李奉翠，韓二帥，梁 磊，吳京安，魯冰雪

(1.河南城建學(xué)院 能源與建筑環(huán)境工程學(xué)院，河南 平頂山 467036；2.河南城建學(xué)院 材料與化工學(xué)院，河南 平頂山 467036)

傳統(tǒng)地源熱泵系統(tǒng)以深度300 m以淺巖土層中的熱能作為熱源為建筑供熱[1]，其大規(guī)模應(yīng)用占地面積較大，在人口稠密城區(qū)受到一定限制。增加換熱器長度，提取能量品味更高的中深層地?zé)崮芸珊芎玫亟鉀Q此問題，因此，采用井下?lián)Q熱器提取中深層地?zé)崮艿姆椒ㄖ饾u被關(guān)注[2]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對井下?lián)Q熱器提取中深層地?zé)崮艿姆绞阶隽舜罅垦芯?。韓二帥等[3]依據(jù)工程實(shí)例對比，分析無干擾地?zé)峁岷退疅嵝偷責(zé)峁?種技術(shù)的應(yīng)用效果，表明無干擾地?zé)峁峒夹g(shù)更具有環(huán)保性；鄧杰文等[4]、劉俊等[5]等通過實(shí)驗(yàn)測試證明用井下?lián)Q熱器提取中深層地?zé)崮転榻ㄖ岬目尚行院透咝?。此外，研究人員采用數(shù)值模擬分析換熱影響因素對井下?lián)Q熱器取熱能力的影響[6-12]。然而，目前的研究主要針對井下?lián)Q熱器單個供熱周期的換熱性能，缺乏對其長期換熱性能的分析。與淺層地埋管換熱器運(yùn)行特點(diǎn)[13]不同，中深層地?zé)崮芫聯(lián)Q熱器在供暖季提取地?zé)崮転榻ㄖ?，在非供暖季處于停歇狀態(tài)。在停歇期間，中深層巖土在大地?zé)崃髯饔孟逻M(jìn)行溫度恢復(fù)，其恢復(fù)程度影響換熱器次年的取熱能力。隨著中深層地?zé)崮懿粩嚅_發(fā)并用于建筑供熱，為明確換熱器供熱的可持續(xù)性，其長期換熱性能問題亟待研究。

筆者根據(jù)中深層地?zé)峋峦S換熱器換熱原理，結(jié)合其采熱模式綜合分析30 a運(yùn)行期間換熱器流體溫度、換熱量和能量效率以及周圍巖體溫度的變化特征，以獲取在長期換熱過程中換熱性能的演變規(guī)律，以指導(dǎo)中深層地?zé)峋峦S換熱器的設(shè)計。

1 傳熱分析及模型建立

1.1 傳熱分析

中深層地?zé)峋峦S換熱器的橫截面如圖1所示。換熱器的換熱區(qū)域可分為井內(nèi)和井外兩部分，井內(nèi)部分為內(nèi)管、環(huán)腔、回填材料之間的換熱，包括內(nèi)管中流體的對流換熱、內(nèi)管壁導(dǎo)熱、環(huán)腔中流體的對流換熱、外管壁導(dǎo)熱和回填材料導(dǎo)熱；井外部分為巖土導(dǎo)熱。

圖1 同軸換熱器橫截面Fig.1 Schematic diagram of cross section of coaxial heat exchanger

1.2 模型建立

中深層地?zé)峋峦S換熱器換熱模型由內(nèi)管中流體、環(huán)腔中流體及巖土的能量守恒方程構(gòu)成。

1.2.1 內(nèi)管中流體的能量方程

式中：ρf為流體密度；cpf為流體比熱容；Tf1為內(nèi)管中流體溫度；Vf1為內(nèi)管中流速；Tf2為環(huán)腔中流體溫度；A1為內(nèi)管橫截面積；R1為內(nèi)管中流體與環(huán)腔中流體間傳熱熱阻[14]；λr為內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)；h1為內(nèi)管流體與管壁的對流換熱系數(shù)；h2為環(huán)腔流體與管壁的對流換熱系數(shù)；d1為內(nèi)管內(nèi)徑；d2為內(nèi)管外徑；t為時間變量；z為埋深方向的長度變量。其中，為單位長度上環(huán)腔中流體與內(nèi)管中流體間的換熱功率，由此考慮換熱器在換熱過程中環(huán)腔中流體和內(nèi)管中流體的換熱情況。

