譚潛，李英民，楊永斌

(1.中機(jī)中聯(lián)工程有限公司，重慶 400039；2. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400045)

在實(shí)際地震記錄形成過程中，存在各種成分地震波的疊加(圖1)[1]，故地震記錄的主要特性由其主要成分特性來表達(dá)更具代表性。對(duì)地震動(dòng)原始記錄的分析處理是以往研究地震動(dòng)的主要方向，其忽視了地震動(dòng)分量分析，而地震記錄中存在長周期分量的事實(shí)不能否認(rèn)[2]。在長周期地震動(dòng)界定中，徐龍軍等[3]以規(guī)準(zhǔn)反應(yīng)譜的離散性分析為基礎(chǔ)，指出地震動(dòng)的反應(yīng)譜特征與地震記錄的長周期分量是不可忽視的兩個(gè)方面。對(duì)地震記錄各類分量的提取和分析是確定地震動(dòng)類型的可靠方法。地震動(dòng)分量提取方法與信號(hào)分析方法息息相關(guān)。學(xué)者們?cè)谛盘?hào)處理方法的基礎(chǔ)上提出了相關(guān)分量提取方法，Khanse等[4]利用傅里葉變換方法確定頻率，結(jié)合巴特沃斯濾波器對(duì)地震記錄進(jìn)行分量分離，提取出長周期地震動(dòng)脈沖分量，進(jìn)而對(duì)相應(yīng)的位移反應(yīng)進(jìn)行分析評(píng)估；陳紅等[5]采用分?jǐn)?shù)階伽柏變換對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，其中一項(xiàng)重要的應(yīng)用就是利用分?jǐn)?shù)階伽柏變換來進(jìn)行分?jǐn)?shù)域譜分解，同時(shí)，也可以提取頻域中的不同尺度和不同方向上的特征，優(yōu)勢(shì)明顯；Baker[6]以小波理論為基礎(chǔ)，提取地震記錄分量，從而對(duì)脈沖和非脈沖的地震記錄進(jìn)行識(shí)別，具有較好的區(qū)分度，但是，不能對(duì)地震動(dòng)分量的特性進(jìn)一步的描述是此方法的不足；Mallat分解與重構(gòu)是一種基于多尺度分析的小波變換分離分量的關(guān)鍵技術(shù)，趙國臣等[7]將其引入到地震記錄分量提取中，認(rèn)為是一種有效的方法；Farid等[8]應(yīng)用滑動(dòng)平均濾波方法，結(jié)合截止頻率，將原地震記錄分解，提取脈沖型分量，剩下作為剩余分量。將提取的分量輸入結(jié)構(gòu)，探索結(jié)構(gòu)的彈性反應(yīng)。商業(yè)軟件Seismo Signal中自帶數(shù)字濾波器，可以對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行濾波，提取相應(yīng)的分量，徐龍軍等[3]利用軟件的此功能提取脈沖分量，并對(duì)地震記錄反應(yīng)譜及提取的分量反應(yīng)譜的離散性進(jìn)行分析和校驗(yàn)。

在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition， EMD)等信號(hào)處理與分量分離技術(shù)在地震動(dòng)信號(hào)處理中應(yīng)用的基礎(chǔ)上，采用合適評(píng)價(jià)長周期地震動(dòng)的截止周期，實(shí)現(xiàn)了表征長周期地震動(dòng)特性的長周期分量的提取，驗(yàn)證了提取分量的合理性與有效性，提出可應(yīng)用于長周期地震動(dòng)識(shí)別及其規(guī)律特性研究的地震動(dòng)分量提取方法。

圖1 長周期地震動(dòng)的疊合Fig.1 Superposition of the long period ground motions

1 EMD理論

EMD作為一種新型自適應(yīng)非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，不僅對(duì)線性平穩(wěn)信號(hào)處理效果較好，而且對(duì)地震波等非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理有很好的適用性。本征模態(tài)函數(shù)(IMF)是EMD的前提。EMD方法認(rèn)為信號(hào)都是由若干IMF組成，如果IMFs相互重組疊加，便可以重構(gòu)為復(fù)合信號(hào)[9]。所以，EMD的重要目標(biāo)就是為了得到IMFs，實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)受到兩個(gè)條件的限制：首先，峰值點(diǎn)的個(gè)數(shù)與函數(shù)穿零數(shù)必須相等或者最多相差一個(gè)；其次，局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零，以IMFs為基礎(chǔ)可展開EMD，其過程如下：

