彭巖巖，樊 嘯，鄧浩翔，陶志剛，張曉云

(1.紹興文理學院 土木工程學院，浙江 紹興 312000；2.浙江省巖石力學與地質(zhì)災(zāi)害重點實驗室，浙江 紹興 312000；3 中國礦業(yè)大學(北京) 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京 100083)

巷道支護結(jié)構(gòu)主要依靠圍巖與襯砌的共同作用，襯砌整體通過拱腳連接并支承下部基巖，圍巖既承擔巷道支護應(yīng)力，也是巷道支護的對象，與襯砌發(fā)生共同變形，達到應(yīng)力重分布直至新的平衡[1]，且具有承載能力。在對巷道進行襯砌內(nèi)力計算時，不僅要考慮巷道上部巖體壓力，由于兩幫邊墻、拱圈與圍巖緊密接觸，巷道在發(fā)生形變時，圍巖會產(chǎn)生彈性抵抗力[2-8]，拱腳作為連接構(gòu)件不可避免地會影響到巷道整體形變的趨勢，拱腳計算理論的重要性不言而喻。

目前國內(nèi)外學者對拱腳支護結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析的傳統(tǒng)計算理論在不同地質(zhì)條件、支護方式下計算精度出現(xiàn)明顯差異，多從數(shù)值模擬的角度出發(fā)，對巷道襯砌拱腳理論的研究多從不同地基梁理論、不同材料性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行聯(lián)合分析，對巷道襯砌結(jié)構(gòu)的基本計算模型并不適應(yīng)于圍巖力學水平較低、初期襯砌厚度較薄的情況。由此，本文基于活動鉸計算模型，采用理論推導與數(shù)值模擬相結(jié)合的方式，研究在巷道襯砌截面厚度較薄、圍巖強度級別較低的情況下襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力隨上述變量的演變規(guī)律，對巷道襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力的分析與對初期支護穩(wěn)定性的判定具有重要意義。

1 活動鉸計算原理

現(xiàn)階段在計算拱腳應(yīng)力時，傳統(tǒng)方法認為拱圈是拱腳為與兩幫邊墻彈性固結(jié)的無鉸拱[9]。然而由于某些圍巖力學性質(zhì)不佳，同時在巷道初期支護過程中，襯砌結(jié)構(gòu)截面面積較薄，抵抗變形的能力較弱，對拱腳約束作用也很小，拱腳處產(chǎn)生的彎矩常常遠小于無鉸拱，拱圈彎矩的分布圖也更接近兩鉸拱[10]，同時為了簡化計算并考慮安全情況，將拱腳假定為活動鉸，整體計算基于結(jié)構(gòu)力學原理。

1.1 圍巖彈性抗力

巷道襯砌結(jié)構(gòu)在承受上部圍巖作用時豎向應(yīng)力通過拱圈將一部分應(yīng)力轉(zhuǎn)化為水平應(yīng)力，從而拱圈截面出現(xiàn)向外擴張的張拉作用。然而圍巖對拱圈變形具有約束能力，在避免襯砌結(jié)構(gòu)因變形較大而破壞的同時對巷道拱圈施加以彈性抗力[11]。拱頂由于襯砌切面與巷道中線之間角度過大，豎向力難以分解為水平應(yīng)力，且拱頂末端因豎向力臂達到拱圈最大值，拱頂極易向下發(fā)生變形，從而在拱頂形成不受圍巖彈性抗力的非抵抗應(yīng)力區(qū)[12]，將拱圈結(jié)構(gòu)以豎向變形為0點為分界點分成兩部分，拱圈圍巖彈性抗力及變形如圖1所示。

圖1 拱圈彈性抗力及變形

圖1中δmσ、X1σ為當最大彈性抗力值σm=1時，在此處引起的位移及此時拱頂未知力的大小。分析可知，拱圈彈性抗力可以假定為拱腳處與上部某點為0，中間向外凸起的鐮刀型。按照實際工程經(jīng)驗，拱頂抗力為0的分界點bv與巷道對稱中線的夾角α一般為20°～30°，其精確位置一般可用逼近法計算[13]；拱腳a點由于假定為活動鉸，基于活動鉸無法承受彎矩的原則，則圍巖對a點彈性抗力為0；設(shè)m點為拱圈襯砌厚度最大值點即最大抗力點，結(jié)合實際工程經(jīng)驗，該點一般位于彈性抗力區(qū)上半部分2/3處，即圓弧bm段長度約為圓弧ba段的1/3。設(shè)m點最大抗力值為σm，假定ab段彈性抗力于襯砌結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)二次拋物線型分布，彈性抗力分布區(qū)分任一i點彈性抗力σi與σm的關(guān)系為：

