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        基于狀態(tài)空間平均法的反激變換器DCM小信號(hào)建模

        2021-05-21 02:33:26蘇尚流
        通信電源技術(shù) 2021年2期
        關(guān)鍵詞:信號(hào)模型

        楊 可,蘇尚流

        (1.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710065;2.國(guó)網(wǎng)泉州供電公司,福建 泉州 362000)

        0 引 言

        由于高集成化、高可靠性以及高效等諸多優(yōu)點(diǎn),DC/DC變換器被廣泛應(yīng)用于消費(fèi)電子產(chǎn)品、電動(dòng)汽車(chē)和新能源發(fā)電等領(lǐng)域[1]。良好的穩(wěn)定性是DC/DC變換器應(yīng)用的基礎(chǔ),反饋控制系統(tǒng)可以有效抑制輸入網(wǎng)壓和負(fù)荷引入的擾動(dòng),實(shí)現(xiàn)輸出穩(wěn)定,因此控制回路是開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)的重點(diǎn),而小信號(hào)模型是控制回路的基礎(chǔ)[2]。

        論文在研究不連續(xù)導(dǎo)電模式(Discontinuous Conduction Mode,DCM)下反激變換器工作原理的基礎(chǔ)上,使用狀態(tài)空間平均法建立了反激變換器的DCM小信號(hào)模型,并推導(dǎo)了各類(lèi)傳遞函數(shù),為其他拓?fù)涞腄CM建模提供了良好參考[3-10]。

        1 反激變換器的工作原理

        反激變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。反激變換器的變壓器可以等效為一個(gè)勵(lì)磁電感Lm并聯(lián)一個(gè)理想變壓器,變壓器的變比為n=Ns/Np(Np、Ns分別為原邊和副邊繞組的匝數(shù))。Vin為輸入電壓,Vout為輸出電壓,Q為開(kāi)關(guān)管,D為整流二極管,C為濾波電容,R為負(fù)載電阻,Vm和im分別為勵(lì)磁電感上的電壓和電流,VC和iC分別為電容C上的電壓和電流,負(fù)載通常等效為電阻R和電流源idyn的并聯(lián)。

        圖1 反激變換器電路結(jié)構(gòu)

        反激變換器的勵(lì)磁電感電流在一個(gè)周期內(nèi)必衰減為零的這種工作模式稱(chēng)為DCM。開(kāi)關(guān)變換器的建模思想(求平均、分離擾動(dòng)以及線(xiàn)性化)仍適用于DCM,但需根據(jù)DCM的新情況對(duì)建模過(guò)程做相應(yīng)調(diào)整。DCM反激變換器根據(jù)開(kāi)關(guān)管Q和整流二極管D的導(dǎo)通和截止,將一個(gè)開(kāi)關(guān)周期T分為3個(gè)階段,相應(yīng)階段的勵(lì)磁電感電流波形im(t)如圖2所示。

        圖2 反激變換器DCM模式電感電流波形圖

        在Ton期間,Q導(dǎo)通、D關(guān)斷,電源對(duì)原邊繞組充電儲(chǔ)能,電容對(duì)負(fù)載充電;在Toff期間,Q關(guān)斷、D導(dǎo)通,原邊儲(chǔ)存的能量經(jīng)變壓器釋放,通過(guò)二極管D對(duì)電容和負(fù)載充電;在Tdeath期間,Q、D都關(guān)斷,由于勵(lì)磁電感電流為零,稱(chēng)為死區(qū)時(shí)間,此時(shí)僅電容對(duì)負(fù)載充電。

        針對(duì)處于以上3個(gè)階段中的變換器,基于狀態(tài)空間平均法進(jìn)行建模,首先引入了狀態(tài)變量x(t)、輸入變量u(t)以及輸出變量y(t),分別為:

        其次對(duì)3個(gè)階段的變換器分別列寫(xiě)相應(yīng)的時(shí)域狀態(tài)方程。

        當(dāng)Q導(dǎo)通、D關(guān)斷時(shí),則有:

        已知3組狀態(tài)方程如上式(4)、式(5)及式(6),可以對(duì)一個(gè)周期內(nèi)的3組狀態(tài)方程的進(jìn)行求平均。需要注意的是,用狀態(tài)空間平均法分析DCM變換器時(shí),斷續(xù)量(一般指勵(lì)磁電感電流im(t)的平均值)是在其瞬時(shí)值不為零的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行平均的,即不包含死區(qū)時(shí)間的平均值。對(duì)以上狀態(tài)方程組求平均為:

        假定一個(gè)周期內(nèi)輸入電壓恒定,則可以求出勵(lì)磁電感電流im(t)的上升斜率為Vin/Lm,則有勵(lì)磁電感電流峰值為:

        代入式(9),可以推出d'(t)為:

        將式(4)~式(6)中的參數(shù)以及(11)代入式(7)和(8)可得:

        2 反激變換器的DCM小信號(hào)模型

        變換器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),根據(jù)式(1)~(3)及占空比d(t)有:

        為了構(gòu)建小信號(hào)模型,需要對(duì)狀態(tài)變量施加并分離擾動(dòng),所有信號(hào)可以看作是穩(wěn)態(tài)分量和擾動(dòng)分量之和,則有:

        將式(15)代入式(7)和(8)中,忽略直流分量和二階小信號(hào)量可得:

        則DCM反激變換器的小信號(hào)模型為:

        時(shí)域小信號(hào)模型在變換器控制回路的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性評(píng)估中不宜采用,因此下面將針對(duì)上述推導(dǎo)的時(shí)域小信號(hào)模型使用拉普拉斯變換公式,轉(zhuǎn)化為頻域小信號(hào)模型,則上述公式(20)和(21)在頻域中的表達(dá)式為:

        最后可以求得反激變換器在DCM模式下的各類(lèi)傳遞函數(shù)為:

        式中,Yin(s)、Gidyn(s)、Gid(s)、Gvin(s)、Zout(s)和 Gvd(s)分別為勵(lì)磁電感電流到輸入電壓、勵(lì)磁電感電流到輸出電流源、勵(lì)磁電感電流到占空比、輸出電壓到輸入電壓、輸出電壓到輸出電流源以及輸出電壓到占空比的傳遞函數(shù)。

        3 結(jié) 論

        反激變換器在中小功率開(kāi)關(guān)電源中具有廣泛應(yīng)用,而良好性能是變換器的工作基礎(chǔ)。小信號(hào)模型為控制回路的設(shè)計(jì)提供了依據(jù),論文采用狀態(tài)空間平均法對(duì)DCM反激變換器進(jìn)行了小信號(hào)模型推導(dǎo),這種建模方法具有很高的普及性,可以推廣至多類(lèi)變換器的DCM模式。論文通過(guò)確立反激變換器DCM模式下的3組狀態(tài)方程,并遵循求平均、施加與分離擾動(dòng)和線(xiàn)性化的建模思想,最終推出了DCM反激變換器的6個(gè)傳遞函數(shù),具有導(dǎo)納型傳遞函數(shù)和阻抗型傳遞函數(shù)等,拓展了傳統(tǒng)的變換器傳遞函數(shù)類(lèi)型,對(duì)于其他變換器的DCM建模具有較高參考價(jià)值。

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