1)基于給定的地震記錄信號(hào)x(t)，分別標(biāo)記出其所有局部極大值xmax(t)和局部極小值xmin(t)；

2)將所有的局部極大值(xmax(t))點(diǎn)、局部極小值(xmin(t))點(diǎn)分別用3次樣條曲線連接起來，形成上、下包絡(luò)線；

3)對(duì)包絡(luò)線上的局部極大值、局部極小值取平均

(1)

4) 移除初始地震記錄信號(hào)中的平均趨勢(shì)

d(t)=x(t)-m(t)

(2)

5)移除平均趨勢(shì)的d(t)如果滿足上述兩個(gè)限定條件，令ci(t)=d(t)作為一個(gè)IMF，則可以算出殘量r(t)=x(t)-d(t)；反之，如d(t)不滿足兩個(gè)限制條件，則進(jìn)入第下一步繼續(xù)篩選；

6)反復(fù)運(yùn)行1)～5)步，讓d(t)滿足限制條件要求，最終得到多個(gè)IMF和殘量rn(t)，rn(t)為單調(diào)函數(shù)或者為常數(shù)

x(t)-c1(t)=r1(t)

r1(t)-c2(t)=r2(t)

…

rn-1(t)-cn(t)=rn(t)

(3)

反過來，可以通過n個(gè)IMF分量(ci(t))與殘量(rn(t))的線性組合得到原始信號(hào)

(4)

2 截止周期確定

數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域常用數(shù)字濾波技術(shù)調(diào)制頻率分量，文獻(xiàn)[4]采用頻率1.67 Hz作為識(shí)別脈沖特征的界限。Rathje等[10-11]通過對(duì)地震記錄的頻譜周期參數(shù)對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，加速度反應(yīng)譜平均周期Tavg(式(5))在反映長周期地震動(dòng)的低頻特性方面具有無可比擬的優(yōu)勢(shì)，且采用頻譜參數(shù)Tavg能將地震記錄的高、低頻分量分布情況更準(zhǔn)確地區(qū)分，低頻分量更容易被識(shí)別。杜東升等[12]研究表明，Tavg的變化與震級(jí)的變化具有一致性，Tavg是敏感性更好的頻譜參數(shù)，在評(píng)價(jià)長周期地震動(dòng)時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。由Tavg計(jì)算公式可以知道其物理意義表示的是周期關(guān)于對(duì)應(yīng)譜值平方的一個(gè)加權(quán)平均值，反映了地震動(dòng)頻譜在整個(gè)計(jì)算頻域內(nèi)的分布情況[11]。

0.05 s≤Ti≤10 s

(5)

式中：Ti為加速度譜對(duì)應(yīng)的離散等間隔周期點(diǎn)；Sa(Ti)為周期點(diǎn)的加速度反應(yīng)譜；PGA為地震動(dòng)加速度時(shí)程對(duì)應(yīng)的峰值。

為了更好地體現(xiàn)Tavg對(duì)地震動(dòng)特性區(qū)分的實(shí)用性，以Tavg在0.4～5.1 s范圍內(nèi)的10條汶川地震記錄為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，結(jié)合地震動(dòng)的速度時(shí)程、歸一化傅里葉幅值譜和速度譜(圖2)，分析地震動(dòng)頻譜特性隨Tavg變化而變化的規(guī)律：1)從速度時(shí)程看，地震動(dòng)的速度時(shí)程曲線隨Tavg的增大而越來越稀疏，穿零點(diǎn)越來越少，表示其長周期成分不斷豐富，表明Tavg的變化能在一定程度上反映地震動(dòng)周期的變化；2)從傅里葉譜(0.1～20 Hz)看,灰色背景的主頻區(qū)域隨Tavg的增大而向低頻方向平移，低頻成分占比逐漸增加，顯示出地震記錄主要頻譜成分隨Tavg的變化而變化的趨勢(shì)，以Tavg=2 s為界，1 Hz以下的低頻成分占比迅速增加，1 Hz以上的高頻部分占比迅速減?。?)從速度譜看，譜幅值相對(duì)較大的區(qū)段則隨著Tavg的增大向長周期段平移，同樣以Tavg=2 s為界，越大長周期成分越豐富，速度反應(yīng)譜峰值2 s后基本不斷向右移動(dòng)?？梢姡琓avg=2 s界限區(qū)分明顯，可作為長周期分量提取的頻譜指標(biāo)。

