王宏剛，白 朋，鄒慶茹，趙 玲

(1.重慶交通大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074)

0 引 言

地鐵車輛段是車輛進(jìn)行整備、檢修和維修的場(chǎng)所，其主要功能是對(duì)車輛進(jìn)行檢修和維修等整備工作，向正線提供健康的車輛，以完成運(yùn)輸任務(wù)。股道是地鐵車輛段的重要資源，如何在檢修、維修以及接發(fā)車作業(yè)中合理的運(yùn)用各種股道，避免不必要的調(diào)車作業(yè)，縮短列車在段內(nèi)的走行距離和保證車輛第二天順利出段、上線運(yùn)行是地鐵車輛段調(diào)度中心DCC(depot control center)的主要工作之一。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鐵路運(yùn)輸中的股道運(yùn)用問(wèn)題研究較多，而對(duì)于地鐵車輛段的股道運(yùn)用問(wèn)題研究相對(duì)較少。王煒煒等[1]以鐵路客運(yùn)站股道被占用時(shí)間均衡和股道空閑時(shí)間均衡為優(yōu)化目標(biāo)，建立起雙目標(biāo)股道分配均衡性模型，對(duì)鐵路客運(yùn)站股道分配計(jì)劃進(jìn)行了優(yōu)化，并提出了相應(yīng)的股道均衡性指標(biāo)；張英貴[2]利用現(xiàn)代柔性理論，以股道運(yùn)用可行性為第一優(yōu)化目標(biāo)、均衡性為第二優(yōu)化目標(biāo)，建立基于排序的股道運(yùn)用柔性模型，解決了鐵路客運(yùn)站股道運(yùn)用計(jì)劃自動(dòng)編制優(yōu)化問(wèn)題，減少列車走行距離。由于客運(yùn)站股道的功能主要是給進(jìn)站列車提供停車的地方，以便旅客上下車，而地鐵車輛段股道的功能是為列車提供停放和檢修的地方，股道運(yùn)用的復(fù)雜度遠(yuǎn)高于客運(yùn)站股道的復(fù)雜度，因此文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]所取得的研究成果無(wú)法直接應(yīng)用于地鐵車輛段。

文獻(xiàn)[3-7]分別對(duì)高速鐵路動(dòng)車所和地鐵車輛的車輛運(yùn)用和檢修計(jì)劃的優(yōu)化進(jìn)行了研究，但并未對(duì)動(dòng)車所和地鐵車輛段股道的運(yùn)用進(jìn)行詳細(xì)研究。地鐵車輛段的股道運(yùn)用涉及到車輛的停放、清洗、次日發(fā)車順序、車輛的檢修等多種情況，運(yùn)用情況比較復(fù)雜。

目前，國(guó)內(nèi)大部分地鐵車輛段的股道運(yùn)用依靠人工來(lái)完成，勞動(dòng)強(qiáng)度比較大且容易出錯(cuò)，使得地鐵車輛段股道運(yùn)用效率低下。筆者針對(duì)地鐵車輛段接車作業(yè)中的股道運(yùn)用，在考慮回段列車的4種作業(yè)類型(列檢、清洗、停放和雙周檢)的基礎(chǔ)上，以不合理的股道運(yùn)用引起的調(diào)車次數(shù)最少為優(yōu)化目標(biāo)，建立股道運(yùn)用優(yōu)化模型，以提高對(duì)股道資源運(yùn)用的優(yōu)化程度和降低生產(chǎn)成本。

1 車輛段股道運(yùn)用問(wèn)題描述

地鐵車輛段配備有多種類型的線路及股道，如用于列車停放的停車線(兼做日檢線)、用于列車檢修的檢修線、用于列車清洗的洗車線以及方便列車出入庫(kù)的走行線等等。某地鐵車輛段的股道線路布局如圖1。

