白久林，劉明輝，孫博豪，陳輝明

(重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；土木工程學(xué)院，重慶 400045)

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)是根據(jù)作用在其上的側(cè)向力進(jìn)行內(nèi)力分析和能力設(shè)計(jì)來獲得結(jié)構(gòu)沿高度的強(qiáng)度和剛度分布，因此，結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的抗震響應(yīng)與結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)側(cè)向力模式密切相關(guān)。目前，各國規(guī)范均建議了結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時的側(cè)向力模式。以規(guī)范體系為代表的側(cè)向力模式，主要基于結(jié)構(gòu)彈性振動狀態(tài)時的樓層慣性力分布獲得，其表達(dá)式相對簡便，在實(shí)際設(shè)計(jì)時工程師便于應(yīng)用，能很好地滿足結(jié)構(gòu)在小震彈性狀態(tài)下的抗震性能要求。然而，當(dāng)結(jié)構(gòu)在大震下進(jìn)入非線性狀態(tài)后，基于彈性狀態(tài)的設(shè)計(jì)側(cè)向力不能確保結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的非線性抗震響應(yīng)，常出現(xiàn)非預(yù)期的破壞模式[1-2]。

基于此，為確保結(jié)構(gòu)在大震下的抗震性能，諸多學(xué)者發(fā)展了新型側(cè)向力模式。Moghaddam等[3]基于層剪切模型，在對結(jié)構(gòu)動力特性進(jìn)行均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了能考慮結(jié)構(gòu)周期和設(shè)計(jì)目標(biāo)延性的新側(cè)向力模式。Chao等[4]根據(jù)實(shí)體鋼框架結(jié)構(gòu)在多條地震下的最大層間剪力分布，發(fā)展了基于結(jié)構(gòu)非線性狀態(tài)的新側(cè)向力模式。為使結(jié)構(gòu)獲得各樓層變形相同的均勻損傷模式，Park[5]根據(jù)層模型結(jié)構(gòu)的層間剪力需求，分別發(fā)展了適用于遠(yuǎn)場地震和近場地震作用的新側(cè)向力模式。Hajirasouliha等[2]基于均勻損傷思想，對剪切結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究了基本周期、目標(biāo)延性要求、層數(shù)、阻尼比、材料屈服后性能和地震動激勵對優(yōu)化側(cè)向力分布模式的影響，并提出了一種參數(shù)范圍更廣泛的新型側(cè)向力模式。此外，為考慮土-結(jié)構(gòu)動力相互作用效應(yīng)(SSI)，Ganjavi等[6]提出了彈性層剪切結(jié)構(gòu)的新型側(cè)向力模式。Lu等[7]對考慮SSI的多層剪切模型的抗震性能進(jìn)行了綜合參數(shù)研究，研究了不同側(cè)向力模式對結(jié)構(gòu)抗震參數(shù)的影響。孫國華等[8]和李慎等[9]分別對鋼框架-鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)和高強(qiáng)鋼組合K形偏心支撐鋼框架在近場和遠(yuǎn)場地震下的層剪力分布進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)按照規(guī)范模式的擬合形式具有更高的精度。Li等[10]、Ganjavi等[11]也對側(cè)向力模式進(jìn)行了相關(guān)研究。

當(dāng)前對新型側(cè)向力模式的研究，主要基于雙線性層剪切模型或鋼框架結(jié)構(gòu)在大震均勻損傷狀態(tài)時的樓層剪力分布獲得，并不能完全反映結(jié)構(gòu)的非線性特性，特別是混凝土結(jié)構(gòu)。對于RC框架結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)地考慮結(jié)構(gòu)體系形成均勻損傷狀態(tài)、土-結(jié)構(gòu)動力相互作用、非線性滯回模型等多因素的新型側(cè)向力還未見報(bào)道?；诖耍P者構(gòu)建了RC框架結(jié)構(gòu)均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)展了基于中國規(guī)范格式的新型側(cè)向力模式，可為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 地震均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化準(zhǔn)則法是土木工程結(jié)構(gòu)諸多優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中的一種，其預(yù)先規(guī)定一組優(yōu)化設(shè)計(jì)所必須滿足的準(zhǔn)則，然后根據(jù)這些準(zhǔn)則建立達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的迭代公式，求出滿足全部約束條件并使目標(biāo)函數(shù)取最小值的設(shè)計(jì)變量近似解[12]。優(yōu)化準(zhǔn)則法簡便、易于操作，不需要計(jì)算梯度，且優(yōu)化過程與優(yōu)化變量的數(shù)目無關(guān)，一般通過數(shù)十次迭代便能達(dá)到收斂條件[13]?？紤]到地震均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)，計(jì)算量大，且優(yōu)化的變量較多，筆者采用優(yōu)化準(zhǔn)則法來進(jìn)行設(shè)計(jì)。

