徐銀光 王志鈞 魏 康 梅元貴 李 艷

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031；2.蘭州交通大學(xué)甘肅省軌道交通力學(xué)應(yīng)用工程實(shí)驗(yàn)室， 蘭州 730070)

隨著行車速度的不斷提高，高速列車所面臨的空氣動(dòng)力學(xué)問題日益顯著，其不僅對列車的運(yùn)行環(huán)境、經(jīng)濟(jì)性等造成影響，更影響著車內(nèi)人員的安全和乘坐舒適感。高速列車通過隧道時(shí)，空氣動(dòng)力學(xué)問題更加嚴(yán)重[1]，由于空氣的可壓縮性和隧道壁面的空間限制，列車頭部和尾部駛?cè)胨淼罆r(shí)產(chǎn)生的壓力波以近似當(dāng)?shù)芈曀俚乃俣仍谒淼纼?nèi)傳播并發(fā)生反射，形成了隧道內(nèi)復(fù)雜的壓力環(huán)境，并使車外壓力發(fā)生劇烈變化[2]，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)危害到列車的運(yùn)行安全，并造成車內(nèi)人員耳感不適等問題。氣動(dòng)載荷的反復(fù)作用還會(huì)使車體結(jié)構(gòu)及隧道襯砌等部件產(chǎn)生疲勞破壞[3]。

當(dāng)前，國內(nèi)外對于列車隧道空氣動(dòng)力學(xué)的研究方法主要有現(xiàn)車試驗(yàn)、模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬3種[4]。20世紀(jì) 60年代以來，日本、英國、法國、德國等國家研究了高速列車隧道壓力波的形成機(jī)理和影響因素[5-7]，基于相關(guān)研究，各國對不同速度等級下的鐵路隧道壓力波效應(yīng)提出了相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[8-12]，為列車的氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)和運(yùn)行維護(hù)提供了技術(shù)支持。隧道壓力波數(shù)值研究方法主要有基于CFD軟件的三維流動(dòng)模型和基于特征線的一維流動(dòng)模型方法。模擬列車隧道壓力波的三維流動(dòng)模型方法主要有面元法、有限體積法和有限元法，可模擬出車體不同部分的流場情況及氣動(dòng)載荷，但其計(jì)算成本較高、計(jì)算周期較長。一維數(shù)值模擬方法可高效、大批量地模擬出不同隧道及列車參數(shù)的隧道壓力波，且已證實(shí)與現(xiàn)車試驗(yàn)和模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，可滿足工程設(shè)計(jì)要求，為不同列車參數(shù)的車體氣動(dòng)載荷、車內(nèi)人員舒適性等設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供可靠依據(jù)[13]。

目前，400 km/h及以上高速鐵路已進(jìn)入研發(fā)階段[14]，為對該速度等級下的列車隧道氣動(dòng)載荷問題進(jìn)行研究，本文采用發(fā)展成熟的一維非定?？蓧嚎s不等熵流動(dòng)模型特征線數(shù)值模擬壓力波方法，開展400 km/h速度等級下，單列車通過隧道和隧道中央等速交會(huì)時(shí)的壓力波形成機(jī)理以及不同列車編組長度和列車速度對車外壓力幅值影響規(guī)律的研究，歸納車體壓力載荷的基本分布特征，論證車外壓力幅值與列車速度平方成正比的適用條件和范圍，為今后深化研究壓力載荷變化提供基礎(chǔ)。

1 研究方法

由于空氣與列車壁面、隧道壁面之間存在摩擦、傳熱等不可逆因素，列車通過隧道時(shí)，隧道內(nèi)的空氣流動(dòng)為伴有邊界層分離的三維非定常不等熵紊流流動(dòng)。因隧道長度遠(yuǎn)大于隧道斷面水力直徑，列車長度也遠(yuǎn)大于列車與隧道形成的環(huán)狀空間橫截面的當(dāng)量水力直徑，故隧道壓力波在隧道斷面上的傳播時(shí)間遠(yuǎn)小于壓力波在隧道長度和列車長度方向上的傳播時(shí)間。對于一定長度的隧道和列車而言，隧道斷面上的壓力可近似相等，隧道斷面上的空氣流速可近似為常數(shù)。因此，可將隧道內(nèi)的空氣流動(dòng)簡化為一維非定常不等熵流動(dòng)模型，并利用特征線方法求解控制方程，最終求得車外壓力。具體求解方法及控制方程可參見文獻(xiàn)[5]。