圖2 地震記錄速度時(shí)程、歸一化傅里葉譜和速度譜伴隨Tavg的變化特征Fig.2 Variation characteristics of velocity time-history, normalized Fourier spectrum and velocity spectrum with vary Tavg

3 分量提取方法步驟

1)地震記錄的提取。以汶川地震中的長周期地震動(dòng)chnua370505為例，其加速度、速度、位移時(shí)程曲線見圖3(a)，采用EMD方法的步驟對(duì)原始地震記錄(Original)加速度時(shí)程分解，提取地震記錄中的IMFs和殘余分量(R)，提取的IMFs以I1、I2、I3…I12表示，見圖3(b)，通過EMD的步驟可以知道，最終提取的IMFs和R均需符合EMD中的兩個(gè)限制條件。

圖3 chnua37050時(shí)程及IMF分量Fig.3 Time history and IMF components of chnua370505

2)地震動(dòng)長、短周期分量的重構(gòu)?；诘卣饎?dòng)chnua370505的IMFs求解對(duì)應(yīng)的Tavg值，如表1所示；由于地震記錄周期10 s以后不確定性的存在，導(dǎo)致在限定周期范圍時(shí)僅取值10以內(nèi)。以Tavg=2 s為界，將提取的2 s及以上的IMFs與R疊加重構(gòu)為長周期分量(long period components, LPC)，小于2 s的IMFs重新組合為短周期分量(short period components, SPC)。表1顯示：地震動(dòng)的前4個(gè)IMFs的Tavg小于2 s，疊加組合為初始短周期分量，后面7個(gè)IMFs與R的Tavg大于2 s，重新組合為初始長周期分量，組合后的長、短周期分量時(shí)程見圖4。根據(jù)EMD中地震信號(hào)重構(gòu)公式(4)可知，重構(gòu)后的加速度LPC與SPC應(yīng)符合式(6)、式(7)的范式，形成的長、短周期分量與IMFs疊加的誤差應(yīng)在可接受范圍內(nèi)，式中k表示Tavg≤2 s的IMFs最大分量的下標(biāo)。進(jìn)一步對(duì)加速度分量積分，得到速度分量(圖4)，為后續(xù)校正做準(zhǔn)備。

(6)

(7)

圖4 疊加后的加速度與速度分量Fig.4 Acceleration and velocity components after superposition

表1 chnua370505的IMFs對(duì)應(yīng)的Tavg值Table 1 Tavg values corresponding to IMFs of chnua370505 s

3)分量基線漂移的消除。由圖4的加速度與速度時(shí)程曲線可看出，重新組合的加速度分量時(shí)程無基線漂移，速度時(shí)程偏移明顯。與原始地震動(dòng)進(jìn)行基線校正同樣的目的，為了消除基線偏移對(duì)信號(hào)處理結(jié)果造成的干擾，保證分析結(jié)果的有效性，對(duì)重構(gòu)后的加速度分量時(shí)程進(jìn)行基線校正與濾波，形成校正后最終的加速度長周期分量與短周期分量，積分得到速度分量時(shí)程，消除基線漂移后的加速度、速度時(shí)程如圖5所示。可以看出，基線校正對(duì)基線漂移的控制效果明顯，速度分量時(shí)程的偏向大幅度減小，校正后的地震動(dòng)分量能更好地代表實(shí)際地震動(dòng)，可將地震動(dòng)中的干擾因素最大程度地排除。

