潘兵宏，胡 煒，任 卉,單慧敏

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.長(zhǎng)安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064)

0 引 言

彎道路段交通事故的多發(fā)性、嚴(yán)重性引起了眾多科研學(xué)者關(guān)注。據(jù)報(bào)道，2020年中發(fā)生在過彎區(qū)域交通事故高至4.5萬起，多達(dá)1.8萬人死亡，占道路交通事故的18.2%及事故死亡的23.1%，其中大都以載重車輛所引起[1]。從線形特征角度來評(píng)估，事故的主要原因是車輛轉(zhuǎn)彎速度過快，前方道路狀況不明，發(fā)生車輛側(cè)滑和側(cè)翻。

鑒于此，楊秀建等[2]用Simulink創(chuàng)建了非線性半掛汽車列車的力學(xué)模型，獲得了額外橫擺力矩作為提升車輛穩(wěn)定性能的控制策略，但忽略了不同路面附著系數(shù)的的作用，在速度控制上缺少仿真分析；龍致宇[3]比較了各類算法的優(yōu)劣性，仿真分析了多類工況下的半掛汽車的穩(wěn)定性能，但研究未參考輪胎的非線性變化對(duì)車輛過彎穩(wěn)定性的影響；張弛等[4]設(shè)立了車輛側(cè)向滑移條件，研究了不同速度下六軸半掛車的極限半徑值；唐歌騰等[5]以TruckSim構(gòu)建了整車動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，實(shí)施車速與半徑的響應(yīng)正交實(shí)驗(yàn)，確立了不同半徑彎道上的臨界速度值；曹中恒[6]逐步確定參數(shù)變化對(duì)目標(biāo)汽車操縱穩(wěn)定性能的影響，得出了車輛行駛穩(wěn)定性改進(jìn)參數(shù)方案，并證實(shí)了方案的合理性；張義花等[7]模擬了雙掛汽車列車瞬時(shí)側(cè)翻狀態(tài)，根據(jù)TruckSim仿真實(shí)驗(yàn)，得到各自車速下的瞬態(tài)階躍響應(yīng)及其對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，據(jù)此判別各軸發(fā)生側(cè)翻的先后次序；邵金菊等[8]在TruckSim平臺(tái)上引入車輛懸架的動(dòng)剛度及輪胎的非線性，交互仿真了多組彎道半徑與附著系數(shù)，并確立了安全車速與附著系數(shù)、彎道半徑的擬合模型，明確了彎道車速閾值；葉舒鑒[9]模擬再現(xiàn)了車輛發(fā)生側(cè)翻和橫擺運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)時(shí)的受力狀態(tài)，總結(jié)了半掛汽車列車防側(cè)翻控制方法，用3類工況進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，改進(jìn)了側(cè)翻控制策略；王傳連等[10]引入車輛的裝載工況與路面條件，運(yùn)用TruckSim仿真分析車輛在過彎路段發(fā)生側(cè)滑側(cè)翻的影響因素及程度，明確雙因素條件下的安全車速值；范李等[11]考慮了側(cè)向載荷轉(zhuǎn)移率、懸架運(yùn)動(dòng)等因素，改進(jìn)原始橫向力系數(shù)，建立了車輛急轉(zhuǎn)工況下防側(cè)翻臨界車速計(jì)算模型；孫川等[12]在傳統(tǒng)彎道安全車速計(jì)算模型中加入了車輛構(gòu)造參數(shù)與駕駛員控制特性，歸納比較某型貨車在不同工況下的車速安全值。

鑒于以上分析，多數(shù)模型在安全車速的計(jì)算上仍有不足，例如基于以半徑、超高、路面附著系數(shù)等單一因素角度研究彎道極限速，較少考慮載荷轉(zhuǎn)移等其他因素；或者未對(duì)車輛過彎時(shí)懸架運(yùn)動(dòng)與車輛質(zhì)心偏移及側(cè)傾關(guān)系進(jìn)行評(píng)估；另外，忽略處理行駛中由車輛傾覆力矩和輪胎的非線性變形產(chǎn)生的車輪側(cè)偏角及橫擺角的變化，以至于模型的精確度值得商榷。實(shí)際中的車輛往往是先發(fā)生側(cè)滑，現(xiàn)有側(cè)翻模型計(jì)算的速度往往偏大，不利于駕駛員進(jìn)行速度控制。由此，筆者在研究對(duì)象選取后應(yīng)用 Trucksim軟件建立了整車模型，仿真實(shí)驗(yàn)了多組不同彎道半徑及重心高度;最終建立以安全車速為因變量，彎道半徑、重心高度為自變量的多項(xiàng)式函數(shù)模型，討論不同重心高度及彎道半徑對(duì)安全車速臨界值的影響。

