李 華 張友佳 韓元吉 岳 題 李 云

（1.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041；2.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610041）

0 引言

球床式水冷堆是球形燃料元件與輕水堆的結(jié)合體。 其燃料組件內(nèi)采用球形燃料元件結(jié)構(gòu)，類似于高溫氣冷堆燃料元件中的包覆燃料顆粒，但其直徑尺寸一般為2～10 mm。 與采用其他燃料元件結(jié)構(gòu)的水冷堆相比，球形燃料元件水冷堆的技術(shù)優(yōu)勢(shì)突出表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）小尺寸球形燃料元件的固有安全性，從本質(zhì)上避免了堆芯熔化；（2）全陶瓷燃料元件不存在事故工況下的鋯水反應(yīng)；（3）可與超臨界、直接過熱等高效率熱力循環(huán)結(jié)合以獲得較高的經(jīng)濟(jì)性；（4）堆芯單位體積燃料的傳熱面積增加， 燃料元件表面熱流密度降低， 從本質(zhì)上避免了臨界熱流密度的發(fā)生；（5）小尺寸燃料元件具有流動(dòng)性，可實(shí)現(xiàn)液力或氣力輸送，在實(shí)現(xiàn)堆芯的不停堆換料方案的同時(shí)大大降低運(yùn)行人員受輻照的劑量。 目前，球床式堆芯廣泛應(yīng)用于高溫氣冷堆和超臨界水堆的概念設(shè)計(jì)中，引起了研究人員的極大關(guān)注。 但在球床式水冷堆得概念設(shè)計(jì)中，由于燃料元件是反應(yīng)堆堆芯中的關(guān)鍵部件，是設(shè)備的熱源，也是核鏈?zhǔn)搅炎兎磻?yīng)的中心。 保證球形燃料元件在壽期內(nèi)的完整性是反應(yīng)堆正常運(yùn)行的基本要求，同時(shí)，燃料以及包殼的溫度分布對(duì)保證反應(yīng)堆的安全也有著重要的意義。 在本文中，針對(duì)過冷水作為冷卻劑的球床式水冷堆，基于FORTRAN 程序建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理模型，初步研究了球形燃料元件表面及內(nèi)部溫度分布。

1 數(shù)學(xué)描述

本文主要研究燃料元件內(nèi)部及表面溫度分布，燃料元件顆粒結(jié)構(gòu)如圖1 所示， 從內(nèi)到外分別為：UO2核心、低密度熱解碳層、高密度熱解碳層和SiC 涂層。圖1 中，ru 為 UO2芯塊半徑；rc1、rc2、rc3分別為三層涂層的半徑 （每一半徑均由坐標(biāo)軸中兩個(gè)點(diǎn)之間的差值構(gòu)成。例如最外層涂層：靠近圓心位置處的半徑起始點(diǎn)為rc3,in，位于燃料元件外壁面的半徑終止點(diǎn)為rc3,out，兩者的差值即為最外層涂層的半徑rc3）。 在計(jì)算其溫度分布時(shí)采用一維導(dǎo)熱和表面均勻的對(duì)流傳熱模型。 忽略燃料元件之間的輻射傳熱以及由于燃料元件之間相互接觸而引起的導(dǎo)熱問題。 整個(gè)計(jì)算簡(jiǎn)化為已知冷卻劑溫度時(shí)，包含UO2核心和三層涂層的導(dǎo)熱問題以及燃料元件表面的對(duì)流傳熱問題。 考慮到燃料元件的對(duì)稱性，在計(jì)算燃料元件內(nèi)部溫度分布時(shí)，只計(jì)算其沿半徑方向的變化值。

圖1 燃料元件結(jié)構(gòu)示意圖

2 物理模型

2.1 UO2 核心溫度分布

假設(shè)UO2核心釋熱均勻，由于UO2導(dǎo)熱率隨溫度值的變化趨勢(shì)隨溫度的增加而減小，而UO2核心溫度值很高，因此假設(shè)燃料芯塊的定常導(dǎo)熱率為ku、體積釋熱率為qv，則其導(dǎo)熱微分方程為：

式中：T 為溫度/K；

qv為 體積釋熱率（W·m-3）；

ku為定常導(dǎo)熱率（W·m-1·K-1）。

當(dāng)半徑ru為時(shí)UO2核心釋出的總功率為：

式中：ru為 燃料元件半徑/m；

qv為 體積釋熱率（W·m-3）。

假設(shè)半徑 r處芯塊溫度為 T（r），則：

r=0 時(shí)， T=T0；

r=ru時(shí)， T=Tu。

可得：

2.2 涂層溫度分布

燃料元件外的涂層一般很薄， 忽略其吸收的γ、β及裂變碎片動(dòng)能所產(chǎn)生的熱量，將三層涂層處理為內(nèi)徑ru、外徑rc且無內(nèi)熱源的空心球殼，設(shè)其定常熱導(dǎo)率為kc，由于無內(nèi)熱源，則式（1）可簡(jiǎn)化為：