圖5 消除基線漂移的分量時(shí)程Fig.5 Component time history by eliminating baseline drift

4 長周期分量提取方法的有效性驗(yàn)證

4.1 地震波分量提取

以Chi-Chi地震中的地震記錄ILA056-NS與TCU052-EW驗(yàn)證本文提出的提取方法的有效性?；诘卣饎?dòng)記錄的波形特點(diǎn)，王博等[13]將長周期地震動(dòng)分為遠(yuǎn)場長周期地震動(dòng)與近斷層長周期地震動(dòng)，從而可將ILA056-NS歸類于前者，而TCU052-EW歸類于后者；圖6展示了兩條地震記錄的加速度與速度時(shí)程與其分量?？梢钥闯觯涸谠加涗浿?，基線漂移均未在加速度時(shí)程和速度時(shí)程中出現(xiàn)；觀察加速度、速度分量的時(shí)程，基線偏移在加速度分量中沒有出現(xiàn)，而速度分量偏移明顯，是對(duì)上述分量提取方法二次校正的必要性的進(jìn)一步確認(rèn)。

圖6 ILA056-NS 、TCU052-EW原地震記錄及分量加速度和速度時(shí)程Fig.6 Acceleration and velocity time history of original seismic records (ILA056-NS 、TCU052-EW)and their components

4.2 原地震記錄與其長周期分量相關(guān)性

驗(yàn)證提取分量的代表性和有效性，可以分析地震記錄分量與原地震動(dòng)的相關(guān)性。圖4與圖6顯示，未校正的地震記錄分量速度時(shí)程存在明顯基線偏移；對(duì)比圖5中校正后的分量速度時(shí)程，漂移消除效果較好。分析校正后的地震動(dòng)分量速度時(shí)程與原地震動(dòng)的相關(guān)性更可靠。從圖7可看出相關(guān)性趨勢(shì)：從地震記錄的波形判斷，兩條地震記錄校正后的LPC與原始地震動(dòng)吻合較好，SPC與原地震動(dòng)吻合較差，說明長周期地震動(dòng)的LPC在很大程度上能夠代表長周期地震動(dòng)，而SPC則不能代表，表明上述提取分量的代表性與有效性，同時(shí)，表2中的相關(guān)性系數(shù)計(jì)算值也更進(jìn)一步說明基于速度的LPC與長周期地震動(dòng)速度時(shí)程的相關(guān)性更好。

圖7 原地震記錄與重構(gòu)校正后分量的相關(guān)性Fig.7 Correlation between original seismic records and their reconstructed and baseline drift corrected components

4.3 地震地面運(yùn)動(dòng)反應(yīng)譜的離散性分析

分量提取方法的適用性已經(jīng)通過相關(guān)性驗(yàn)證做出說明，進(jìn)一步可以通過地震記錄分解前后反應(yīng)譜的變化來驗(yàn)證。在設(shè)計(jì)反應(yīng)譜準(zhǔn)確估計(jì)的影響原因中，基于統(tǒng)計(jì)分析的地震反應(yīng)譜的離散性不可忽視，且加速度反應(yīng)譜長周期段的離散性更加突出[3]。圖8對(duì)比了兩條原始地震記錄與其長、短周期分量的反應(yīng)譜的吻合程度，ILA056-NS反應(yīng)譜與長周期分量反應(yīng)譜在長周期段整體吻合較好，TCU052-EW吻合稍差，短周期分量與兩條原地震記錄在短周期段吻合，長周期段偏差顯著。此種差異，是由遠(yuǎn)場長周期地震動(dòng)與近斷層長周期地震動(dòng)的長周期分量更豐富的分布特征決定的。徐龍軍等[3]以離散性系數(shù)k來評(píng)價(jià)地震反應(yīng)譜的離散性，其計(jì)算公式見式(8)。借用參數(shù)k來評(píng)估LPC反應(yīng)譜與原始地震記錄反應(yīng)譜的離散性。離散系數(shù)k與離散性是正相關(guān)關(guān)系。基于兩條地震記錄與其分量反應(yīng)譜，計(jì)算得到k，見表3。從表中k的值可判斷，長周期分量與原長周期地震動(dòng)的離散性較小，短周期分量與原長周期地震動(dòng)的離散性較大，同圖8結(jié)果一致。

表2 原地震記錄與分量速度時(shí)程的相關(guān)性系數(shù)Table 2 Correlation coefficients of velocity time history of original seismic records and their components

圖8 地震記錄(ILA056-NS、TCU052-EW)及其長、短周期分量反應(yīng)譜Fig.8 Seismic records(ILA056-NS、TCU052-EW)and their long , short periodic components response spectra

