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        學統(tǒng)計與概率,做生活的智者

        2021-05-21 03:59:34
        初中生世界 2021年23期
        關(guān)鍵詞:跳繩生物質(zhì)量

        文 安 娜

        一、巧用統(tǒng)計做估算

        例1(2020·山東濟南)促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容。為了引導(dǎo)學生積極參與體育運動,某校舉辦了一分鐘跳繩比賽,隨機抽取40名學生對一分鐘跳繩的次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計,并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下表格和統(tǒng)計圖。

        等級不合格合格良好優(yōu)秀次數(shù)100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180頻率a b

        請結(jié)合上述信息回答下列問題:

        (1)a=________,b=________;

        (2)請補全頻數(shù)分布直方圖;

        (3)在扇形統(tǒng)計圖中,“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是________;

        (4)若該校有2000名學生,根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該校學生一分鐘跳繩次數(shù)達到合格及以上的人數(shù)。

        【解析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知a=4÷40=0.1,因為40×25%=10,所以b=(40-4-12-10)÷40=14÷40=0.35。故答案為0.1,0.35。

        (2)補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示。

        二、巧用統(tǒng)計做決策

        例2(2020·四川綿陽)為助力新冠肺炎疫情后經(jīng)濟的復(fù)蘇,天天快餐公司積極投入到復(fù)工復(fù)產(chǎn)中。現(xiàn)有A、B兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到該公司推銷雞腿,兩家雞腿的價格相同,品質(zhì)相近。該公司決定通過檢查質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿。檢查人員從兩家分別抽取100個雞腿,然后再從中隨機各抽取10個,記錄它們的質(zhì)量(單位:克)如表:

        A加工廠74 75 75 75 73 77 78 72 76 75 B加工廠78 74 78 73 74 75 74 74 75 75

        (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求A加工廠的10個雞腿質(zhì)量的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù);

        (2)估計B加工廠這100個雞腿中,質(zhì)量為75克的雞腿有多少個;

        (3)根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性,該快餐公司應(yīng)選購哪家加工廠的雞腿?

        【解析】(1)把這些數(shù)從小到大排列,中位數(shù)是第5和第6個數(shù)的平均數(shù),則中位數(shù)是75克。因為75出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是75克。平均數(shù)為(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75(克)。

        (2)根據(jù)題意,得100×=30(個)。

        答:質(zhì)量為75克的雞腿有30個。

        (3)選B加工廠的雞腿。

        A的方差是+(76-75)2+(73-75)2+(72-75)2+(77-75)2+(78-75)2]=2.8;

        B的平均數(shù)是75,B的方差是75)2+4×(74-75)2+(73-75)2+3×(75-75)2]=2.6。

        ∵A、B平均值一樣,B的方差比A的方差小,∴B更穩(wěn)定。故根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性,該快餐公司應(yīng)選購B加工廠的雞腿。

        三、巧用概率解讀文理分科

        例3(2020·江蘇連云港)從2021年起,江蘇省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目,“1”是指在物理、歷史2科中任選1科,“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科。

        (1)若小麗在“1”中選擇了歷史,在“2”中已選擇了地理,則她選擇生物的概率是____。

        (2)若小明在“1”中選擇了物理,用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學、生物的概率。

        【解析】(1)在“2”中已經(jīng)選擇了地理,那么從剩下的3科中選1科,選擇生物的概率為。

        (2)用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下(思想政治縮寫為思政):

        共有12種等可能的結(jié)果,其中選中“化學”“生物”的有2種,∴P(化學、生物)=。

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