第三層涂層邊界條件為：

代入式（5），積分可得：

同理，可得第二層涂層及第一層涂層溫度分布：

2.3 燃料元件表面溫度分布

燃料元件外表面主要存在三種形式的熱量傳遞：燃料元件外表面與冷卻劑之間的換熱、 燃料元件外表面與組件內(nèi)壁面之間的換熱、 相鄰燃料元件之間的接觸換熱。本研究采用均一的溫度模型，即認(rèn)為徑向各燃料元件溫度分布相同，所以忽略相鄰燃料元件之間的接觸換熱。同時(shí)，燃料元件外表面與組件內(nèi)壁面之間的換熱量在總換熱量中所占比重較小，也忽略不計(jì)。 此處只考慮燃料元件外表面與冷卻劑之間的換熱。

由牛頓冷卻公式[1]可知：

式中：Tw為 燃料元件外表面溫度/K；

Tf為 冷卻劑溫度/K；

h 為 換熱系數(shù)（W·m-2·K-1）；

A 為 燃料元件的表面積/m2。

燃料元件表面對(duì)流傳熱系數(shù)由下式可得[2]：

其中，

式中：kf為氣體熱導(dǎo)率（W·m-1·K-1）；

dP為燃料元件直徑/m；

ε 為孔隙率；

h 為換熱系數(shù)（W·m-2·K-1）；

μ 為動(dòng)力黏性系數(shù)（kg·m-1·s-1）；

G 為質(zhì)量流量（kg·h-1）。

在考慮冷卻劑與燃料元件之間的換熱時(shí)，引入以下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行對(duì)比分析：

1）德國(guó) KTA[3]：

德國(guó)KTA3102.2 安全手冊(cè)中推薦的公式：

上式適用范圍為：Dc/dp≥20，100≤Re≤105，0.36≤ε≤0.42。

2）趙兆頤公式[4]：

其中：

3）Dixon 公式[5]

上式的適用條件為Re＞100。

3 計(jì)算結(jié)果分析

程序采用FORTRAN 語(yǔ)言編寫，初始參數(shù)基于中國(guó)PBWR 堆的概念設(shè)計(jì)參數(shù)， 初始輸入?yún)?shù)如表1所示。

表1 程序初始參數(shù)

燃料元件表面溫度及冷卻劑溫度沿高度方向的變化曲線如圖2 所示。 從圖中可以看出，由不同經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算得出的燃料元件表面溫度基本相同。 由于燃料元件與冷卻劑之間的換熱系數(shù)很大， 所以燃料元件表面溫度與冷卻劑溫度之間的溫差很小，一般不超過15 K。由此可見對(duì)于球床式水冷堆而言，燃料元件儲(chǔ)存的能量極少， 這對(duì)于反應(yīng)堆的安全運(yùn)行是有利的。

圖2 燃料元件表面溫度及冷卻劑溫度沿通道高度方向的變化曲線

正常運(yùn)行工況下靠近進(jìn)口位置處的燃料元件內(nèi)部溫度分布如圖3 所示。 由圖3 中可知，第一層涂層的溫度變化劇烈，而第二、第三層涂層溫度值變化較小，這是由于低密度熱解碳層的熱導(dǎo)率比高密度熱解碳層和碳化硅層都要低， 所以其內(nèi)外兩側(cè)的溫差較大。 圖3 中，正常運(yùn)行工況下靠近組件進(jìn)口位置處燃料元件中心最高溫度約為725 K， 遠(yuǎn)低于UO2的熔點(diǎn)溫度；燃料元件表面最高溫度約為825 K，遠(yuǎn)小于穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)的極限溫度1600 K。因此，在正常運(yùn)行時(shí)，反應(yīng)堆可以保持燃料元件的完整性及包殼的密封性，將裂變產(chǎn)物及裂變氣體包容在包殼內(nèi)，使反應(yīng)堆安全運(yùn)行。

圖3 燃料元件內(nèi)部溫度分布

4 結(jié)論

本文針對(duì)新概念球床式水冷反應(yīng)堆中球形燃料元件的具體結(jié)構(gòu)計(jì)算得出了燃料元件內(nèi)部的溫度分布、燃料元件表面溫度和冷卻劑溫度的變化曲線。 在正常運(yùn)行工況下，該結(jié)構(gòu)下的燃料元件中心溫度和表面最高溫度均遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)的限值，保證了反應(yīng)堆的安全運(yùn)行，從而證明了球床式水冷堆概念設(shè)計(jì)中燃料元件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。