2 計(jì)算結(jié)果和分析

2.1 列車隧道內(nèi)誘發(fā)壓力波形成機(jī)理

單列車(8節(jié)編組)以400 km/h通過長度為 400 m的隧道時(shí)，列車運(yùn)行軌跡和隧道內(nèi)壓力波反射疊加如圖1(a)所示。頭車車外壓力時(shí)間歷程曲線如圖1(b)所示。

圖1 單列車通過隧道時(shí)壓力波形成機(jī)理示意圖

由圖1可知：

(1)列車頭部于①時(shí)刻駛?cè)胨淼啦嚎s空氣形成壓力增量，產(chǎn)生了初始壓縮波；列車尾部于②時(shí)刻駛?cè)胨淼啦⒂捎谒淼揽臻g突然增大形成負(fù)壓，產(chǎn)生了初始膨脹波；列車頭尾車駛出隧道時(shí)也將產(chǎn)生壓縮波和膨脹波。壓縮波和膨脹波在隧道內(nèi)以近似當(dāng)?shù)芈曀俚乃俣认蛩淼懒硪欢藗鞑?，到達(dá)隧道端口后，壓縮波和膨脹波分別轉(zhuǎn)化成相反形式波形反射回隧道入口端，循環(huán)往復(fù)，形成了隧道內(nèi)復(fù)雜的壓力環(huán)境。

(2)壓縮波和膨脹波傳播到達(dá)頭車外部時(shí)，分別引起頭車車外壓力的急劇升高和降低，且由于隧道壁面的摩擦，不同時(shí)刻的車外壓力變化量有所減小。

(3)單列車通過隧道時(shí)，頭車外部壓力受到列車進(jìn)入隧道產(chǎn)生的壓縮波和膨脹波以及其反射波的影響；隧道中央等速交會(huì)時(shí)，頭車外部壓力除受到自身進(jìn)入隧道產(chǎn)生的壓力波的影響外，還會(huì)受到對向列車進(jìn)入隧道產(chǎn)生的壓力波的影響以及不同形式波形在隧道內(nèi)疊加使車外壓力變化量增大或減小的影響和列車交會(huì)對車外壓力產(chǎn)生的影響。故隧道中央等速交會(huì)時(shí)車外壓力的變化比單列車通過隧道時(shí)車外壓力的變化更為復(fù)雜。

2.2 列車編組長度的影響

定義系數(shù)K為最大正壓值、最大負(fù)壓值、最大壓力峰峰值16節(jié)編組和8節(jié)編組的比值，分析不同編組長度車外壓力的差異。由參考文獻(xiàn)[10]給出的最不利隧道長度的估算公式可知，速度100～500 km/h所對應(yīng)的最不利隧道長度約為 1 100～1 200 m，故本文在進(jìn)行列車編組長度和列車速度影響特征研究時(shí)，隧道長度均取為 1 200 m，隧道凈空面積取100 m2。8節(jié)編組(210 m)和16節(jié)編組(420 m)列車以400 km/h單列車通過隧道和隧道中央等速交會(huì)情形下，頭、中、尾車的車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值的變化規(guī)律分別如圖2和圖3所示。

圖2 單列車通過隧道情形下車外壓力幅值變化規(guī)律圖

圖3 隧道中央等速交會(huì)情形下車外壓力幅值變化規(guī)律圖

由圖2、圖3可知：

(1)除單列車通過隧道情形下，16節(jié)編組頭車最大負(fù)壓值較8節(jié)編組列車較小外，其他頭、中、尾車的最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值，16節(jié)編組均較8節(jié)編組列車更大。

(2)兩種編組最大正壓值和最大壓力峰峰值的差異從頭車到尾車有逐漸減小的趨勢，最大負(fù)壓值差異由頭車到尾車有逐漸增大的趨勢。

(3)隧道中央等速交會(huì)的情形下，兩種編組的最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值的差異均比單列車通過隧道時(shí)更大。