對流換熱系數(shù)h由Petukhov方程[15]計算得到：

式中：λf為流體導(dǎo)熱系數(shù)；Dh為水力直徑；f為達(dá)西摩擦系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特數(shù)。

達(dá)西摩擦系數(shù)[16]由下式計算：

水力直徑可由下式計算：

式中：A為橫截面積；P為濕周長度。

1.2.2 環(huán)腔中流體的能量方程

式中：Tf2為環(huán)腔中流體溫度；A2為環(huán)腔橫截面積；為環(huán)腔中流體流速；Tb為井壁溫度；R2為環(huán)腔中流體與井壁間傳熱熱阻[14]；λR為外管導(dǎo)熱系數(shù)；D1為外管內(nèi)徑；D2為外管外徑；Db為鉆孔直徑；λg為回填材料導(dǎo)熱系數(shù)。同樣地，為單位長度上環(huán)腔中流體與內(nèi)管中流體間的換熱功率；Tb為鉆井壁面的溫度。

1.2.3 巖土的導(dǎo)熱方程

式中：ρs為巖土密度；cps為巖土比熱容；Ts為巖體溫度；λs為巖土導(dǎo)熱系數(shù)；r為巖土區(qū)域徑向方向的長度變量。

1.2.4 邊界條件

巖體的表面邊界設(shè)定為第一類邊界條件，地表溫度為15℃；巖體的底邊邊界距離埋管底部200 m，且設(shè)定為第一類邊界條件；巖體的徑向遠(yuǎn)邊界為定溫邊界，且與巖土的初始溫度分布一致。

巖土與換熱器換熱邊界滿足第三類邊界條件：

式中：q為巖土與換熱器之間的熱流密度；Rb為鉆孔半徑；Ts1為與井壁接觸的巖體溫度；R3為井壁與巖土間傳熱熱阻。

1.2.5 初始條件

管內(nèi)流體為靜止?fàn)顟B(tài)，即流速為0 m/s。流體溫度分布與巖土未被干擾的溫度分布相同。由于巖土表面為定溫邊界，巖土初始溫度分布計算公式為：

式中：Ts0為巖土初始溫度；Tbiao為巖土表面溫度；Tg為地溫梯度；hz為巖土深度。

1.2.6 模型基本參數(shù)

本文所建模型的基本參數(shù)見表1，包括井下?lián)Q熱器尺寸、巖土熱物性參數(shù)及運(yùn)行工況等。此外，水為換熱器內(nèi)的循環(huán)工質(zhì)。

表1 模型基本參數(shù)設(shè)置Table 1 Benchmark parameters of the model

對式(1)、式(7)和式(9)根據(jù)控制容積法[17]進(jìn)行離散，并基于Matlab平臺由托馬斯算法求解得到井下?lián)Q熱器在換熱過程中的瞬時進(jìn)出口溫度及巖體溫度。

2 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)及模型驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

為確保模型結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對數(shù)值模型離散之后的網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。本文模型采用均勻網(wǎng)格進(jìn)行劃分，基于表1中的參數(shù)對式(1)、式(7)和式(9)中的軸向步長(Δz)和時間步長(Δt)及式(9)中的徑向步長(Δr)進(jìn)行獨(dú)立性分析，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可見，Δr對模擬結(jié)果的影響最為顯著(圖2b)，當(dāng)Δr≤0.4 m時，模擬結(jié)果基本不發(fā)生變化，故選取Δr為0.4 m。Δt(圖2a)與Δz(圖2c)對模擬結(jié)果的影響作用不明顯，綜合考慮模型的準(zhǔn)確性和計算速度，Δt設(shè)定為60 s，Δz設(shè)定為10 m。

圖2 模型網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)Fig.2 Grid independence tests of the model

2.2 模型驗(yàn)證

基于美國夏威夷開展的深井換熱實(shí)驗(yàn)[18]對所建數(shù)值模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)過程中的入口溫度始終保持30℃，運(yùn)行流量為4.8 m3/h。其他涉及的主要參數(shù)有：井深為876.5 m，外管規(guī)格為?177.8 mm×9.0 mm，內(nèi)管規(guī)格為?89.0 mm×19.2 mm；外管導(dǎo)熱系數(shù)為46.1 W/(m·K)，內(nèi)管導(dǎo)熱系數(shù)為0.02 W/(m·K)；巖土導(dǎo)熱系數(shù)為1.6 W/(m·K)，地溫梯度隨深度增大呈不均勻分布，具體見參考文獻(xiàn)[18]。將上述參數(shù)代入建立的模型進(jìn)行模擬計算，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖3所示?？梢钥闯?，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，且隨著運(yùn)行時間延長不斷接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。

