萬 佳，郭人輔，米曉琛，魏劍偉，李鐵英

(1.太原理工大學 土木工程學院，太原 030024；2.倫敦大學學院 巴特萊特建筑學院，倫敦 WC1E 6BT)

中國古建筑是華夏歷史和文化的載體，宋代殿堂木構架對中國古代建筑的發(fā)展有深遠的影響，具有重要的歷史文化和科學研究價值。遺存的宋代殿堂木構架彌足珍貴，然而由于建造年代久遠，木構架存在諸多殘損和隱患。為了使歷史遺存得以延續(xù)，對宋代殿堂木構架的結構特性開展系統(tǒng)的科學研究迫在眉睫。地震是宋代殿堂木構架面臨的主要自然災害之一。探究宋代殿堂木構架在水平加速度下的動力響應，能夠為宋代殿堂木構架抗震能力的評估、現狀結構的修繕以及立足于木構架自身特性的結構加固提供重要的指導和參考。

近年，諸多學者對宋代殿堂木構架的結構性能進行了理論與試驗研究。陳金永等[1]、師希望等[2]進行了宋代殿堂木構架的水平擬靜力試驗，觀測到柱搖擺是主要變形特征。王娟等[3]在足尺殿堂木構架精細化擬靜力有限元分析中發(fā)現，柱搖擺的同時柱底未出現滑移。賀俊筱等[4-5]對足尺宋代木柱的抗側力性能進行了理論與試驗研究，得到了柱發(fā)生剛性搖擺的臨界轉角下限值為0.01，且隨著轉角增加至0.015，柱彎矩趨于穩(wěn)定，柱由柔性彎曲向剛性搖擺過渡完成。以上研究表明木構架遭受水平靜力荷載，柱的主要變形模式為搖擺。然而，在遭受動力載荷時，柱的搖擺與滑移都能夠被觀測到。潘毅等[6-7]在汶川地震和雅安地震的災害評估中指出，傳統(tǒng)木結構建筑的主要震害現象為柱底滑移和柱架偏斜。在清式木構架的縮尺振動臺試驗中，周乾等[8]、薛建陽等[9]觀測到了柱的搖擺以及柱底滑移，并發(fā)現在加速度峰值超過臨界值時，柱出現顯著的搖擺。高潮等[10]給出了木構架柱的拉氏量，得到了柱在正弦脈沖下的動力方程，并發(fā)現柱滑移不會早于柱搖擺出現。

綜上所述，既有研究多圍繞宋代木構架的搖擺特征進行靜力試驗與理論研究，而震害調查和振動臺試驗中，不僅能觀測到柱搖擺，柱底也出現了滑移。上述振動臺試驗以清式縮尺模型為試驗對象，國內外針對宋代殿堂木構架動力荷載下響應的研究與討論仍不充分。本文建立足尺宋代殿堂木構架的有限元模型[2-3，11]，調整柱底摩擦系數和輸入加速度幅值進行變參數時程分析，分析結構柱的滑移與搖擺，判斷結構柱的運動狀態(tài)，進而探究宋代殿堂木構架在水平加速度作用下的運動狀態(tài)。

1 精細化有限元模型

宋代木構架自上而下由屋架層、鋪作層和柱架層構成。圖1[12]所示為山西太原晉祠圣母殿，為北宋木構架，其屋架層由屋面和屋架構成，屋面由瓦面、脊和鴟獸構成，屋架位于屋面內由椽、槫、平梁和椽栿等橫向構件組成。鋪作層亦稱斗栱層，是屋架層和柱架層間的轉換層。柱架層由普拍方、闌額和柱構成，普拍方置于闌額上形成T形截面，這種獨特的構造在金、南宋之后普遍用于所有建筑[13]。木構架整體立于臺基之上。

圖1 山西太原晉祠圣母殿(北宋天圣，公元1023-1032)[12]Fig.1 Saint Mother’s Hall of Jinci Temple, Taiyuan, Shanxi