優(yōu)化設(shè)計(jì)基于兩個假設(shè)：1)構(gòu)件具有足夠的箍筋可確保不發(fā)生剪切破壞；2)梁柱節(jié)點(diǎn)為剛性連接，節(jié)點(diǎn)不會發(fā)生破壞。這兩個假設(shè)便是結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時“強(qiáng)剪弱彎、強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件”的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化設(shè)計(jì)基于均勻損傷的思想[14-17]，將結(jié)構(gòu)損傷分布的均勻程度作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。層間位移角作為衡量結(jié)構(gòu)抗震性能最重要的參數(shù)之一，其豎向分布的均勻性是均勻損傷抗震設(shè)計(jì)的核心。因此，目標(biāo)函數(shù)可采用

(1)

式中：covIDR0和covIDR分別為優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)最大層間位移角分布的變異系數(shù)。隨著優(yōu)化的進(jìn)行，目標(biāo)函數(shù)越來越小，層間位移角分布逐漸趨于均勻，最終實(shí)現(xiàn)均勻損傷設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

1.2 優(yōu)化變量

對于RC框架結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)高度和跨度一定的情況下，影響結(jié)構(gòu)抗震性能的主要參數(shù)是梁柱的截面尺寸和截面配筋。由于RC構(gòu)件截面尺寸與小震下結(jié)構(gòu)的彈性剛度有關(guān)，一般要提前確定。因此，僅選取截面配筋作為優(yōu)化變量，梁柱的截面尺寸則保持不變。對于框架柱，由于截面采用對稱配筋，柱截面配筋僅有一個設(shè)計(jì)變量。對于框架梁，設(shè)計(jì)變量為梁上部鋼筋和梁下部鋼筋兩部分。

1.3 約束條件

1)梁柱構(gòu)件需滿足最大和最小配筋率要求。最小配筋率和最大配筋率可根據(jù)規(guī)范要求獲得。

ρcmin≤ρc≤ρcmax

ρbtmin≤ρbtop≤ρbtmax

ρbbmin≤ρbbot≤ρbbmax

(2)

式中：ρc、ρcmin和ρcmax分別為柱端截面配筋率、最小和最大配筋率；ρbtop、ρbtmin和ρbtmax分別為梁端上部截面配筋率、最小和最大配筋率；ρbbot、ρbbmin和ρbbmax分別為梁端下部截面配筋率、最小和最大配筋率。需注意的是，優(yōu)化設(shè)計(jì)針對平面框架結(jié)構(gòu)開展，優(yōu)化時僅能優(yōu)化柱單邊的配筋。中國抗震規(guī)范規(guī)定了框架柱的最大配筋率[18]，要求柱的最大配筋率不超過5%?？紤]到柱角筋有一定重復(fù)，取單邊最大配筋率為1.5%。同時，規(guī)范中框架梁端截面底部和頂部縱向受力鋼筋截面面積的比值也在優(yōu)化中考慮(即一級抗震等級不小于0.5，二級抗震等級不小于0.3)。

2)梁構(gòu)件需滿足正常使用極限狀態(tài)的要求，在豎向荷載下需保持彈性狀態(tài)。當(dāng)某些梁在豎向荷載下屈服時，可根據(jù)鋼筋應(yīng)變按式(3)進(jìn)行迭代，使其滿足彈性狀態(tài)。

(3)

3)結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后，材料成本保持不變。由于優(yōu)化變量為梁柱鋼筋，因此，在優(yōu)化過程中，梁柱的總鋼筋用量保持不變。