圖3 模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)對比Fig.3 Comparison between simulated results and field test data

3 長期換熱性能分析

本文分析了中深層地?zé)峋峦S換熱器在30 a運(yùn)行過程中流體溫度、換熱量與能效系數(shù)及周圍巖體溫度隨著運(yùn)行年份的變化規(guī)律。在每年運(yùn)行期間，前4個月為換熱器的取熱周期，剩余8個月為巖土的熱恢復(fù)期。

根據(jù)流體溫度分布，可明確換熱器的熱損失比例[9]，計算公式為：

式中：α為熱損失比例；Tbot為換熱器底部流體溫度；Tin為入口溫度；Tout為出口溫度。

換熱器換熱量計算公式為：

式中：Q為換熱量；m為流體質(zhì)量流量。

此外，為探究換熱器取熱效率的變化情況，對換熱器能效系數(shù)[19]進(jìn)行分析：

式中：E為能效系數(shù)；為巖土未被干擾時的平均溫度。依據(jù)文中設(shè)定的地表溫度(15℃)及地溫梯度(30℃/km)，距地表2 000、2 500、3 000 m處的巖體溫度分別為75、90、105℃，由于模型設(shè)置中的巖體溫度沿深度方向呈線性變化，故經(jīng)加權(quán)平均可得距地表2 000、2 500、3 000 m 范圍內(nèi)的巖土平均溫度分別為45、52.5、60℃。

3.1 流體溫度

以埋深為2 000 m 的換熱器作為研究對象，分析其在長期換熱過程中流體溫度的變化情況。

圖4為換熱器在30 a取熱周期內(nèi)出口溫度的分布情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，每年運(yùn)行期間的出口溫度存在較大變化。以第1年取熱周期為例，運(yùn)行期間最高水溫可達(dá)46.4℃，取熱周期結(jié)束時水溫降至最低為22.0℃。此外，整體出口溫度隨著運(yùn)行年份增加呈遞減的趨勢，且遞減程度逐漸減小。從第22年起，整體出口溫度基本不再變化，換熱器熱提取達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。

圖4 30 a運(yùn)行期間的出口溫度Fig.4 Outlet water temperature for 30-years of operation

圖5為換熱器在30 a取熱周期內(nèi)逐年平均出口溫度及其下降比例的分布情況?？梢娔昶骄隹跍囟仍谇?0年的下降程度較為明顯，其中，次年下降比例最大為1.0%；從第10年起，年平均出口溫度的下降比例小于0.1%，其變化程度逐漸趨于平穩(wěn)；從第22年起，年平均出口溫度的逐年下降量小于0.01℃，表明出口溫度基本不發(fā)生變化，換熱器熱提取趨于穩(wěn)定。

圖5 逐年平均出口溫度及其下降比例Fig.5 Annual average outlet water temperature and its decline ratio

圖6為換熱器在30 a取熱周期內(nèi)不同年份取熱周期結(jié)束時換熱器內(nèi)流體的溫度分布。在30 a運(yùn)行期間，流體溫度分布隨著運(yùn)行年份增加不斷降低，并逐漸趨于穩(wěn)定。換熱器底部流體溫度最高，在第1、第10、第20、第30年取熱周期結(jié)束時的溫度分別為25.1、24.3、24.1、24.1℃，對應(yīng)的出口溫度分別為22.0、21.5、21.4、21.4℃。由式(14)可得，在運(yùn)行的30 a期間，換熱器的熱損失比例為38.0%～38.4%，可見換熱器的熱損失比例隨著運(yùn)行年份的增加，變化程度不大。

圖6 管內(nèi)流體溫度分布Fig.6 Temperature profiles of fluid in the pipe

3.2 換熱量及能效系數(shù)

目前，根據(jù)出臺的相關(guān)規(guī)范[20]及實(shí)施項(xiàng)目[3-5,10]來看，中深層地?zé)峋聯(lián)Q熱器的深度一般在2 000～3 000 m。本節(jié)對不同深度換熱器在長期換熱過程中換熱量及能效系數(shù)的變化情況展開分析。

