吳 偉 鄧 準 尚建忠 羅自榮 曹玉君

(1.國防科技大學智能科學學院， 長沙 410073； 2.北京遙感設(shè)備研究所， 北京 100854；3.湖南交通工程學院高科技研究院， 衡陽 421001)

0 引言

高性能精密光機系統(tǒng)已成為現(xiàn)代對地、空、海機動探測與制導裝備中的核心部件，其設(shè)計和制造能力是衡量一個國家軍事和科學技術(shù)水平的重要標志[1-3]。一直以來，這類光機系統(tǒng)的精密裝配受到國內(nèi)外眾多學者、研究機構(gòu)的關(guān)注[4-9]。作為一種復雜且高精度的精密光機產(chǎn)品，它包含多個敏感軸線，如光軸、慣導軸、機械軸等，這些敏感軸線之間的方向和位置精度對正確計算目標位置的影響極大，其匹配精度是影響精密光機系統(tǒng)控制性能(跟蹤精度、穩(wěn)定精度)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。確保各敏感軸之間的裝配精度及裝配效率對精密光機系統(tǒng)的裝配一致性、性能穩(wěn)定性及系統(tǒng)可靠性具有重要意義。

由于涉及領(lǐng)域的特殊性，關(guān)于精密光機系統(tǒng)多敏感軸裝配的研究較少。李芳玲[10]針對某型航天器裝配過程中光學艙與彈軸的匹配問題，設(shè)計了同軸工裝，以保證二者的同軸度；YANG等[11]針對回轉(zhuǎn)體對接中軸線對準問題，對圓柱形零件對接過程中的誤差傳播控制進行了深入研究；HUSSAIN等[12]研究了Straight-Build Assembly方法，基于剛體運動模型建立了裝配過程的誤差傳播模型，并提出了3種優(yōu)化方法，結(jié)果表明，通過優(yōu)化可以使誤差降低40%左右；在裝配過程中，針對加工誤差和裝配誤差在各個工序間的累積傳播，SHIU等[13]基于關(guān)鍵產(chǎn)品特性和關(guān)鍵控制特性建立了裝配過程的誤差流模型，該模型考慮了產(chǎn)品幾何尺寸誤差，為多工位裝配過程建模奠定了基礎(chǔ)；WHITNEY等[14-15]將裝配過程看作離散事件，采用狀態(tài)轉(zhuǎn)換方程表示該離散系統(tǒng)，研究了裝配過程建模與控制理論的關(guān)系；楊勇等[16]提出一種基于結(jié)構(gòu)整機性能映射模型的薄弱件結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，通過改進關(guān)鍵構(gòu)件提升了整機性能；劉檢華[17]針對航天器的裝配提出了一種集精度、物理特性及結(jié)構(gòu)件仿真分析一體化的虛擬裝配過程建模與仿真方法。

目前，在精密光機系統(tǒng)的多敏感軸裝配過程中大多采用直接對接法，該方法主要依賴于技師經(jīng)驗，裝配一次性合格率較低，需要反復進行修配和調(diào)整，這嚴重制約了該類產(chǎn)品的裝配質(zhì)量和裝配效率。本文以某型裝備為研究對象，對多敏感軸裝配精度進行建模分析，研究零件加工誤差與軸線匹配精度的分布規(guī)律，通過調(diào)整裝配策略和優(yōu)化裝配工藝，以期保證各軸線之間的裝配精度指標。

1 問題描述與抽象

1.1 問題描述

某型裝備采用異面共軸捷聯(lián)布局，如圖1所示，導引艙和慣導與彈體固連，二者安裝面不同，但光學系統(tǒng)視線軸、慣導X軸與彈軸共線。這種布局方式能夠有效減少彈體彈性振動引起的慣導軸與光軸轉(zhuǎn)角的不一致性[18]。

如圖2所示，理想情況下目標在慣性空間的視線角q0為

q0=δ+ψ

(1)