1.1 模型的幾何尺寸和單元

宋代殿堂木構架是中國傳統(tǒng)木構架的代表之一，本文建立單跨殿堂木構架有限元模型并研究其動力特性。有限元模型參考文獻[2，3]建立，以剛性板替代屋架層[1-2]，柱架層的構件符合《營造法式》[14]中的規(guī)定，斗栱為五鋪作，梁柱通過燕尾榫連接。圖2為有限元模型的概況，各構件尺寸列于表1.有限元模型采用三維實體減縮積分單元，能夠模擬復雜的幾何形狀并完成應力和接觸的數值分析，模型單元劃分如圖3所示。

圖2 模型的組成Fig.2 Model composition

表1 構件的規(guī)格表[2]Table 1 Specification Table of components[2]

1.2 材料特性

木材為各向異性的材料。本文以正交各向異性彈性體模型作為分析中使用的材料本構模型[5]，三個正交方向分別代表木材的順紋方向、徑向和弦向。有限元模型中材料的力學特征參數列于表2中。

圖3 荷載和邊界條件Fig.3 Loading and boundary condition

表2 木材材料參數[3,15]Table 2 Material parameters of wood[3,15]

1.3 荷載與邊界條件

近來的研究發(fā)現傳統(tǒng)木構架的重屋蓋對木構架的穩(wěn)定有積極作用[1-2]。本文將斗栱以上的屋架層簡化為剛性板，質量為6 t[2]，剛性板與斗栱層間的界面關系為摩擦接觸。木構架自上而下由構件堆疊而成，在自重作用下各構件相互擠壓咬合立于基礎之上，基礎底部施加固定約束。在動力分析中，如圖3所示，釋放對應方向的自由度施加水平地面動。

1.4 接觸屬性的設置

斗栱中交疊的構件、梁柱榫卯連接以及柱礎的平擺浮擱，這些傳統(tǒng)木構架的結構特征是摩擦接觸普遍存在的客觀基礎，也是進行宋代殿堂木構架動力響應分析時必須考慮的因素。各構件間切向摩擦特性與材質相關，故模型中木材與木材的摩擦系數取為0.4[2-4]，木材與石材基礎的摩擦系數取為0.6[2-4].切向的摩擦模型為庫侖摩擦模型，靜摩擦系數和動摩擦系數相同，當接觸面剪力超過最大靜摩擦力時，摩擦面間能夠發(fā)生滑移。兩種不同材質接觸的法向力學模型選為傳遞豎向壓力的硬接觸，允許接觸面間的分離和再接觸。

2 非線性變參數時程分析

2.1 水平加速度

由于柱與基礎、構件與構件間的接觸面存在分離、滑移等非線性行為，水平加速度應直接施加于基礎上[10,16]，以模擬地面動對木構架動力行為的影響。為了使變參數動力時程分析的結果具有可比性，本文采用波形簡單的矩形波，并以脈沖強度公式[16]控制矩形波峰值Ag和波的持續(xù)時間tp.在徑高比0.14附近[10]，增加了Ag取值的密度。公式(1)換算得來的峰值和持續(xù)時間列于表3中，公式(1)中g為重力加速度，B為柱直徑的一半。

(1)

表3 矩形波峰值和對應持續(xù)時間Table 3 Peak value Ag and tp

2.2 地面摩擦系數

既有研究認為柱底與地面間的摩擦系數為不變值[3,11]。柱腳滑移試驗[17]發(fā)現柱底的摩擦力非恒定值，也即柱底摩擦系數能夠發(fā)生變化；同時，既有的加固方案通過改善柱底的摩擦特性，加強柱礎間抗剪能力[17]。故本文將柱底摩擦系數作為模型的變參數之一，以評估柱底摩擦系數的改變引起的柱礎間抗剪能力的變化對木構架水平加速度下動力響應的影響。表3羅列了靜摩擦系數的取值，在徑高比0.14附近，同樣增加了取值密度。

