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        抓住源頭 看清真題

        2021-05-21 03:59:34
        初中生世界 2021年23期
        關鍵詞:教材

        文 孫 靚

        教材中的例題是一些中考題的重要來源,因此,我們在復習時要回歸教材,關注例題傳遞出來的信息?!案怕逝c統(tǒng)計”作為中考的必考內容,更側重于讓同學們體會如何將不同的問題歸納為同一個概率模型。

        例1(蘇科版數(shù)學教材九年級上冊第132頁例2)一只不透明的袋子中裝有3個白球和2個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球。

        (1)會有哪些等可能的結果?

        (2)摸到白球、摸到紅球的概率各多少?

        【解析】(1)分別給這5個球編上號碼,白球分別編為1、2、3,紅球分別編為4、5。有5種等可能的結果:摸到1號球,摸到2號球,摸到3號球,摸到4號球,摸到5號球。

        (2)摸到1號球、摸到2號球、摸到3號球這3種結果之一出現(xiàn)時,“摸到白球”這一事件發(fā)生,所以P(摸到白球)=。

        摸到4號球、摸到5號球這2種結果之一出現(xiàn)時,“摸到紅球”這一事件發(fā)生,所以P(摸到紅球)=。

        【點評】例題是摸球試驗,從袋中任意摸出1個球時,每個球被摸到的機會相同,這5種可能出現(xiàn)的結果是等可能性的。事件發(fā)生的概率等于事件發(fā)生的結果數(shù)與所有等可能的結果數(shù)之比。

        【拓展1】(2020·江蘇鎮(zhèn)江)一只不透明的袋子中裝有5個紅球和1個黃球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出一個球,摸出紅球的概率等于________。

        【解析】由題意知,任意摸出一個球共有6種等可能的結果,其中摸到紅球的結果有5種,所以P(摸到紅球)=。

        【點評】本題考查了概率的意義,和教材例題考查的知識點相同,只做了數(shù)據(jù)調整。

        【拓展2】(2020·黑龍江綏化)在一個不透明的袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球3個,除顏色外無其他差別,任意摸出一個球是紅球的概率是( )。

        【解析】任意摸出一個球共有m+n+3種等可能的結果,其中是紅球的結果有3種,所以P(摸出一個球是紅球)。故選B。

        【點評】本題是將教材例題中的數(shù)據(jù)更換成了字母。用字母表示數(shù),考查了對等可能條件下概率概念的理解。

        【拓展3】(2020·福建)若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課,則甲被選到的概率為________。

        【解析】隨機選擇1位志愿者在線輔導,共有3種等可能的結果,其中甲被選到的結果只有一種,所以P(甲被選到)=。

        【點評】本題考查了概率的計算,雖然與教材例題背景不同,不是摸球試驗,但考查的知識點及方法相同。

        例2(蘇科版數(shù)學教材九年級上冊第136頁例4)一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1個球。求兩次都摸到紅球的概率。

        【解析】把2個紅球編號為紅球1、紅球2,用表格列出所有可能出現(xiàn)的結果:

        白紅1紅2白(白,白)(紅1,白)(紅2,白)紅1(白,紅1)(紅1,紅1)(紅2,紅1)紅2(白,紅2)(紅1,紅2)(紅2,紅2)結果第一次第二次

        由表格可知,一共有9種可能的結果,并且它們都是等可能的?!皟纱味济郊t球”記為事件A,它的發(fā)生有4種可能,所以事件A發(fā)生的概率P(A)=,即兩次都摸到紅球的概率是。

        【點評】例題是摸球試驗,為了方便列出所有等可能的結果,對兩個紅球分別編號。第一次任意摸出1個球,共有3種等可能的結果,記錄顏色并放回,所以第二次摸球也有3種等可能的結果。當事件涉及兩個因素時,列表可以幫助我們列出所有等可能的結果,從而計算出事件發(fā)生的概率。

        【拓展4】(2020·重慶)盒子里有3張形狀、大小、質地完全相同的卡片,上面分別標著數(shù)字1、2、3,從中隨機抽出1張后不放回,再隨機抽出1張,則兩次抽出的卡片的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是________。

        【解析】列表表示所有可能的結果如下:

        1 2 3 1 3 4 2 3 5 3 4 5第一張第二張

        由上表可知,共有6種等可能的結果,其中數(shù)字之和為奇數(shù)的結果有4種,所以P(數(shù)字之和為奇數(shù))=。故答案為。

        【點評】本題考查了概率的計算,雖然與教材例題背景不同,將球換成了卡片,但不影響解題的方法。同學們需要認真區(qū)分“放回”及“不放回”,此處是“從中隨機抽出1張后不放回”,即第一次抽取到的卡片,第二次不能再被抽取。

        【拓展5】(2020·江蘇淮安)一只不透明的袋子中,裝有三個大小、質地都相同的乒乓球,球面上分別標有字母A、O、K。攪勻后先從袋中任意摸出一個球,將對應字母記入圖中的左邊方格內,然后將球放回袋中攪勻,再從袋中任意摸出一個球,將對應字母記入圖中的右邊方格內。

        (1)第一次摸到字母A的概率為______。

        (2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩個方格中的字母從左往右恰好組成“OK”的概率。

        【解析】(1)共有3種等可能的結果,其中是字母A的只有1種,因此,第一次摸到字母A的概率為。故答案為。

        (2)用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結果如下:

        由樹狀圖可知,共有9種等可能的結果,其中從左到右能構成“OK”的只有1種結果,所以P(組成“OK”)=。

        【點評】本題對例題稍做變化,將不同顏色變?yōu)椴煌帜?,并對事件發(fā)生的結果提出了順序要求。通過本題,我們不難發(fā)現(xiàn),對于兩步試驗,除了用例題所列的表格之外,畫樹狀圖也可以幫助我們不重復、不遺漏地列出所有等可能的結果,從而計算出事件發(fā)生的概率。

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