鄭錦妮，邊 杰，2，3

(1.中國航空發(fā)動機集團 湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002；2.中國航空發(fā)動機集團 航空發(fā)動機振動 技術(shù)重點實驗室，湖南 株洲 412002；3.直升機傳動技術(shù)國防科技重點實驗室，湖南 株洲 412002)

滾動軸承被廣泛應(yīng)用于各種旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備中，其運行狀態(tài)的好壞關(guān)系到機械設(shè)備能否安全可靠工作。滾動軸承作為運動部件，容易發(fā)生故障。對滾動軸承進行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷，對于了解機械設(shè)備的運行狀況和解決由軸承引起的各種機械設(shè)備的振動故障問題有著重要意義[1]。

滾動軸承發(fā)生故障時，會產(chǎn)生明顯的調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象，這種調(diào)幅調(diào)頻故障信號具有非線性、非平穩(wěn)特征。因此，對滾動軸承故障信號進行準(zhǔn)確解調(diào)是故障特征提取與診斷的前提[2]。對于具有非線性和非平穩(wěn)特征的故障信號，傳統(tǒng)的傅里葉變換不再適應(yīng)，需使用自適應(yīng)的信號分解方法對其進行解調(diào)。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)是最常用的自適應(yīng)的信號分解方法，被廣泛用于機械故障診斷中，并取得了較好的診斷效果[3]。但是EMD方法在進行信號分解時存在模態(tài)混疊現(xiàn)象[4]。集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble EMD，EEMD)能在一定程度上改善模態(tài)混疊現(xiàn)象，但是其分解結(jié)果容易受到殘余噪聲的影響[5]?；パa集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complementary EEMD，CEEMD)對EEMD方法進行了改進，減小了EEMD方法殘余噪聲的影響[6]。但會導(dǎo)致運算翻倍，計算量大增[7]。針對EEMD方法和CEEMD方法的上述問題，自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[8-10]被提出，該方法重構(gòu)誤差小，保證了其分解過程的完整性，同時克服了EEMD方法和CEEMD方法分解效率低下的問題。

作為一種非線性濾波方法，奇異值分解(singular value decomposition，SVD)以重構(gòu)矩陣為基礎(chǔ)，可以有效去除信號中的隨機噪聲，最大程度地保留有用信息，提高信噪比，使得故障信號中的故障特征能更加容易被提取出來。魏永合等[11]將EEMD與SVD用于齒輪故障診斷，結(jié)果表明該方法對復(fù)雜信號中的微弱故障特征信息具有較好的提取效果。馬增強等[12]提出了VMD-SVD聯(lián)合降噪與FSWT相結(jié)合的故障特征提取方法，表明該方法能有效消除噪聲的影響，能較好地提取故障信號的故障特征頻率。

倒頻譜是指信號的對數(shù)功率譜的逆，與對數(shù)功率譜是一對傅里葉變換，由于其具有時間因次，也被稱為時譜。倒頻譜分析是一種二次分析技術(shù)，它受傳感器測點位置以及傳輸路徑的影響較小，能將原來頻譜圖中成簇的邊頻帶譜線簡化為單根譜線，便于觀察。滾動軸承發(fā)生故障時，雖然SVD降噪可以有效去除滾動軸承故障信號中的隨機噪聲，但是經(jīng)SVD降噪后的滾動軸承故障信號功率譜中，仍然存在著大量的非對稱分布邊頻，給滾動軸承故障診斷帶來困難。借助倒頻譜則可將功率譜中成簇的邊頻帶譜線化成單根的倒頻譜線，由此可以檢測出功率譜中難以辨識的周期性信號(故障特征頻率)。羅毅等[13]提出了基于小波包與倒頻譜分析的風(fēng)電機組齒輪箱齒輪裂紋診斷方法，實現(xiàn)了齒輪裂紋故障的精確診斷。張博等[14]將倒頻譜用于直驅(qū)風(fēng)機主軸軸承的故障診斷中，有效地識別出軸承各頻率成分的諧波周期和邊頻成分，辨識其故障位置。