1.4 收斂條件

收斂條件為：連續(xù)兩步目標(biāo)函數(shù)之差的絕對值小于誤差限制時則判定為收斂，如式(4)所示。在優(yōu)化的過程中，可能會出現(xiàn)不收斂的情況。此時規(guī)定超過30步仍未達(dá)到收斂時則在30步時停止。

|fi-1-fi|≤e0

|fi+1-fi|≤e0

(4)

式中：fi為第i次迭代的目標(biāo)函數(shù)；e0為誤差限值，取值為0.01。

1.5 優(yōu)化設(shè)計(jì)

地震均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)基于優(yōu)化準(zhǔn)則法來開展，主要包括“分析→重新設(shè)計(jì)”的基本過程，具體優(yōu)化步驟如下：

1)確定初始的結(jié)構(gòu)配置參數(shù)，并建立結(jié)構(gòu)的非線性有限元模型。

2)選擇合理的地震輸入，并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行大震作用下的非線性分析。地震動的選取可根據(jù)“所選多條地震動的反應(yīng)譜與規(guī)范設(shè)計(jì)譜在周期附近最大程度的擬合”原則來選取，地震動條數(shù)一般不少于10條。記錄每條地震動下結(jié)構(gòu)的最大層間位移角(IDR)分布和梁柱轉(zhuǎn)角(θ)分布，并對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得整個結(jié)構(gòu)的層間位移角平均值IDRave、結(jié)構(gòu)柱端轉(zhuǎn)角平均值(θc)ave和梁端轉(zhuǎn)角平均值(θb)ave。

3)根據(jù)收斂準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。若收斂，則停止優(yōu)化，此時的結(jié)構(gòu)為最優(yōu)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了均勻損傷的目標(biāo)。否則按步驟4)繼續(xù)運(yùn)行優(yōu)化程序。

4)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。當(dāng)收斂準(zhǔn)則不滿足要求時，結(jié)構(gòu)的層間位移角一般是不均勻分布的。根據(jù)“均勻損傷”的基本定義，梁柱截面鋼筋將從層間位移角較小的樓層轉(zhuǎn)移到層間位移角較大的樓層。此外，結(jié)構(gòu)的層間變形還與梁柱構(gòu)件的局部變形有直接關(guān)系。因此，在構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)時，同時考慮結(jié)構(gòu)的宏觀(層間位移角)和微觀(梁柱轉(zhuǎn)角)損傷指標(biāo)。梁柱截面新的配筋可根據(jù)式(5)～式(7)獲得。

(5)

(6)

(7)

根據(jù)式(5)～式(7)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)梁柱構(gòu)件所在樓層的層間位移角比其平均值大、梁柱構(gòu)件的轉(zhuǎn)角也比轉(zhuǎn)角平均值大時，梁柱構(gòu)件的配筋將會得到加強(qiáng)，此時梁柱構(gòu)件的地震損傷有望降低。反之，當(dāng)層間位移角和梁柱轉(zhuǎn)角較小時，梁柱鋼筋將會減少，梁柱構(gòu)件地震損傷將會變大。通過對“損傷大的構(gòu)件加強(qiáng)、損傷小的構(gòu)件削弱”的優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)的地震損傷實(shí)現(xiàn)均勻分布。

5)在得到新的梁柱截面配筋之后，按式(2)～式(4)進(jìn)行材料成本、配筋率等約束條件限制，獲得優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)模型。

整個優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Optimization the flow chart

2 結(jié)構(gòu)分析模型

為檢驗(yàn)所提出均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性，分別選取5層和8層的考慮了土-結(jié)構(gòu)相互作用(SSI)影響的RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

2.1 結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

兩個RC框架結(jié)構(gòu)的立面圖和梁柱構(gòu)件的截面尺寸如圖2所示。初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)根據(jù)中國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行[18]。5層結(jié)構(gòu)為3跨，跨度為5 m；8層結(jié)構(gòu)為4跨，跨度為6 m。兩個結(jié)構(gòu)均采用C30混凝土、HRB400鋼筋，且都位于場地類別為Ⅱ類、設(shè)計(jì)地震分組為第一組的場地上。5層結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度(0.2g)，8層結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度(0.3g)。

