胡智宏，葉晨光，申永鵬，鄭竹風(fēng)，李 波，楊小亮

（1.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，鄭州450002；2.河南赫行新能源汽車運(yùn)營有限公司，新鄉(xiāng)453000）

0 引 言

近年來，精密儀器和電動(dòng)汽車的快速發(fā)展，促進(jìn)了永磁同步電機(jī)在高精度控制以及高效率領(lǐng)域的應(yīng)用［1?2］。

傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，通過機(jī)械傳感器檢測電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息［3?4］，這會(huì)增加電機(jī)控制系統(tǒng)的成本費(fèi)用以及電機(jī)裝配的尺寸和質(zhì)量，并對(duì)使用環(huán)境有嚴(yán)格的要求。針對(duì)上述缺點(diǎn)，無速度傳感器控制技術(shù)具有效率高、可靠性好以及適應(yīng)環(huán)境能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因而無速度傳感器控制技術(shù)有很大的發(fā)展前景［5?11］。

滑模觀測器控制是最為常見的一種控制策略，它的控制過程是非連續(xù)性的，并且有較強(qiáng)的魯棒性［12?13］。文獻(xiàn)［14］提出一種具有在線實(shí)時(shí)補(bǔ)償功能的控制策略，采用高頻信號(hào)注入法，減小由于電機(jī)控制系統(tǒng)中一些因素產(chǎn)生信號(hào)延時(shí)而造成的相位偏差，從而提高轉(zhuǎn)子位置觀測精度。文獻(xiàn)［15］在永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，利用分段指數(shù)函數(shù)具有飽和特性以及變化穩(wěn)定的特點(diǎn)，代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測器中的Sigmoid開關(guān)切換函數(shù)，從而改善控制系統(tǒng)中由于高頻信號(hào)引起的抖振問題，并提高電機(jī)控制的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［16］設(shè)計(jì)一種基于終端電壓平均值的線反電動(dòng)勢滑模觀測器，該滑模觀測器通過構(gòu)建一種具有邊界層的飽和函數(shù)以及結(jié)合冪次趨近律，對(duì)PWM占空比與相電流進(jìn)行采樣分析，從而計(jì)算出終端電壓的平均值，實(shí)現(xiàn)滑模控制。但是，上述文獻(xiàn)中在自適應(yīng)滑模增益對(duì)抖振以及觀測精度的影響方面涉及不足，限制了滑模觀測器無速度傳感器控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精準(zhǔn)度。

本文設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)滑模增益的永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制策略，將相電流有效值動(dòng)態(tài)反饋至自適應(yīng)滑模增益觀測器中，利用飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的開關(guān)切換函數(shù)，并設(shè)計(jì)滑模增益自適應(yīng)率，優(yōu)化滑模控制，有效地改善了傳統(tǒng)滑模觀測器存在的抖動(dòng)現(xiàn)象，進(jìn)一步提高觀測精度。最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)滑模增益永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制。

1 自適應(yīng)滑模增益觀測器設(shè)計(jì)

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

圖1為永磁同步電機(jī)在三種坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

圖1 永磁同步電機(jī)三種坐標(biāo)系模型

根據(jù)圖1建立永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型：

式中：iα，iβ為α，β軸上的定子電流分量；uα，uβ為α，β軸上的定子電壓分量；R，L為定子電阻與電感；eα，eβ為α，β軸上的反電動(dòng)勢分量；ψα，ψβ為α，β軸上的定子磁鏈分量；ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度；φ為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息。

1.2 滑模觀測器設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)滑模觀測器中，開關(guān)時(shí)間存在滯后現(xiàn)象，控制作用會(huì)被延遲一段時(shí)間，系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象；并且在傳統(tǒng)滑模控制系統(tǒng)中電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速不能實(shí)現(xiàn)很好的跟蹤性能。為了解決上述問題，本文在傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎(chǔ)上，將自適應(yīng)增益因子和飽和函數(shù)反饋至定子電流觀測器中，判斷測量電流和觀測電流的差值大小，并通過自適應(yīng)增益因子來校正測量電流和觀測電流的差值，使其逐漸接近于零。自適應(yīng)滑模增益觀測器可表示：

式中：δ為滑模觀測器的誤差值，即需要定義的滑模面函數(shù)。式中：K為滑模觀測器的增益因子；Q為飽和函數(shù)的邊界層厚度。

當(dāng)校正因子取飽和函數(shù)的線性區(qū)域時(shí)，誤差最小，因此式（4）也可簡化為式（5）。

在傳統(tǒng)滑模觀測器中，一般采用傳統(tǒng)的開關(guān)切換函數(shù)，但是它存在不連續(xù)性的開關(guān)控制量，從而加劇了滑模抖振的現(xiàn)象。為了改善此問題，本文構(gòu)建具有邊界層厚度的飽和函數(shù)，如圖2所示。

