楊永鋒，許生虎

（隴東學(xué)院信息工程學(xué)院，甘肅 慶陽745000）

0 引言

一直以來，計算機病毒都是人們在自動化辦公或網(wǎng)絡(luò)生活中的?？停@種人為惡意編制的程序?qū)τ嬎銠C資源有極強的破壞性，其自我復(fù)制的特性加速了其在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的傳播。它們或占用內(nèi)存空間，讓計算機運行速度變慢，或堵塞網(wǎng)絡(luò)而使網(wǎng)速變慢。一些木馬病毒可竊取機密文件、用戶的隱私，有些計算機病毒可導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失、系統(tǒng)崩潰，甚至癱瘓整個網(wǎng)絡(luò)等。計算機網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了自由通信，當(dāng)其迅猛發(fā)展起來時，計算機病毒也能夠通過這一便捷的途徑從一臺計算機傳到和他互聯(lián)的眾多計算機擴散開來。如果沒有任何防護措施，計算機病毒就會感染網(wǎng)絡(luò)中的計算機，其傳播速度快，而且感染的范圍大。面對計算機病毒的快速傳播，一直以來人們都在探索防御和消殺計算機病毒的策略，想辦法切斷計算機病毒在網(wǎng)絡(luò)上的傳播路徑。那么就迫切需要探究計算機病毒傳播的規(guī)律和路徑，從而為控制其在網(wǎng)絡(luò)上的傳播提供決策支持，這已成為網(wǎng)絡(luò)安全領(lǐng)域中的研究熱點。Kephart等人參照生物病毒的傳播特性，首次借用傳染病模型分析計算機病毒的傳播行為。馮麗萍等人建立的基于SIR計算機病毒傳播模型指出使用防病毒軟件能夠恢復(fù)部分受感染的計算機，每單位時間從受感染的計算機中恢復(fù)的計算機數(shù)量是衡量防病毒軟件的能力。本論述考慮了一些網(wǎng)絡(luò)用戶主動采取安裝殺毒軟件、修復(fù)系統(tǒng)漏洞等防病毒措施，使計算機從易感染狀態(tài)直接變?yōu)槊庖郀顟B(tài)，在局域網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的仿真結(jié)果表明加強防病毒措施是控制病毒傳播的有效策略。

1 模型的建立

在描述計算機病毒傳播的SIR（Susceptible Infectious Removed）模型中，S(t)表示t時刻還沒有感染而又容易感染病毒的計算機臺數(shù)；用I(t)表示t時刻已經(jīng)感染病毒且能夠傳染計算機病毒的計算機臺數(shù)；而用R(t)表示t時刻對計算機病毒有免疫力的計算機臺數(shù)。因此把所研究網(wǎng)絡(luò)中的計算機分為三類：易感染類、已感染類、免疫類。假設(shè)初始狀態(tài)是網(wǎng)絡(luò)中的所有計算機屬于易感染類，當(dāng)計算機病毒在網(wǎng)絡(luò)中傳播時，計算機的類別也會發(fā)生相應(yīng)變化：

（1）對屬于易感染類的計算機，可通過安裝有效殺毒軟件、防火墻以及打補丁、堵漏洞等反病毒措施能獲得免疫，則該計算機會以一定概率從易感染類轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哳?；如果發(fā)生了與已感染類的計算機通信，會以一定的概率感染計算機病毒，轉(zhuǎn)變?yōu)橐迅腥绢悺?/p>

（2）每個時間段，可以通過查殺病毒、打補丁等免疫措施使易感染類的計算機以一定概率轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哳悺?/p>

（3）每個時間段，計算機都可能由于各種人為或自然因素與網(wǎng)絡(luò)斷開，且3類計算機斷網(wǎng)的概率一樣。

（4）每個時間段，采用查殺病毒等反病毒措施使已感染類的計算機的病毒被消滅，從而以一定的概率轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哳悺?/p>

圖1 是所建立的病毒傳播模型圖，其中采用矩形表示計算機類別，帶箭頭的直線表示計算機類別之間轉(zhuǎn)換的可能路徑，直線上的數(shù)學(xué)符號表示類別轉(zhuǎn)換概率參數(shù)，其中：α表示由于實施反病毒措施而使易感染類的計算機轉(zhuǎn)換為免疫類的轉(zhuǎn)換率，β表示計算機病毒的傳染率，γ表示由于采取了反病毒措施而使計算機從已感染類轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哳惖霓D(zhuǎn)換率，n表示新計算機的接入數(shù)，μ表示計算機從網(wǎng)絡(luò)中斷開連接的斷開率，p表示預(yù)先采取了反病毒措施后新接入網(wǎng)絡(luò)計算機的免疫率。

圖1 病毒傳播模型圖

根據(jù)圖1，得到常微分方程組：

2 模型分析

2.1 平衡點分析

由于模型中前兩個微分方程與R沒有關(guān)系，為了處理的簡便，（1）上式可寫為

獲得平衡點，令

2.2 平衡點的穩(wěn)定性分析

由于方程組（2）在p0的特征行列式為，所以其特征值分別為λ1=-(μ+α),λ2=-(μ+γ)。所以當(dāng)R1≤1時，p0在D內(nèi)全局漸近穩(wěn)定，而當(dāng)R1＞1時，方程組有兩個特征值，一個特征值大于0，而另一個特征值小于0，所以p1在D內(nèi)局部漸近穩(wěn)定。