圖7為不同深度換熱器在長期運(yùn)行期間逐年平均換熱量的分布情況。可以發(fā)現(xiàn)，深度為2 000、2 500、3 000 m的換熱器年平均換熱量均逐年遞減，且在運(yùn)行初始階段遞減趨勢較為明顯，次年的換熱量下降比例最大，分別為4.00%，3.78%和3.56%。30 a運(yùn)行期間，深度為2 000、2 500、3 000 m的換熱器年平均換熱量分別從173.2、258.9、353.3 kW下降至149.4、225.1、309.5 kW，其下降比例分別為13.7%、13.1%、12.4%，可見在長期運(yùn)行過程中，對于深度較小的換熱器，其換熱量的下降比例較大，熱提取相對不穩(wěn)定。

圖7 不同深度換熱器的年平均換熱量及其下降比例Fig.7 Annual average heat transfer capacity and its decline ratio of heat exchangers with different depths

圖8為不同深度換熱器在30 a運(yùn)行周期內(nèi)逐年平均能效系數(shù)的分布情況?？梢钥闯?，深度較大換熱器在取熱周期內(nèi)的能效系數(shù)較高，說明增加深度有利于提高換熱器的能效系數(shù)。但在長期換熱過程中，不同深度換熱器的能效系數(shù)仍存在下降趨勢。在第1年取熱周期內(nèi)，深度為2 000、2 500、3 000 m的換熱器平均能效系數(shù)分別為0.20、0.24、0.27，而在第30年運(yùn)行周期內(nèi)，其平均能效系數(shù)分別下降至0.18、0.21、0.24。這是因?yàn)樵趽Q熱器長期取熱的過程中，其出口溫度隨著運(yùn)行年份逐漸降低，在入口溫度不變的條件下，換熱器的能效系數(shù)下降。

圖8 不同深度換熱器的逐年平均能效系數(shù)Fig.8 Annual average energy efficient coefficient of heat exchangers with different depths

3.3 巖體溫度

在長期換熱過程中，換熱器的換熱性能受到周圍巖體溫度變化的影響，本節(jié)對換熱器在取熱周期及巖土熱恢復(fù)期中巖體溫度的變化情況進(jìn)行具體分析。

3.3.1 取熱周期

選擇第1、第10、第20、第30年取熱周期結(jié)束時的巖體溫度進(jìn)行研究，不同深度換熱器周圍的巖體溫度分布如圖9所示。

圖9a為 2 000 m深換熱器周圍的巖體溫度分布。第1年取熱周期結(jié)束時，在500、1 000、1 500、2 000 m處與井壁接觸的巖體溫度與未被干擾時的溫度分別下降10.54、22.52、34.16、45.55℃?？梢婋S著深度增加，巖體溫度下降越多。在第10、第20、第30 年取熱周期結(jié)束時，對應(yīng)的巖體溫度分別下降10.76、23.02、34.97、46.56℃，10.81、23.14、35.16、46.78 ℃，10.84、23.21、35.27、46.91℃。可見巖體溫度隨著運(yùn)行年份存在下降趨勢，且較深處的巖體溫度下降量較大。同樣地，對于深度為2 500、3 000 m的換熱器周圍巖體溫度分布來說(圖9b、圖9c)，巖體溫度也隨著運(yùn)行年份逐年下降，且深度越深，巖體溫度下降量越大。根據(jù)取熱周期內(nèi)巖體溫度的變化趨勢可以看出，在運(yùn)行工況不變的前提下，巖體溫度逐年下降是導(dǎo)致?lián)Q熱器換熱性能下降的根本原因。

圖9 不同深度換熱器在不同年份取熱周期結(jié)束時的周圍巖體溫度分布Fig.9 Rock-soil temperature distribution at the end of 1st,10th,20th and 30th year of heat extraction period of heat exchangers with different depths

