福建省上杭一中 (364200) 李文娟

日記是指個(gè)人活動(dòng)、思考或感覺的每日記錄.數(shù)學(xué)日記是學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的所思、所想、所感、所惑等以日記形式記錄的一種文本.它是記錄學(xué)生用數(shù)學(xué)思考知識(shí)、問題乃至人生的過程，是一種行之有效的個(gè)性化作業(yè)形式，讓數(shù)學(xué)魅力精彩綻放.對(duì)學(xué)生來說，實(shí)施數(shù)學(xué)日記有助于傾訴數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真情實(shí)感，闡發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生命價(jià)值，記錄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心路歷程；對(duì)教師而言，有助于更加深入了解學(xué)生，獲取調(diào)整教學(xué)策略的真實(shí)依據(jù)，更好地落實(shí)因材施教，也讓數(shù)學(xué)作業(yè)大大增值.

一、數(shù)學(xué)日記的特性

1. 主體性

數(shù)學(xué)日記實(shí)質(zhì)是學(xué)生主動(dòng)回顧數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并記錄對(duì)自己有意義、有疑惑、有感悟的內(nèi)容和收獲.很大程度上能促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，自我評(píng)價(jià)、自我更新、自我發(fā)展，最終變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”.數(shù)學(xué)日記的主體是學(xué)生，教師只起輔助作用，主要對(duì)數(shù)學(xué)日記作交流和反饋.

2. 交互性

數(shù)學(xué)日記既記錄學(xué)生學(xué)習(xí)中的成功和喜悅、困難和疑惑、也記錄對(duì)數(shù)學(xué)教師教學(xué)的真情傾訴.教師可以通過批閱日記，及時(shí)解答學(xué)生的困惑和疑點(diǎn)，了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的真實(shí)訴求，并對(duì)自己的教學(xué)策略作出修正和優(yōu)化，增強(qiáng)了師生、生生之間的情感溝通，實(shí)現(xiàn)師生共同進(jìn)步.

3. 個(gè)性化

數(shù)學(xué)日記改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)“一刀切”，大家“齊步走”，只重視解題結(jié)果等弊端.學(xué)生日記時(shí)間自由靈活，依學(xué)生實(shí)際而定，可以一天一次，也可以一周一次；日記的內(nèi)容自由選擇，更加多元化；日記的形式多樣表達(dá)，可以文字也可圖表等，更能反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知發(fā)展水平，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，富有個(gè)性化，更有人情味.

二、數(shù)學(xué)日記在教學(xué)中的作用

1．情感表達(dá)型，促進(jìn)教學(xué)相長

加強(qiáng)師生間的情感溝通是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要舉措.通過撰寫數(shù)學(xué)日記，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難與體會(huì)，期盼和建議等寫出來，不但讓教師更加清楚學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也讓教師發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中的不足，促進(jìn)師生共同進(jìn)步，還能避免師生面對(duì)面交流帶來的拘束，真正建立一種民主平等的師生關(guān)系.

案例1 我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路

在新學(xué)期之初，請(qǐng)同學(xué)們介紹自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，有哪些困惑或想法，希望老師在今后的學(xué)習(xí)中提供怎樣的幫助等.字?jǐn)?shù)不限，一周內(nèi)完成.

學(xué)生日記片斷：“我預(yù)習(xí)時(shí)，經(jīng)?？床欢n本的數(shù)學(xué)概念”、“希望老師在講例題變式時(shí)，能給我們多一點(diǎn)的思考時(shí)間”、“能否提供一些分層選做的作業(yè)？”“每次拿到數(shù)學(xué)試卷，手總有發(fā)抖的感覺，實(shí)在沒有信心”……

數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過查閱學(xué)生的數(shù)學(xué)日記，能拉近師生之間的情感距離，實(shí)施更有針對(duì)性的個(gè)性化教學(xué)和輔導(dǎo)，讓學(xué)與教有的放矢.上述日記充分反饋了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的想法，這比個(gè)別談話或教學(xué)觀察等方式更加快捷有效.