2.3 病毒控制

對于P0和P1中的S0和S1，如果S0＜S1，僅有一個免疫平衡點P0，并且全局漸進穩(wěn)定;如果S0＞S1，P0和P1兩個平很點都存在，并且平衡點P1局部漸近穩(wěn)定。

證明：由R1的公式很容易推出當(dāng)S0＜S1，有R1＜1，當(dāng)S0＞S1，有R1＞1。因此，為達到遏制病毒在網(wǎng)絡(luò)中傳播的目標，應(yīng)盡力使S0＜S1。

3 數(shù)值模擬與分析

為了驗證提出的計算機病毒傳播模型的性能，評估模型的正確性和模型本身的有效性，在Matlab平臺上進行了仿真實驗。

（1）設(shè)定第一組參數(shù)的取值：

即p=0.9;β=0.005;n=1;α=0.005;μ=0.001;γ=0.001；S(0)=1,I(0)=0,R(0)=0。由于開始階段計算機沒有感染病毒，此時受病毒感染的計算機數(shù)量恒為0，易感染類的計算機臺數(shù)先是保持不變，在一段時間后又快速攀升，最終易感染類的計算機臺數(shù)達到18，進入穩(wěn)定狀態(tài)如圖2所示。

圖2 第一組參數(shù)取值下感染病毒的計算機臺數(shù)

（2）設(shè)定第二組參數(shù)的取值：p=0.9;β=0.05;n=10;α=0.1;μ=0.01;γ=0.01。S(0)=30,I(0)=40,R(0)=30。此時的R1=41.6，此時的實驗的模擬效果圖如圖3所示。

圖3 第二組參數(shù)取值下感染病毒的計算機臺數(shù)

（3）第三組參數(shù)設(shè)定為：

S(0)=30,I(0)=40,R(0)=30。此時的R1≈4.9。此時的模擬效果圖如圖4所示。

圖4 第三組參數(shù)取值下感染病毒的計算機臺數(shù)

從圖3和圖4中可以看到參數(shù)α的調(diào)整影響了計算機病毒在網(wǎng)絡(luò)中的傳播。當(dāng)α=0.1時，最初階段感染計算機病毒的計算機數(shù)量會在網(wǎng)絡(luò)中迅速升高，最大峰值為68臺。峰值過后，由于用戶補漏洞、使用殺毒軟件滅毒等反病毒措施的實施，病毒傳播得到遏制，計算機病毒的傳播速度放緩，被感染的計算機臺數(shù)趨于穩(wěn)定，最終維持到48臺。而當(dāng)參數(shù)α=0.5時，網(wǎng)絡(luò)中感染病毒的計算機最大臺數(shù)達到到64，然后傳播速度先快后慢，被感染的計算機臺數(shù)減少到40后進入穩(wěn)定狀態(tài)。病毒雖然得到了控制，但都進入一個平衡態(tài)，沒有滅亡。

（4）第四組參數(shù)設(shè)定為：

p=0.99;β=0.05;n=10;α=0.5;μ=0.01;γ=0.01S(0)=30,I(0)=40,R(0)=30。此時的R1=0.125。此時的實驗?zāi)M效果圖如圖5所示。

圖5 中新接入計算機的免疫率提高到0.99，對應(yīng)只要連入網(wǎng)絡(luò)，就要實施嚴格的防病毒措施，在這種情況下，受感染計算機數(shù)顯示快速從40增長到65就進入下降趨勢，一段時間后計算機病毒最終全部消失，就沒有計算機再感染病毒。這說明預(yù)先免疫措施是非常重要的。

圖5 第三組參數(shù)取值下感染病毒的計算機臺數(shù)

提高α的值則會有效遏制計算機病毒的傳播，這是由于采取防御措防止病毒入侵計算機。這些防御措施包括：一是安裝防火墻并不斷完善更新，防火墻通過檢查流過它的網(wǎng)絡(luò)信息進而過濾掉可能存在的病毒入侵，這樣可以避免計算機被病毒所感染；二是要安裝入侵檢測系統(tǒng)，用來隨時監(jiān)視網(wǎng)絡(luò)傳輸，以及時探測可疑信息傳遞，增強對新病毒入侵的檢測能力；三是要安裝殺毒軟件，定期查殺計算機上的病毒，及時升級防病毒軟件，要注意保持良好的上網(wǎng)習(xí)慣，從Internet上下載所需要的資料時，應(yīng)及時讓殺毒軟件對它進行病毒掃描，以防止惡意攻擊，四是要修補系統(tǒng)漏洞，升級系統(tǒng)補丁以避免計算機被計算機病毒所感染。

而降低n的值和增強μ就是降低病毒的傳播力，具體可以采用措施：不需要上網(wǎng)時及時斷開網(wǎng)絡(luò)連接，這樣就斷開計算機病毒傳播的路徑，病毒沒有了傳染的途徑，也就減小了被感染的風(fēng)險。

4 結(jié)束語

在生物病毒模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個預(yù)先實施了反病毒措施的計算機病毒傳播模型，模型客觀的反映了網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中計算機病毒傳播情況。通過實驗仿真分析了反病毒措施對病毒傳播的影響，實驗結(jié)果表明提前盡早實施反病毒措施可使計算機病毒的傳播力明顯下降，提醒用戶防范計算機病毒的入侵，遏制計算機病毒在網(wǎng)絡(luò)中的傳播，維護網(wǎng)絡(luò)安全。