樊美娟，關(guān)慶華，李 偉，馬維國(guó)，溫澤峰

（1 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都610031；2 中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司, 長(zhǎng)春130062）

直線電機(jī)（Linear Induction Motors，LIM）地鐵車輛是新型城市軌道交通的重要形式之一。 與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)車輛相比，采用直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的車輛具有車輛外形小、高度低、轉(zhuǎn)彎半徑?。?0 m 以下）、爬坡能力強(qiáng)（高達(dá)80‰）、噪聲低、使用維護(hù)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在線路的選擇上減少了很多限制，可大幅度地降低城市軌道交通的工程造價(jià)及運(yùn)用費(fèi)用［1］，在現(xiàn)代城市軌道交通中尤其是小半徑曲線及大坡度線路已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。

LIM 車輛采用直線感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，懸掛在轉(zhuǎn)向架上的LIM 與沿著軌道方向鋪設(shè)在軌道中央的感應(yīng)板直接作用，產(chǎn)生牽引力和制動(dòng)力［2］。較小的線路半徑、復(fù)雜的線路條件以及直線電機(jī)磁軌相互作用等因素，使直線電機(jī)列車的輪軌相互作用問題比較突出。道岔區(qū)結(jié)構(gòu)的多樣性與受力的復(fù)雜性，尤其在車輛段小號(hào)道岔區(qū)，輪軌非連續(xù)接觸引起的沖擊以及小半徑曲線導(dǎo)向，對(duì)列車運(yùn)行安全的影響不容忽視。

鑒于此，針對(duì)車輛-道岔耦合動(dòng)力學(xué)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了大量研究。廖利［3］以9 號(hào)可動(dòng)心軌道岔為例，建立直線電機(jī)車輛-道岔空間耦合動(dòng)力學(xué)分析模型，研究了車輛側(cè)向、直向通過道岔系統(tǒng)時(shí)的振動(dòng)特性，分析車輛和軌道主要設(shè)計(jì)參數(shù)的動(dòng)力影響規(guī)律。翟婉明［4］利用動(dòng)力學(xué)仿真軟件TTISIM 對(duì)機(jī)車車輛側(cè)向通過12 號(hào)提速道岔的運(yùn)行安全性進(jìn)行評(píng)估。任尊松［5］提出輪軌多點(diǎn)接觸計(jì)算方法，并應(yīng)用到車輛-道岔系統(tǒng)動(dòng)態(tài)相互作用計(jì)算中。周橙等［6］采用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論和輪軌多點(diǎn)接觸方法，分別建立了列車動(dòng)力學(xué)模型和道岔變截面輪軌接觸模型，對(duì)不同輪對(duì)結(jié)構(gòu)的城市輕軌低地板列車過岔動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了分析。ALFI 和BRUNI 等［7］利 用 有 限 元 模 型 建 立 列車-道岔相互作用的數(shù)學(xué)模型，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。王章紅等［8］介紹了針對(duì)廣州地鐵直線電機(jī)運(yùn)載系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的50 kg/m 鋼軌5 號(hào)單開道岔的結(jié)構(gòu)及鋪設(shè)情況。Schmi［9］考慮道岔變截面的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)公式描述了道岔的尖軌和基本軌各個(gè)截面，對(duì)二軸車輛轉(zhuǎn)向架通過道岔的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行分析。

基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法和經(jīng)典電磁場(chǎng)理論，建立了機(jī)電耦合直線電機(jī)列車動(dòng)力學(xué)模型，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的小號(hào)單開道岔（如圖1 所示）關(guān)鍵截面廓形建立道岔變截面輪軌接觸模型。旨在分析列車側(cè)向過岔時(shí)電磁力的變化特點(diǎn)，并對(duì)各節(jié)車輛不同輪對(duì)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，揭示道岔區(qū)危險(xiǎn)位置的輪軌力作用機(jī)理。

圖1 小號(hào)單開道岔

1 道岔輪軌多點(diǎn)接觸模型

計(jì)算采用的道岔相關(guān)參數(shù)見表1。變截面處均為實(shí)測(cè)鋼軌廓形，主要截面變化區(qū)域?yàn)檗D(zhuǎn)轍區(qū)和轍叉區(qū)，其他位置均采用基本軌廓形。將道岔區(qū)關(guān)鍵截面上固定的外形以多個(gè)離散坐標(biāo)點(diǎn)來表示，利用3 次樣條擬合獲得關(guān)鍵截面輪廓線，非關(guān)鍵截面沿軌道縱向進(jìn)行3 次樣條擬合，從而得到完整的變截面道岔廓形。