1 基于Trucksim的車輛動(dòng)力學(xué)模型

現(xiàn)今大型貨車側(cè)翻事故屢有發(fā)生，由于其車型大、質(zhì)量重等因素，事故往往較為嚴(yán)重。據(jù)統(tǒng)計(jì)，貨車作為中型載貨工具，在高速公路貨物運(yùn)輸中常作為主要車型，2019年末國(guó)內(nèi)擁有載貨汽車1 483.77萬輛，比上年下降0.2%，約占公路營(yíng)運(yùn)汽車的93.25%，其中普通貨車815.76萬輛，約占貨車總量的54.9%[13]。選取普通載重貨車為研究對(duì)象，建立車體、懸架、轉(zhuǎn)向及輪胎系統(tǒng)模型。

1.1 車體模型

車體模型構(gòu)建將著重對(duì)載荷質(zhì)量與非簧載質(zhì)量的建模。載荷質(zhì)量參數(shù)如表 1。

表1 車體模型參數(shù)

1.2 裝載質(zhì)量模型

貨車的裝載重心高度往往制約著車輛的行駛安全效應(yīng)，故以裝載狀況對(duì)公路彎道路段安全速度的效應(yīng)進(jìn)行研究。在TruckSim軟件中，采用規(guī)則的箱形裝載進(jìn)行建模。參數(shù)如表2。

表2 裝載模型參數(shù)

1.3 懸架系統(tǒng)模型

Trucksim 軟件懸架系統(tǒng)的建模著重是介紹車輛懸架系統(tǒng)的K&C特性。K&C非獨(dú)立懸架模型參數(shù)如表3。

表3 K&C特性參數(shù)

1.4 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)著重于控制車輛行駛狀態(tài)，采用的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性K值和C值均采用系統(tǒng)默認(rèn)值;另外，設(shè)置1∶25的傳動(dòng)比，內(nèi)傾角定為7.2°，后傾角設(shè)為5.2°，橫向偏移中心距離為100 mm。

1.5 輪胎建模

輪胎的非線性變化影響著駕駛的穩(wěn)定性、安全性及平順性。輪胎模擬參數(shù)如表4。

表4 輪胎模型參數(shù)

2 安全車速仿真

2.1 構(gòu)建道路場(chǎng)景模型

基于TruckSim軟件，從道路線形、路表附著系數(shù)、路面構(gòu)造及環(huán)境來建立道路場(chǎng)景模型。研究彎道路段的安全車速限值，故基于研究路段平面幾何特點(diǎn)，導(dǎo)入若干緯地軟件生成的逐樁坐標(biāo)，選取平直線與不同半徑的圓曲線組成一系列實(shí)驗(yàn)路段。根據(jù)道路表面材質(zhì)選取最為常見3種路面，所對(duì)應(yīng)附著系數(shù)分別為:0.3(積雪路面)、0.5(土路)、0.7(瀝青路面)。

2.2 駕駛策略模型

TruckSim軟件中的駕駛策略模型主要包括速度、制動(dòng)、換擋以及轉(zhuǎn)向控制等。筆者在速度控制上選用預(yù)瞄駕駛控制，確定車輛安全車速閾值; 制動(dòng)控制對(duì)車速閾值的效力不在研究的范圍內(nèi)，故選用無制動(dòng)的開環(huán)控制; 換擋控制采取自動(dòng)離合模式，駕駛路徑為沿道路中線行駛，晴朗、無風(fēng)環(huán)境;轉(zhuǎn)向控制采用沿道路中線行駛的預(yù)瞄駕駛策略。在仿真實(shí)驗(yàn)之前，在緯地中設(shè)計(jì)出彎道半徑50～320 m不等的9條彎道半徑，同時(shí)重心高度設(shè)置為從1.4～3.6 m間隔0.2 m連續(xù)變量值。

2.3 側(cè)翻側(cè)滑指標(biāo)的選取

橫向載荷轉(zhuǎn)移率的大小可以評(píng)估車輛側(cè)翻失穩(wěn)工況[14]。橫向載荷轉(zhuǎn)移率(PLTR)圖能較好且動(dòng)態(tài)反應(yīng)出在不同參數(shù)交互組合效應(yīng)下，路面車輛行駛是否有側(cè)翻或側(cè)滑的失穩(wěn)狀況，如式(1)：

