譚春森 陳茂霖 許偉彬 呂謝雨 張伯楊
(重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400074)
近年來,數(shù)字化城市技術(shù)快速發(fā)展,城市建筑數(shù)字化是其重點(diǎn)研究方向,傳統(tǒng)的2D、CAD 技術(shù)難以滿足數(shù)字化工作的數(shù)據(jù)要求,建筑物的三維數(shù)字模型憑借其精細(xì)程度高、建筑屬性豐富等特點(diǎn),成為目前的研究熱點(diǎn)。
三維激光掃描技術(shù)是數(shù)字模型的重要數(shù)據(jù)源,與傳統(tǒng)測量方法相比,三維激光掃描具有精度高、測速快、數(shù)據(jù)量豐富、無接觸、不受氣候影響、主動性較強(qiáng)等特點(diǎn)。 由點(diǎn)云建立的三維模型精度高、時(shí)效性強(qiáng),能準(zhǔn)確表達(dá)建筑物的幾何信息,可供測量或城市規(guī)劃等領(lǐng)域使用。
但激光掃描所得到的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)量過大,一個測站的點(diǎn)云通常高達(dá)數(shù)百萬個,如此密集的點(diǎn)云導(dǎo)入建模軟件會嚴(yán)重拖慢軟件運(yùn)行速度,且點(diǎn)云本身存在較多的噪聲干擾,不利于建模處理。 沈蔚、王林、王崇倡[4]等人通過簡化房屋模型,提取了建筑屋頂?shù)妮喞?,再賦予其平均高度獲得三維模型, 該方法簡單易行,但模型成果較為簡單,細(xì)節(jié)丟失較多。 田慶[5]利用點(diǎn)云的法矢和曲率設(shè)計(jì)了分割算法來提取建筑物的平面,然后利用八叉樹網(wǎng)格法,提取建筑物邊界點(diǎn)。 秦家鑫、陳茂霖[6]等人利用(RANCAC 隨機(jī)抽樣一致算法)相鄰點(diǎn)方位角閾值篩選來提取建筑物邊緣點(diǎn),該方法提取效果好,但處理速度稍慢。
本文提出了一種建筑物輪廓分割方法,該方法不受點(diǎn)云密度影響,適用于不同情況的地面三維激光掃描數(shù)據(jù)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法提取出的輪廓線能清晰還原建筑物的結(jié)構(gòu)信息, 建立的三維模型細(xì)節(jié)豐富,可供數(shù)字城市工作使用。
基于現(xiàn)有的理論方法研究,本文提出了一種建筑物幾何重建方法,整體流程如圖1 所示。該方案包含4個主要步驟:
圖1 流程圖
(1)點(diǎn)云預(yù)處理:對多站點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)操作;
(2)維度特征提取:引入熵函數(shù),判斷最佳鄰域半徑,計(jì)算點(diǎn)云的三維特征;
(3)篩選建筑輪廓線:利用輪廓線點(diǎn)云線特征突出的特點(diǎn),采用大津法確立閾值篩選輪廓點(diǎn);
(4)導(dǎo)入軟件建模:將輪廓線點(diǎn)云導(dǎo)入SketchUp建模軟件中,擬合線、面進(jìn)行幾何重建。
建筑物的結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜,單站掃描存在遮蔽現(xiàn)象,不能完全記錄建筑物的幾何信息,所以實(shí)踐中一般采用多測站掃描并結(jié)合點(diǎn)云配準(zhǔn)技術(shù)來還原測區(qū)的幾何信息。
本文所使用的配準(zhǔn)算法為 ICP 算法(Iterative Closest Point),即迭代最近點(diǎn)算法。 ICP 算法基于剛體變換模型,通過手工選取待拼接站點(diǎn)云和基準(zhǔn)站點(diǎn)云之間的同名點(diǎn), 基于同名點(diǎn)對計(jì)算旋轉(zhuǎn)平移矩陣,并利用該矩陣,將待拼接站點(diǎn)云變換到基準(zhǔn)站點(diǎn)云的坐標(biāo)系下,計(jì)算變換后待拼接站點(diǎn)云與基準(zhǔn)站點(diǎn)云的誤差函數(shù),若誤差函數(shù)值大于閾值,則迭代進(jìn)行上述運(yùn)算直到滿足誤差要求,得到最終的變換矩陣。