2．成果分享型，彰顯個(gè)性發(fā)展

在新課學(xué)習(xí)之前，讓學(xué)生先去了解欲學(xué)內(nèi)容的發(fā)展史，或在新知識(shí)學(xué)習(xí)后，讓學(xué)生談對(duì)所學(xué)知識(shí)的感悟，并以日記的形式得以抒發(fā)，用自己的語言記錄學(xué)習(xí)過程中的點(diǎn)滴，促進(jìn)自己對(duì)學(xué)習(xí)過程的反思，不但有利于日后不斷更新和完善自己，進(jìn)一步提高認(rèn)識(shí)，還能在更廣泛的層面上實(shí)現(xiàn)與他人交流和分享.這也是數(shù)學(xué)日記最有價(jià)值的一面.

案例2 集合的認(rèn)識(shí)

要求學(xué)生在學(xué)習(xí)《集合》之后，利用網(wǎng)絡(luò)搜索或查閱資料，并結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)，談?wù)剬?duì)集合的認(rèn)識(shí).

學(xué)生日記片斷：集合，通俗地說是一些元素組成的集體，是一些確定而又可分的“物”的集體.集合論是由法國數(shù)學(xué)家康托爾在19世紀(jì)60年代創(chuàng)立，它讓人類基本弄清了無限的性質(zhì)，是人類思維發(fā)展史上的一座里程碑.集合論成就了全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都會(huì)用到集合這個(gè)概念.可以說，如果沒有集合論的觀點(diǎn)，很難對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)獲得一個(gè)深刻的理解.學(xué)習(xí)集合之后，還發(fā)現(xiàn)一個(gè)“特殊”的成員——空集！有幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)與大家分享：

中文名：空集；英文名：set；綽號(hào)：?.

愛好：阿諛奉承，愛摻合事，如在集合大家族中，它跟每個(gè)集合都有關(guān)系(空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集).

特性：內(nèi)無一物，常與0，{0}，{?}混為一談，使我易錯(cuò)，讓人頭痛.

優(yōu)點(diǎn)：無處不在，缺它不行，不能忽視它.

缺點(diǎn)：不學(xué)無術(shù)，空無一物，常被人遺忘.

人生格言：天生我才必有用.

傳統(tǒng)作業(yè)的形式統(tǒng)一、答案統(tǒng)一.這種成果記錄型作業(yè)方式改變了純計(jì)算或證明型解題模式，讓學(xué)生能用最適合自己的方式進(jìn)行表達(dá)，易被學(xué)生接受和認(rèn)可，既鍛煉了數(shù)學(xué)表達(dá)和論述能力，促進(jìn)他們在反思中成長，延伸了課堂學(xué)習(xí)，更讓學(xué)生個(gè)性赫然于紙上.

3．生活實(shí)踐型，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要拓寬學(xué)生視野，將學(xué)生引向生活、步入社會(huì)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看社會(huì)，用數(shù)學(xué)語言來描述現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維來分析和解決生活問題.這樣的作業(yè)讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)有趣有用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力也大有幫助.

學(xué)生日記片斷(1)：常說三個(gè)臭皮匠勝過一個(gè)諸葛亮，真能勝過嗎？若諸葛亮解出問題的概率為0.8，三個(gè)臭皮匠能解出問題的概率分別為0.5、0.45、0.4，且每個(gè)人獨(dú)立解題，那么三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

學(xué)生日記片斷(2)：某人有一筆資金要貸出去，且貸出去的錢就歸你，不過每次給你錢，你得返還一定數(shù)額的錢，第1天貸你100萬元，你得返還我1元；第2天貸你200萬元，你得返還我2元；第3天貸你300萬元，你得返還我4元；依此類推，每天返還的錢是前一天的2倍，若到第30天，交易結(jié)束.你愿意做這筆交易嗎？

今天的作業(yè)讓我發(fā)現(xiàn)：世界之大，無處不有數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)并不神秘，我喜歡數(shù)學(xué).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)樂趣無限！

這類日記主要記錄學(xué)生生活中遇到的趣事，感受用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的必要性，加深了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，還原了數(shù)學(xué)本質(zhì)，有助于鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、思考、探索，建立頭腦中的事實(shí)性數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際情境的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維去分析和思考并解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.