本文將CEEMDAN方法融合SVD降噪并結(jié)合倒頻譜分析，提出了一種綜合CEEMDAN-SVD與倒頻譜的滾動軸承故障診斷方法。該方法首先使用CEEMDAN方法實現(xiàn)對滾動軸承故障信號的自適應(yīng)分解，然后利用相關(guān)系數(shù)判別準(zhǔn)則，剔除與軸承故障信號相關(guān)性小即包含故障特征不明顯的模態(tài)分量。為了消除分解得到的模態(tài)分量中的背景噪聲以及CEEMDAN方法所添加的殘余噪聲對故障特征提取的影響，對上述模態(tài)分量進行SVD降噪，突出故障沖擊特征，并對降噪后的模態(tài)分量進行倒頻譜分析，以提取軸承故障特征頻率，實現(xiàn)對軸承故障的有效診斷。

1 自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)方法可在一定程度上克服EMD和EEMD方法中存在的模態(tài)混疊、殘余噪聲、附加模態(tài)以及計算量大等問題。在CEEMDAN方法中，在分解的各個階段加入特定的噪聲而非高斯白噪聲。CEEMDAN方法不僅可以解決EEMD方法的問題，準(zhǔn)確實現(xiàn)信號分解，并且其循環(huán)迭代時間也只有EEMD方法的一半。

為了更好地理解CEEMDAN算法，定義算子Ek(·)用于求解EMD分解的第k個模態(tài)分量IMFk，wi為服從N(0，1)分布的白噪聲，εk為第k個階段所添加的白噪聲的幅值系數(shù)。CEEMDAN方法的分解過程如下[15]：

1) 在原始信號中添加白噪聲X(t)+ε0wi(t)，進行EMD分解，對分解結(jié)果進行平均得到IMF1：

(1)

2) 計算第一階段的剩余分量：

r1(t)=X(t)-IMF1 .

(2)

將白噪聲r1(t)+ε1E1(wi(t))，i=1,2,…,I加入第一階段的剩余分量中，并進行EMD分解，則由第一個IMF的均值可以計算得到IMF2：

(3)

對于k=1,2,…,K，計算第k個剩余分量為

rk(t)=rk-1(t)-IMFk.

(4)

3) 將白噪聲rk(t)+εkEk(wi(t))，i=1,2,…,I加入至第k個剩余分量，并進行EMD分解，則由第一個IMF的均值可以計算得到IMF(k+1)：

(5)

4) 重復(fù)第2)和第3)步，直至剩余分量不能再進行EMD分解。最后，得到的剩余信號為：

(6)

其中，K為分解所得到的模態(tài)分量個數(shù)。

則，重構(gòu)的信號可以表示為：

(7)

2 奇異值分解與倒頻譜

奇異值分解(SVD)是一種分析矩陣的線性代數(shù)技術(shù)。式(7)中由CEEMDAN分解得到的第k個模態(tài)分量IMFk，在SVD中可以被分解成3個矩陣，其定義如下[16]：

IMFk=UΛVT.

(8)

其中，U和V為正交矩陣；Λ為對角矩陣，其對角線元素σi表示IMFk的奇異值。奇異值通過SVD函數(shù)自動按降序列出，

σ1(IMFk)≥σ2(IMFk)≥…≥σI(IMFk) ;

(9)

將SVD應(yīng)用于第k個模態(tài)分量IMFk后，包含故障特征向量的IMFk的奇異值σ(IMFk)可由式(10)得到：

σ(IMFk)=[σ1(IMFk),σ2(IMFk), …,σI(IMFk)] .

(10)

倒頻譜定義為信號的離散傅里葉變換(DFT)的對數(shù)幅值的離散傅里葉逆變換(IDFT).根據(jù)倒頻譜定義的不同，其可以分為復(fù)倒頻譜和實倒頻譜。復(fù)倒頻譜定義如下[17]：

cc(n)=F-1{lg[F{x(n)}]} .

(11)

實倒頻譜最早用于工程中，其能捕捉到所感興趣的信號的相關(guān)信息，實倒頻譜的定義如下：

cr(n)=F-1{lg|F{x(n)}|} .

(12)

式中：x(n)為采集的信號，n為離散時間序號；F和F-1分別表示DFT和IDFT.