表1 道岔基本參數(shù)

利用Calipri 激光測(cè)量?jī)x對(duì)車輛段內(nèi)的小號(hào)道岔進(jìn)行測(cè)量，如圖2 所示，其中，導(dǎo)曲線外側(cè)軌的轉(zhuǎn)轍區(qū)選取10 個(gè)關(guān)鍵截面，轍叉區(qū)選取17 個(gè)關(guān)鍵截面；在導(dǎo)曲線內(nèi)側(cè)軌選取20 個(gè)關(guān)鍵截面，獲得了相應(yīng)的鋼軌廓形及相應(yīng)的鋼軌磨耗參數(shù)。

道岔與一般線路的主要區(qū)別在于其復(fù)雜的輪岔接觸關(guān)系，特別是轉(zhuǎn)轍區(qū)和轍叉區(qū)鋼軌截面幾何形狀不斷變化，從而影響輪岔接觸關(guān)系和動(dòng)態(tài)相互作用［9］。傳統(tǒng)的Hertz 接觸理論在計(jì)算輪軌多點(diǎn)接觸相互作用關(guān)系時(shí)會(huì)帶來較大的誤差，Kalker非Hertz 滾動(dòng)接觸理論（CONTACT 程序）可以考慮輪軌接觸中非橢圓的實(shí)際幾何形狀及多個(gè)接觸區(qū)域，但其計(jì)算速度較慢；而Kik-Piotrowski 方法［10］可在動(dòng)力學(xué)計(jì)算中實(shí)時(shí)分析輪軌間動(dòng)態(tài)非Hertz 接觸行為，并兼顧計(jì)算效率和計(jì)算精度。

Kik-Piotrowski 方法假設(shè)一個(gè)與輪軌間實(shí)際接觸區(qū)域足夠接近的虛擬滲透區(qū)域，用車輪和軌道的表面滲透深度δ0來表示，定義輪軌型面間滲透函數(shù)為式（1）：

圖2 道岔鋼軌廓形現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖

式中：f(y)=z1(y)+z2(y)，z1(y)和z2(y)分別表示車輪和鋼軌的型面函數(shù)。虛擬滲透深度δ0根據(jù)使用CONTACT 程序進(jìn)行大量計(jì)算確定，δ0=0.55δ，δ為彈性壓縮量。

通過式（1）可求得滲透區(qū)域沿軌道橫向（y方向）的尺寸，滲透區(qū)域沿軌道縱向（x方向）的尺寸為式（2）：

式中：xl(y)和xt(y)分別為滲透區(qū)域的前端和后端，R（y）為車輪滾動(dòng)圓半徑。

由于假設(shè)車輪是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，上述所確定滲透接觸區(qū)域具有Hertz 接觸某些特性，假定的壓力分布為式（3）：

式中：p0表示壓力最大值。

為了確保該方法的可靠性，假定在接觸區(qū)域（0，0）處滿足接觸條件，利用Boussinesq 函數(shù)，積分表示點(diǎn)（0，0）處的法向位移為式（4）：

式中：2w0=δ，E和σ分別為輪軌材料的彈性模量和泊松比。

由式（3）和（4），得到輪軌法向力為式（5）：

按照該多點(diǎn)接觸求解方法，可計(jì)算輪軌法向力，利用Kalker 簡(jiǎn)化理論可計(jì)算蠕滑切向力。

當(dāng)車輪經(jīng)過道岔的轉(zhuǎn)轍區(qū)和轍叉區(qū)時(shí)，可能的輪軌接觸情況如圖3 所示：①單點(diǎn)接觸：車輪踏面與基本軌軌頂接觸（圖3（f）），車輪踏面與翼軌接觸（圖3（d））；②兩點(diǎn)接觸：車輪踏面與基本軌軌頂、車輪輪緣與基本軌的側(cè)面接觸（圖3（a）），車輪踏面與基本軌的軌頂、車輪踏面與尖軌軌頂接觸（圖3（b）），車輪踏面與心軌、車輪踏面與翼軌接觸（圖3（e）），車輪踏面與基本軌軌頂、車輪輪背與護(hù)軌接觸；③三點(diǎn)接觸：車輪踏面與基本軌軌頂、車輪踏面與尖軌輪頂、車輪輪緣與尖軌側(cè)面接觸（圖3（b）和圖3（c）的組合）等。