3 結果及分析

圖3中的兩根柱分別為柱1和柱2，并標記出柱1提取位移的位置?；A板為剛性板，故提取基礎板上任意處的位移即可代表基礎的位移。位移提取的時刻為水平加速度結束的時刻tp.通過評估和分析水平加速度結束時刻柱頂、柱底和基礎的位移，判斷柱發(fā)生了滑移或搖擺，進一步給出單跨殿堂木構架的運動狀態(tài)。

以“重要時刻”為主題作廣告,喚醒人們在重要的時刻如:畢業(yè)、婚禮、考試等別忘記買一只Omega手表。顯而易見,直譯法用于廣告修辭翻譯,既能再現原文形式和內容,保留原文風姿風韻,又能引進外國廣告語言中的新鮮的東西,可謂一舉多得。

3.1 柱底滑移

柱底滑移由公式(2)給出，滑移量不為零則柱底發(fā)生滑移，滑移量為零則柱底與基礎板間相對靜止?；屏吭趨悼臻g中的分布規(guī)律如圖4(a).圖4(b)表明，摩擦系數大于徑高比時柱底不發(fā)生滑移，滑移僅在摩擦系數低于徑高比時發(fā)生，且隨著摩擦系數的增大滑移的最大值逐漸減小。圖4(c)表明，Ag的變化對柱底摩擦的影響與摩擦系數有關，當摩擦系數小于徑高比時，Ag增加滑移量也增加，隨著Ag增加超過徑高比之后，滑移量隨Ag增加的趨勢放緩；而在摩擦系數大于徑高比時，Ag即使增加至最大值1，柱底也未出現顯著的滑移。值得注意的是，在圖4(c)中發(fā)現摩擦系數越接近徑高比的數值，柱1和柱2滑移量的差異越大，即兩柱的同步性降低，摩擦系數遠離徑高比時柱1和柱2的滑移量幾乎相同。綜上所述，影響柱底滑移量的因素有：徑高比、柱底摩擦系數和水平加速度峰值，三者之間相互影響。

圖4 柱底滑移量在參數空間中的分布Fig.4 Slip amount distribution of the column bottom in parameter space

(2)

3.2 柱的搖擺

公式(3)給出了柱的轉角值，其中θ為轉角值，2H為柱高。圖5為θ在參數空間中的分布。試驗與理論分析[4-5]給出柱的剛體搖擺在轉動角為0.01時開始，當轉角達到0.015時彎矩趨于穩(wěn)定。柱的轉動由柱身彎曲向柱剛體搖擺過渡是漸進的過程，

圖5 柱搖擺在參數空間中的分布Fig.5 Distribution of θ in parameter space

臨界轉角的下限值為0.01、上限值為0.015.本文以臨界轉角的下限值0.01為柱剛體搖擺的起始判據，上限值0.015作為柔性彎曲達到最小值的終止判據。

(3)

圖5(a)中，與滑移不同的是，轉角值都不為零，區(qū)別在于θ的大小，即柱的變形模式是柔性彎曲為主還是剛體搖擺為主[4]。圖5標簽里的搖擺均指剛體搖擺，不代表柱柔性彎曲引起的轉角。圖5(b)指出，當摩擦系數小于徑高比0.14時，即使Ag增加至最大值1，θ主要集中于臨界轉角下限值0.01之內，也即柔性彎曲為柱的主要變形模式，盡管柱的柔性彎曲隨著摩擦系數的增加而增加，但其數值仍未超過轉角臨界值的上限0.015.而當摩擦系數大于徑高比0.14時，θ隨著Ag的增加而增加，柱從柔性彎曲向剛體搖擺過渡，θ由臨界下限值0.01過渡至臨界上限值0.015最終超過上限值。圖5(c)指出Ag與θ正相關，當Ag取值在0.14附近，Ag增加引起的θ增加量要大于Ag在0.2之后引起的θ增加量。值得注意的是，θ在徑高比附近的同步性降低，與柱底滑移不同，遠離徑高比處的θ也有一定的差異性。