式中δ——理想彈體坐標系與基準系X軸夾角

ψ——理想光軸與理想彈體坐標系X軸夾角

在實際中，慣導和導引艙裝配過程中會存在誤差，慣導測量實際彈體坐標系(X′MY′MZ′M)偏離理想彈體坐標系(XMYMZM)，二者X軸夾角為Δδ；導引艙光軸實際測量坐標系(X′SY′SZ′S)也會偏離彈體坐標系，X軸偏離角為Δψ，此時，慣性空間下的目標視線角q為

q=q0+Δq=δ+ψ+Δδ+Δψ

(2)

可知，裝配誤差會引起附加視線角[19]。為了保證系統(tǒng)的性能，在對該類裝備的裝配過程中，必須保證光軸、慣導軸和彈軸的X軸互相平行，并且任意兩軸之間的夾角在3′以內(nèi)的指標要求。

1.2 問題抽象

彈軸X向定義為圖1中基準面的法線；慣導軸X向定義為慣導4個減振座安裝面最小二乘擬合面的法線；導引艙的光軸在裝配時無法測量，裝配時采用的也不是實際光軸，光學系統(tǒng)與伺服機構(gòu)的對接面是光學系統(tǒng)的基準面，裝配時將光軸等效為此面的法線方向，光學系統(tǒng)自身裝調(diào)完畢后，通過研磨基準面以保證其法線精度。

多敏感軸裝配相關(guān)部件的連接關(guān)系如圖3所示，帶箭頭虛線表示二者存在X向角偏精度要求，實線表示二者對接，所有對接部件的X軸方向均為對接面法線。

所有部件均可簡化為圓柱形艙體，艙體對稱軸線為X方向，該多敏感軸裝配精度問題就抽象為一系列艙段對接，保證其中若干艙體之間的角偏小于指標要求即可。

2 多敏感軸裝配精度分析

2.1 角偏誤差累積模型

在每個艙段上下表面均建立坐標系，坐標系原點位于回轉(zhuǎn)軸上，當艙體不存在加工誤差時，上下表面的坐標系X、Y、Z軸互相平行，如圖4所示。

記某一艙體底面坐標系為F，頂面坐標系為F′。由于加工誤差的存在，艙體頂面和底面不平行，F(xiàn)′與F的對應坐標軸不平行。F′相對于F的旋轉(zhuǎn)誤差定義為(Δα,Δβ,Δγ)，分別表示F′繞坐標系F的Y、Z、X軸的旋轉(zhuǎn)角。由于只研究X向角偏，所以可令Δγ=0。由于坐標系原點位置可以任意指定，所以F′變換為F的變換矩陣[20]可簡化為3×3的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，即

(3)

(4)

同理，當有n個零件對接時，矢量Xn在坐標系0中可表示為

(5)

(6)

由于誤差Δαi、Δβi遠小于1,簡化式(6)可得

(7)

因此，可知最終角偏誤差Δθ(n)與每個對接艙段的加工誤差(Δαi,Δβi)都有關(guān)系，第i步裝配第i個零件而引入的誤差會在裝配的后續(xù)階段中累積。但誤差的累積并不一定是使角偏增大，若零件制造誤差符號相異，也可能得到較小的角偏，即艙段對接面的加工誤差之間存在補償關(guān)系。因此，根據(jù)式(7)可知，當Δαi和Δβi的分布特征已知，可分析n個零件對接后角偏誤差Δθ(n)的裝配精度分布特征。當n=1時，有

(8)

式中 Δθ(1)——某個艙段上下端面的角偏誤差

2.2 角偏誤差分布規(guī)律

雖然加工誤差Δα和Δβ與角偏誤差Δθ有直接聯(lián)系，但在設(shè)計和制造過程中并不直接對其提要求，而是規(guī)定艙段對接面的粗糙度、平面度以及相對于軸線的垂直度等形位公差。因此需要先根據(jù)裝配特征的形位公差研究Δθ的分布特征，再得出Δα和Δβ的分布。

實際艙體的對接面凹凸不平，假設(shè)上下對接面最小二乘擬合平面的法向與參考軸的夾角分別為Δγ1和Δγ2，它們是二維矢量。艙體上下對接面之間的角偏誤差為

Δθ=‖Δγ1+Δγ2‖

(9)