圖3 輪軌接觸狀態(tài)情況

2 列車機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型

2.1 道岔區(qū)直線感應(yīng)電機(jī)的電磁力模型

直線感應(yīng)電機(jī)與普通旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)之間的根本區(qū)別在于前者是斷開的（不連續(xù)的）的直線形氣隙，由此直線電機(jī)具有復(fù)合感應(yīng)板非線性、初級(jí)電流不平衡、邊端效應(yīng)和垂直力等獨(dú)特的現(xiàn)象和問題［11-13］。

軌道牽引電機(jī)通常采用鋁板和鐵板制背鐵的單邊復(fù)合次級(jí)感應(yīng)板結(jié)構(gòu)。背鐵材料電磁性能具有非線性，主要體現(xiàn)在背鐵磁導(dǎo)率和磁通滲透深度兩方面，這里采用迭代的方法來求得［14］。

考慮邊端效應(yīng)損耗因素，采用T 型等效電路分析方法求得非線性初級(jí)電流，等效電路如圖4 所示［15］。其中各電路元件的數(shù)值通過前文方法得到。

圖4 計(jì)入邊端效應(yīng)的等效電路圖

計(jì)算初級(jí)電流見式（6）：

式中：z1為初級(jí)阻抗，z1=r1+jx1；R2為次級(jí)歸算電阻，R2=r′2/s；xm為激磁電抗；Re為縱向邊端效應(yīng)等效電阻；U1為初級(jí)每相電壓有效值。

直線電機(jī)的初次極間存在法向力Fn。它由吸引力和排斥力疊加而成。吸引力Fna由氣隙磁場(chǎng)儲(chǔ)能形成，而排斥力Fnr則由初級(jí)電流和次級(jí)電流的相互作用形成，分別可表示為式（7）、式（8）：［14］

式中：μ0為空氣導(dǎo)磁率；Hactive（x）為磁場(chǎng)強(qiáng)度沿縱向的分布；Jm為初級(jí)電流密度幅值；J2e為次級(jí)感應(yīng)板電流密度；d為次級(jí)感應(yīng)板厚度。

總法向力可表示為式（9）：

由于存在縱向邊端效應(yīng)，電機(jī)入端和出端的磁場(chǎng)強(qiáng)度不同，法向力分布不均勻，故存在電機(jī)點(diǎn)頭方向力矩為式（10）：

通過以上經(jīng)典電磁場(chǎng)理論即可計(jì)算直線感應(yīng)電機(jī)的法向力和點(diǎn)頭方向的力矩。利用上述方法得出的法向電磁力與文獻(xiàn)［16］中的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖5 所示，不難看出，相比文獻(xiàn)［16］中電磁理論的計(jì)算結(jié)果，上述方法更加接近有限元法的計(jì)算結(jié)果，這說明文中所建電磁力模型是可靠且更加準(zhǔn)確的。

圖5 本文與文獻(xiàn)[16]計(jì)算結(jié)果對(duì)比

直線電機(jī)的初級(jí)和次級(jí)之間還存在橫向電磁力，采用文獻(xiàn)［17］給出的橫向電磁力隨直線電機(jī)橫向偏移量變化的近似關(guān)系曲線進(jìn)行仿真。

2.2 道岔區(qū)感應(yīng)板不連續(xù)模型

由于線路的特殊性，道岔區(qū)內(nèi)感應(yīng)板不能連續(xù)布置，如圖6 所示。當(dāng)直線電機(jī)車輛側(cè)向通過道岔時(shí)，在沒有感應(yīng)板的區(qū)域，電磁力變?yōu)?。假設(shè)直線電機(jī)的次級(jí)與初級(jí)間電磁力為Fs（x），則非連續(xù)電磁力可表示為式（11）：

