鄭 忠

(福建省三明市尤溪縣管前中學(xué) 福建 尤溪 365116)

前言

初中時(shí)期乃是學(xué)生形成建模思想的黃金階段，而且還是發(fā)展初中生的抽象能力的關(guān)鍵時(shí)期。如今，在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)中已經(jīng)提到，人們?cè)趶臄?shù)據(jù)到演繹再到應(yīng)用這個(gè)周而復(fù)始的周期當(dāng)中應(yīng)用著數(shù)學(xué)，從中能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)建模具有的重要性。初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以分類，對(duì)實(shí)際問(wèn)題加以解決之時(shí)，可以選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)問(wèn)題加以解決，將知識(shí)劃歸到已有的知識(shí)體系當(dāng)中，對(duì)知識(shí)具有的內(nèi)涵和意義進(jìn)行深入理解，這樣可以幫助初中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)具有的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行體會(huì)，對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模這一思想的逐漸形成擁有著重要意義。

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)初中生的建模興趣

在初中階段的數(shù)學(xué)課堂上，教師可創(chuàng)設(shè)良好課堂問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)初中學(xué)生的自主性、積極性與探究問(wèn)題的欲望，從而激發(fā)初中學(xué)生求知欲望，促使其主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)之中。此外，教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師還需注重培養(yǎng)初中生建模能力，通過(guò)營(yíng)造問(wèn)題情境，結(jié)合初中生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)初中生學(xué)習(xí)興趣，之后構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而在提高初中生的學(xué)習(xí)效率這一基礎(chǔ)之上，有效提升課堂教學(xué)效果。

比如，秀麗服裝公司當(dāng)前擁有甲與乙兩種布料，兩種布料分別由42米與30米，計(jì)劃使用兩種布料制作某中學(xué)的學(xué)生校服共40件。已知每制作一件M碼的校服需要耗費(fèi)甲種木料0.8米，乙種布料1.1米，可以獲利45元。而每制作一件L碼的校服需要耗費(fèi)甲種木料1.2米，乙種布料0.5米，可以獲利30元。假設(shè)秀麗服裝公司共制作x件M碼校服，一共獲利元，該公司共有多少種制作方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？

分析：

解得15≤x≤16，x取15、16兩個(gè)整數(shù)。

因此存在兩種方案：

方案一：生產(chǎn)15件M碼衣服，25件L型號(hào)的衣服。

方案二：生產(chǎn)16件M碼衣服，24件L型號(hào)的衣服。

根據(jù)題意能夠得出關(guān)系式：

當(dāng)x=16之時(shí)，y=240+1200=1440.

所以，當(dāng)生產(chǎn)16件M碼的衣服，24件L碼的衣服時(shí)，秀麗服裝公司的獲利是最大的，最大利潤(rùn)為1440元。

2.把實(shí)際生活當(dāng)作背景，培養(yǎng)初中生的建模意識(shí)

眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)源自現(xiàn)實(shí)生活，同時(shí)在實(shí)際生活當(dāng)中有著重要應(yīng)用，數(shù)學(xué)知識(shí)與生活存在緊密關(guān)聯(lián)。所以，教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需把實(shí)際生活當(dāng)作背景，積極培養(yǎng)初中生的建模意識(shí)以及數(shù)學(xué)思維。

例如，歐亞商場(chǎng)春節(jié)期間正在售賣一品商品，已知該商品進(jìn)價(jià)為20元，售賣期間發(fā)現(xiàn)此種商品售價(jià)x與每日銷的售量y間具有如下關(guān)系：

x3 5 9 11

y18 14 6 2

(1)在所給坐標(biāo)系當(dāng)中：

I、按照表中給出數(shù)據(jù)描繪實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

II、猜測(cè)且得出確定的每日銷售量y與售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像。

(2)設(shè)歐亞商場(chǎng)售賣此種商品每天的獲利情況，按照每天的銷售規(guī)律，回答以下問(wèn)題：

I、求出每天商場(chǎng)銷售利潤(rùn)p元和售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系，問(wèn)每日的銷售利潤(rùn)p是否有最小值。如果有，求出最小值；假設(shè)沒(méi)有，說(shuō)明理由。

II、在給出的坐標(biāo)系當(dāng)中，畫出銷售利潤(rùn)p元和售價(jià)x元間函數(shù)圖像，并且通過(guò)圖像觀察寫出銷售利潤(rùn)p元和售價(jià)x的取值范圍。

解：(1)在所給坐標(biāo)系當(dāng)中描繪出四個(gè)點(diǎn)的位置。

猜想該函數(shù)為一次函數(shù)y=kx+b，把點(diǎn)(3,18)與點(diǎn)(5,14)代入到上式之中，可以得到k=-2，b=24，進(jìn)而得到一次函數(shù)為y=-2x+24.把(9,6)與(11,2)代入其中可知，亦滿足。

所以，所求函數(shù)為y=-2x+24(0≤x≤12).

(2)因?yàn)殇N售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，因此p=xy-2y.

把y=-2x+24(0≤x≤12)代入可得到：

p=y(x-2)=(24-2x)(x-2)=-2(x-7)+50

當(dāng)x=7時(shí)，每日銷售利潤(rùn)的最大值是50元。

當(dāng)x≥12時(shí)，也就是售價(jià)是12元或者大于12元時(shí)，無(wú)人購(gòu)買，因此此時(shí)利潤(rùn)是0.

根據(jù)實(shí)際意義可知，當(dāng)x=0時(shí)，也就是虧本賣出，這是利潤(rùn)是-48，也就是最小值。按實(shí)際意義，當(dāng)0

當(dāng)x=2或者x=12時(shí)，利潤(rùn)是0；

當(dāng)x>2時(shí)，價(jià)格太高，沒(méi)人購(gòu)買，所以利潤(rùn)為0.

根據(jù)圖像可知，x>0，-48

結(jié)論

綜上可知，建模思想是數(shù)學(xué)方面核心素養(yǎng)當(dāng)中的重要內(nèi)容，實(shí)際教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需積極對(duì)建模思想加以滲透，這樣不僅能夠提升初中生的解題能力，同時(shí)還能培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維。為此，課堂之上，教師需對(duì)不同建模方法進(jìn)行講解，強(qiáng)化初中生對(duì)建模思想的運(yùn)用意識(shí)及能力，進(jìn)而有效培養(yǎng)初中生的建模素養(yǎng)與能力。