實際表面可看作不同頻率成分輪廓的疊加，包括粗糙度輪廓、波紋度輪廓和形狀誤差[21]。粗糙度屬于高頻微觀幾何誤差，波紋度是中頻介于微觀和宏觀之間的幾何誤差，形狀誤差屬于表面的低頻宏觀幾何誤差。艙段對接面采用磨削加工，波紋度幅值較小將其忽略，只考慮粗糙度和形狀誤差的影響。

為進一步簡化問題，假設(shè)配合特征形狀誤差分量的波長遠大于特征尺寸。根據(jù)假設(shè)，形狀誤差分量的作用相當于將粗糙度輪廓整體旋轉(zhuǎn)一定角度。某型裝備對接面粗糙度要求Ra=0.8 μm，平面度要求為0.01 mm。一般評價長度內(nèi)最高波峰和最低峰谷之間的距離Ry≈8Ra=6.4 μm，可見零件平面度由粗糙度主導，形狀誤差中的短波長分量幅值很小，可忽略。

因此推出‖Δγ‖的計算過程為：首先生成零件表面的粗糙度輪廓，然后將其在垂直度限制下繞Y或Z軸旋轉(zhuǎn)，最大的旋轉(zhuǎn)角即為所求。

3D粗糙輪廓的生成方法已經(jīng)比較成熟，包括Patir模型[22]、FFT法[23]、時間序列型[24]和分形模型[25]等，本文采用Patir模型生成3D粗糙輪廓，圖5為數(shù)值模擬粗糙度Ra=0.8 μm的粗糙表面。

為了驗證粗糙表面生成的有效性，對比仿真表面與實測表面的平面度。實際測量了33個對接面樣本的平面度；運行粗糙表面生成程序2 000次，并計算仿真表面平面度，其結(jié)果如圖6所示。圖6a為根據(jù)粗糙表面生成程序得到表面的平面度，圖中曲線為正態(tài)分布N(0.004 7,0.000 4)；圖6b為實測表面平面度，圖中曲線為正態(tài)分布N(0.004 6,0.001 6)。顯然，仿真表面與真實表面平面度具有相似的分布規(guī)律，但是由于實際表面在加工中受到更多因素的影響，因此其平面度的分布更加分散。

根據(jù)前面分析可知，疊加形狀誤差的過程相當于在垂直度的限制下對粗糙度輪廓繞Y軸或Z軸進行最大程度的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為‖Δγ‖。零件垂直度的實際值為隨機變量，設(shè)上下對接面參考面位置分別為x1和x2，則垂直度p為

p=|x1-x2|

(10)

假設(shè)x1和x2服從正態(tài)分布x1～N(μ1,σ1)，x2～N(μ2,σ2)，則垂直度p符合折疊正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為

(11)

繪制實測的53個對接面的垂直度數(shù)據(jù)樣本的分布，如圖7所示，圖中曲線為折疊正態(tài)分布FN(0.015,0.006)。

依據(jù)圖7概率密度函數(shù)，隨機生成垂直度，然后對粗糙度輪廓繞Y軸進行最大程度旋轉(zhuǎn)，得到‖Δγ‖分布規(guī)律如圖8所示，它符合廣義極值分布。在垂直度范圍內(nèi)，粗糙度輪廓可能的旋轉(zhuǎn)角是隨機的，而‖Δγ‖正是這個隨機樣本中的極大值，所以它符合極值分布，有

‖Δγ‖～GEV(μGEV=0.315 4,σGEV=0.197 3,ξGEV=-0.211 5)

(12)

式中μGEV——定位參數(shù)σGEV——尺度參數(shù)

ξGEV——形狀參數(shù)

如圖9所示，Δγ1和Δγ2是二維矢量，可以將其分解為繞Y軸轉(zhuǎn)動和繞Z軸轉(zhuǎn)動，根據(jù)式(9)可得

(13)

φ1和φ2符合0～2π內(nèi)的均勻分布，對式(13)進行蒙特卡洛仿真，繪制仿真結(jié)果分布如圖10所示，分析得到Δθ符合萊斯(Rice)分布，即

Δθ～Rice(vR=0,σR=0.441 6)

(14)

萊斯分布概率密度函數(shù)為

(15)