3 滾動軸承故障診斷

為了驗證本文方法的有效性和實用性，使用本文方法對實測滾動軸承振動信號進行診斷分析。試驗滾動軸承的型號為6205-2RS JEM SKF，滾動軸承尺寸見表1.使用電火花在試驗滾動軸承上注入直徑為0.177 8 mm、深0.279 4 mm的單點故障。試驗滾動軸承的轉(zhuǎn)速為1 725 r/min(轉(zhuǎn)頻為28.75 Hz)，使用振動加速度傳感器采集振動信號，采樣頻率12 kHz.由此，可計算滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率、外圈故障特征頻率和滾動體故障特征頻率分別為155.69 Hz，103.06 Hz和135.51 Hz.

表1 試驗滾動軸承尺寸Table 1 Size of test rolling bearings mm

3.1 正常狀態(tài)

采集在正常狀態(tài)下滾動軸承振動信號的時域波形如圖1(a)所示，正常滾動軸承振動信號的振動幅值較小，振動單峰值在0.15×9.8 m/s2左右。由于單從時域波形并不能判別滾動軸承的狀態(tài)，需要對時域信號做進一步的處理分析。使用CEEMDAN方法對時域信號進行分解，并對分解結(jié)果進行SVD降噪，得到4個IMF分量和1個剩余信號，如圖1(b)所示。對所得的4個IMF分量進行倒頻譜分析，圖1(c)為4個IMF分量的倒頻譜。從圖1(c)可以看出，IMF1～IMF4分量的倒頻譜上具有以轉(zhuǎn)頻的倍頻的倒數(shù)為周期的倒諧波，卻沒有以其他故障頻率的倍頻的倒數(shù)為周期的倒諧波，將這些倒頻率轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻率即為轉(zhuǎn)頻的倍頻。由于無其他故障特征頻率存在，說明滾動軸承處于正常狀態(tài)。

圖1 正常滾動軸承振動信號及其CEEMDAN-SVD分解結(jié)果Fig.1 Vibration signal of normal rolling bearing and its decomposition results by CEEMDAN-SVD

3.2 內(nèi)圈故障

滾動軸承內(nèi)圈故障信號的時域波形見圖2(a).與正常滾動軸承振動信號時域波形相比，滾動軸承內(nèi)圈故障信號的時域波形幅值明顯增大，振動單峰值達到1.5×9.8 m/s2左右，并且具有明顯的周期性沖擊特征，但僅從時域波形很難判斷滾動軸承發(fā)生了何種故障。

對滾動軸承內(nèi)圈故障信號進行CEEMDAN分解及SVD降噪處理，獲得3個IMF分量和1個剩余信號，如圖2(b)所示。圖2(c)為3個IMF分量通過倒頻譜變換得到的倒頻譜圖。從IMF1～IMF3分量的倒頻譜圖中，可以清晰地發(fā)現(xiàn)倒頻譜上存在一些特定的倒諧波，將其周期轉(zhuǎn)換過來的頻率為滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率的倍頻mfi、轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率的倍頻mfi的調(diào)制頻率。這些頻率的存在說明了滾動軸承的內(nèi)圈發(fā)生了故障。與正常狀態(tài)下滾動軸承振動信號IMF分量的倒頻譜只包含轉(zhuǎn)頻的倍頻mfr譜線不同，滾動軸承內(nèi)圈故障信號IMF分量的倒頻譜主要包含滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率的倍頻mfi譜線和轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對mfi的調(diào)制頻率譜線。

3.3 外圈故障

滾動軸承外圈故障信號的時域波形如圖3(a)所示，與正常滾動軸承振動信號時域波形相比，其振動幅值增大更加明顯，振動單峰值達到3.0×9.8 m/s2.同樣，其時域波形存在典型的周期性沖擊特征，單從圖3(a)中的時域波形很難看出引起滾動軸承沖擊脈沖的具體損傷部位，即無法準(zhǔn)確對滾動軸承進行故障診斷。