圖2 RC框架結(jié)構(gòu)立面和梁柱尺寸(cm)Fig.2 Structural elevation and beam and column configurations of RC frames (cm)

2.2 結(jié)構(gòu)分析模型

采用OpenSees軟件來建立結(jié)構(gòu)的有限元分析模型[19]。上部梁柱構(gòu)件采用基于力的集中塑性鉸單元(beam with hinges)，其中，塑性鉸長度取截面高度。為考慮混凝土開裂等對構(gòu)件剛度的影響，對單元中間彈性部分的剛度進(jìn)行一定的折減。截面采用可考慮軸力-彎矩耦合效應(yīng)的纖維截面模型?；炷敛捎肅oncrete 01模型；鋼筋采用Steel 02模型。下部淺基礎(chǔ)采用非線性Winkler地基梁模型(BNWF)來模擬土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響[20]，如圖3所示。BNWF模型由豎向的多個q-z彈簧(模擬基礎(chǔ)的沉降、搖擺和隆起)和水平的p-x彈簧(模擬被動土壓力)和t-x彈簧(模擬基礎(chǔ)與地基之間的摩擦力)組成，目前其已成為土-淺基礎(chǔ)-結(jié)構(gòu)相互作用體系地震分析的首選模型。

在OpenSees模型中，q-z、p-x和t-x彈簧均采用零長度單元來連接剛性地基與表征基礎(chǔ)的彈性梁柱單元(Elastic Beam Column Element)。土體性能通過具有不同滯回性能的彈簧來模擬，其中q-z彈簧采用QzSimple2材料來模擬，其具有不對稱的滯回響應(yīng)，即受壓強(qiáng)度高、拉伸強(qiáng)度較低。在基礎(chǔ)端部水平布置的p-x和t-x彈簧分別選用PxSimple1材料和TxSimple1材料來模擬。PxSimple1材料具有捏縮的滯回曲線，能考慮卸載時基礎(chǔ)與地基之間的間隙和被動土壓力的影響。TxSimple1材料具有飽滿的滯回性能，可較好地模擬與基礎(chǔ)滑動相關(guān)的摩擦行為。BNWF模型的參數(shù)可根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和地基土參數(shù)計(jì)算確定。

圖3 BNWF模型示意圖Fig.3 BNWF model schematic diagram

2.3 地震輸入模型

從PEER強(qiáng)震地震數(shù)據(jù)庫中選取了10條天然地震動[21]，地震動的詳細(xì)信息可參考文獻(xiàn)[22]。10條地震動的選取是基于PEER的調(diào)幅方法，即將所選地震動反應(yīng)譜的中位值與中國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜最大程度的吻合。結(jié)構(gòu)分析時，阻尼采用Rayleigh阻尼(阻尼比為5%)，考慮結(jié)構(gòu)的重力P-Δ效應(yīng)。將10條地震動調(diào)幅到大震水平，即對5層和12層結(jié)構(gòu)，將地震動的加速度峰值調(diào)整到400 cm/s2，8層結(jié)構(gòu)調(diào)幅到510 cm/s2。然后，對3個結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動力分析，根據(jù)抗震響應(yīng)參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化迭代。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

在建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序中，收斂參數(shù)α和γ的取值將直接影響優(yōu)化速度和收斂效果，因此，需對收斂參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。圖4給出了不同收斂參數(shù)對8層優(yōu)化結(jié)構(gòu)的影響。從圖4可知，隨著優(yōu)化的不斷進(jìn)行，目標(biāo)函數(shù)有減小的趨勢，且隨著收斂參數(shù)數(shù)值的增加，收斂速度加快，所需要的迭代步數(shù)較少。當(dāng)α=γ=1.0時，結(jié)構(gòu)均不能收斂。此外還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收斂時，無論收斂參數(shù)的取值為多少，目標(biāo)函數(shù)的最終收斂值是大致相同的。這表明結(jié)構(gòu)的最終優(yōu)化結(jié)果和損傷分布的均勻程度大致相同，與收斂參數(shù)的取值關(guān)系不大。綜合考慮收斂的穩(wěn)定性、收斂速度，建議在地震均勻損傷優(yōu)化時，收斂參數(shù)α和γ取值均為0.2。