綜上所述，θ在參數空間中的分布與摩擦系數、徑高比和加速度峰值相關，由于θ與柱身柔性彎曲和柱的剛體搖擺相關，且兩種運動間的轉換，是此消彼長的連續(xù)漸進過程，而不是非此即彼的關系[4-5]，如圖6所示。因此，與柱底滑移量的分布相比，θ在參數空間中的分布更為復雜。

圖6 柱柔性彎曲向剛體搖擺的過渡[4-5]Fig.6 Transition from flexible bending to rigid body rocking of column[4-5]

3.3 柱運動狀態(tài)的一致性

既有研究常假定各木柱具有相同的運動狀態(tài)[3，10，16]，這一前提能夠簡化動力分析的模型。本文利用有限元的結果，驗證該前提。各個模型柱1和柱2的轉角分別作為橫、縱坐標繪制于圖7(a)中。柱1和柱2轉角值差異大于10%的模型共計4組，均為摩擦系數大于0.14，Ag大于0.14，柱發(fā)生剛性搖擺的模型，其數量占模型總數的3.30%.柱1和柱2轉角值差異小于10%的模型個數占總模型數的96.7%，其中柔性搖擺模型組的柱1和柱2轉角差異值全部低于10%的差異限值。有限元分析的結果表明，96.7%的模型柱1，2轉角的差異值小于10%，具有一致性。

圖7 兩柱運動一致性的評價Fig.7 Evaluation of the motion consistency of two columns

柱1、柱2柱底的滑移量分別作為橫縱坐標繪于圖7(b)中。本文的柱底滑移模式為同步同方向的滑移，將差異限值設為5%.有5組模型的差異值超過5%，另有3組模型的差異值在5%附近，共計有8組模型大于等于5%的差異限值，占模型總數的6.6%.差異值小于限值5%的模型占總模型數的93.4%.柱底發(fā)生滑移的模型組共計36組，差異值顯著大于5%的5組模型中，其中摩擦系數等于徑高比0.14的模型組有4組。本文有限元模型的結果表明，柱底滑移量具有一致性。

綜上所述，柱底滑移量與柱的轉動角具有一致性，與目前普遍被接受的兩柱具有相同運動狀態(tài)[3,10,16]，這一假定吻合。

3.4 理論驗證

3.1-3.3節(jié)分析了柱1，柱2的運動狀態(tài)以及運動一致性。綜合考慮柱底滑移量與柱轉角值，按照圖4，5中的判斷準則，給出圖8宋代殿堂木構架的運動狀態(tài)。傳統(tǒng)木構架的理論分布[10,16，18]與本文的數值結果一致，故本文的分析方法能夠反映宋代殿堂木構架在水平加速度下的動力特征。根據兩柱運動的一致性可知，僅由柱1或柱2的運動狀態(tài)，就能夠得到宋代殿堂木構架的4種運動狀態(tài)：相對靜止、相對滑移、純搖擺和滑移搖擺。需要注意的是，摩擦系數或水平加速度等于徑高比時，柱滑移和搖擺的判定存在不確定性，故此處得到宋代殿堂木構架運動狀態(tài)應謹慎對待。

圖8 宋代殿堂木構架的運動狀態(tài)Fig.8 Motion state of the palace-style timber frame in the Song Dynasty

4 討論

傳統(tǒng)木結構的徑高比介于0.10～0.14之間[13-14]，柱底的摩擦系數介于0.4～0.6之間[10,17]，水平加速度峰值取值范圍在0～1之間。柱底同步滑移的必要條件為柱底摩擦系數小于徑高比，而柱底摩擦系數經試驗得到的下限值為0.4，大于徑高比最大值0.14.因此對于宋代單跨殿堂木構架而言，柱底同步同方向的滑移是無法發(fā)生的。這一推論與柱底滑移為傳統(tǒng)木結構主要震害現象這一事實并不矛盾，本文的分析模型未考慮豎向加速度引起的摩擦力變化，也未考慮傳統(tǒng)木構架發(fā)生搖擺運動后柱往復過程中的不確定性，也未考慮結構缺陷引起的柱運動差異性。而震害調查和振動臺試驗觀測到的柱底滑移，未呈現出同步性和方向性[6-9]。故而可以推斷，震害調查中的柱底滑移不同于本文中的同步同向的柱底滑移，因此在后續(xù)的柱底滑移觀測中，應注意滑移的同步性和方向性，以進一步揭示引起滑移的因素。