式中I0——修正的0階第一類貝塞爾函數(shù)

假設(shè)Δα和Δβ獨立同分布，則根據(jù)式(8)以及萊斯分布的定義可知Δα和Δβ符合均值為0，標準差為σR的正態(tài)分布N(0,σR)。

通過上述仿真和分析，得到艙體對接面的加工誤差Δα和Δβ符合正態(tài)分布，艙體上下表面之間的角偏誤差Δθ符合萊斯分布。

3 基于裝配方向調(diào)整的逐工序優(yōu)化法

針對多艙段裝配問題，將n個艙段對接過程分為n個工序，每個工序?qū)右粋€艙段。為了提高裝配精度，每個工序都應該對角偏進行控制，控制方法不同，最終得到的裝配精度也不同。對于回轉(zhuǎn)對稱艙段，設(shè)每個對接面有k個螺栓連接孔，在裝配過程中可以將艙段繞其回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，從而每個艙段擁有k個可能的裝配方向。

3.1 直接對接法

(16)

角偏均值(Mean)和標準差(Standard deviation, SD)分別為

(17)

(18)

3.2 逐工序優(yōu)化裝配方向法

根據(jù)多艙段的裝配特點，提出了基于裝配方向調(diào)整的逐工序優(yōu)化法。 這種方法的本質(zhì)是在每個工序(Stage)中都盡量使角偏誤差Δθ(i)最小，第i個工序最優(yōu)化的方法是將艙段i繞其回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，在k個可行的裝配方向中選取使Δθ(i)最小的方向進行裝配。因此，工序i最終的角偏誤差Δθ(i)為

(19)

顯然Δθ(i)服從GEV分布，其母分布為Rice分布。

當艙段螺釘孔個數(shù)k=6時，角偏的分布參數(shù)μGEV、σGEV、ξGEV與艙段加工誤差分布參數(shù)μN、σN的關(guān)系如圖11所示。由圖11可知，當σN≥0.7μN時，角偏的分布參數(shù)幾乎不隨工序發(fā)生改變(除工序為2時)。即當制造誤差滿足σN≥0.7μN，n個(n>2)零件對接，都將得到幾乎相同的角偏分布；當σN<0.7μN時，角偏的分布參數(shù)隨工序發(fā)生波動。而且定位參數(shù)μGEV和尺度參數(shù)σGEV都是當工序為偶數(shù)時較工序為奇數(shù)時小。所以偶數(shù)個零件對接會比奇數(shù)個零件對接的角偏精度高。

采用這種裝配方法需要對現(xiàn)有加工和裝配工序進行優(yōu)化調(diào)整，優(yōu)化后裝配工藝路線如圖12所示。

制導艙和動力艙完成端面精加工后，暫不執(zhí)行其他加工工序，直接進入裝配工序。光學系統(tǒng)與伺服機構(gòu)有方向要求，二者直接對接；慣導與安裝板之間可通過減振座預緊力調(diào)整角偏，二者也直接對接；然后將導引艙組合與制導艙對接，通過調(diào)整制導艙方向，最小化導引艙與制導艙之間的角偏。將慣導組合對接至制導艙，慣導與導引艙也有方向要求，通過調(diào)整減振座預緊力最小化慣導與導引艙角偏。將動力艙對接至制導艙，通過調(diào)整動力艙方向最小化導引艙與彈軸角偏。標記各組合裝配方向，拆卸，然后完成制導艙和動力艙的剩余加工工序，最后按照標記的方向?qū)⒏髋撝匦卵b配。

4 案例裝配分析

采用仿真的方法對兩種對接方法進行對比分析，輸入的零件艙段分布數(shù)據(jù)分為兩組案例，如表1所示。

表1 艙段的分布參數(shù)Tab.1 Distribution parameters of cabin

案例1是實測了40個艙段的上下端面的角偏Δθ，得到其分布為Rice(0.1,0.7)，Δα和Δβ的分布為N(0.070 7,0.7)，因為實際艙段在加工過程中存在夾具誤差，所以Δα和Δβ的均值不為0；案例2中Δα和Δβ分別賦值為N(1,0.418 8)，則有Δθ～Rice(1.414,0.418 8)。