(4)兩種編組車外最大正壓值的差異最大，車外最大壓力峰峰值次之，最大負(fù)壓值的差異最小，故編組長度對車外最大正壓值的影響最顯著，對車外最大負(fù)壓值的影響最小。

2.3 列車速度的影響

選取8節(jié)編組(210 m)列車以100～500 km/h速度通過長度為 1 200 m隧道(隧道凈空面積為100 m2)為計(jì)算條件，研究單列車通過隧道和隧道中央等速交會(huì)情形下車外壓力隨列車速度的變化規(guī)律。單列車通過隧道和隧道中央等速交會(huì)情形下，頭車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值隨列車速度的變化如圖4、圖5所示。

圖4 單列車通過隧道情形下頭車外壓力幅值隨列車速度的變化曲線圖

圖5 隧道中央等速交會(huì)情形下頭車外壓力幅值隨列車速度的變化曲線圖

為更直觀地反映兩者的變化規(guī)律，將不同速度下的車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值分別按式(1)形式擬合：

Δp=AVB

(1)

式中：A——擬合函數(shù)系數(shù)；

V——列車速度，取100～500 km/h；

B——列車速度的擬合指數(shù)。

單列車通過隧道和隧道中央等速交會(huì)情形下的曲線擬合參數(shù)及平均擬合誤差如表1、表2所示。

表1 單列車通過隧道擬合參數(shù)表

表2 隧道中央等速交會(huì)擬合參數(shù)表

由綜合分析可知：

(1)單列車通過和隧道中央等速交會(huì)情形下，車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值隨速度的增大而增大，并與列車速度的B次方近似成正比。

(2)單列車通過隧道情形下，擬合曲線各點(diǎn)的擬合誤差較?。凰淼乐醒氲人俳粫?huì)情形下，擬合曲線各點(diǎn)的擬合誤差則較大。兩種不同情形下，擬合函數(shù)系數(shù)A總體保持在10-6～10-3數(shù)量級，指數(shù)B的取值總體保持在1～2.5之間。

(3)單列車通過隧道情形下，系數(shù)A絕對值的取值范圍為1.4×10-6～1.7×10-5；隧道中央等速交會(huì)情形下，系數(shù)A絕對值的取值范圍為0.5×10-3～1.6×10-3。由此可認(rèn)為，隧道長度為 1 200 m時(shí)，隧道中央等速交會(huì)的系數(shù)A絕對值較單列車通過隧道時(shí)要大。

(4)單列車通過隧道情形下，指數(shù)B保持在2左右；隧道中央等速交會(huì)情形下，指數(shù)B的取值則介于1～1.6之間。由此可認(rèn)為，隧道長度為 1 200 m時(shí)，隧道中央等速交會(huì)情況下的指數(shù)B的取值小于單列車通過隧道情形，且單列車通過隧道情形下，車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值近似與速度的平方成正比。

為論證單列車通過隧道時(shí)，車外最大正壓、最大負(fù)壓和最大壓力峰峰值與列車速度平方成正比的適用性，選擇不同隧道長度，對列車通過隧道時(shí)，頭車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值隨列車速度變化的擬合參數(shù)進(jìn)行探究，隧道長度范圍為250～1 700 m。列車以100 ～500 km/h速度單列車通過隧道和隧道中央等速交會(huì)情形下，頭車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值隨列車速度的變化規(guī)律擬合為式(1)所示函數(shù)時(shí)，擬合指數(shù)B隨隧道長度的變化規(guī)律如圖6、圖7所示。

圖6 單列車通過隧道情形下擬合指數(shù)B隨隧道長度的變化曲線圖

圖7 隧道中央等速交會(huì)情形下擬合指數(shù)B隨隧道長度的變化曲線圖

由圖6、圖7可知：

(1)單列車通過隧道情形下

①頭車外最大正壓值關(guān)于列車速度的擬合指數(shù)B隨隧道長度的增大先增大后減小。隧道長度為500 m時(shí)，最大正壓值的擬合指數(shù)B的值最大，約為2.613，隨后，最大正壓值的擬合指數(shù)B逐漸減小，隧道長度大于800 m后，最大正壓值的擬合指數(shù)B約等于2.1且逐漸保持恒定。