圖2 飽和函數(shù)曲線

通過以上建立的自適應(yīng)滑模增益觀測器模型可知，影響觀測器滑模面的因素主要是測量電流與觀測電流之間的誤差值，通過調(diào)節(jié)滑模觀測器的自適應(yīng)增益因子改善誤差值的大小，使其滑模面盡可能趨于平滑，從而有效地抑制抖振現(xiàn)象。

1.3 滑模增益的自適應(yīng)率

當(dāng)永磁同步電機(jī)采用滑模觀測器控制運(yùn)行時(shí)，觀測電流和測量電流之間存在一定的真實(shí)誤差。為了克服該控制系統(tǒng)中存在的電流誤差，引入滑模自適應(yīng)增益因子，利用電流誤差驅(qū)動(dòng)自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)，得出滑模增益自適應(yīng)率，使電流誤差隨著自適應(yīng)率變化而變化。

從本質(zhì)上看，恒定的邊界層厚度是導(dǎo)致飽和函數(shù)性能不佳的根本原因，必須尋求一個(gè)連續(xù)可變的自適應(yīng)系數(shù)來控制函數(shù)的變化?？刂坪瘮?shù)在不斷變化時(shí)，它與橫坐標(biāo)軸之間存在一個(gè)接近角，是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡與切換面之間的夾角。夾角越小，系統(tǒng)越接近切換面，從而實(shí)現(xiàn)收斂控制，使邊界層厚度變小。因此，將接近角作為函數(shù)變化的自適應(yīng)系數(shù)，構(gòu)造出飽和函數(shù)。

通過計(jì)算測量電流的有效值，在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行分析和驗(yàn)證，找出電流有效值、電流誤差值和自適應(yīng)因子之間存在的內(nèi)在關(guān)系，得出滑模增益自適應(yīng)率，從而有效降低控制系統(tǒng)中電流存在的誤差量。在仿真采樣周期內(nèi)有效電流的計(jì)算公式如下：式中：j為數(shù)據(jù)樣本指數(shù)；p為周期循環(huán)次數(shù)；M為濾波后同步信號(hào)定義的周期中采樣數(shù)；Mp為循環(huán)數(shù)中采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)；m為起始采樣點(diǎn)指數(shù)；mp為循環(huán)次數(shù)的起始采樣點(diǎn)指數(shù)；N為周期數(shù)（由選定的同步源信號(hào)定義）；I＾p為每個(gè)周期內(nèi)的電流有效值；I＾為整個(gè)周期數(shù)內(nèi)的電流有效值。

根據(jù)上述公式，在仿真過程中使永磁同步電機(jī)在不同的工況下運(yùn)行，從而求出不同工況下的相電流有效值I＾。

結(jié)合以上描述以及式（6）、式（7）的計(jì)算結(jié)果，通過理論計(jì)算以及數(shù)據(jù)分析，得出滑模增益自適應(yīng)率，可表示：

式中：r為函數(shù)關(guān)系式的自適應(yīng)率系數(shù)。利用電流誤差值δ和電流有效值I＾之間存在的變化關(guān)系，確定系數(shù)r的值，使自適應(yīng)率一直控制在固定范圍內(nèi)，從而有效克服測量電流與觀測電流之間的誤差，使整個(gè)滑?？刂葡到y(tǒng)處于穩(wěn)定精準(zhǔn)的觀測狀態(tài)。自適應(yīng)滑模增益觀測器控制框圖如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)滑模增益觀測器控制框圖

綜上所述，可得到基于自適應(yīng)滑模增益觀測器的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，如圖4所示。

圖4 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.4 離散化處理

基于上述模型控制系統(tǒng)，為了實(shí)現(xiàn)DSP數(shù)字控制，離散化處理滑模觀測方程。對(duì)式（2）、式（5）進(jìn)行離散化處理，可得：

2 仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文的自適應(yīng)滑模增益控制策略的可行性，根據(jù)圖4中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，搭建仿真模型和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。永磁同步電機(jī)數(shù)據(jù)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)規(guī)格參數(shù)

2.1 仿真分析

搭建系統(tǒng)仿真模型，通過理論仿真驗(yàn)證分析本方法的可行性。仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5是在1 000 r／min轉(zhuǎn)速下，利用自適應(yīng)滑模增益觀測器和傳統(tǒng)滑模觀測器得出的A相定子電流波形。由仿真結(jié)果可知，在一定的轉(zhuǎn)速下，自適應(yīng)滑模增益觀測器得出的仿真波形存在的抖振幅值較小，有效地削弱了其抖振的存在。

圖5 轉(zhuǎn)速1 000 r／min時(shí)定子電流波形

圖6是在動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速下，利用自適應(yīng)滑模增益觀測器和傳統(tǒng)滑模觀測器在穩(wěn)態(tài)時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速波形。通過對(duì)比可知，傳統(tǒng)滑模觀測器得到的轉(zhuǎn)速誤差至少為9 r／min，即為0.9 rad／s，自適應(yīng)滑模增益觀測器得到的轉(zhuǎn)速誤差為6 r／min，即為0.63 rad／s，同時(shí)自適應(yīng)滑模增益觀測器得到的轉(zhuǎn)速曲線抖振含量更少，具有更高的觀測精度。

