概率，應(yīng)選取合適的判決閾值θ1。只考慮實部的改進(jìn)方案的檢測變量和已有研究文獻(xiàn)[12]存在差別，分布情況也不相同，因此文獻(xiàn)中的最佳判決閾值不能繼續(xù)使用。根據(jù)式（7），2種情況下的均值分別為0和L，因此，為區(qū)分這2種情況且使錯檢概率最低，最佳判決閾值θ*1應(yīng)該在區(qū)間(0, L)中取值。PE,Bob的表達(dá)式對判決閾值θ1求一階導(dǎo)和二階導(dǎo)，通過計算可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)θ1∈(0, L)時，二階導(dǎo)P′′E,Bob始終大于0，所以一階導(dǎo)P′E,Bob遞增。進(jìn)一步可以求出 P′E,Bob|θ1=0＜0，P′E,Bob|θ1=L＞0，所以 Bob 端的錯檢概率 PE,Bob在判決閾值θ1∈(0, L)時先減小后增大，存在最佳判決閾值使得PE,Bob最小，最佳閾值θ*1為P′E,Bob的零點。運用二分法可以得到最佳閾值的近似結(jié)果。

本文的物理層認(rèn)證改進(jìn)方案只考慮了信號的實部，除此之外，檢測標(biāo)簽的流程和方法與文獻(xiàn)[9]大致相同。在求出原方案的各項檢測性能后，可以對判決閾值進(jìn)行優(yōu)化，以最小化錯檢概率。由于信號的虛部同樣包含信息及信號能量，同時考慮實部和虛部的原方案能更準(zhǔn)確地識別身份標(biāo)簽，但改進(jìn)方案的優(yōu)勢在于計算復(fù)雜度更低，認(rèn)證時延更短。

3 認(rèn)證性能仿真分析與比較

3.1 原方案與改進(jìn)方案認(rèn)證性能比較

通過仿真分析，驗證理論分析結(jié)果的正確性，并對低復(fù)雜度的嵌入水印式物理層認(rèn)證方案的認(rèn)證性能作定量評估。參考文獻(xiàn)[9]，設(shè)置仿真參數(shù)：設(shè)認(rèn)證標(biāo)簽功率占比ρt2=0.1，每塊的復(fù)數(shù)符號個數(shù)L=128。因假設(shè)噪聲和信號的方差均為1，因此真實信道的方差σh2等于接收信噪比，仿真中信噪比取值為0～30 dB。采用1 000組隨機(jī)信息和標(biāo)簽對，每組數(shù)據(jù)利用隨機(jī)生成的瑞利信道和噪聲傳輸1 000次，仿真1 000 000次。不同信噪比下Bob端采用改進(jìn)的認(rèn)證方案和原方案的仿真結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出，改進(jìn)認(rèn)證方案的仿真結(jié)果和理論推導(dǎo)吻合，虛警率、成功認(rèn)證率和錯檢概率均滿足預(yù)期。使用本文推導(dǎo)的改進(jìn)認(rèn)證方案最佳判決閾值時，Bob端的虛警率和漏檢率近似相等，使得錯檢概率和虛警率近似。合法端Bob因為可以恢復(fù)標(biāo)簽信號，因此利用相干檢測在信噪比很低的條件下實現(xiàn)較高的檢測準(zhǔn)確率。信噪比為25 dB時，改進(jìn)方案的錯檢概率為0.009 892，低于0.01。但相比原方案，由于現(xiàn)在只選取了實部信號，因此存在部分信號能量的損失，體現(xiàn)在認(rèn)證性能上時，表現(xiàn)為改進(jìn)物理層認(rèn)證方案的虛警率、成功認(rèn)證率和錯檢概率比原方案差?？傮w而言，改進(jìn)方案能夠?qū)崿F(xiàn)一定的認(rèn)證功能。

