屈波怡，詹冰清，劉博偉

（1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093；上海理工大學(xué)出版印刷與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，上海 200093）

一、引言

隨著我們踏入智能化生活，我們的消費支付方式也由從前的現(xiàn)金支付發(fā)展到現(xiàn)金支付與電子支付并存[1]。電子支付中使用率最高且最便捷的是移動支付。移動支付并不是我國所創(chuàng)造，但它卻在我國得到了前所未有發(fā)展。由于它方便快捷，人們開始越來越依賴這種支付方式，甚至政府也開始數(shù)字人民幣試點。但也有一部分人覺得移動支付沒有現(xiàn)金支付實在，移動支付在很多鄉(xiāng)村及偏遠(yuǎn)地區(qū)沒有得到普及，以及很多老年人不會使用移動支付，是否要取消現(xiàn)金支付及數(shù)字人民幣能否取代移動支付等都成為一個個爭議話題[2]。從表1 中我們可以觀察到中國移動支付交易額呈持續(xù)增長，在面臨種種問題的環(huán)境下，移動支付未來尚不明確，所以有必要對中國移動支付交易額進(jìn)行預(yù)判。

表1 中國移動支付現(xiàn)狀

GM（1，1）模型、ARIMA 模型和LSTM 模型已經(jīng)在預(yù)測方面有了很好的案例結(jié)果[3-5]，本文也使用上述模型對中國移動支付額進(jìn)行預(yù)測。希望本文預(yù)測能為政府決策和企事業(yè)單位管理方式等提供科學(xué)有效的政策建議[6]。

二、模型介紹

（一）GM（1，1）

GM（1，1）灰色系統(tǒng)理論模型由鄧聚龍等人在1982 年提出[7]。在面對數(shù)據(jù)量少且信息不豐富的條件下，GM 模型通過對數(shù)據(jù)處理，從而建立模型，完成預(yù)測任務(wù)。GM（1，1）模型參數(shù)意義是該模型方程為一階方程一個變量。構(gòu)建GM（1，1）模型，過程如下：

為了降低隨機序列波動性和隨機性影響，我們對一般序列累加處理，達(dá)到數(shù)據(jù)降噪效果。設(shè)原始數(shù)據(jù)為n 個樣本X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}，累加得到灰色序列X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}。然后建立灰微分方程，令，建立累加矩陣B，常數(shù)項向量y。

對其進(jìn)行最小二乘估計，

我們對結(jié)果數(shù)據(jù)累減操作，得到原數(shù)據(jù)X（0）。最后我們使用精度檢驗表對GM（1，1）模型進(jìn)行評判，計算出后驗差比或小誤差概率，與表2 進(jìn)行對照，得到模型精度等級。

表2 精度檢驗等級參照表

（二）ARIMA 模型

ARIMA 模型[8]是一種較為經(jīng)典的時間序列預(yù)測模型，它是自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）整合而來。若序列非平穩(wěn)序列，需通過差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，經(jīng)過幾次差分轉(zhuǎn)化，稱為幾階單整I，下式能夠直觀明了解釋ARIMA 模型：

基本建模步驟為：（1）對數(shù)據(jù)檢驗平穩(wěn)性，如不平穩(wěn)則進(jìn)行差分處理；（2）對平穩(wěn)后序列進(jìn)行白噪聲檢驗；（3）對符合要求的序列定階；（4）對模型檢驗其精度；（5）使用模型預(yù)測。

（三）LSTM

Schmidhuber 等人[9]于1997 年提出LSTM 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)。LSTM 能夠避免長期依賴問題，中心理念是細(xì)胞狀態(tài)。該網(wǎng)絡(luò)由各種各樣結(jié)構(gòu)的門組成。通過Sigmoid 函數(shù)及點乘操作完成一個門的創(chuàng)建。一個LSTM 中使用三個門來控制細(xì)胞狀態(tài)，也就是信息傳輸。通過控制全局記憶達(dá)到延緩記憶衰退效果。