此外，由圖9可以發(fā)現(xiàn)，巖體溫度沿著徑向的下降程度逐漸減小。對于2 000 m深度的換熱器，在第1年取熱周期結(jié)束時，距井壁13 m以外的巖體溫度下降程度不超過0.01℃，故可認(rèn)為第1年取熱周期結(jié)束時，巖體溫度受干擾半徑為13 m；據(jù)此，第10、第20、第30 年取熱周期結(jié)束時的巖體溫度受干擾半徑分別為62、86、105 m，表明巖體溫度受干擾半徑隨著運(yùn)行年份逐漸擴(kuò)大。對于2 500、3 000 m深度的換熱器，第30年取熱周期結(jié)束時的巖體溫度受干擾半徑分別為108、112 m，表明深度越大的換熱器，其周圍巖體溫度受干擾范圍越大。

3.3.2 巖土熱恢復(fù)期

選擇第1、第10、第20、第30年巖土熱恢復(fù)期結(jié)束時的巖體溫度進(jìn)行研究，不同深度換熱器周圍的巖體溫度分布如圖10所示。

圖10 不同深度換熱器在不同年份巖土熱恢復(fù)期結(jié)束時的周圍巖體溫度分布Fig.10 Rock-soil temperature distribution at the end of 1st,10th,20th,30th year of rock-soil heat recovery period of heat exchangers with different depths

圖10a為深度2 000 m換熱器周圍的巖體溫度分布?？梢娍拷鼡Q熱器區(qū)域的巖體溫度隨著運(yùn)行年份增加下降程度更為明顯，但下降程度隨著運(yùn)行年份增加逐漸減小。第1、第10、第20、第30 年熱恢復(fù)期結(jié)束時，在500、1 000、1 500、2 000 m 處與井壁接觸巖體的溫度恢復(fù)率見表2?？梢钥闯觯瑤r體溫度恢復(fù)率隨著深度的增加而減少。深度為2 500、3 000 m的換熱器周圍巖體溫度分布如圖10b、圖10c所示，巖體溫度隨著運(yùn)行年份的變化規(guī)律與2 000 m換熱器下的相同。對于深度為2 500 m的換熱器，第30年巖土熱恢復(fù)期結(jié)束時，深度在1 000、1 500、2 000、2 500 m 處與井壁接觸的巖體溫度恢復(fù)率分別為90.99%，89.74%，89.04%，88.90%；對于深度為3 000 m的換熱器，第30年巖土熱恢復(fù)期結(jié)束時，在1 500、2 000、2 500、3 000 m 處與井壁接觸的巖體溫度恢復(fù)率分別為90.14%，89.37%，88.93%，88.78%。故可知經(jīng)過長期取熱之后，盡管不同深度巖體溫度的恢復(fù)程度存在差異，但整體恢復(fù)程度均大于85%。

表2 2 000 m深換熱器周圍巖體溫度恢復(fù)率Table 2 Temperature recovery rate of rock mass around the heat exchanger at 2 000 m

4 結(jié)論

a.換熱器的換熱性能在初始幾年具有較為明顯的下降趨勢，隨后下降程度逐漸減小，最終達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)。對于深度為2 000 m的換熱器，其年平均出口溫度在前10年的下降程度較為明顯，從第10年開始，年平均出口溫度的下降比例小于1.0%；從第22年開始，年平均出口溫度的逐年下降量小于0.01℃，換熱器熱提取逐漸趨于穩(wěn)定。

b.換熱器年平均換熱量逐年遞減，且次年的下降比例最大。對于深度較小的換熱器，其換熱量的下降比例越大，在30 a運(yùn)行期間，深度為2 000、2 500、3 000 m的換熱器年平均換熱量分別下降13.7%、13.1%、12.4%。

c.在換熱器取熱周期內(nèi)，巖體溫度逐年下降，且深度越深的巖體溫度下降越明顯。巖體溫度受干擾半徑隨著運(yùn)行年份不斷增加，2 000 m的換熱器自第1年取熱周期結(jié)束至第30年取熱周期結(jié)束時的受干擾半徑從13 m擴(kuò)大至105 m。此外，深度較大的換熱器周圍巖體溫度受干擾半徑越大，深度為2 500、3 000 m 換熱器在第30年取熱周期結(jié)束時的周圍巖體溫度受干擾半徑分別為108 m 和 112 m。

d.在巖土熱恢復(fù)期內(nèi)，巖體溫度恢復(fù)率逐年下降，在第20年至第30年期間，巖體溫度恢復(fù)率逐漸趨于一致?？偟膩碚f，長度為2 000～3 000 m 換熱器周圍巖體溫度恢復(fù)率均大于85%。此外，深度較淺的巖體溫度恢復(fù)率越大。