圖1 地鐵車輛段股道線路布局

圖1中4股道至16股道為停車線，每個(gè)股道分為A、B兩段，可停放兩列列車。其中A股道帶有地溝，可用于列車日檢，4股道至10股道連接上行線路，11股至16股連接下行線路。17～19股道為檢修線路，帶有地溝及防護(hù)網(wǎng)，用于對(duì)列車的雙周檢和月檢。17～19股道連接的是下行線路。

當(dāng)列車回段時(shí)，需根據(jù)列車是否要進(jìn)行日檢、雙周檢以及清洗等作業(yè)，將列車停放在相應(yīng)的股道上。若停放的股道不合適，則會(huì)造成不必要的調(diào)車作業(yè)，影響檢修計(jì)劃的順利執(zhí)行，增加不必要的生產(chǎn)成本。因此，在列車回段時(shí)，車輛段的股道運(yùn)用問(wèn)題本質(zhì)上是列車和股道之間的組合優(yōu)化問(wèn)題，可以描述為：列車完成當(dāng)日運(yùn)輸任務(wù)后，根據(jù)回段后列車需要進(jìn)行的作業(yè)，將其停放在合適的股道，以便進(jìn)行隨后的清洗、日檢、雙周檢等作業(yè)，避免不必要的調(diào)車作業(yè)，最大程度的保障車輛段作業(yè)的合理高效、降低車輛段的生產(chǎn)成本，為第二天列車的安全出行提供保障。

2 車輛段股道運(yùn)用優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

根據(jù)實(shí)際情況做出如下假設(shè)：

1)列車運(yùn)行圖已知，且列車能夠按照預(yù)定的時(shí)間回段。列車運(yùn)行圖是運(yùn)輸任務(wù)的體現(xiàn)，必須提前制訂，并且所有運(yùn)營(yíng)部門必須圍繞列車運(yùn)行圖開展工作，以保障運(yùn)輸任務(wù)的完成。對(duì)于無(wú)法按照預(yù)定事件回段的車輛，可在具體接車時(shí)由調(diào)度人員做出相應(yīng)的安排，在制定接車計(jì)劃時(shí)可不予考慮。

2)檢修計(jì)劃已知。檢修計(jì)劃是對(duì)即將進(jìn)行檢修和維修的列車做出安排，即確定列車檢修和維修的地點(diǎn)、時(shí)間和人員。為保證回段的車輛能夠停放在合適的股道上，筆者假設(shè)在制定接車計(jì)劃時(shí)，檢修計(jì)劃已知。

3)線路上的車輛段只有一個(gè)。在實(shí)際中，一條線路一般設(shè)有一個(gè)車輛段，有的線路除車輛段外還設(shè)有停車場(chǎng)(用于列車停放、清洗和日檢)，筆者只考慮線路上僅有一個(gè)車輛段，即列車在完成運(yùn)輸任務(wù)后，只能回車輛段。

4)列車的整備工作在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。在實(shí)際工作中，可能存在規(guī)定時(shí)間段內(nèi)無(wú)法完成整備工作的情況。如在檢修過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新的故障導(dǎo)致檢修作業(yè)無(wú)法按時(shí)完成，此情況由檢修調(diào)度員進(jìn)行處理，在對(duì)回段列車安排股道時(shí)不予考慮。

5)股道的狀態(tài)可由地鐵車輛段的信號(hào)系統(tǒng)獲得。

2.2 股道運(yùn)用優(yōu)化模型

2.2.1 變量定義

以圖1所示的股道線路圖為例建立股道運(yùn)用的優(yōu)化模型。

設(shè)回段列車的集合為T，T={Ti|i=1,2,…,n}，n表示回段列車數(shù)量；檢修和停車的股道集合為G，G={G4A,G4B,G5A,G5B,…,G16B,G17A,G17B,…,G19B}，其中GiA(i=4,5,…,16)用于日檢和停放列車，GiB(i=4,5,…,16)用于停放車輛，GiA、GiB(i=17,18,19)用于雙周檢或更高級(jí)別的檢修。