(1)

式中：FLi與FRi分別為第i根軸左右輪胎的垂直反力；n為車軸數(shù)；PLTR∈[-1,1]。

對(duì)于車輛側(cè)翻的預(yù)測(cè)和控制，實(shí)際車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)十分復(fù)雜，且在側(cè)翻臨界點(diǎn)附近存在大量非線性關(guān)系，研究中忽略了次要因素，簡(jiǎn)化了輪胎的豎向力，突出側(cè)翻中車輛受力狀況，構(gòu)建了三自由度的簡(jiǎn)化側(cè)滑模型，如圖1。

圖1 貨車穩(wěn)態(tài)側(cè)滑簡(jiǎn)化力學(xué)模型

由圖1受力情況，對(duì)式(1)中的PLTR進(jìn)行簡(jiǎn)化變換，如式(2)。為仿真結(jié)果和下一步的防側(cè)滑控制奠定基礎(chǔ)。

(2)

圖1中，θ為側(cè)傾角，ay為質(zhì)心處側(cè)向加速度，h為車輛重心高度,T為輪距，M為車輛的載荷質(zhì)量，Δy是輪距中點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的偏移量。圖1輪距中心點(diǎn)的力矩平衡式如式(3)：

(3)

根據(jù)模型的分析，將式(2)、(3)代入式(1)中，得到PLTR的估計(jì)值的計(jì)算公式：

(4)

由圖4中幾何關(guān)系可得：

Δy=hsinθ

(5)

代入公式(4)得到簡(jiǎn)化公式：

(6)

由(6)式可知車輛直線行駛時(shí)，橫向加速度及側(cè)傾角為0，故PLTR≈0；車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，車輛此刻有側(cè)偏運(yùn)動(dòng)的傾向，橫向加速度及側(cè)傾角逐漸增大，PLTR≠0；在車輛將要發(fā)生側(cè)翻，到達(dá)臨界狀態(tài)時(shí)，加速度及側(cè)傾角最大，PLTR=±1。文獻(xiàn)[11]指出PLTR=0.8、0.6時(shí)，車輛分別具有較高側(cè)翻危險(xiǎn)程度及側(cè)翻趨勢(shì)，定義為側(cè)翻危險(xiǎn)車速及側(cè)翻預(yù)警車速；基于此特建立TruckSim/Simulink下PLTR的仿真模型，將PLTR=0.8時(shí)車速作為衡量車輛側(cè)滑的危險(xiǎn)車速，仿真模型如圖2。

圖2 3軸貨車PLTR模型

參數(shù)組合仿真結(jié)束后，由模型得到橫向偏移距離及車輛側(cè)滑橫向載荷轉(zhuǎn)移率變化情況如圖3，可觀察彎道上行駛時(shí)車輛是否出現(xiàn)了側(cè)滑的失穩(wěn)情形;如不發(fā)生，將逐漸提升車速，達(dá)到失穩(wěn)工況后停止并記錄速度數(shù)據(jù); 按以上步驟，交互仿真不同彎道半徑及重心高度，得出其彎道安全速度。

由圖3(a)可知，車輛以常量速度行駛時(shí)，大致10 s的橫向載荷轉(zhuǎn)移率為 0，車輛處在直線路段；車輛過彎時(shí)，橫向載荷轉(zhuǎn)移率陡然劇變，短時(shí)達(dá)到峰值，側(cè)滑至側(cè)翻等失穩(wěn)情形發(fā)生。由圖3(b)可知，車輛以常速行駛時(shí)，前10 s行駛在直線段的車輛處于穩(wěn)定情形；以此速度過彎時(shí)，橫向偏移距離形成波動(dòng)，觀察該時(shí)刻的橫向載荷轉(zhuǎn)移率，可知PLTR≤0.6，處于較為安全范圍，車輛發(fā)生了側(cè)滑；當(dāng)PLTR≥0.8時(shí)，記錄此刻發(fā)生側(cè)滑的危險(xiǎn)速度和車輛重心高度、彎道半徑。

