金曉峰

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)?！被诖?，教學(xué)中要把教學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生已有認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，緊扣學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，找準(zhǔn)學(xué)生的“新知生長(zhǎng)點(diǎn)”，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性，感知知識(shí)間的邏輯性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷積累將已有知識(shí)遷移應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)。我在實(shí)際教學(xué)中，就如何激活新知生長(zhǎng)的節(jié)點(diǎn)，有效幫助學(xué)生優(yōu)化知識(shí)建構(gòu)做了如下的思考與實(shí)踐。

一、找準(zhǔn)新知生長(zhǎng)的“停靠點(diǎn)”

新知識(shí)是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上生成和發(fā)展的，教師要找準(zhǔn)新知識(shí)的生長(zhǎng)“停靠點(diǎn)”，有效推進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的進(jìn)程。比如在教學(xué)《小數(shù)乘整數(shù)》這一課時(shí)，我先在班級(jí)里進(jìn)行了課前調(diào)查。從調(diào)查結(jié)果來(lái)看，學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的知識(shí)起點(diǎn)差異不大，主要問(wèn)題是對(duì)算理的理解不夠。如，何喚醒學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生明白“小數(shù)乘整數(shù)的算理”就成了這節(jié)課應(yīng)該思考的一個(gè)問(wèn)題。基于學(xué)生這一起點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了如下課堂導(dǎo)入：

出示導(dǎo)學(xué)單，要求學(xué)生填一填，說(shuō)一說(shuō)。

淤直線(xiàn)上從0到1表示整數(shù)“1”，平均分成10份后，其中的3份可以表示為（）。

0.6是把整數(shù)“1”平均分成（）份，表示這樣的（）份。

于0.8是（）個(gè)0.1，3.6是（）個(gè)0.1。

盂2.5里面有（）個(gè)1和（）個(gè)0.1。

榆2.35里面有（）個(gè)0.01。

《小數(shù)乘整數(shù)》這一課是在學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)以及會(huì)進(jìn)行小數(shù)加、減法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，小數(shù)乘整數(shù)的算理應(yīng)聯(lián)系小數(shù)的意義來(lái)進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。結(jié)合整個(gè)引入過(guò)程來(lái)看，我以小數(shù)的“計(jì)數(shù)單位”作為新知的“?？奎c(diǎn)”，順著這個(gè)“?？奎c(diǎn)”引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)發(fā)展，到達(dá)后續(xù)理解小數(shù)乘整數(shù)的算理這個(gè)問(wèn)題節(jié)點(diǎn)上，直抵學(xué)生心中的混沌之處，使得教學(xué)更有針對(duì)性，也使已有知識(shí)與新知之間建立了聯(lián)系，從而真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的整體性，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)從內(nèi)在到外在的有序建構(gòu)。

二、抓住思想方法滲透的“關(guān)鍵點(diǎn)”

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。因此，教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的重要作用，抓住思想方法滲透的“關(guān)鍵點(diǎn)”，從而優(yōu)化學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的路徑。

比如，探究“植樹(shù)問(wèn)題”：學(xué)校操場(chǎng)上有一條長(zhǎng)50米的跑道，體育教師要在跑道的一邊每隔2米擺放1個(gè)標(biāo)志桶，如果兩端都要擺，一共要擺多少個(gè)？先讓學(xué)生通過(guò)交流，理解題目意思，重點(diǎn)明確只在跑道的一側(cè)擺放標(biāo)志桶，且兩端都要擺。接著引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考：間隔數(shù)與標(biāo)志桶個(gè)數(shù)一樣嗎？同時(shí)啟發(fā)學(xué)生可以從較少的數(shù)量和較短的距離想起，找出其中的規(guī)律。有的學(xué)生提出，可以用畫(huà)圖的方法來(lái)表示，如畫(huà)4個(gè)圓圈代表4個(gè)標(biāo)志桶，中間有3個(gè)空格，就說(shuō)明有3個(gè)間隔，容易發(fā)現(xiàn)標(biāo)志桶數(shù)比間隔數(shù)多1。又有學(xué)生說(shuō)，把一只手的5個(gè)手指叉開(kāi)，代表5個(gè)標(biāo)志桶，每2個(gè)標(biāo)志桶之間就有一個(gè)間隔，一共有4個(gè)間隔，同樣發(fā)現(xiàn)標(biāo)志桶數(shù)比間隔數(shù)多1。還有學(xué)生提出，在桌子上放3支鉛筆代表3個(gè)標(biāo)志桶，有2個(gè)間隔，也發(fā)現(xiàn)標(biāo)志桶數(shù)比間隔數(shù)多1。學(xué)生在探究出不同的方法后，教師不失時(shí)機(jī)地問(wèn)：你更喜歡哪一種方法？學(xué)生通過(guò)討論得出，選擇用畫(huà)圖的方法更為直觀(guān)、簡(jiǎn)潔。教師適當(dāng)總結(jié)，然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，找到如果只擺一端或是兩端都不擺的時(shí)候，間隔數(shù)與標(biāo)志桶數(shù)之間的關(guān)系有怎樣的規(guī)律。

在問(wèn)題的探究中，我們不難看出所有的結(jié)論都是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并表達(dá)出來(lái)的。教師通過(guò)適當(dāng)?shù)奶釂?wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考探究，使學(xué)生充分經(jīng)歷從研究簡(jiǎn)單問(wèn)題中找到規(guī)律，并最終運(yùn)用規(guī)律解決復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中能感悟所滲透的思想方法，如比較、歸納、轉(zhuǎn)化等，并在“做”和“思考”中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、把握思維發(fā)展的“切入點(diǎn)”