式中，yi、ym為i點與抗力最大點m、抗力最大點m與拱腳a點之間的豎直距離。

1.2 拱頂未知力及圍巖彈性抗力計算

1.2.1 計算拱頂未知力

彈性抗力在拱圈上呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，拱圈結(jié)構(gòu)可以簡化為兩鉸拱，由于為對稱結(jié)構(gòu)，左右兩邊彎矩方向相反，大小相同，所以取左半邊結(jié)構(gòu)進行分析，主動荷載作用下拱圈變形如圖2所示[15]。根據(jù)位移協(xié)調(diào)方程，拱腳轉(zhuǎn)角受到未知力X1、主動荷載、圍巖彈性抗力影響，從而由結(jié)構(gòu)力學可知：

X1δ11+Δ1a+(X1β1+βa)=0

(2)

圖2 主動荷載作用下的變形

即：

式中，X1為拱頂未知力，MPa；δ11為柔度系數(shù)，即當拱頂未知力X1=1時，沿未知力方向產(chǎn)生的位移，m/N；△1為外荷載作用下，沿拱頂未知力X1方向產(chǎn)生的位移，mm；β1、βa為拱腳彈性端固定系數(shù)。

1.2.2 最大抗力點變形計算分析

根據(jù)Winkler地基模型P=KS[16]，假設(shè)襯砌與圍巖之間符合局部變形理論，則對于襯砌彈性抗力最大點m有：

σm=Kδm

(4)

式中，K為圍巖彈性系數(shù)。

在圍巖彈性抗力作用下，襯砌向外的變形受到限制，m點處的變形值為δmσ，利用位移疊加原理，將主動荷載與圍巖彈性抗力對襯砌結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生的位移相疊加，可得m點位移為：

δm=δma+σm·δmσ

(5)

1.2.3 彈性抗力最大值

由式(5)及局部變形理論可知：

同時m點位移受到外荷載與圍巖彈性抗力的疊加影響，利用結(jié)構(gòu)力學，襯砌彈性抗力區(qū)上任一點i處的位移為(7)、(8)[18]

式中，δma、δmσ為外荷載作用下、σm=1時m點處的位移，mm；Nm、Mm為單位抗力作用下m點處的軸力、彎矩，kN、kN·m；Niσ、Miσ為在彈性抗力σm作用下襯砌任一點i處的軸力、彎矩，kN，kN·m。

1.3 襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算

由于圍巖彈性抗力對襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生約束作用，則σm=1時變形協(xié)調(diào)方程為：

(δ11+β1)X1σ+(Δ1σ+βσ)=0

(9)

即：

式中，Δ1σ為σm=1時在X1σ方向產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；βσ為當σm=1拱腳處的轉(zhuǎn)角。

則拱圈襯砌結(jié)構(gòu)上任一點i處在彈性抗力的作用下內(nèi)力為：

則襯砌內(nèi)任一點i處的內(nèi)力需用疊加法求解：

2 FLAC3D數(shù)值模擬試驗

2.1 工程概況

伊犁一號礦井及其后備勘查區(qū)位于新疆察布查爾錫伯自治縣南部約30km，該井田位于伊南煤田，位于伊犁盆地南緣。該地地層成分較雜，主要為安山質(zhì)、凝灰質(zhì)、石英、石灰?guī)r和花崗巖塊為主，粒徑一般為5～10cm，次角狀泥砂質(zhì)充填，底部常夾有粘性土透鏡體或薄層，透水性含水性不均。呈松散-中密狀態(tài)，易坍塌，未固結(jié)成巖，屬松散巖類，質(zhì)量極劣。