圖3 仿真模擬結(jié)果

3 安全車速模型構(gòu)建與分析

3.1 模型建立

根據(jù)TruckSim交互仿真實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，繪制雙因素作用下，車輛穩(wěn)定過彎的安全車速閾值三維曲面，如圖4。憑借MATLAB編程擬合出重心高度、彎道半徑和安全車速的多項(xiàng)式函數(shù)，如式(7)～(9)。式(9)擬合圖像代表附著系數(shù)0.7下瀝青路面的安全車速擬合曲面，適合高速公路研究，具有普適性，如圖5。

圖4 不同附著系數(shù)下安全車速的三維曲面

圖5 安全車速閾值擬合

V0.3=f(R,h)=19.45+0.38R+9.231h-0.000 3R2-0.035Rh-3.142h2

(7)

V0.5=f(R,h)=50.84+0.4R-12.24h-0.00025R2-0.05Rh+0.82h2

(8)

V0.7=f(R,h)=76.8+0.4922R-31.55h-0.0003R2-0.071Rh+4.148h2

(9)

式中：V0.3、V0.5、V0.7分別為路表附著系數(shù)φ=0.3、0.5、0.7下的安全車速；R為彎道半徑；h為重心高度。

式(9)的確定系數(shù)R2=0.998 8，均方根RMSE=0.878 1，擬合結(jié)果合理。

根據(jù)SPSS二元方差及相關(guān)性分析，得到皮爾遜(Pearson)相關(guān)(如表5)[15]及安全速度分布(如圖6)。

圖6 不同重心高度下的安全速度分布

表5 皮爾遜(Pearson)相關(guān)表

由表5可知，安全速度與重心高度、彎道半徑呈強(qiáng)相關(guān)。彎道半徑與安全速度的相關(guān)性較大，呈正相關(guān)。重心高度與安全速度相關(guān)性較小，呈負(fù)相關(guān)。

由圖6可知，在小彎道半徑的曲線路段，重心高度對(duì)安全速度的影響較小，彎道半徑對(duì)安全速度影響較大。隨著半徑的逐步增大，重心高度對(duì)安全速度的影響變大，此時(shí)不能忽略重心高度的負(fù)相關(guān)作用。

3.2 模型的有效性分析

對(duì)于在道路附著系數(shù)φ=0.3、0.5、0.7上建立車輛動(dòng)力學(xué)和道路環(huán)境模型，貨車的重心高度為1.8 m[16]，此時(shí)式(7)～(9)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

V(R)0.3=f(R,1.8)=25.886-0.000 3R2+0.317R

(10)

V(R)0.5=f(R,1.8)=31.465-0.000 25R2+0.31R

(11)

V(R)0.7=f(R,1.8)=33.449 52-0.000 3R2+0.364 4R

(12)

篩選對(duì)應(yīng)附著系數(shù)下的Lusetti模型[17]、Lee 模型[18]與側(cè)滑車速擬合計(jì)算模型進(jìn)行對(duì)比，佐證模型有效性。

圖7為附著系數(shù)φ=0.3、0.5、0.7對(duì)應(yīng)下安全車速V-彎道半徑R關(guān)系，可知各模型計(jì)算得到的安全車速值隨著彎道半徑變大而提升。趨勢(shì)表現(xiàn)在Lusetti模型增長(zhǎng)最快，次之為側(cè)滑車速擬合計(jì)算模型。側(cè)滑模型擬合得到的安全車速曲線位于Lusetti、Lee模型兩者之間，相對(duì)靠近 Lusetti模型，較為緩慢提升，Lee模型中安全速度提升則最為緩慢。

圖7 安全車速隨半徑變化

3.3 模型準(zhǔn)確度分析

采用橫向載荷轉(zhuǎn)移率模型來進(jìn)行仿真驗(yàn)證車速模型,以防止實(shí)際車輛側(cè)滑及側(cè)翻的實(shí)驗(yàn)帶來的危險(xiǎn)性及不便性。

設(shè)定半徑為300 m的彎道，附著系數(shù)為0.7，三軸貨車重心高度為1.8 m，按照2節(jié)進(jìn)行整車、裝載質(zhì)量、懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、輪胎、駕駛策略等模型構(gòu)建。通過TruckSim-Simulink下PLTR的仿真模型,輸出PLTR=0.8時(shí)所對(duì)應(yīng)的車速，以此作為衡量車輛側(cè)翻的危險(xiǎn)車速。由PLTR模型仿真可得圖8。計(jì)算出危險(xiǎn)速度為116.1 km/h，并模擬出行駛時(shí)的所得PLTR值的變化曲線。