2.3 列車動(dòng)力學(xué)模型

運(yùn)用Simpack 多體動(dòng)力學(xué)軟件建立直線電機(jī)地鐵列車模型，轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)如圖7 所示。該模型由6節(jié)車輛組成，每節(jié)車均由1個(gè)車體、2 個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對(duì)、2個(gè)直線電機(jī)、8個(gè)軸箱、2個(gè)搖枕、4 個(gè)直線電機(jī)懸掛梁等多個(gè)剛體組成。直線電機(jī)采用輪對(duì)內(nèi)側(cè)獨(dú)立懸掛，與車輛主懸掛分離。垂向由5 根垂向吊桿均衡合理地安裝在直線電機(jī)兩端懸掛梁上，橫向由2 根橫向拉桿連接到轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上，縱向牽引力和制動(dòng)力通過直線電機(jī)與構(gòu)架間的電機(jī)牽引桿直接傳遞到構(gòu)架上。模型中充分考慮牽引桿、橫向減振器和橫向止擋等元件的非線性特性，新車輪直徑為730 mm，其他車輛主要參數(shù)見表2。

圖7 軸箱內(nèi)置直線電機(jī)車輛轉(zhuǎn)向架模型

表2 車輛主要參數(shù)

3 直線電機(jī)地鐵列車側(cè)向通過道岔動(dòng)力學(xué)仿真分析

工況設(shè)置為列車以15 km/h 的速度由直線經(jīng)導(dǎo)曲線側(cè)向通過道岔，線路設(shè)置為直線（20.778 m）+導(dǎo)曲線（11.034 m）+直線（10 m），無軌道譜。感應(yīng)板不連續(xù)位置如圖8 所示，其中感應(yīng)板1 位于道岔距離尖軌起始位置2.665 m 處，長(zhǎng)為3.75 m；感應(yīng)板2 位于道岔距離轍叉區(qū)理論尖端位置0.1 m處，長(zhǎng)為5 m。

列車側(cè)向過岔時(shí)直線感應(yīng)電機(jī)的法向電磁力、橫向電磁力和點(diǎn)頭力矩隨縱向位置的變化曲線如圖9～圖11 所示，x=0 處為道岔轍叉區(qū)理論尖端位置。當(dāng)車輛依次通過感應(yīng)板時(shí)，法向電磁力和點(diǎn)頭力矩隨直線電機(jī)上初級(jí)與線路上次級(jí)重疊面積的變化而變化，但方向保持不變，最大值分別達(dá)14.81 kN 和0.74 kN·m。而在車輛通過位于轍叉區(qū)內(nèi)的感應(yīng)板2 時(shí)，由護(hù)軌提供的輪軌橫向力會(huì)使輪對(duì)橫移量發(fā)生變化，此時(shí)橫向電磁力方向發(fā)生改變，如圖10 所示，最大值為0.56 kN。

圖8 道岔區(qū)感應(yīng)板位置圖

圖9 直線電機(jī)法向電磁力隨縱向位置的變化曲線

圖10 直線電機(jī)橫向電磁力隨縱向位置的變化曲線

圖11 直線電機(jī)點(diǎn)頭力矩隨縱向位置的變化曲線

由仿真結(jié)果可得，直線電機(jī)列車各車第1、3 位輪對(duì)的車輪橫向力和垂向力均較大，以頭車為例，車輛側(cè)向過岔時(shí)各個(gè)輪對(duì)內(nèi)外側(cè)車輪輪軌力隨時(shí)間的變化曲線如圖12、圖13 所示。

當(dāng)車輪在尖軌處時(shí)，外側(cè)車輪輪緣根部與尖軌發(fā)生沖擊，輪軌力均會(huì)出現(xiàn)輕微波動(dòng)。進(jìn)入導(dǎo)曲線后，隨著輪對(duì)橫移量增加，內(nèi)外側(cè)輪軌橫向力增大，圖10 中較低的橫向電磁力波動(dòng)幅值對(duì)輪軌橫向力的影響較小，第1、3 位輪對(duì)外側(cè)輪軌橫向力最大值分別為28.13 kN 和25.07 kN，內(nèi)側(cè)輪軌橫向力最大值分別為14.96 kN 和15.30 kN。而圖11 中波動(dòng)幅度較大的法向電磁力（起排斥作用）使車輪通過感應(yīng)板時(shí)的輪軌垂向力隨時(shí)間先減小后增大。通過感應(yīng)板后，第1、3 位外側(cè)輪軌垂向力穩(wěn)定在41 kN 附近，內(nèi)側(cè)輪軌垂向力穩(wěn)定在29 kN 附近；第2、4 位外側(cè)輪軌垂向力穩(wěn)定在32 kN 附近，內(nèi)側(cè)輪軌垂向力穩(wěn)定在38.77 kN 附近。