②頭車外最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值關(guān)于列車速度的擬合指數(shù)B隨隧道長度的增大先減小后增大。隧道長度為300 m時(shí)，最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值的擬合指數(shù)B最小，分別約為1.411和1.484；隨后，最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值的擬合指數(shù)B逐漸增大，隧道長度大于500 m后，又逐漸減小；隧道長度大于800 m后，最大正壓值和最大壓力峰峰值關(guān)于速度的擬合指數(shù)B約為2.1且逐漸保持穩(wěn)定。

③單列車通過隧道情形下，隧道長度大于800 m時(shí)，車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值近似與列車速度的平方成正比。

(2)隧道中央等速交會(huì)情形

①頭車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值關(guān)于列車速度的擬合指數(shù)B隨隧道長度增大而減小，隧道長度為 1 200 m時(shí)，頭車外最大正負(fù)壓值和最大壓力峰峰值的指數(shù)B最小，分別為1.1、1.423和1.505，之后指數(shù)B逐漸增大。

②由于列車在隧道中央等速交會(huì)時(shí)，隧道內(nèi)壓力環(huán)境較為復(fù)雜，車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值的取值不僅取決于列車速度，更取決于兩列車進(jìn)入隧道產(chǎn)生的壓力波的疊加時(shí)刻和疊加形式，故在隧道長度范圍為250～1 700 m時(shí)，車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值關(guān)于列車速度的擬合指數(shù)B波動(dòng)范圍較大，且無明顯跡象收斂于某一數(shù)值。

3 結(jié)論

本文采用一維可壓縮非定常不等熵流動(dòng)模型，研究了400 km/h等級下，列車編組長度和列車速度對車體壓力載荷的影響特征，得出以下主要結(jié)論：

(1)列車進(jìn)入隧道和駛出隧道都將產(chǎn)生壓縮波和膨脹波，壓力波在隧道內(nèi)以近似當(dāng)?shù)芈曀俚乃俣葌鞑ゲ⒎瓷洌纬闪怂淼纼?nèi)復(fù)雜的壓力環(huán)境，引起了車外壓力的變化。兩列車在隧道內(nèi)交會(huì)時(shí)，受列車高速交會(huì)的影響，車外的壓力變化更加復(fù)雜。

(2)單列車通過隧道和隧道中央等速交會(huì)情形下，16節(jié)編組列車頭車的外最大負(fù)壓值略小于8節(jié)編組，其他車廂的最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值均大于8節(jié)編組動(dòng)車組。車外最大正壓值和最大壓力峰峰值的K值由頭車到尾車有逐漸減小趨勢，最大負(fù)壓值的K值由頭車到尾車有逐漸增大的趨勢。

(3)隧道中央等速交會(huì)情形下，16節(jié)編組列車的車外壓力幅值和8節(jié)編組的比值K大于單列車通過情形，且最大正壓值的K值較最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值要大。單列車通過隧道情形下，最大正壓值的K值在1.3～2.2之間；隧道中央等速交會(huì)情形下，最大正壓值的K值在1.4～3.6之間；單列車通過和隧道中央等速交會(huì)情形下，最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值的K值均小于1.4。

(4)單列車通過隧道情形下，車外壓力幅值隨列車速度的增大而增大，且與列車速度的B次方成正比。隧道長度為500 m時(shí)，車外最大正壓值的擬合指數(shù)B最大，為2.613；隧道長度為300 m時(shí)，車外最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值的擬合指數(shù)B最小，分別為1.411和1.484；隧道長度大于800 m后，車外壓力幅值隨列車速度變化的擬合指數(shù)B逐漸減小并約等于2。

(5)隧道中央等速交會(huì)情形下，車外最大正壓值、最大負(fù)壓值和最大壓力峰峰值隨列車速度的增大而增大，近似與列車速度的B次方成正比，但擬合誤差相對單列車通過隧道情形較大，且指數(shù)B波動(dòng)范圍較大(在1.1～2.75之間)，無明顯跡象收斂于何值。