傅堯倫 陸倫軍

何謂數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？學(xué)界有不同的定義，但其本質(zhì)還是趨同的，就是用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思維方式和方法去觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)事件和問題的能力，具體包括了數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維方式習(xí)慣、數(shù)學(xué)行為和數(shù)學(xué)品質(zhì)等。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為一種高級(jí)素養(yǎng)，是學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)品質(zhì)的重要體現(xiàn)。通過數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐來談?wù)剶?shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的幾個(gè)策略。

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的深度和廣度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以具體形象類知識(shí)為主，這就需要數(shù)學(xué)教師要想方設(shè)法拓展知識(shí)的深度和廣度，多挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和價(jià)值所在，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)抽象能力，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

注重知識(shí)和方法的深度挖掘，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力。學(xué)生真正獲取知識(shí)不僅僅包含對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，還應(yīng)該包含對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的掌握。對(duì)于某一數(shù)學(xué)內(nèi)容獲取知識(shí)、形成技能、發(fā)展品質(zhì)的程度分為四個(gè)層次：即知道、理解、掌握和應(yīng)用，而對(duì)于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的掌握，則需要更高層次的抽象能力的參與。

例如：在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)《周長(zhǎng)》一課中，一位教師對(duì)知識(shí)和方法進(jìn)行了深度的挖掘，安排了這樣的四個(gè)教學(xué)板塊：板塊一，研究什么是周長(zhǎng)（知道層面）；板塊二，研究周長(zhǎng)的長(zhǎng)短（理解層面）；板塊三，研究求周長(zhǎng)（掌握層面）；板塊四，研究圖形組合后周長(zhǎng)的變化（應(yīng)用層面）。上述的教學(xué)過程不難看出，教師對(duì)周長(zhǎng)這一內(nèi)容進(jìn)行了深層次的挖掘，通過有梯度的教學(xué)組織，一步一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)周長(zhǎng)的知識(shí)，形成技能，抽象出周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性，很好地鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力的提升。

二、經(jīng)歷過程、儲(chǔ)備經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力

學(xué)生的良好數(shù)學(xué)推理能力，是建立在堅(jiān)實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)、正確的思維分析能力和嚴(yán)密的判斷歸納能力等基礎(chǔ)上。因此，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一項(xiàng)極為重要的任務(wù)。

經(jīng)歷知識(shí)形成過程，促進(jìn)有效推理。如在教學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《鴿巢問題》一課時(shí)，教師組織了一系列的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力。研究例題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，有幾種不同的放法？能得出什么結(jié)論？

首先，組織學(xué)生通過畫圖和寫數(shù)的方法得出了結(jié)論：A最多的一個(gè)筆筒放了2支或2支以上（至少2支）的鉛筆；B至少有一個(gè)筆筒放了2支或2支以上的鉛筆；C總有一個(gè)筆筒有2支或2支以上（至少2支）鉛筆。

其次，引導(dǎo)數(shù)學(xué)推理，發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。除了用畫圖和寫數(shù)的方法得出上述的結(jié)論外，還能通過推理的方法得到。在上述教學(xué)過程中，教師遵循學(xué)生思維的認(rèn)知特點(diǎn)，從畫一畫、寫一寫等具體層面上的操作入手，逐步提出有深層次思維含量的問題，不但經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，而且培養(yǎng)了推理能力，發(fā)展了邏輯思維能力，為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

再次，儲(chǔ)備解題經(jīng)驗(yàn)和技能，發(fā)展推理能力。推理能力的培養(yǎng)需要學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并且要具有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，才能凸顯效果。這就要求教師在教學(xué)活動(dòng)中重視幫助學(xué)生儲(chǔ)備解決問題的思路及各種經(jīng)驗(yàn)。例如：已知是一個(gè)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，那么下面四個(gè)數(shù)中有可能是它的得數(shù)的是（）。

A.3 042 B.6 538

C.10 332 D.32 512

要正確解決這道題，知識(shí)上需要具備知道三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和計(jì)算方法、含有字母的多位數(shù)的表達(dá)方式；在技能上需要具備判斷得數(shù)尾數(shù)、估算策略、確定得數(shù)范圍（最大、最小、中間值）、設(shè)置極端情況……等；在數(shù)學(xué)品格上則要具備樂于體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)帶來的探索和挑戰(zhàn)。正是因?yàn)橛猩鲜鼋?jīng)驗(yàn)的運(yùn)用，才能順利運(yùn)用數(shù)學(xué)推理得出結(jié)論。由此可見，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力并不是“空中樓閣”，而是需要“物質(zhì)基礎(chǔ)”的儲(chǔ)備，才能使得學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的提高成為可能。

三、有效提煉問題解決策略，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模其實(shí)質(zhì)是“把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題。數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)高層次能力的體現(xiàn)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要抓手。

追本溯源，在得出同類問題解決策略時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)問題解決的特殊形式，與普通的問題解決還是有很大區(qū)別的，它必須透過現(xiàn)象識(shí)別出重要的因素，需要運(yùn)用哪些條件信息并如何應(yīng)用等，都要靠自己去設(shè)計(jì)去完成，這就注定了建模的難度，要遠(yuǎn)高于通常的問題解決。而一旦進(jìn)行了建模，則非常有利于解決同類的問題，觸類旁通。

如教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠問題》時(shí)安排了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：籠子里有若干只雞和兔。有頭8個(gè)，有腳26只。問雞和兔各有幾只？

第一層，引導(dǎo)學(xué)生用列舉法進(jìn)行探索。第二層，引導(dǎo)深入探索：仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能第二次就能得出正確得數(shù)？（去掉運(yùn)氣成分）你是怎樣想的？第三層，溝通聯(lián)系，數(shù)學(xué)建模。引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法進(jìn)行解決，然后組織研究：假設(shè)法和剛才研究的第二層次的方法有什么聯(lián)系？（學(xué)生經(jīng)過觀察、思考和討論，發(fā)現(xiàn)假設(shè)法和從8只雞、0只兔開始，然后再一次調(diào)整的方法是一脈相承的，其實(shí)質(zhì)都是ax+by=c的數(shù)學(xué)模型）。第四層，拓展延伸，應(yīng)用模型。在此基礎(chǔ)上解決龜鶴問題、車輪問題，進(jìn)而可以拓展為更高層次。

在上述例子中，通過對(duì)原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工，結(jié)合具體情境，呈現(xiàn)了四個(gè)步驟：現(xiàn)實(shí)問題—數(shù)學(xué)問題—建立模型—應(yīng)用模型。在這個(gè)過程中不但學(xué)生的建模能力能得到很好的鍛煉，而且新知識(shí)與原知識(shí)的連貫性、思想方法的累積性也能得到很好地體現(xiàn)，高效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出，給一線數(shù)學(xué)教師的教學(xué)帶來了啟發(fā)，在這些高觀點(diǎn)的指導(dǎo)下，以全面的視角去重新審視我們的數(shù)學(xué)課堂，更多關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與發(fā)展，改善我們的教學(xué)行為，提高教學(xué)效益。