東回風斜井(上段)井口標高：Z=+1276.00m(⊥)。東回風斜井自井口變坡點點前74m按中線方位零度(真)、坡度-17.5度施工，施工長度約200m，停掘位置標高+1190.00m(⊥)。其中深部卵礫石層存在微弱的含水性，在實際的數(shù)值模擬中僅在流沙層設(shè)置地下水。巷道斷面為直墻拱形隧道，具體尺寸如圖3所示。

圖3 巷道斷面(mm)

2.2 模擬步驟及參數(shù)

模擬以新疆伊犁煤礦通風巷道實際尺寸與所處地區(qū)各層物理力學參數(shù)為基準，同時由于需要設(shè)置開挖步數(shù)和開啟滲流計算后使應(yīng)力與位移達到初步平衡，流固耦合計算會變得更加復雜，因此需要簡化建模過程，即：

1)將地表淺部卵礫石層與深部卵礫石層均視為不含水的天然地層；

2)將各層土體視為均質(zhì)、各向同性材料，并服從莫爾庫倫準則[20]；

3)在計算開挖時，各地層的材料參數(shù)保持不變，支護材料的物理力學參數(shù)也不受影響；

4)不考慮行車荷載、外界降雨、地震等情況[21]。

5)巷道襯砌采用填充混凝土層作為模擬，通過在代碼編輯中改變混凝土層柱形殼體的中央頂部、左右?guī)偷捉堑亩ㄎ粩?shù)值來模擬不同襯砌厚度。

模型以井口淺埋區(qū)域為依據(jù)，將在水平方向上取40m，豎直方向取37m，以做到足夠覆蓋巷道開挖的影響區(qū)域。整體模型包括四個地層：地表土層(6m)與深部卵礫石層(6m)、含有地下水的流沙層(3m)、最下面的黏土礫石層(10m)；以及三個巷道開挖影響區(qū)域：核心圍巖區(qū)、受開挖影響較小的外圍圍巖區(qū)、不受影響的地層區(qū)域。為了做到計算效率和計算精確度的兼容度，需要在網(wǎng)格密度極大的地區(qū)人工稀釋網(wǎng)格密度，同時在計算精度要求較低的外圍區(qū)域通過設(shè)置網(wǎng)格分布梯度的方式來提高計算效率[22]，初始模型各地層力學參數(shù)見表1。

表1 模型物理力學參數(shù)

3 力學對比分析

3.1 活動鉸理論計算參數(shù)

巷道埋深約為25m，屬于淺埋巷道，按Ⅳ級圍巖計算，計算公式采用式(12)，假定垂直豎向應(yīng)力均勻分布，各項物理力學參數(shù)見表2。

表2 理論計算物理力學參數(shù)

3.2 無鉸拱理論計算參數(shù)

無鉸拱理論認為拱腳與圍巖彈性固結(jié)，拱圈整體為三次超靜定結(jié)構(gòu)，圍巖彈性抗力在拱圈上呈二次拋物線型分布，同時將邊墻視為彈性地基梁[23]，假定圍巖與襯砌結(jié)構(gòu)關(guān)系均符合Winkler地基模型，墻角與基巖間無水平位移，視為剛性體[24]。各項工程參數(shù)與前文一致。

3.3 襯砌內(nèi)力對比分析

通過設(shè)置拱頂厚度恒定為0.3m，分為兩個對比組：①當圍巖等級為Ⅳ級時，拱腳厚度依次為0.3～0.6m(每0.05m增長)；②拱腳厚度為0.4m時，圍巖級別由Ⅰ級至Ⅴ級。共兩個控制變量，對襯砌結(jié)構(gòu)彎矩、軸力進行對比分析。

3.3.1 各項計算參數(shù)結(jié)果

計算得圍巖豎向均布應(yīng)力q=72.92566kPa，為了使得結(jié)果更加直觀，將各項數(shù)值除以圍巖豎向均布應(yīng)力q后換算的結(jié)果匯總并制定成表格，襯砌結(jié)構(gòu)彎矩最大值Mmax見表3、4，襯砌拱腳彎矩值M見表5、6，襯砌拱腳軸力值N見表7、8。