圖6 動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速下實(shí)際轉(zhuǎn)速與觀測轉(zhuǎn)速波形變化

圖7、圖8為轉(zhuǎn)速在1 000 r／min情況下目標(biāo)轉(zhuǎn)子位置、觀測轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)子位置誤差波形。對(duì)

圖7 傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置波形及誤差

圖8 自適應(yīng)滑模增益觀測器轉(zhuǎn)子位置波形及誤差

比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)方法中觀測轉(zhuǎn)子位置抖振幅值和轉(zhuǎn)子位置誤差較大，自適應(yīng)滑模增益控制策略有效地改善了觀測精度，削弱了抖振幅值并減小了轉(zhuǎn)子位置誤差，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)過程中，首先，利用5對(duì)極表貼式永磁同步電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)，并帶有2 500線旋轉(zhuǎn)增量式編碼器。其次，通過一臺(tái)2.9 kW額定功率的變頻異步電機(jī)提供負(fù)載。利用匯川公司的MD500變頻器對(duì)負(fù)載電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)矩控制。電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制器中的PWM逆變器模塊的載波頻率為10 kHz，通過逆變器電路的作用計(jì)算并輸出得到A相、B相和C相三相的定子電流，作為觀測器的輸入，將測量值經(jīng)過轉(zhuǎn)換電路輸出，利用MDA805A電機(jī)驅(qū)動(dòng)功率分析儀對(duì)波形進(jìn)行測量。具體部件型號(hào)及搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分別如表2和圖9所示。

表2 主要部件型號(hào)

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)自適應(yīng)滑模增益永磁同步電動(dòng)機(jī)無傳速度感器控制系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證，當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，采用傳統(tǒng)滑模觀測器和自適應(yīng)滑模增益觀測器分別測量定子電流、轉(zhuǎn)子位置以及轉(zhuǎn)子速度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10、圖11、圖12所示。

圖10 給定轉(zhuǎn)速下三相定子電流波形

圖11 動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速下實(shí)際轉(zhuǎn)速與觀測轉(zhuǎn)速波形變化

圖10是在給定速度下由兩種控制策略估算出的三相定子電流波形，傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ玫降亩ㄗ与娏鞑ㄐ未嬖诤艽蟮募y波抖動(dòng)，而自適應(yīng)滑模增益觀測器估計(jì)的定子電流波形中抖動(dòng)有明顯的改善且較平滑。

圖11給出電機(jī)在穩(wěn)態(tài)條件下分別利用兩種控制方法得到的轉(zhuǎn)速波形變化情況。圖中表示電機(jī)在恒速和變速的狀況下運(yùn)行過程。從圖11中可以看出，傳統(tǒng)滑模觀測器得到的轉(zhuǎn)速波形中有很大的振動(dòng)，且誤差較大，誤差至少在2 rad／s。而自適應(yīng)滑模增益觀測器轉(zhuǎn)速波形抖動(dòng)較小，誤差有所改善，誤差為1 rad／s。

圖12表示電機(jī)在穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下通過傳統(tǒng)滑模觀測器和自適應(yīng)滑模增益觀測器得到的轉(zhuǎn)子位置波形變化以及誤差情況。從圖12中的波形可知，傳統(tǒng)滑模觀測器得到的轉(zhuǎn)子位置抖振幅值和轉(zhuǎn)子位置誤差較大，響應(yīng)時(shí)間為3.7 ms，誤差大小為75°。而自適應(yīng)滑模增益觀測器有效地改善了觀測精度，削弱了抖振幅值并減小了轉(zhuǎn)子位置誤差，響應(yīng)時(shí)間為2.6 ms，誤差大小為63°。

3 結(jié) 語

本文提出一種自適應(yīng)滑模增益永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制方法，將相電流有效值動(dòng)態(tài)反饋至自適應(yīng)滑模增益觀測器中，構(gòu)建帶有邊界層的飽和函數(shù)，同時(shí)采用FOC矢量控制策略，有效改善了自適應(yīng)滑模增益觀測器的抖振問題，進(jìn)一步提高了控制系統(tǒng)的觀測精度，電機(jī)的轉(zhuǎn)速誤差值得到明顯的改善。

通過仿真以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析對(duì)比可知，引入自適應(yīng)滑模增益后，控制系統(tǒng)中存在的滑模抖振現(xiàn)象有明顯的改善，并具有更高的觀測精度。與傳統(tǒng)控制策略相比，自適應(yīng)滑模增益觀測器得到的轉(zhuǎn)子速度曲線更加平滑，轉(zhuǎn)速跟蹤效果更好，轉(zhuǎn)子位置誤差有所改善，抖振含量較少，運(yùn)行更加穩(wěn)定。