圖1 LSTM 結(jié)構(gòu)圖

1.遺忘門：LSTM 要決定刪減掉原始細(xì)胞狀態(tài)的哪一部分信息，信息取舍是通過激活函數(shù)sigmoid函數(shù)決定。

公式（6）中，ft為遺忘門最終輸出，上一個細(xì)胞狀態(tài)為ht-1，xt為細(xì)胞此時狀態(tài)。W 是線性關(guān)系系數(shù)參數(shù)，b 是偏置參數(shù)。

2.輸入門：為更好確定單元狀態(tài)所要加入的信息，先使用sigmoid 函數(shù)對信息進(jìn)行選擇，其次使用tanh 函數(shù)創(chuàng)建更新的狀態(tài)量。

對舊細(xì)胞狀態(tài)進(jìn)行更新，丟棄舊細(xì)胞部分信息并添加新信息。

3.輸出門：通過sigmoid 函數(shù)與tanh 函數(shù)實現(xiàn)最后輸出值。

三、實證分析

（一）數(shù)據(jù)說明

表3 中國移動支付額

本文實驗采取前瞻數(shù)據(jù)庫的中國移動支付額（季度）數(shù)據(jù)，選取2013 年3 月—2019 年6 月中國移動支付額（季度）數(shù)據(jù)制作數(shù)據(jù)樣本。分別建立GM（1，1）模型、ARIMA 模型與LSTM 模型對未來3個季度中國移動支付額預(yù)測。本文所建立的三個模型均是用python 語言實現(xiàn)，同時下載Pandas，Numpy，Statsmodels，Matplotlib 庫使用。表3 為2013 年3月—2020 年3 月中國移動支付額（季度）。

（二）基于GM（1，1）模型的移動支付額預(yù)測

使用實驗數(shù)據(jù)集建立時間序列：X（0）={1.1，2.07，2.9，3.57，3.89，4.92，6.16，7.61，39.78，26.81，18.17，23.46，52.13，29.32，35.33，40.77，60.65，39.24，49.26，53.77，70.82，62.88，65.48，78.22，86.62，79.46，86.11，94.92，90.81}。通過一次累加得到灰色序列：X（1）={1.1，3.17，6.07，9.64，13.53，18.45，24.61，32.22，72，98.81，116.98，140.44，192.57，221.89，257.22，297.99，358.64，397.88，447.08，500.85，571.67，634.55，700.03，778.25，864.87，944.33}。

然后構(gòu)建累加矩陣B 以及常數(shù)項向量y，通過公式（1）（2）（3）得到a=-0.089，μ=11.971。最終得到預(yù)測模型：X（1）（t+1）=135.546×e0.089t-134.446。經(jīng)計算，得到其后驗差比C=0.135＜0.35。與表2 進(jìn)行對照，模型精度為“好”。使用灰色預(yù)測模型對后三個季度移動支付額預(yù)測，結(jié)果如表4 所示。

表4 GM（1，1）模型殘差與相對殘差

GM（1，1）模型預(yù)測結(jié)果、中國移動支付金額真實數(shù)據(jù)及殘差對比如表4 所示。GM（1，1）模型預(yù)測的2019 年9 月-2020 年3 月中國移動支付額為11.7、12.8、14。

（三）基于ARIMA 模型的移動支付額預(yù)測

首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF 平穩(wěn)性檢驗[10]，計算pvalue 值，得出結(jié)果是0.993 356，顯著大于0.05，該序列不是平穩(wěn)序列，對該序列差分處理，對差分處理（一階）后序列再次ADF 檢驗，得出p-value 是5.48569*10-15，該值小于0.05，得到平穩(wěn)序列。對平穩(wěn)后序列進(jìn)行白噪聲檢驗，得出p-value 是0.021 694 24，p 值小于0.05，為非白噪聲序列。對ARIMA模型定階，觀察該平穩(wěn)序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖確定，如圖2 所示。

圖2 自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖

根據(jù)AF 圖看出0、1、2 階拖尾，PAF 圖看出0、1階截尾。根據(jù)經(jīng)驗法則，嘗試性確定為ARIMA（0，1，1），ARIMA（0，1，2），ARIMA（1，1，0），ARIMA（1，1，1），ARIMA（1，1，2）。模型信息準(zhǔn)則篩選如表5 所示。