設(shè)變量ZYl表示回段列車Tl的作業(yè)類型，取值范圍為{“停車”、“清洗”、“列檢”、“雙周檢”}。每個(gè)回段列車的作業(yè)類型可根據(jù)檢修計(jì)劃獲得，l∈{1,2,…,n}。

設(shè)股道Gij(i=4,5,…,16;j∈{A,B})在t時(shí)刻的狀態(tài)用變量Zij(t)表示，定義為：

(1)

式中：i∈{4,5,…,19},j∈{A,B}。

設(shè)洗車線股道為GXL，其在t時(shí)刻的狀態(tài)用變量XLZ(t)表示，定義為：

(2)

根據(jù)假設(shè)，股道在t時(shí)刻的狀態(tài)可由地鐵車輛段的信號(hào)系統(tǒng)獲得，或根據(jù)股道在某時(shí)刻的狀態(tài)和檢修計(jì)劃預(yù)測(cè)股道在t時(shí)刻的狀態(tài)。

根據(jù)股道運(yùn)用的本質(zhì)，定義決策變量TGTl,Gij：

(3)

式中：Tl∈T；Gij∈G∪{GXL}。

3 優(yōu)化目標(biāo)

根據(jù)股道優(yōu)化問(wèn)題的分析可知，在對(duì)回段列車進(jìn)行股道安排時(shí)，若股道安排不合理，勢(shì)必造成額外的調(diào)車作業(yè)，會(huì)影響到車輛檢修作業(yè)的順利進(jìn)行和生產(chǎn)成本的提高。

1)ZYl=“清洗”∧XLZ(t)=1。列車Tl在t時(shí)刻回段進(jìn)行清洗作業(yè)，但清洗線占用。對(duì)于此種情況，可采用兩種措施：一種是將列車Tl臨時(shí)停放在其他股道，待洗車線空閑，進(jìn)行調(diào)車作業(yè)，然后進(jìn)行清洗；另一種情況是取消對(duì)列車Tl的清洗作業(yè)，這樣會(huì)導(dǎo)致車輛段當(dāng)日的生產(chǎn)任務(wù)沒(méi)有完成。對(duì)于此種情況，以一次調(diào)車作業(yè)作為代價(jià)。定義為：

(4)

2)ZYl=“列檢”∧TGTl,GiA≠1(i∈{4,5,…,16})。列車Tl在t時(shí)刻回段進(jìn)行列檢作業(yè)，但沒(méi)有將列車Tl停放在股道GiA(i∈{4,5,…,16})上。此時(shí)，若要完成對(duì)列車Tl的列檢作業(yè)，必須進(jìn)行調(diào)車作業(yè)或者取消對(duì)列車Tl的列檢作業(yè)。同樣，以一次調(diào)車作業(yè)作為股道安排不合理的代價(jià)。定義為：

(5)

式中：i∈{4,5,…,16},j=A

3)ZYl=“雙周檢”∧TGTl,Gij≠1(i∈{17，18，19},j∈{A,B})。列車Tl在t時(shí)刻回段進(jìn)行雙周檢作業(yè)，但沒(méi)有將列車Tl停放在股道Gij(i∈{17，18，19},j∈{A,B})上。與列檢作業(yè)類似，定義為：

(6)

4)ZYl=“停放”∧TGTl,Gij≠1(i∈{4，5，…，16},j=B)。列車Tl在t時(shí)刻回段進(jìn)行停放，但沒(méi)有將列車Tl停放在股道Gij(i∈{4,5,…,16},j=B)上。同理，可定義為：

(7)

綜合上述4種情況，股道運(yùn)用優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)定義為：

LJTl,Gij+ZLTl,Gij+TFTl,Gij)

(8)

4 約束條件

任意時(shí)刻t，每個(gè)股道最多只能被一列列車占用

(9)

任意時(shí)刻t，每個(gè)列車最多只能占用一個(gè)股道：

(10)

任意時(shí)刻t，只有當(dāng)股道空閑時(shí)才可以分配給列車：

(11)