圖4 收斂參數(shù)對8層結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果的影響Fig.4 Influence of different converging parameter on the final solution of 8-story frame

圖5給出了8層結(jié)構(gòu)在優(yōu)化過程中梁柱鋼筋的變化情況。由圖5可以看出，隨著優(yōu)化的進(jìn)行，各層梁柱鋼筋均發(fā)生了變化。對于梁構(gòu)件，在整個優(yōu)化過程中，2～5層梁的配筋先逐漸增加后保持不變；6層梁配筋總體上未發(fā)生變化；4層配筋先減小后又輕微地增加；1、7、8層梁的配筋先逐漸降低，后保持近似不變。對于柱構(gòu)件，1層柱配筋一直穩(wěn)步增加，5層柱配筋也略微有些增加；2～7層柱鋼筋有略微降低，而8層鋼筋降低較多。5層結(jié)構(gòu)也有類似的分析結(jié)論。需指出的是，正是由于結(jié)構(gòu)梁柱構(gòu)件配筋的相互轉(zhuǎn)移，才使得結(jié)構(gòu)的損傷逐漸趨于均勻。

圖5 8層RC框架優(yōu)化過程中各樓層鋼筋變化情況Fig.5 Variation of story reinforcements of 8-story RC frame in the optimization process

需注意的是，梁柱轉(zhuǎn)角作為構(gòu)件的局部損傷指標(biāo)，被用來建立均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)程序。為量化分析優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的梁柱轉(zhuǎn)角大小，以5層結(jié)構(gòu)為例，圖6給出了等造價優(yōu)化結(jié)構(gòu)與原始結(jié)構(gòu)的梁柱轉(zhuǎn)角中位值的對比。從圖6(a)中可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)使得梁端轉(zhuǎn)角分布更加均勻，同時，降低了梁端轉(zhuǎn)角的最大值。對于柱端轉(zhuǎn)角(圖6(b))，在優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)角值均較小，表明結(jié)構(gòu)柱主要處于彈性狀態(tài)，確保了結(jié)構(gòu)的“強(qiáng)柱弱梁”破壞機(jī)制；同時，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)柱在強(qiáng)震作用下將獲得更小的柱端轉(zhuǎn)角。

圖6 5層結(jié)構(gòu)梁柱最大轉(zhuǎn)角中位值分布及對比Fig.6 Comparison of median beam and column maximum rotation for 5-story frame

為驗(yàn)證優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的均勻損傷分布情況，圖7給出了結(jié)構(gòu)在多條地震動下層間位移角分布及其平均值的分布情況。由圖7可以看出，原始結(jié)構(gòu)的層間位移角呈現(xiàn)出不均勻分布的情況，表明結(jié)構(gòu)各樓層的材料并未得到充分利用。經(jīng)過均勻損傷優(yōu)化設(shè)計(jì)后，各樓層的材料得到了充分利用，結(jié)構(gòu)的層間位移角均趨向于均勻化。此外，優(yōu)化設(shè)計(jì)降低了結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，提高了結(jié)構(gòu)的抗震性能。

圖7 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的最大層間位移角對比Fig.7 Comparison of maximum interstory drift ratio for original and optimized structures

4 新型側(cè)向力模式

優(yōu)化設(shè)計(jì)后的結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)均勻損傷分布，根據(jù)結(jié)構(gòu)在均勻損傷狀態(tài)時的樓層剪力分布，可獲得新型的側(cè)向力模式并用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)。對于3個優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，其層剪力分布系數(shù)βi(βi=Vi/Vn)如圖8所示。需說明的是，討論的層剪力分布系數(shù)是多條地震輸入分析獲得的結(jié)果。由圖8可以看出，地震動對層剪力分布系數(shù)的結(jié)果有較大影響，不同地震動下得到的層剪力分布系數(shù)差異較大。為減小地震動對層剪力分布系數(shù)結(jié)果的影響，最終的層剪力分布系數(shù)取10條天然地震動計(jì)算結(jié)果的平均值。

圖8 不同地震動下層剪力分布系數(shù)及平均值Fig.8 Shear force distribution coefficient and average value under different ground motions