傳統(tǒng)木結構的結構特征之一為：胖柱，即尺寸富裕的柱截面[12-13]。盡管木材的彈性模量為103～104數量級，由截面幾何尺寸提供的抗彎能力仍能為柱提供足夠的抗彎剛度以抵抗彎曲變形[4-5]。而當水平作用達到某一限值時，柱將發(fā)生剛體搖擺[4,10]。由本文有限元分析可知：柱底摩擦系數小于徑高比時，柱在Ag從0增加至1的過程中，轉角值都未超過臨界轉角的上限0.015，柱身以彎曲變形為主；當柱底摩擦系數大于徑高比時，隨著Ag從0增加至1，轉角值超過臨界值上限0.015，柱表現出從柔性彎曲向剛體搖擺的過渡。傳統(tǒng)木結構柱底摩擦系數最小值0.4，大于傳統(tǒng)木結構徑高比最大值0.14.故可推斷，在水平作用下，傳統(tǒng)木結構的結構柱有兩種變形模式：柱身彎曲和柱剛性搖擺。且這兩種模式相互關聯，進而使轉角的分布規(guī)律呈現出復雜的一面。

中國傳統(tǒng)木構架的試驗與理論分析，常假定柱的運動是同步的。本文有限元模型的結果支持這一假設。對于柱的滑移，在摩擦系數等于徑高比時出現了運動差異高于5%的4組模型。對于轉角，在Ag較大且摩擦系數大于徑高比時出現了4組差異值大于10%的模型。故而推斷，柱運動一致假設的應用，需謹慎對待柱底摩擦力不足時柱的滑移和摩擦系數大于徑高比以及Ag較大時柱的轉動這兩種特殊情況。

值得注意的是，本文中的有限元模型，未考慮屋架層對梁架層和斗拱層的作用，并且用剛性板替代了屋架層[1-2]。實際木構架的動力響應是屋架層、斗拱層和柱架層相互協(xié)調作用的結果。同時該模型采用的是庫倫摩擦模型，未區(qū)分動摩擦力和靜摩擦力的差異，這一假定能夠影響木構架的運動狀態(tài)。

5 結論

1) 宋代殿堂木構架的運動狀態(tài)受到柱底摩擦系數、徑高比和峰值加速度三個因素的影響。柱底的滑移和柱的剛性搖擺能夠單獨發(fā)生也能同時發(fā)生，木構架呈現出相對靜止、相對滑移、滑移搖擺和搖擺4種運動狀態(tài)。

2) 柱底的同步同向滑移，僅在柱底摩擦系數低于徑高比時發(fā)生。宋代殿堂木構架柱底摩擦系數的下限值0.4高于徑高比最小值0.1，故而僅在水平作用下，同步同向整體滑移難以發(fā)生。

3) 柱身的轉動是運動中普遍存在的現象，摩擦系數低于徑高比時柱身以柔性彎曲變形為主，摩擦系數高于徑高比時隨著Ag的增加，柱由柔性彎曲向剛性搖擺過渡。

4) 柱底滑移與柱搖擺的一致性，經由本文的有限元分析得到了驗證，能夠作為宋代殿堂木構架動力模型建立的基本前提之一。而當摩擦系數或加速度峰值接近徑高比時，有限元模型的分析結果顯示，運動一致性受到了影響。

5) 宋代殿堂木構架在水平加速度下動力響應的非線性變參數有限元分析，是探究宋代殿堂木構架動力特征的基礎，為地震動下宋代殿堂木構架動力響應的研究提供支撐，進而為宋代殿堂木構架的科學加固、修繕和保護提供參考。