(8)

式中：S1T為原地震動(dòng)在周期T時(shí)的反應(yīng)譜值；S2T為各分量在周期T時(shí)的反應(yīng)譜值；ΔT為反應(yīng)譜的計(jì)算周期間距，取為0.02；Ttol為反應(yīng)譜的計(jì)算最大周期，取15 s。

表3 長、短周期分量與原地震記錄反應(yīng)譜的離散性系數(shù)Table 3 Discretization coefficients of response spectra of original ground motions and their long, short period components

5 不同分量提取方法的結(jié)果對(duì)比

Baker[6]對(duì)脈沖型地震動(dòng)進(jìn)行分量分離時(shí)采用了基于小波分析的分量提取方法，小波分析過程中，母波選擇多貝西四階小波，將地震記錄分解為15個(gè)分量，并計(jì)算每個(gè)分量的Tavg值,其值大于2.0 s的重構(gòu)為長周期分量，小于2 s的組合為短周期分量；Farid Ghahari等[8]采用滑動(dòng)平均濾波方法提取脈沖型分量。其步驟：1)用短時(shí)傅里葉變換計(jì)算速度時(shí)程的卓越周期Tp；2)采用式(9)結(jié)合卓越周期Tp得到參數(shù)m的值，式(9)中參數(shù)α采用文獻(xiàn)[8]中的經(jīng)驗(yàn)取值0.25，dt為地震記錄采樣點(diǎn)的時(shí)間間隔；3)以m值代入式(10)計(jì)算截止頻率fc，fc取倒數(shù)得到截止周期Tc(式(11))；4)利用Tc，結(jié)合滑動(dòng)平均濾波來識(shí)別長、短周期分量。將上述兩種方法提取的分量反應(yīng)譜與以EMD方法提取的分量轉(zhuǎn)換反應(yīng)譜一起與原地震動(dòng)的反應(yīng)譜進(jìn)行吻合性對(duì)比，由圖9可以看出，基于EMD的長周期分量提取方法提取的長周期分量反應(yīng)譜在長周期段與原地震動(dòng)反應(yīng)譜整體上吻合較好；與基于小波分析的方法相比，在ILA056-NS中，長周期段具有相近的效果，在TCU052-EW中，本文的方法提取效果更好；而與基于滑動(dòng)平均濾波的方法比，本文方法提取的長周期分量均能更好地預(yù)測(cè)地震記錄和反應(yīng)譜的趨勢(shì)。

(9)

(10)

(11)

圖9 EMD、MA、Wavelet分量提取結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of component extraction results by EMD、MA、Wavelet

6 結(jié)論

研究了基于EMD的長周期地震動(dòng)分量提取方法，對(duì)方法的有效性進(jìn)行了分析，并與以往的分量提取方法進(jìn)行對(duì)比，主要結(jié)論包括：

1)Tavg大于2 s的長周期成分在長周期地震動(dòng)中起著至關(guān)重要的作用。由于對(duì)于大多數(shù)長周期地震記錄，周期高于2 s的速度譜振幅通常比周期低于2 s的速度譜振幅更具優(yōu)勢(shì)，2 s以下基本不再出現(xiàn)峰值點(diǎn)。歸一化傅里葉譜的頻率成分偏向于低頻，通過地震動(dòng)特性分析確定了分量分離的周期參數(shù)(Tavg)及取值，該結(jié)果被建議作為長周期地震動(dòng)識(shí)別程序中的關(guān)鍵參數(shù)。

2)采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，將地震動(dòng)波分解成IMFs；結(jié)合截止周期Tavg=2 s，將相應(yīng)的IMFs分別重組為長周期分量、短周期分量并校正，進(jìn)而建立地震動(dòng)長周期分量提取方法，并提出了分量提取實(shí)現(xiàn)的程序。

3)基于原地震動(dòng)與長、短周期分量的相關(guān)性，地震動(dòng)反應(yīng)譜與長、短周期分量的反應(yīng)譜的離散性對(duì)分量提取方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，并將基于EMD的分量提取方法與基于小波、滑動(dòng)平均濾波的方法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了方法的合理性與有效性。提取的長周期分量是長周期地震動(dòng)識(shí)別模型化的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)與參數(shù)指標(biāo)來源。