為將從優(yōu)化結(jié)構(gòu)提取的層剪力分布系數(shù)更好地應(yīng)用于工程實(shí)踐，需將其進(jìn)行合理表征。不失一般性并使公式保持較好的簡便性，以《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的側(cè)向力分布模式為基礎(chǔ)[18]，對頂點(diǎn)附加地震作用系數(shù)δn進(jìn)行重新標(biāo)定，給出適用于RC框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的層剪力分布簡化公式。δn考慮為式(8)所示形式(a和b為系數(shù))。

δn=aT+b

(8)

根據(jù)新的側(cè)向力模式，可獲得層剪力的計(jì)算表達(dá)式，進(jìn)而獲得層剪力分布系數(shù)βi的計(jì)算表達(dá)式。βi的表達(dá)式中僅有a、b兩個系數(shù)需確定?；趦?yōu)化結(jié)構(gòu)的層剪力分布系數(shù)，采用一元線性回歸方法，確定出了a=-0.238 4、b=0.506 5，最后獲得δn=-0.238 4T1+ 0.506 5。為驗(yàn)證擬合公式的精確性和有效性，將層剪力分布系數(shù)的擬合值和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的計(jì)算值作對比分析，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，采用新公式的擬合值整體上與計(jì)算值相近，特別是在樓層的中上部，兩者的結(jié)果非常接近。8層結(jié)構(gòu)的下部樓層，計(jì)算值和擬合值有一定的偏差，其主要原因在于側(cè)向力擬合公式是基于規(guī)范格式，其擬合形式并未最優(yōu)。盡管如此，擬合公式的相關(guān)系數(shù)在0.85以上，仍然具有較好的精度，能滿足工程應(yīng)用需求。

圖9 層剪力分布系數(shù)計(jì)算值與擬合值對比Fig.9 Comparison of calculated values and fitted values of shear force distribution coefficient

為了解采用新型側(cè)向力獲得的層剪力分布與中國規(guī)范設(shè)計(jì)中底部剪力法獲得的層剪力分布的差別，圖10給出了兩個結(jié)構(gòu)的對比分析。由圖10可以看出，由于計(jì)算公式與規(guī)范公式的形式相同，兩者的曲線性狀相同。此外，對于兩個結(jié)構(gòu)，擬合值比規(guī)范值整體偏小。需要說明的是，新型側(cè)向力模式是針對特定結(jié)構(gòu)類型、特定場地類型獲得的，對于其他結(jié)構(gòu)類型和計(jì)算模型，其適用性需要進(jìn)一步深入研究。

圖10 層剪力分布系數(shù)規(guī)范值與擬合值對比Fig.10 Comparison of code values and fitted values of shear force distribution coefficient

5 結(jié)論

在結(jié)構(gòu)均勻損傷抗震設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，提出了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的新型側(cè)向力模式。構(gòu)建了實(shí)現(xiàn)RC框架結(jié)構(gòu)地震均勻損傷的優(yōu)化程序，并以3個考慮了土-結(jié)構(gòu)動力相互作用的RC框架結(jié)構(gòu)為例，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析，獲得了結(jié)構(gòu)層剪力的分布模式，并給出了新型側(cè)向力模式的表達(dá)式。得到以下主要結(jié)論：

1)提出的均勻損傷優(yōu)化算法，能直接考慮結(jié)構(gòu)損傷大小(包括局部損傷與整體損傷)與結(jié)構(gòu)變形模式之間的關(guān)系，且優(yōu)化程序簡便、易于操作。優(yōu)化程序中收斂參數(shù)α、γ從收斂穩(wěn)定性和收斂速度考慮，建議取值為0.2。

2)結(jié)構(gòu)在均勻損傷分布時，由于實(shí)現(xiàn)了耗能全局化、變形均勻化，結(jié)構(gòu)易于形成“強(qiáng)柱弱梁”的整體屈服機(jī)制，層間位移角分布更加均勻，結(jié)構(gòu)的抗震性能明顯提升。

3)提出的基于規(guī)范格式的RC框架新型抗震設(shè)計(jì)側(cè)向力模式，具有良好的精確性和簡便性，便于工程實(shí)際應(yīng)用。