表3 襯砌彎矩最大值Mmax(q)隨拱腳厚度變化表

表4 襯砌彎矩最大值Mmax(q)隨圍巖級別變化表

表5 拱腳彎矩M(q)隨拱腳厚度變化表

表6 拱腳彎矩M(q)隨圍巖級別變化表

表7 拱腳軸力N(q)隨拱腳厚度變化表

表8 拱腳軸力N(q)隨圍巖級別變化表

3.3.2 彎矩最大值Mmax

彎矩最大值Mmax與圍巖均布豎向應(yīng)力q的倍數(shù)關(guān)系隨拱腳厚度、圍巖級別變化如圖4所示。由圖4數(shù)值模擬結(jié)果可以看出拱圈彎矩最大值Mmax隨拱腳襯砌厚度減小、圍巖級別增大而增大，并且當拱腳襯砌厚度為拱頂襯砌厚度1～1.5倍時，Mmax值變化幅度最為劇烈，而后逐漸趨于平緩。圍巖級別對Mmax值產(chǎn)生很大影響，Ⅳ、Ⅴ級圍巖對拱腳約束能力較低且圍巖自身穩(wěn)定性差，彎矩值增長較快。同時對比三類曲線可以發(fā)現(xiàn)，活動鉸理論在計算Mmax值時對拱腳襯砌較薄、圍巖強度較低時比無鉸拱理論更加精確。這是由于拱腳襯砌較薄時及圍巖強度較低時，巷道拱腳與圍巖更容易在承受相對較低的應(yīng)力下發(fā)生轉(zhuǎn)角偏移，從而導致與拱腳相距較遠處的拱圈襯砌承受更多的彈性抗力，形成相對應(yīng)力集中[25]。無鉸拱理論認為拱腳處不會發(fā)生轉(zhuǎn)角偏移的假定在此類環(huán)境下顯然是存在誤差的。而在拱腳厚度達到拱頂厚度2倍左右時，活動鉸理論與數(shù)值模擬結(jié)果差距較大，表明該理論適用范圍具有相對局限性。同時可以發(fā)現(xiàn)圍巖級別影響程度比拱腳厚度要大，這也側(cè)面驗證了隧道開挖遇到不良地質(zhì)時優(yōu)先加固圍巖做法的科學性。

圖4 Mmax值隨拱腳厚度及圍巖級別變化

3.3.3 拱腳彎矩

拱腳彎矩與圍巖均布豎向應(yīng)力q的倍數(shù)關(guān)系隨拱腳厚度、圍巖級別變化如圖5所示。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，拱腳襯砌厚度與圍巖級別對拱腳彎矩的影響互為負相關(guān)關(guān)系，拱腳彎矩值隨著拱腳襯砌厚度增大、圍巖強度降低而增大。由于圍巖支護結(jié)構(gòu)主要依靠圍巖與襯砌的共同作用，圍巖自身承載力與襯砌結(jié)構(gòu)共同支護起巷道開挖面。當圍巖自身承載力較低、穩(wěn)定性較差時，其無法承受較大應(yīng)力，就需要襯砌結(jié)構(gòu)承擔大部分荷載，造成襯砌內(nèi)力增大，從而有可能導致拱腳處強度安全系數(shù)無法滿足設(shè)計要求[26]。同時可以發(fā)現(xiàn)拱腳彎矩與圍巖強度呈現(xiàn)逆向增長的關(guān)系，這與活動鉸基本假定相矛盾。這是由于活動鉸假定拱腳在襯砌厚度較低時會產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，而當圍巖強度較高時，圍巖本身會承擔大部分荷載，襯砌結(jié)構(gòu)在低水平應(yīng)力下發(fā)生角度轉(zhuǎn)動的可能性很低，從而在高強度圍巖環(huán)境下，活動鉸計算理論會出現(xiàn)較大誤差。