促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本價(jià)值追求。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)思維浮于表面或者片面僵化的現(xiàn)象，教師在教學(xué)中就應(yīng)把握學(xué)生思維發(fā)展的“切入點(diǎn)”，通過(guò)深度學(xué)習(xí)消除學(xué)生的思維盲區(qū)、誤區(qū)，讓學(xué)生的思維從“缺席”走向“通透”，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正有效。以教學(xué)《三角形的高》一課為例，由于受生活中身高及物體的高度這些思維定勢(shì)的影響，要讓學(xué)生一下子接受“三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線(xiàn)段就是這個(gè)三角形的高”是有困難的。我們也經(jīng)常發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生不能正確找到三角形的其他2條高。由于一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)三角形，而且平行四邊形任意一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線(xiàn)段也正好是該平行四邊形的高，同時(shí)“三角形的高”這一內(nèi)容正好編排在平行四邊形的內(nèi)容之后，這就給教師這樣的印象：“三角形的高”這一知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是平行四邊形的高。事實(shí)上，這一感覺(jué)不能說(shuō)是不對(duì)的，因?yàn)槿绻麑W(xué)生掌握了平行四邊形高的作法確實(shí)有利于學(xué)生掌握三角形高的作法。

對(duì)于三角形高這一知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，可以更進(jìn)一步：即三角形高的作法實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)化成“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”的方法。這樣做一是有利于學(xué)生理解一些核心知識(shí)，如能幫助學(xué)生理解頂點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的邊。當(dāng)學(xué)生有了“三角形的高的實(shí)質(zhì)是過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”這一認(rèn)識(shí)后，只需借助現(xiàn)代教育技術(shù)的幫助，將“三角形”閃爍成“線(xiàn)段和線(xiàn)段外一點(diǎn)”，那么“頂點(diǎn)”和“它對(duì)應(yīng)的邊”“過(guò)這一點(diǎn)做對(duì)邊的垂線(xiàn)”等核心知識(shí)點(diǎn)就綱舉目張、一拎百順了。二是有利于避免先前學(xué)習(xí)對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)的消極影響。教過(guò)這一章節(jié)的教師都知道，作三角形一邊上的高時(shí)，學(xué)生時(shí)常會(huì)出現(xiàn)“高不是從頂點(diǎn)出發(fā)”的錯(cuò)誤。這一方面是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有理解“底邊”和“它對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)”，另一方面，也有先前學(xué)習(xí)對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)的消極影響，如學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形高的時(shí)候，教師可以經(jīng)常強(qiáng)調(diào)“平行四邊形邊上任意一點(diǎn)向?qū)呑鞯拇咕€(xiàn)都是平行四邊形的高?！憋@然，相比于將三角形的高的生長(zhǎng)點(diǎn)附著于平行四邊形的高上，將三角形的高的生長(zhǎng)點(diǎn)附著于“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”更把握住了知識(shí)的源頭，更抓住了知識(shí)的本來(lái)面目。

四、瞄準(zhǔn)知識(shí)再構(gòu)的“延伸點(diǎn)”

每一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都有它的延伸點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸點(diǎn)能溝通新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)知識(shí)的同化，將新知識(shí)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和探究提供準(zhǔn)備。在教學(xué)中，教師要認(rèn)真讀教材，溝通教材之間的前后聯(lián)系，瞄準(zhǔn)知識(shí)再構(gòu)的“延伸點(diǎn)”。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生合理遷移，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系，整合知識(shí)建構(gòu)的路徑。

比如，在學(xué)完“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”后，出示這樣一道題：“一袋食鹽，用去20%”。

師：根據(jù)這個(gè)信息，你還想到哪些百分?jǐn)?shù)？

生1：我知道剩下的食鹽占整袋食鹽的80%。

師：你是怎么想的？

生2：我把整袋食鹽看作單位“1”，平均分成100份，用去其中的20份，剩下80份，所以剩下的食鹽占整袋食鹽的80%。

生3：我知道用去的食鹽是剩下的25%。

師：你是怎么想的？

生4：用去其中的20份，剩下80份，用去的和剩下食鹽的比是1頤4，也就是25頤100，所以用去的是剩下食鹽的25%。

生5：我還知道剩下的食鹽是用去的400%。

在這個(gè)片段中，教師注重在知識(shí)的關(guān)鍵處組織學(xué)生從不同角度、不同層次來(lái)進(jìn)行表述，既復(fù)習(xí)了已有的知識(shí)，又使學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上有所聯(lián)想，這就是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的延伸點(diǎn)。數(shù)學(xué)是思維的體操，無(wú)論是新知的學(xué)習(xí)還是練習(xí)的鞏固，都是讓思維在伸展延長(zhǎng)，它能有效激發(fā)學(xué)生對(duì)后面知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，并能充分感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿(mǎn)變化、富有張力的世界。

綜上所述，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成是一個(gè)層層遞進(jìn)、螺旋上升的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，教師要踩準(zhǔn)每一點(diǎn)，邁好每一步，幫助學(xué)生獲得啟迪智慧的“鑰匙”，讓學(xué)生能用自己的認(rèn)知方式、思維方式去體驗(yàn)和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。