如圖3(b)所示，使用CEEMDAN方法將該時域信號分解成2個IMF分量和1個剩余信號，并對所得的IMF分量進行SVD降噪。然后對SVD降噪后的2個IMF分量進行倒頻譜分析，其結(jié)果如圖3(c)所示。在IMF1和IMF2分量中，存在一些明顯的倒諧波，將其周期轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻率后，發(fā)現(xiàn)這些倒諧波的頻率對應(yīng)為滾動軸承外圈故障特征頻率的倍頻mfo、轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對滾動軸承外圈故障特征頻率的倍頻mfo的調(diào)制頻率。這些頻率的存在說明了滾動軸承的外圈發(fā)生了故障。同樣，與正常狀態(tài)下滾動軸承振動信號IMF分量的倒頻譜只包含轉(zhuǎn)頻的倍頻mfr譜線不同，滾動軸承外圈故障信號IMF分量的倒頻譜主要包含滾動軸承外圈故障特征頻率的倍頻mfo譜線和轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對mfo的調(diào)制頻率譜線。

3.4 滾動體故障

滾動軸承滾動體故障信號的時域波形如圖4(a)所示，與正常滾動軸承振動信號時域波形相比，其振動幅值稍微增大，振動單峰值達到0.30×9.8 m/s2.同時，其時域波形存在較明顯的周期性沖擊特征，但是僅從圖4(a)中的時域波形不能判斷引起滾動軸承沖擊脈沖的具體損傷部位，即無法對滾動軸承故障進行準(zhǔn)確診斷。

圖4 滾動軸承滾動體故障信號及其CEEMDAN-SVD分解結(jié)果Fig.4 Fault signal of rolling bearing ball and its decomposition results by CEEMDAN-SVD

如圖4(b)所示，使用CEEMDAN方法將該時域信號分解成3個IMF分量和1個剩余信號，并對所得的IMF分量進行SVD降噪。然后對SVD降噪后的3個IMF分量進行倒頻譜分析，其結(jié)果如圖4(c)所示。在IMF1～IMF3分量中，存在一些明顯的倒諧波，將它們的周期轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻率后，發(fā)現(xiàn)這些倒諧波的頻率對應(yīng)為滾動軸承滾動體故障特征頻率的倍頻mfb、轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對滾動軸承滾動體故障特征頻率的倍頻mfb的調(diào)制頻率。這些頻率的存在說明了滾動軸承的滾動體發(fā)生了故障。與正常狀態(tài)下滾動軸承振動信號IMF分量的倒頻譜只包含轉(zhuǎn)頻的倍頻mfr譜線不同，滾動軸承滾動體故障信號IMF分量的倒頻譜主要包含滾動軸承滾動體故障特征頻率的倍頻mfb譜線和轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對mfb的調(diào)制頻率譜線。

4 結(jié)論

使用CEEMDAN方法對正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障4種狀態(tài)下的滾動軸承振動信號進行分解，然后對分解結(jié)果進行SVD降噪，并對SVD降噪后的IMF分量進行倒頻譜分析，得到結(jié)論如下：

1) 正常狀態(tài)下滾動軸承振動信號IMF分量的倒頻譜只包含轉(zhuǎn)頻的倍頻mfr譜線，而不存在其他故障特征頻率譜線。

2) 滾動軸承內(nèi)圈故障信號IMF分量的倒頻譜主要包含滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率的倍頻mfi譜線和轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對mfi的調(diào)制頻率譜線。滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi的諧波頻率及其調(diào)制頻率譜線的存在，可以確定滾動軸承內(nèi)圈故障的發(fā)生。

3) 滾動軸承外圈故障信號IMF分量的倒頻譜主要包含滾動軸承外圈故障特征頻率的倍頻mfo譜線和轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對mfo的調(diào)制頻率譜線。滾動軸承外圈故障特征頻率fo的諧波頻率及其調(diào)制頻率譜線的存在，可以確定滾動軸承外圈故障的發(fā)生。

4) 滾動軸承滾動體故障信號IMF分量的倒頻譜主要包含滾動軸承滾動體故障特征頻率的倍頻mfb譜線和轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻mfr對mfb的調(diào)制頻率譜線。滾動軸承滾動體故障特征頻率fb的諧波頻率及其調(diào)制頻率譜線的存在，可以確定滾動軸承滾動體故障的發(fā)生。

5) 綜合CEEMDAN-SVD與倒頻譜的滾動軸承故障診斷方法，可以實現(xiàn)對滾動軸承振動信號的正確分解，從SVD降噪后的IMF分量的倒頻譜中可以準(zhǔn)確找到滾動軸承不同狀態(tài)(正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障)時的特征頻率，從而實現(xiàn)了對滾動軸承故障的有效診斷。