4．總結(jié)反思型，提升“四基四能”

學(xué)生在日記中對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、常用數(shù)學(xué)思想方法、易錯(cuò)題目進(jìn)行總結(jié)與反思，有利于對(duì)所學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟和內(nèi)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造.長期堅(jiān)持，能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高自我反思能力，這是其他作業(yè)形式所不能代替的.

學(xué)生日記片斷：昨天是數(shù)學(xué)習(xí)題課，老師展示了三位同學(xué)的解法，讓大家來批改.

三種解法覺得都有道理，但答案又不一樣？今天聽了老師講評(píng)后，才恍然大悟：基本不等式的使用必須同時(shí)滿足“一正、二定、三等”，缺一不可.兩次使用基本不等式時(shí)，等號(hào)必須同時(shí)成立.不但指出了三位同學(xué)的錯(cuò)誤，還學(xué)會(huì)了轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來解：

這類數(shù)學(xué)日記與數(shù)學(xué)筆記不同，除了記錄知識(shí)外，還增加了對(duì)學(xué)習(xí)的觀點(diǎn)、想法和心理表達(dá).只有不斷總結(jié)，才能全面理解數(shù)學(xué)，不斷完善和提升認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積累有個(gè)性化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).

5．探索創(chuàng)新型，培育核心素養(yǎng)

課堂教學(xué)時(shí)間有限，很多數(shù)學(xué)問題的探究往往在一節(jié)課內(nèi)無法更加深入.若能將課內(nèi)未完成的、或還能再深入的部分布置給學(xué)有余力的學(xué)生課后繼續(xù)探索，并以日記形式記錄其活動(dòng)過程、研究體會(huì)、所獲結(jié)論，能讓學(xué)生真正成為知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者.對(duì)提升學(xué)生的探索能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)大有幫助.

例題函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，求實(shí)數(shù)a的范圍( ).

(A)(2,+∞) (B)(1,+∞)

(C)(-∞,-2) (D)(-∞,-1)

圖1

在課堂上，教師因時(shí)間關(guān)系只講了兩種方法.同學(xué)們是否能在這兩種方法的啟發(fā)下，課后深入探索，并將所得收獲記錄下來，一周后上交.

在日記批閱中，老師不但要給學(xué)生點(diǎn)贊，更要給予點(diǎn)評(píng)：這是處理函數(shù)零點(diǎn)問題的三種通法，而特殊值法是一種特技.這種探索型日記不拘于課堂的限制、教師的約束，利于學(xué)生運(yùn)用所知識(shí)大膽嘗試，獨(dú)立探究，留下的不僅是文字，更是思維的痕跡，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考的方法，更能實(shí)現(xiàn)從“一例”到“一類”的轉(zhuǎn)變.

三、實(shí)施數(shù)學(xué)日記的注意點(diǎn)

1. 保護(hù)學(xué)生日記的積極性

教師應(yīng)盡量避免批評(píng)學(xué)生的日記內(nèi)容，以積極的、個(gè)性化的、鼓勵(lì)的態(tài)度反饋學(xué)生的數(shù)學(xué)日記.尤其是一些比較隱私的內(nèi)容，需經(jīng)過學(xué)生允許的前提下，才能在班級(jí)分享；對(duì)取得的成功和收獲，要給予肯定性的點(diǎn)評(píng)；對(duì)疑難困惑之處，要給予指導(dǎo)和幫助.

2．摒棄規(guī)定學(xué)生日記的內(nèi)容

數(shù)學(xué)日記應(yīng)盡量摒棄讓學(xué)生做計(jì)算、證明等純數(shù)學(xué)問題，取而代之的應(yīng)該是對(duì)學(xué)習(xí)的體悟、概念的內(nèi)化、錯(cuò)解的反思、方法的總結(jié)、內(nèi)心的獨(dú)白，或是對(duì)教師的期盼等自由選擇的多元內(nèi)容.

3．跟蹤評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)日記

數(shù)學(xué)日記作為一種個(gè)性化的數(shù)學(xué)作業(yè)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，教師有必要對(duì)其進(jìn)行跟蹤評(píng)價(jià)，才能更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.既可從中了解學(xué)生，也能發(fā)現(xiàn)自己的教學(xué)不足.