圖5 拱腳彎矩隨拱腳厚度及圍巖級別變化

3.3.4 拱腳軸力

拱腳軸力與圍巖均布豎向應(yīng)力q的倍數(shù)關(guān)系隨拱腳厚度、圍巖級別變化如圖6所示。由圖6可以發(fā)現(xiàn)拱腳軸力隨著襯砌厚度增加、圍巖級別提高而增加，總體上呈線性遞增的趨勢。這是由于在襯砌厚度較薄時，襯砌結(jié)構(gòu)整體剛度較小，其所能承受軸力較低，圍巖承擔應(yīng)力所占比例較高。而在圍巖強度遞減的過程中，襯砌結(jié)構(gòu)需要分擔更多應(yīng)力，軸力也隨著圍巖強度等比例增加[27]。同時可以發(fā)現(xiàn)，當襯砌拱腳厚度為拱頂厚度1～1.5倍時，襯砌軸力增加幅度更大，而后漲幅趨于固定。模擬情況顯示活動鉸理論在圍巖強度較低、襯砌厚度較薄時與模擬結(jié)果更接近，且該理論總體變化較為穩(wěn)定。這是由于活動鉸理論假定襯砌結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，在拱頂處僅有一個影響轉(zhuǎn)角的未知力，不存在軸向未知力。由式(12)得出活動鉸理論中拱腳處軸力大部分由圍巖彈性抗力與拱頂處軸向力決定，當圍巖力學性質(zhì)不佳、襯砌較薄時，軸向未知力也較小，顯然圍巖彈性抗力影響較大。而當應(yīng)力水平提高時，拱頂處軸向力也逐步增加，對襯砌結(jié)構(gòu)影響不斷擴大，從而此時活動鉸理論因為與基本假定相違背的原因出現(xiàn)較大誤差。

圖6 拱腳軸力隨拱腳厚度及圍巖級別變化

3.3.5 強度安全系數(shù)

強度安全系數(shù)均值隨拱腳厚度、圍巖級別變化如圖7所示。由圖7可以發(fā)現(xiàn)巷道強度安全系數(shù)均值隨襯砌厚度增大、圍巖級別提高而增加，且整體增長變化呈現(xiàn)由快到慢的趨勢，這表明襯砌強度安全系數(shù)隨襯砌厚度增加而增長的幅值逐漸趨于平穩(wěn)，即襯砌厚度增加對強度安全系數(shù)的影響逐漸變小。同時可以發(fā)現(xiàn)，當圍巖級別為Ⅰ級圍巖時，強度安全系數(shù)處于較高值，此時襯砌厚度僅為0.4m，襯砌結(jié)構(gòu)整體較穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

1)通過對巷道圍巖彈性抗力及主動荷載的疊加影響進行理論分析，推導出襯砌厚度較薄、圍巖強度較低時襯砌結(jié)構(gòu)簡化為兩鉸拱的彎矩、軸力計算公式。結(jié)合FLAC3D軟件數(shù)值模擬結(jié)果，得到拱腳彎矩、軸力隨著襯砌厚度呈同步增長的趨勢，拱圈Mmax值則相反，且當拱腳厚度為拱頂厚度1～1.5倍時變化幅度較大，之后隨拱腳厚度進一步增加而趨于穩(wěn)定。

2)拱腳彎矩、軸力隨圍巖強度增加而提高，存在正相關(guān)關(guān)系，Mmax值則為負相關(guān)關(guān)系，當圍巖強度級別低于Ⅲ級時，數(shù)值變動較大，當圍巖強度級別較高時，襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力較為穩(wěn)定。

3)當襯砌厚度及圍巖強度不足時，活動鉸理論計算出的結(jié)果相比無鉸拱理論更加接近數(shù)值模擬結(jié)果，當拱腳厚度超過拱頂厚度1.5倍及圍巖強度高于Ⅲ級圍巖后，無鉸拱理論更加接近模擬數(shù)值。

4)拱腳彎矩受拱腳襯砌厚度影響較大，拱腳軸力受圍巖強度級別影響較大。

5)襯砌厚度不足對巷道結(jié)構(gòu)的承載力、截面內(nèi)力有較大影響，容易導致缺陷處強度安全系數(shù)降低，因此在巷道初期支護過程中應(yīng)避免此類狀況發(fā)生，結(jié)合圍巖級別選取合適的襯砌厚度。

6)活動鉸理論針對襯砌拱腳厚度小于拱頂厚度1.5倍、圍巖強度低于Ⅲ級圍巖的力學環(huán)境下具有比傳統(tǒng)無鉸拱理論更高的計算精度，反之則無鉸拱理論計算精度更高。