吳 冰，王建良

（1.湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，株洲412001；2.中國南車株洲電機(jī)有限公司，株洲412001）

0 引 言

永磁電機(jī)具有起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、功率密度高、質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)速范圍寬等特點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、工業(yè)伺服、風(fēng)力發(fā)電、機(jī)車牽引等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用［1?2］。而永磁電機(jī)的磁鋼布置方式又可分為表面式、內(nèi)置式和爪極式等多種方式。為使永磁電機(jī)空載氣隙磁密波形更趨于正弦波，以降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)和高次諧波損耗等，常用的方法是采用偏心型氣隙。但偏心氣隙會(huì)帶來氣隙等效磁路計(jì)算長度困難等一系列問題。目前的計(jì)算方法可分為有限元法和解析法。有限元法計(jì)算精度高，但耗時(shí)長，且內(nèi)部處理過程不清晰。而解析法計(jì)算速度快，計(jì)算量小，目前主要有等效網(wǎng)絡(luò)法、子域模型法、諧波建模法［3?6］，文獻(xiàn)［3?6］對氣隙磁場進(jìn)行了計(jì)算，但對于偏心情況的等效氣隙并沒有進(jìn)行有效的計(jì)算與推導(dǎo)，而文獻(xiàn)［7］盡管推導(dǎo)出了偏心永磁體的半徑函數(shù)，但對于偏心氣隙的具體計(jì)算并沒有涉及。

為解決上述問題，本文從偏心外轉(zhuǎn)子表面凸出式永磁電機(jī)的氣隙結(jié)構(gòu)出發(fā)，推導(dǎo)出了偏心氣隙各點(diǎn)氣隙值隨磁鋼機(jī)械角變化的關(guān)系，并通過以此關(guān)系為基礎(chǔ)的永磁電機(jī)磁路算法所得到電機(jī)性能參數(shù)與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該計(jì)算方法的正確性與廣泛適用性。

1 外轉(zhuǎn)子表面凸出式永磁電機(jī)偏心氣隙結(jié)構(gòu)

對于偏心結(jié)構(gòu)的外轉(zhuǎn)子表面凸出式永磁電機(jī)，其磁鋼與磁鋼支架以及電機(jī)定子間的關(guān)系如圖1所示。為避免電機(jī)運(yùn)行時(shí)定子與磁鋼之間不同心，此時(shí)磁鋼支架與電機(jī)定子之間將保持同心，其圓心為O點(diǎn)，而通過磁鋼圓心O′與O之間的偏心距H來調(diào)整氣隙的偏心程度。

圖1 外轉(zhuǎn)子表面凸出式電機(jī)偏心結(jié)構(gòu)

圖1中，OM長度為R3，也即為支架內(nèi)徑，OC長度為R1，也即為電機(jī)定子外徑，O′A長度為R2，也即為磁鋼內(nèi)徑，O＇O長度為H，也即為磁鋼半徑偏心距，θ為磁鋼機(jī)械角，θm為磁鋼最大機(jī)械角。A′N長度為d，也即為磁鋼厚度。

由圖1可以看出，因磁鋼與電機(jī)定子及磁鋼支架之間不同心，在磁鋼與電機(jī)定子之間以及磁鋼與磁鋼支架間形成了2個(gè)氣隙。我們將磁鋼與電機(jī)定子之間的氣隙稱為第一氣隙δθ1，將磁鋼與磁鋼支架之間的氣隙稱為第二所隙δθ2。下面將針對這兩個(gè)氣隙進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)計(jì)算。

2 偏心氣隙計(jì)算原理

根據(jù)磁力線總是走磁阻最小路徑的原理，我們選取同一垂直位置，分別計(jì)算第一氣隙與第二氣隙與磁鋼機(jī)械角之間的關(guān)系。

第一氣隙δθ1結(jié)構(gòu)尺寸圖如圖2所示。

圖2 第一氣隙結(jié)構(gòu)尺寸圖

圖2中，OC＝R1，O′A＝R2，OO′＝H。為了進(jìn)行計(jì)算，我們添加如下輔助線：連接O′A，OC，過A作O′O平行線AB，過O作AB垂線OD，過O′作AB垂線O′B。

在Rt△ABO′中：

因?yàn)樗倪呅蜲O′BD為矩形，所以有：

在Rt△ODC中：

則第一氣隙：

將式（1）～式（4）代入式（5）得：

沿圖2中的DB線向上延伸交磁鋼支架內(nèi)圓于M點(diǎn)，交磁鋼外圓于N點(diǎn)，從而得到如圖3所示在同一垂直位置的第二氣隙結(jié)構(gòu)尺寸圖。

圖3 第二氣隙結(jié)構(gòu)尺寸圖

圖3中，OM＝R3為磁鋼支架內(nèi)徑，連接OM，O′N，此時(shí)N點(diǎn)的磁鋼機(jī)械角為θ′。

在Rt△O′BN中：

因?yàn)樗倪呅蜲O′DB為矩形，所以有：

在Rt△ODM中，由勾股定理得：

則第二氣隙：

將式（7）～式（10）代入式（11）得：

由式（3）和式（9）可知：

可得：

從而由式（6）、式（12）和式（14）可得出在同一垂直位置外轉(zhuǎn)子表面凸出式永磁電機(jī)偏心氣隙的第一氣隙和第二氣隙的計(jì)算值，進(jìn)而為后續(xù)用解析法計(jì)算此類結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)磁路打下基礎(chǔ)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

大型多極永磁同步電機(jī)為保證工藝裝配需要，其氣隙一般選取較大；同時(shí)由于其為多極結(jié)構(gòu)，每極下電機(jī)定子的齒數(shù)較少，從而導(dǎo)致每極下的磁軛部分長度較短。綜合以上因素，大型多極永磁同步電機(jī)的磁通在氣隙部分基本與總磁通相等，因此可以通過對電機(jī)功率因數(shù)及空載電壓的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值及仿真計(jì)算值進(jìn)行對比分析，以驗(yàn)證所推導(dǎo)的氣隙與磁鋼機(jī)械角度關(guān)系的正確性與有效性。

以某公司所生產(chǎn)的一臺6 MW，120極的外轉(zhuǎn)子表面凸出式永磁電機(jī)為原型進(jìn)行計(jì)算，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 樣機(jī)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（已知數(shù)據(jù)）

采用解析法計(jì)算的功率因數(shù)及空載電壓值與實(shí)驗(yàn)值及仿真值的對比情況如表2所示。

表2 功率因數(shù)及空載電壓的計(jì)算值、實(shí)驗(yàn)值和仿真值

表2表明，解析法的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值以及有限元仿真值偏差非常小，除氣隙磁密偏差接近5%，其他偏差都在2.5%以內(nèi)，證明前述推導(dǎo)的外轉(zhuǎn)子表面凸出式永磁電機(jī)的偏心氣隙與磁鋼機(jī)械角度關(guān)系的正確性與有效性。

4 結(jié) 語

本文推導(dǎo)出了偏心外轉(zhuǎn)子表面凸出式永磁電機(jī)等效氣隙與磁鋼機(jī)械角之間的關(guān)系，充分考慮了磁鋼與電機(jī)定子之間的第一氣隙、磁鋼與支架之間的第二氣隙，為采用解析法計(jì)算永磁電機(jī)磁路打下關(guān)鍵的技術(shù)基礎(chǔ)。