表5 信息準(zhǔn)則值

根據(jù)AIC、BIC 和HQ 信息準(zhǔn)則，ARIMA（0，1，1）的AIC、BIC 和HQ 值最小，為最佳模型。其中發(fā)現(xiàn)ARIMA（0，1，2）模型計算出的初始MA 系數(shù)不可逆，因此，ARIMA（0，1，1）為最合適的模型。最后對模型殘差進(jìn)行自相關(guān)檢驗，本文采用DW 德賓-沃森檢驗[11]，該檢驗是一種經(jīng)典且常用的一階自相關(guān)性檢驗方法。根據(jù)本文解釋變量數(shù)與樣本容量查表知dL=1.302，dU=1.461，該模型DW 檢驗規(guī)則如表6 所示：

表6 DW 檢驗規(guī)則

檢驗結(jié)果為2.128 117 319 203 272 7，由表6 得出不存在自相關(guān)性。模型通過檢驗，所以本文建立ARIMA（0，1，1）時間序列模型作為預(yù)測移動支付額的一種模型。模型確定之后，對未來3 個季度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

前26 個數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)，后3 個為預(yù)測數(shù)據(jù)。預(yù)測結(jié)果為84.02、85.42、89.95，較為合理，如圖3所示。

（四）基于LSTM 模型的移動支付額預(yù)測

本文對數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，為讓尋求最優(yōu)解過程波動不會太大，即訓(xùn)練模型的loss 值下降更快，對數(shù)據(jù)進(jìn)行min-max 標(biāo)準(zhǔn)化。

圖3 ARIMA 模型預(yù)測趨勢圖

設(shè)定時間步長，制作具有標(biāo)簽監(jiān)督的數(shù)據(jù)集。由于本文數(shù)據(jù)集較小，時間步長設(shè)置為1。

表7 標(biāo)簽監(jiān)督數(shù)據(jù)集（部分）

LSTM 模型構(gòu)建中，優(yōu)化器為adam 優(yōu)化，學(xué)習(xí)率lr=0.002，loss 損失函數(shù)為RMSE 函數(shù)，預(yù)測評價指標(biāo)為平均絕對誤差MAE。

根據(jù)上述公式，本文最終模型的RMSE 為0.037 4，模型預(yù)測結(jié)果為81.35、92.38、93.63，平均相對殘差為0.037 7。根據(jù)預(yù)測結(jié)果得出LSTM 模型能夠很好地應(yīng)用于中國移動支付金額（季度）數(shù)據(jù)方面。

（五）三種模型預(yù)測精度的比較與分析

將三種模型預(yù)測值繪制如圖4 所示的三種模型預(yù)測趨勢圖。

圖4 三種模型預(yù)測趨勢圖

觀察圖4 發(fā)現(xiàn)，中國移動支付額整體呈上升趨勢，其中LSTM 模型和ARIMA 模型預(yù)測趨勢線與真實值更貼近。

將GM（1，1）、ARIMA、LSTM 模型預(yù)測結(jié)果比對分析，如表8 所示。

表8 殘差對比

從表8 可知，GM（1，1）模型精度為58.589%，ARIMA 模型精度為95.539%，LSTM 模型精度為96.230%，其中LSTM 模型精度最高，更接近于中國移動支付額真實值。

四、結(jié)束語

在互聯(lián)網(wǎng)金融時代，一線城市早已普及移動支付，二三線城市也在快速發(fā)展，移動支付額不斷增長，都印證移動支付發(fā)展充滿潛力。本文分別使用GM（1，1）模型、ARIMA 模型及LSTM 模型對2013—2019 年移動支付額數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，預(yù)測結(jié)果表明GM（1，1）模型精度較差，ARIMA 模型精度較好，LSTN 模型精度最佳。移動支付的創(chuàng)新性不僅給我們帶來便利，同時也帶來問題：移動支付平臺管理、制度規(guī)范、監(jiān)管制度的完善等。