圖12 輪軌橫向力隨時(shí)間的變化曲線

圖13 輪軌垂向力隨時(shí)間的變化曲線

當(dāng)輪對(duì)進(jìn)入轍叉區(qū)護(hù)軌段，第1、3 位輪對(duì)內(nèi)側(cè)車輪與護(hù)軌的橫向沖擊，導(dǎo)致輪軌橫向力迅速減小且反向增大，其外側(cè)輪軌橫向力最大值分別為22.48 kN 和20.96 kN，內(nèi)側(cè)輪軌橫向力最大值分別為53.56 kN 和50.43 kN；第2、4 位輪對(duì)由于第1、3位輪對(duì)的導(dǎo)向作用，未與護(hù)軌發(fā)生接觸，輪軌橫向力變化較小。而各個(gè)車輪的輪軌垂向力均出現(xiàn)較大的波動(dòng)，這是由于有害區(qū)間的存在，輪軌間產(chǎn)生劇烈的垂向沖擊導(dǎo)致的，第1、3 位輪對(duì)外側(cè)輪軌垂向力最大值分別為62.19 kN 和61.35 kN，內(nèi)側(cè)輪軌垂向力最大值達(dá)到48.82 kN 和41.24 kN；第2、4位輪對(duì)外側(cè)輪軌垂向力最大值分別為55.66 kN 和58.11 kN，內(nèi)側(cè)輪軌垂向力最大值達(dá)到41.37 kN和43.92 kN。當(dāng)車輪完全駛離導(dǎo)曲線和護(hù)軌段，內(nèi)外側(cè)輪軌力逐漸達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

為比較整列車中各節(jié)車輛的輪軌力變化，選取各車第一位輪對(duì)的輪軌力進(jìn)行比較，如圖14、圖15所示。頭車輪對(duì)在通過轉(zhuǎn)轍區(qū)和轍叉區(qū)域時(shí)，輪軌力發(fā)生較大變化，尤其在轍叉區(qū)較為明顯，其他車輛輪軌作用力響應(yīng)相對(duì)變化較小，且隨時(shí)間的變化趨勢(shì)大致相同。

圖14 各節(jié)車輛輪軌橫向力隨時(shí)間的變化曲線

圖15 各節(jié)車輛輪軌垂向力隨時(shí)間的變化曲線

4 結(jié) 論

利用經(jīng)典電磁場(chǎng)理論和多體動(dòng)力學(xué)理論建立直線電機(jī)列車機(jī)電耦合模型，基于Kik-Piotrowski方法建立道岔變截面輪軌多點(diǎn)接觸模型，對(duì)直線電機(jī)列車側(cè)向通過道岔時(shí)電磁力基本特性和車輛過岔動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

（1）采用經(jīng)典電磁場(chǎng)理論，考慮道岔的感應(yīng)板不連續(xù)結(jié)構(gòu)，建立了適用于道岔的LIM 模型，能滿足直線電機(jī)列車通過道岔時(shí)的動(dòng)力學(xué)仿真需求。

（2）列車運(yùn)行過程中，直線電機(jī)初級(jí)與次級(jí)間產(chǎn)生較大的法向電磁力，這會(huì)對(duì)輪軌垂向力造成較大影響。而幅值較小的橫向電磁力及點(diǎn)頭力矩對(duì)輪軌力的影響不大。同時(shí)在對(duì)列車過岔行為仿真時(shí)感應(yīng)板不連續(xù)問題也同等重要，應(yīng)予以重視。

（3）計(jì)算工況條件下，直線電機(jī)列車各車第1、3 位輪對(duì)的輪軌橫向力和垂向力相對(duì)較大，轍叉區(qū)不平順引起的輪軌系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較轉(zhuǎn)轍區(qū)大。

（4）整列車側(cè)向通過道岔時(shí)，頭車運(yùn)行到轉(zhuǎn)轍區(qū)和轍叉區(qū)時(shí)輪軌力變化波動(dòng)較大，輪軌系統(tǒng)的沖擊振動(dòng)較大，其他車輛變化波動(dòng)較小且隨時(shí)間的變化趨勢(shì)相同。