使用上述兩種方法分別對兩個案例進行裝配，二者均包括8個艙段、6個螺釘孔，分為8個工序進行裝配，不考慮裝配過程中的定位誤差和測量誤差，每個裝配實例仿真10 000次。

圖13為采用直接對接法的仿真結(jié)果。由圖可知，角偏均值、標準差隨工序增大而增加。艙段加工誤差μN越大，則角偏均值增長速度越大；σN越大，角偏標準差增長速度越大。案例1中8個艙段對接后，角偏增大203.3%；案例2中8個艙段對接后角偏增大673.9%。

圖14為采用逐工序優(yōu)化裝配方向法的仿真結(jié)果。由圖可知，案例1與案例2角偏均值呈現(xiàn)出不同的特征，案例1對接后(工序大于1)角偏均值基本保持不變；案例2角偏均值則表現(xiàn)明顯的振蕩，工序為奇數(shù)時角偏均值處于波峰，當工序為偶數(shù)時角偏均值處于波谷，并隨著工序的增加逐漸收斂。相同的特征也體現(xiàn)在標準差上。因為案例1中σN≥0.7μN，角偏分布參數(shù)基本不隨工序變化；而案例2中σN<0.7μN，角偏的分布參數(shù)隨工序有規(guī)律的波動。裝配后角偏明顯小于單個艙段的角偏，零件角偏越大，裝配后角偏也越大。案例1標準差小于案例2標準差，說明裝配后角偏標準差不僅與加工誤差標準差有關(guān)，還與加工誤差均值有關(guān)。

圖15為采用兩種方法對接裝配時，不同工序角偏的概率密度分布圖。由圖15a可知，加工質(zhì)量、對接艙段個數(shù)對直接對接法裝配精度的影響都很大，不利于多段艙體對接裝配，角偏隨艙體個數(shù)增加而增加，且加工精度越低增速越大。如果以3′為指標，一次性裝配合格率要求大于95%時，那么案例1對接零件個數(shù)不能超過3個，而案例2幾乎無法達到合格率要求。某型裝備艙體對接采用直接對接法，因為艙體對接前，內(nèi)部設(shè)備已經(jīng)安裝到位，設(shè)備具有方向性，致使艙體在對接時已經(jīng)無法調(diào)整方向。正因如此，其裝配一次合格率非常低，經(jīng)常要“測試-拆卸-修配-裝配-測試”6～8次，甚至出現(xiàn)過反復20余次的極端情況。

由圖15b可知，逐工序優(yōu)化裝配方向法對艙段加工誤差具有較明顯的補償能力，對接艙體個數(shù)的增加對降低最終角偏并無明顯作用。案例1中8個艙體對接的角偏相對于2個艙體對接的角偏僅下降3%。案例2中對接艙體達到4個后，角偏波動趨于平穩(wěn)，8個艙體對接角偏相對于4個艙體對接角偏變動5%，并且兩個案例裝配后角偏小于3′的概率大于99.8%。

5 結(jié)束語

以某型裝備為研究對象，分析了光軸、慣導軸與機械軸等多敏感軸之間的裝配精度。通過研究該類裝備的裝配結(jié)構(gòu)特點，將多敏感軸精度裝配問題抽象為艙段對接過程中的角偏精度問題，基于坐標變換建立了多敏感軸裝配過程的角偏誤差累積模型，提出基于粗糙表面研究不同對接方法下角偏概率分布的方法，分別對采用傳統(tǒng)的直接對接法和所提出的逐工序優(yōu)化裝配方向法下的角偏概率分布規(guī)律進行了研究，并對兩個設(shè)計案例進行了仿真。研究表明，采用直接對接法時，艙段加工誤差在裝配過程中累積顯著，難以滿足各軸線之間3′的裝配精度指標要求，也揭示了當前裝配一次性合格率較低的原因。而逐工序優(yōu)化裝配方向法能夠在較大程度上補償艙段的加工誤差，并對當前的精密裝配工藝進行優(yōu)化，該方法能夠有效保證各敏感軸線之間的裝配精度，且裝配精度幾乎不受對接艙段個數(shù)的影響。