1.2.1 計(jì)算維度特征
主成分分析是數(shù)據(jù)處理中一種常用的特征變換方法,它的主要目標(biāo)是將蘊(yùn)含多維信息的原始數(shù)據(jù)變換到少量且互不相關(guān)的新維度上進(jìn)行表達(dá),刪除冗余信息,減少數(shù)據(jù)大小。 由于激光掃描技術(shù)獲取了待測物體的空間位置信息,從維度特征的角度出發(fā),將點(diǎn)云劃分為三種類型:
1)線狀分布的點(diǎn)云:一維線特征突出,如建筑物輪廓點(diǎn)。
2)面狀分布的點(diǎn)云:二維面狀特征突出,如地面或建筑物立面點(diǎn)。
3)雜亂分布的點(diǎn)云:三維混亂特征突出,表現(xiàn)為雜亂無章的點(diǎn)云分布,如灌木或噪聲點(diǎn)。
為了得到掃描點(diǎn)的空間分布規(guī)律,逐點(diǎn)對點(diǎn)云進(jìn)行主成分分析,將原始點(diǎn)云在XYZ 維度上雜亂無序的表達(dá)轉(zhuǎn)化為空間三維特征維度上的信息表達(dá),利用維度特征進(jìn)行特征描述[7]。
維度特征的計(jì)算過程如下:
步驟(1):對每個點(diǎn) Pi及其鄰域 Vr所構(gòu)成的三維坐標(biāo)集為首先計(jì)算的鄰域的重心坐標(biāo)得到去中心化坐標(biāo)
步驟(3):利用特征值分解方法對C 進(jìn)行特征值分解,λ1>λ2>λ3按的順序排列 C 的三個特征值 λ1、λ2、λ3。
圖2 特征值的幾何意義
步驟(5):根據(jù)上述空間關(guān)系,由以下公式來計(jì)算維度特征[8]:
當(dāng) σ1≥σ2、σ3時(shí),a1D大于其余的維度特征;σ1、σ2≥σ3時(shí),a2D最大;σ1~σ2~σ3時(shí),a3D最大。 線特征值a1D、面特征值a2D,散亂特征值a3D三者之和為1,則各特征值表示了掃描點(diǎn)屬于三個維度標(biāo)簽的概率。
1.2.2 香農(nóng)熵與最佳鄰域
三維激光掃描技術(shù)不具備穿透目標(biāo)的能力,因此測區(qū)各處的點(diǎn)云密度不一致,采用固定鄰域半徑計(jì)算維度特征會影響維度標(biāo)簽的判定。 本文引入了香農(nóng)熵(Shannon entropy)函數(shù)尋找最佳鄰域[9]。香農(nóng)熵是用來量化信息量的一種方法, 對于任意一個隨機(jī)變量X,它的熵由如下公式計(jì)算:
P(x)為隨機(jī)事件X 發(fā)生的概率,對于一個隨機(jī)事件X,如果我們對其掌握的信息越多,則搞清楚該事情就不用費(fèi)太大功夫,反之就很費(fèi)力。 即變量的不確定性越大,信息熵也就越大,把它搞清楚所需要的信息量也就越大。 從這個角度說,事物的不確定性等于信息量的度量。
在本文中, 事件X 指局部點(diǎn)云所屬的點(diǎn)云分類,即維度標(biāo)簽。 為找到點(diǎn)云的最佳鄰域,設(shè)置了一個搜索范圍(rmin,rmax),rmin取決于激光掃描儀的傳感器以及點(diǎn)云的密度,rmax一般取場景中物體的最大尺寸,3~4 m即可。從中采樣20 個值,由于最佳鄰域一般接近于rmin,因此20 個尺度r 的選取以平方因子增加。 計(jì)算每個鄰域半徑所對應(yīng)的信息熵Ef(Vr):
最佳鄰域Vr*定義為信息熵最小所對應(yīng)的鄰域半徑,即在該鄰域下,確定點(diǎn)云的維度標(biāo)簽這件事的不確定性最小,主維度特征最為突出,結(jié)果最為可靠。
建筑物是由不同平面構(gòu)成的立體模型,對單個平面而言,其特征信息便是輪廓線。 輪廓線上的點(diǎn)云相較于平面內(nèi)的點(diǎn)而言, 其線狀特征十分突出, 如圖3所示,深色部分代表著線特征值突出的點(diǎn)云,即為輪廓線。 設(shè)置閾值提取輪廓線,本文使用大津法(OTSU法)方法確定閾值:
大津法由日本學(xué)者大津展之在1979 年提出, 又被稱為最大類間方差法,普遍應(yīng)用于自動化閾值工作中[10]。
圖3 由線特征渲染的灰度點(diǎn)云