綜合式(8)～式(11)，可得股道運(yùn)用優(yōu)化模型為：

(12)

5 實(shí)例仿真

5.1 非支配排序遺傳算法

股道優(yōu)化模型是一個(gè)列車和股道之間的組合優(yōu)化問(wèn)題，為提高求解效率，筆者采用非支配排序遺傳算法NSGA-2對(duì)其進(jìn)行求解。算法的詳細(xì)介紹見文獻(xiàn)[8,9]，此處僅給出算法流程：

Step 1:確定種群規(guī)模、雜交概率、變異概率、最大進(jìn)化代數(shù)等參數(shù);

Step 2:構(gòu)造染色體，進(jìn)行種群初始化，得到染色體數(shù)量為N的初始種群Z1;

Step 3:進(jìn)行非支配排序及擁擠度計(jì)算，根據(jù)非支配等級(jí)Frank和擁擠度Fd進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生染色體數(shù)量為N的子代種群Z2；

Step 4:種群合并，生成新父種群Z3，此時(shí)染色體數(shù)量為2N；

Step 5:進(jìn)行快速非支配排序及擁擠度計(jì)算，根據(jù)精英保存策略選擇合適的N個(gè)染色體組成新的父代種群Z4;

Step 6:終止條件：重復(fù)Step 3～Step 4，直到達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)。

5.2 仿真分析

根據(jù)列車計(jì)劃運(yùn)行圖和檢修計(jì)劃，將列車計(jì)劃回庫(kù)時(shí)間和檢修作業(yè)類型進(jìn)行匯總，如表1。

采用MATLAB R2018a進(jìn)行仿真分析，其中染色體的長(zhǎng)度為28(對(duì)應(yīng)表1中的待回庫(kù)的28列列車)，染色體中的每一位表示列車對(duì)應(yīng)的股道；適應(yīng)度函數(shù)為F(c)=-f，c表示染色體，f為目標(biāo)函數(shù)；選擇操作采用二元錦標(biāo)賽法，交叉操作采用的是模擬二進(jìn)制交叉[10]，變異方式為多項(xiàng)式變異[11]；種群規(guī)模設(shè)為600、迭代次數(shù)設(shè)為120、交叉概率Pc設(shè)為0.8、變異概率Pm為0.1、交叉算法分布指數(shù)ρc=1、變異算法分布指數(shù)為ρm=5。圖2為調(diào)車次數(shù)隨著種群迭代次數(shù)變化的曲線圖。

表1 列車計(jì)劃回庫(kù)時(shí)間及檢修作業(yè)信息

圖2 進(jìn)化曲線

表2為仿真結(jié)果與車輛段人工編配的結(jié)果，仿真結(jié)果需調(diào)車作業(yè)次數(shù)為2(列車4 256及7 172有早高峰任務(wù)但未停放A股)，人工安排方案需調(diào)車作業(yè)次數(shù)為5。采用模型給出的停車方案比人工方案減少3次調(diào)車作業(yè)，可有效提高地鐵車輛段的作業(yè)效率。

表2 仿真方案與人工方案

6 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)地鐵車輛段接車作業(yè)中的股道運(yùn)用問(wèn)題，根據(jù)回段車輛即將進(jìn)行的4種作業(yè)類型，對(duì)股道不合理運(yùn)用引起的各種情況進(jìn)行了分析，將不合理的股道運(yùn)用引起的代價(jià)轉(zhuǎn)化為額外的調(diào)車作業(yè)，以調(diào)車次數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立股道運(yùn)用優(yōu)化模型。仿真實(shí)例說(shuō)明了模型的有效性和正確性，可有效提高地鐵車輛段的作業(yè)效率、降低生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)成本。

在建立股道運(yùn)用優(yōu)化模型時(shí)，只考慮一個(gè)車輛段，對(duì)次日的發(fā)車計(jì)劃并未考慮。對(duì)于多場(chǎng)段、在對(duì)回段車輛安排股道的同時(shí)考慮次日發(fā)車順序是下一步的研究工作。