由圖8可知，PLTR在0附近波動(dòng)短時(shí)間后升到0.8，觀察該車在第4.5 s以后為車輛極不穩(wěn)定、處于橫向側(cè)滑的不安全情形，由PLTR模型仿真可得出側(cè)滑危險(xiǎn)車速為116.1 km/h。再通過上述擬合得到的安全車速數(shù)學(xué)模型，亦可求解得出為115.77 km/h的計(jì)算值;比較仿真試驗(yàn)所得116.1 km/h，數(shù)學(xué)模型有0.3%的誤差。

圖8 橫向載荷轉(zhuǎn)移率(PLTR)

相比Lusetti模型所得出的137.5 km/h，模型計(jì)算誤差從18.4%降低到了0.3%，較大的提高了模型準(zhǔn)確度。

3.4 考慮縱坡的安全車速分析

選取瀝青路面作為一般道路的路面類型，附著系數(shù)取為0.7，在TruckSim的路況設(shè)置中分別構(gòu)建1%～8%的縱坡，同時(shí)根據(jù)第2節(jié)建立整車、裝載質(zhì)量、懸架系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、輪胎、駕駛策略等模型。通過TruckSim-Simulink下PLTR的仿真模型,輸出PLTR=0.8時(shí)所對(duì)應(yīng)的車速，如圖9。

圖9 不同縱坡下的安全車速變化

在緩坡路況下，小半徑圓曲線的車速安全值較大，隨著縱坡的增大，安全車速值的降低幅度較大；對(duì)于大半徑圓曲線，安全車速值則受縱坡影響較小。因此，在設(shè)置急彎陡坡的道路上行駛時(shí)，車輛極易發(fā)生側(cè)滑甚至側(cè)翻。

3.5 限速建議

車輛在小半徑(R=50、70、100 m)圓曲線上行駛時(shí)，所對(duì)應(yīng)的限速值區(qū)間分別為[11.4 48.5]、[19.5 56.8]、[31.6 67.3], 稍低于JTG D20—2017《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》中圓曲線半徑對(duì)于設(shè)計(jì)速度選擇的規(guī)定，偏于安全。建議在不同急彎陡坡路段設(shè)置限速標(biāo)識(shí)牌，以提醒駕駛員謹(jǐn)慎駕駛。

4 結(jié) 語

1)筆者在TruckSim軟件中全面地考慮了某三軸車輛的懸架動(dòng)剛度特性、車身側(cè)傾角度、輪胎非線性特性，建立了整車動(dòng)力學(xué)、道路場(chǎng)景、駕駛策略及橫向載荷轉(zhuǎn)移率(PLTR)模型。交互式仿真實(shí)驗(yàn)了多組不同彎道半徑、重心高度，得到預(yù)期的安全車速值。

2)比較彎道側(cè)滑車速模型與現(xiàn)有安全車速計(jì)算模型，發(fā)現(xiàn)筆者模型擬合得到的安全車速曲線位于Lusetti、Lee模型兩者之間。此外，實(shí)例論證了附著系數(shù)為0.7、轉(zhuǎn)彎半徑為300 m的彎道仿真實(shí)驗(yàn)下所得出的的安全車速值，對(duì)比結(jié)果表明: Lusetti模型的計(jì)算誤差為18.4%，側(cè)滑模型的計(jì)算誤差僅有0.3%，可見模型的計(jì)算精度較高。

3)安全速度與重心高度、彎道半徑呈現(xiàn)不同程度的相關(guān)性，兩因素均與安全速度呈強(qiáng)相關(guān)。其中彎道半徑與安全速度的相關(guān)性較大，呈正相關(guān)。重心高度相關(guān)性較小，呈負(fù)相關(guān)。在小彎道半徑的曲線路段，重心高度對(duì)安全速度的影響較小，此時(shí)彎道半徑對(duì)安全速度的影響較大。隨著半徑的逐步增大，重心高度對(duì)安全速度的影響變大，此時(shí)不能忽略重心高度的負(fù)相關(guān)作用；同時(shí)隨著縱坡的增大，小半徑圓曲線安全車速減小幅值增大，在設(shè)置急彎陡坡的道路上行駛時(shí)，車輛極易發(fā)生側(cè)滑甚至側(cè)翻；建議在不同急彎陡坡路段設(shè)置限速標(biāo)識(shí)牌，以提醒駕駛員謹(jǐn)慎駕駛。