圖2 改進(jìn)方案和原方案接收端性能仿真結(jié)果

使用改進(jìn)的認(rèn)證方案的突出優(yōu)勢在于計算復(fù)雜度低。以一次物理層認(rèn)證標(biāo)簽檢測中的信號均衡為例，原方案信號均衡的表達(dá)式為，當(dāng)L=128時，計算需要4次實數(shù)乘法和1次實數(shù)加法。得到的復(fù)數(shù)再與128位信號復(fù)變量分別相乘，需要進(jìn)行128次復(fù)數(shù)乘法，即512次實數(shù)乘法和256次實數(shù)加法，原方案在信道均衡時總計需進(jìn)行516次實數(shù)乘法和257次實數(shù)加法。而改進(jìn)方案信號均衡的表達(dá)式為，由于hi1,Bob和yi1,Bob分別為實數(shù)值和實數(shù)向量，因此改進(jìn)方案在信道均衡時總計進(jìn)行128次實數(shù)乘法即可。原方案和改進(jìn)方案在接收信號后每一步的計算量對比見表1所列。從表1可以看出，使用改進(jìn)方案可以減少一半以上的計算量。經(jīng)計算可知，改進(jìn)方案相較于原方案減少了55.709 3%的實數(shù)乘法和60.093 9%的實數(shù)加法，大大降低了嵌入水印式物理層認(rèn)證計算復(fù)雜度，有利于進(jìn)一步縮短認(rèn)證時延。

表1 一次物理層認(rèn)證標(biāo)簽檢測所需運算量

表2給出了實際仿真結(jié)果，可以看出，改進(jìn)的認(rèn)證方案比原物理層認(rèn)證方案的用時縮短約28%。盡管因為其他必要操作的存在，時延雖未縮短50%，但依然實現(xiàn)了很大的提升。

表2 兩種方案時延比較

3.2 水印信號能量占比對改進(jìn)方案認(rèn)證性能的影響

根據(jù)式（10）、式（12）和式（13）可知，水印信號能量占比對改進(jìn)方案的虛警率、成功認(rèn)證率和錯檢概率性能均有影響，本文通過仿真實驗定量分析水印信號能量占比對改進(jìn)方案性能的影響。仿真設(shè)置與之前基本相同，取值為{0.01，0.02，0.05，0.1，0.2}，每次仿真實驗均選取相應(yīng)的最佳判決閾值，不同取值時改進(jìn)方案認(rèn)證性能的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同水印信號能量占比下改進(jìn)方案認(rèn)證性能

圖3（a）～圖3（c）分別為水印功率占比不同的情況下，改進(jìn)方案合法接收端對標(biāo)簽信號進(jìn)行檢測的虛警率、成功認(rèn)證率和錯檢概率。當(dāng)信噪比從0～30 dB變化時，虛警率和錯檢概率逐漸趨近于0，而成功認(rèn)證率逐漸接近1。隨著認(rèn)證標(biāo)簽信號能量占比提高，相同信噪比條件下虛警率逐漸降低，成功認(rèn)證率逐漸升高，認(rèn)證準(zhǔn)確性逐漸提升，低信噪比時性能改善更為顯著。這是因為提升標(biāo)簽信號能量占比可以在相同信噪比條件下提高標(biāo)簽信號能量，接收端進(jìn)行相干檢測時檢測變量在H0和H1情況下的分布更加集中，正確區(qū)分2種情況的概率就越高。但由于發(fā)射信號的總功率不變，標(biāo)簽信號占用過高的功率會導(dǎo)致信息信號的功率過小。且在解調(diào)信息信號時，未知標(biāo)簽信號被當(dāng)作干擾，過大功率的標(biāo)簽信號會導(dǎo)致解調(diào)時的信噪比低，從而可能導(dǎo)致差錯率增大，需要設(shè)置額外的糾錯措施，但此舉會降低通信效率。

4 結(jié) 語

本文在采用BPSK調(diào)制的通信系統(tǒng)中提出一種低復(fù)雜度的嵌入水印式物理層認(rèn)證改進(jìn)方案，利用信號的實部對接收信號進(jìn)行認(rèn)證。和已有的物理層認(rèn)證方案相比，在保證一定認(rèn)證準(zhǔn)確性的前提下，接收端信號處理的計算量減少了一半以上，大大縮短了認(rèn)證時延。另外，研究發(fā)現(xiàn)，嵌入水印功率越大，認(rèn)證性能越好。但水印功率會影響信息信號解調(diào)，因此需要選取合適的水印功率占比。