由于配準(zhǔn)后的點(diǎn)云密度極大,導(dǎo)致提取出來的輪廓點(diǎn)云數(shù)量仍然是數(shù)十萬級的, 不利于后續(xù)建模,因此需要對輪廓線進(jìn)行重采樣,降低其密度,適應(yīng)軟件需求。
SketchUp(草圖大師)是一款頁面簡潔、應(yīng)用靈活的開放三維設(shè)計(jì)軟件,具有優(yōu)秀的格式兼容性,適用于快速建模工作。原生的SketchUp 軟件沒有直接導(dǎo)入點(diǎn)云的功能, 通過安裝插件將輪廓點(diǎn)云導(dǎo)入軟件中。依靠SketchUp 的畫線、矩形、圓弧命令,根據(jù)點(diǎn)云的位置構(gòu)造建筑物平面,使用拉伸工具將平面拉伸為立體模型,如圖4 所示。
圖4 SketchUp 的立體重建過程
2.1.1 數(shù)據(jù)來源
實(shí)驗(yàn)采用Riegl 公司VZ400 三維激光掃描儀,對某地進(jìn)行全景三維掃描,角分辨率為0.029°,點(diǎn)云平均間距為0.021 m, 共架設(shè)了8 個測站, 一共29 085 362個點(diǎn),測站分布如下:
圖5 測站分布圖(綠色點(diǎn)代表測站位置)
2.1.2 點(diǎn)云配準(zhǔn)
實(shí)驗(yàn)采用掃描儀配套的RiSCAN PRO 軟件選擇同名點(diǎn)對,圖6 為同名點(diǎn)選擇界面。
隨即對目標(biāo)點(diǎn)云與基準(zhǔn)站點(diǎn)云使用2.1 節(jié)所述的ICP 算法進(jìn)行拼接操作,得到的拼接效果如圖7 所示。
依次將各站拼接起來,由于本文研究對象為建筑物, 為了更直觀地展示其拼接效果并進(jìn)行后續(xù)處理,所以通過人機(jī)交互方式將研究范圍以外的點(diǎn)云進(jìn)行刪除,得到的點(diǎn)云如圖8 所示。
根據(jù)2.2 節(jié)所述方法,尺度r 從[0.1,4]m 之間采樣了20 個值, 得到最佳鄰域下的維度特征結(jié)果,如圖9 所示, 將線特征縮放至0~255,以灰度化的形式渲染點(diǎn)云。 可以看到建筑物的輪廓線點(diǎn)云顏色較深,與建筑物的平面分離效果較好。 灌木叢點(diǎn)云因其空間分布較為均勻,三類維度特征近似相等,故分類效果不直觀。
圖6 選擇同名點(diǎn)對
圖7 配準(zhǔn)成果(藍(lán)色點(diǎn)為1 號站,紅色點(diǎn)為2 號站)
圖8 建筑物的三維點(diǎn)云
圖9 由線特征渲染的點(diǎn)云灰度圖
采用大津法所計(jì)算出來的線特征閾值為0.364 7,經(jīng)篩選操作,并采用人工交互的方式刪去灌木、圍欄、櫥窗反射點(diǎn)等噪聲點(diǎn),得到的輪廓點(diǎn)云如圖10 所示。點(diǎn)云從原始數(shù)據(jù)的290 8 萬個降到了133 萬個點(diǎn),信息量僅為初始數(shù)據(jù)的4.5%。
圖10 輪廓線的點(diǎn)云
采用大津法篩選出來的輪廓線保留了建筑物的結(jié)構(gòu)信息,但是輪廓線上的點(diǎn)云密度依舊很大,不利于建模軟件運(yùn)行, 對建筑物輪廓線進(jìn)行降采樣操作,降低其密度,再導(dǎo)入SketchUp 軟件中。
經(jīng)實(shí)驗(yàn),本文建筑物的點(diǎn)云數(shù)量介于2 000~3 000,保留了建筑物的大部分細(xì)節(jié),如窗戶、臺階、大門等,同時(shí)兼顧建模軟件運(yùn)行效率。 圖11 為建模過程及成果圖。
圖11 建模效果
本文利用了主成分分析方法計(jì)算點(diǎn)云的局部三維特征,引入了香農(nóng)熵來尋找最佳鄰域半徑,并通過大津法計(jì)算維度特征閾值, 提取建筑物的輪廓線,去除冗余的點(diǎn)云信息,保留了建筑物的結(jié)構(gòu)信息,并將輪廓線點(diǎn)云導(dǎo)入建模軟件Sketchup 中,依據(jù)輪廓點(diǎn)對建筑物進(jìn)行平面擬合,快速構(gòu)建高精度的建筑物三維模型。 該三維模型保留了窗戶、臺階、大門等細(xì)節(jié),以滿足后續(xù)研究或城市數(shù)字化工作的應(yīng)用。 進(jìn)一步研究可著重于建筑物的紋理貼圖工作,完善模型細(xì)節(jié)。