王學(xué)農(nóng)

教師在課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充分的自主探究的時(shí)間和機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和積極嘗試，在操作中比較，在比較中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中總結(jié)，從而完成教學(xué)目標(biāo)。

【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P59～60

【教材解讀】

這部分內(nèi)容的教與學(xué)，是在學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形的面積和三角形的面積這兩個(gè)探索活動(dòng)之后進(jìn)行的。在它的后面還有組合圖形的面積和不規(guī)則圖形面積的學(xué)習(xí)。

教材內(nèi)容呈現(xiàn)的幾個(gè)環(huán)節(jié)與前面兩個(gè)探索活動(dòng)平行四邊形的面積和三角形的面積相似?？紤]到梯形的面積涉及到上底、下底及高的復(fù)雜關(guān)系，加上學(xué)生對(duì)用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形和割補(bǔ)法有了一定的經(jīng)驗(yàn)和較深的體會(huì)。所以，教材在呈現(xiàn)情境圖“堤壩橫截面的面積”之后，直接提出了“把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，并比較轉(zhuǎn)化前后圖形的面積”這一關(guān)鍵性的問題，把學(xué)生引向把一個(gè)新的圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的幾何圖形來推導(dǎo)，直奔獨(dú)立思考、動(dòng)手操作的探究活動(dòng)。

【設(shè)計(jì)理念】

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真思考、動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。

教師在課堂上出示探究的情境圖之后，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充分的自主探究的時(shí)間與機(jī)會(huì)，引導(dǎo)激勵(lì)學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獨(dú)立思考和大膽嘗試。在操作中去比較，在比較中去發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中去總結(jié)，從而真正領(lǐng)悟并掌握怎樣計(jì)算梯形的面積，發(fā)展學(xué)生推理歸納和解決問題的能力。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷梯形面積的探索活動(dòng)過程，體驗(yàn)割補(bǔ)法在探究中的應(yīng)用。

2.掌握梯形面積的計(jì)算方法，并能用梯形面積的計(jì)算方法解決生活中相關(guān)的實(shí)際問題。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

經(jīng)歷探索梯形面積計(jì)算方法的過程，理解梯形面積的計(jì)算公式，并能靈活運(yùn)用。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】用拼、割補(bǔ)等不同的方法去推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。

【教學(xué)過程】

一、設(shè)置情境，提出問題

1.情境創(chuàng)設(shè)：課件展出大堤的橫截面示意圖（見課本P59圖1）。

2.提出問題：如何求出圖中梯形的面積？

二、提供材料，合作探究

1.研究建議。（1）先想一想，能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的什么幾何圖形，再按照“轉(zhuǎn)化—找聯(lián)系—推導(dǎo)公式”的思路來研究；（2）把你的推導(dǎo)方法跟小組成員進(jìn)行分享，一起來驗(yàn)證。

（設(shè)計(jì)意圖：研究建議充分體現(xiàn)教師合作者和指導(dǎo)者的課堂角色。學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，對(duì)問題有了自己的認(rèn)識(shí)，再進(jìn)行合作交流。）

2.合作探究。探究材料：每個(gè)小組4個(gè)完全一樣的梯形（有的小組是等腰梯形，有的小組是直角梯形，有的是一般梯形）、剪刀、學(xué)習(xí)單。

3.匯報(bào)展示。

（1）展示“拼”的方法。

方法一：用兩個(gè)形狀相同、大小一樣的普通梯形拼成一個(gè)平行四邊形。（見教材P59圖2）拼成的平行四邊形的面積等于原來一個(gè)梯形的面積的2倍。平行四邊形面積等于底乘高，平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，所以，梯形的面積等于梯形的上底與下底的和乘高除以2。

方法二：用兩個(gè)形狀相同、大小一樣的直角梯形來拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。同樣可以得出梯形的面積等于梯形的上底與下底的和乘高除以2。

（2）展示“割補(bǔ)”的方法。

方法三：把一個(gè)梯形沿中位線分，分成兩個(gè)梯形，再拼成一個(gè)平行四邊形（直角梯形拼成的是一個(gè)長(zhǎng)方形）（見教材P59圖2）。梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積。平行四邊形的面積等于底乘高，平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高的一半，所以，梯形的面積等于梯形的上底與下底的和乘高除以2。

方法四：把梯形沿其中一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形甲和乙（如圖1）三角形甲的面積等于梯形的上底乘高除以2，三角形乙的面積等于梯形的下底乘高除以2。同樣可以得出，梯形的面積等于梯形的上底與下底的和乘高除以2。（設(shè)計(jì)意圖：只要給學(xué)生明確的探究主題和充分的探究材料、時(shí)間、空間，學(xué)生一定會(huì)呈出現(xiàn)多種探究的成果。展示探究成果，匯報(bào)探索方法，展現(xiàn)思考過程，交流收獲體會(huì)的環(huán)節(jié)，能有效鍛煉學(xué)生有條理地表述小組的探究過程，傾聽和理解其他學(xué)生的探究思路，還能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得成功愉悅的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。）

三、梳理歸納，加深認(rèn)知

1.播放微課視頻：探究《梯形面積》公式的4種方法。

2.強(qiáng)調(diào)“轉(zhuǎn)化”的方法和得出的結(jié)論：梯形的面積=（上底+下底）伊高衣2，用字母表示為S=（a+b）伊h衣2。

四、練習(xí)鞏固，拓展應(yīng)用

1.求出大壩橫截面的面積（見課始情境圖）。

2.學(xué)?；@球場(chǎng)罰球區(qū)是一個(gè)梯形，上底3.6米，下底6.5米，高5.8米，求籃球場(chǎng)罰球區(qū)的面積。

3.王大爺靠墻用籬笆圍了一塊菜地，已知籬笆全長(zhǎng)36米，你能算出菜地的面積嗎？（如圖2）

（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)，充滿了生活氣息，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來自于生活，又服務(wù)于生活。這樣的練習(xí)，在檢查學(xué)生是否真正理解和掌握梯形面積的同時(shí)，讓學(xué)生充分體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。）