吳濤峰, 欒銀森, 施圣賢

上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院, 上海 200240

0 引 言

光學(xué)診斷技術(shù)具有高時(shí)空分辨率和非接觸性等優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)逐漸成為精確測(cè)量流體參數(shù)的重要手段[1]。在流體動(dòng)力學(xué)和燃燒診斷中，僅測(cè)量流體單個(gè)參數(shù)(如溫度或速度)通常無(wú)法反映其整體屬性。因

此，研究者通過(guò)組合不同的光學(xué)技術(shù)同時(shí)測(cè)量流場(chǎng)多個(gè)參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)流動(dòng)機(jī)理的深層研究。例如，為實(shí)現(xiàn)低污染物排放和高功率密度，現(xiàn)代燃燒室通常被設(shè)計(jì)為以高度湍流的方式燃燒貧油混合物[2]。在這種燃燒條件下，流動(dòng)和傳熱之間具有很強(qiáng)的耦合化學(xué)反應(yīng)，需要對(duì)速度和溫度進(jìn)行多維聯(lián)合測(cè)量，以了解這些物理量之間相互作用的機(jī)制[2]。此外，測(cè)量所得結(jié)果對(duì)于驗(yàn)證和進(jìn)一步改善大渦模擬(Large Eddy Simulation，LES)所獲得的湍流反應(yīng)流數(shù)值計(jì)算結(jié)果也具有十分重要的意義[3]。

近幾十年來(lái)，研究者針對(duì)流體速度和溫度測(cè)量開展了大量研究。

在速度測(cè)量方面，隨著粒子圖像測(cè)速技術(shù)(Particle Image Velocimetry, PIV)的不斷發(fā)展，非接觸式精確獲取流體速度場(chǎng)的測(cè)量手段日趨成熟[4]，衍生了立體PIV(Stereo-PIV)、掃描PIV(Scanning-PIV)、數(shù)字離焦PIV(Defocusing PIV, DPIV)、全息PIV(Holographic PIV, HPIV)、層析PIV(Tomographic PIV, Tomo-PIV)、合成孔徑PIV (Synthetic Aperture PIV, SAPIV)等技術(shù)。其中，Tomo-PIV是當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的三維流場(chǎng)測(cè)速技術(shù)，但通常需要使用4～8臺(tái)相機(jī)從不同角度拍攝[5]，需要較多光學(xué)窗口，且校準(zhǔn)過(guò)程較為繁瑣。針對(duì)該問(wèn)題，作者所在課題組與美國(guó)Brain Thurow團(tuán)隊(duì)分別開展了單相機(jī)光場(chǎng)測(cè)速技術(shù)(Light-Field PIV, LF-PIV)的相關(guān)研究[6-9]，該技術(shù)所用圖像采集設(shè)備結(jié)構(gòu)緊湊，特別適用于受限光學(xué)空間的流動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，且在一定條件下可達(dá)到與Tomo-PIV相近的測(cè)量精度。

在溫度測(cè)量方面，與其他測(cè)溫技術(shù)相比，基于溫敏磷光粒子的測(cè)溫技術(shù)具有侵入性小、適用于惡劣環(huán)境等優(yōu)勢(shì)[10]。該技術(shù)最早可追溯至20世紀(jì)30年代[11]，目前已發(fā)展得較為完善，并且衍生出多種溫度解算方法，包括基于粒子發(fā)射光線光強(qiáng)的測(cè)溫方法(強(qiáng)度比測(cè)溫法、絕對(duì)強(qiáng)度測(cè)溫法)、基于粒子發(fā)射光線時(shí)間特性的測(cè)溫方法(上升時(shí)間測(cè)溫法和衰減時(shí)間測(cè)溫法)[12]。國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)上述方法進(jìn)行了對(duì)比研究，研究結(jié)果表明基于粒子衰減時(shí)間的測(cè)溫方法在測(cè)量準(zhǔn)確性和精度方面都更具優(yōu)勢(shì)[13-15]。

在溫度和速度同步測(cè)量方面，國(guó)內(nèi)外研究者將PIV技術(shù)與基于粒子衰減時(shí)間的測(cè)溫法相結(jié)合開展了大量研究。Zhou等[16]以EuTTA(Europium thenoyltrifluoroacetonate)作為示溫和示蹤粒子進(jìn)行了液滴蒸發(fā)時(shí)內(nèi)部二維溫度和速度分布研究(熱流溫度為20～100 ℃)。Schiepel等[17]將溫敏粒子測(cè)溫方法與Tomo-PIV技術(shù)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了湍流Rayleigh-Bénard對(duì)流過(guò)程的同步三維溫度和速度測(cè)量。

然而，上述測(cè)量技術(shù)或僅能實(shí)現(xiàn)二維溫度和速度測(cè)量，或需使用多個(gè)相機(jī)以測(cè)量三維溫度和速度，其應(yīng)用場(chǎng)景存在一定局限。本文首次將LF-PIV(單相機(jī)光場(chǎng)測(cè)速技術(shù))和基于溫敏磷光粒子衰減時(shí)間的測(cè)溫技術(shù)相結(jié)合，開展了磷光粒子衰減時(shí)間和溫度校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，以得到磷光粒子衰減時(shí)間和溫度的準(zhǔn)確函數(shù)關(guān)系；在相機(jī)兩幀圖像曝光時(shí)間可控條件下和現(xiàn)有光場(chǎng)相機(jī)硬件條件下，進(jìn)行了數(shù)字合成圖像仿真、三維速度和溫度解算及誤差分析。

1 測(cè)量技術(shù)簡(jiǎn)介

LF-PIV與基于溫敏磷光粒子衰減時(shí)間的測(cè)溫技術(shù)相結(jié)合的三維速度和溫度同步測(cè)量技術(shù)原理如圖1所示。

圖1 三維速度和溫度同步測(cè)量技術(shù)原理示意圖Fig.1 Schematic of simultaneous measurement of 3D velocity and temperature

1.1 LF-PIV技術(shù)

LF-PIV技術(shù)原理[18]為：在測(cè)試區(qū)域(流體)內(nèi)摻混示蹤粒子，以Nd：YAG激光器照射測(cè)試區(qū)域，粒子在激光照射下散射光線；光場(chǎng)相機(jī)拍攝測(cè)試區(qū)域，記錄下兩幀不同時(shí)刻的示蹤粒子光場(chǎng)圖像；對(duì)獲得的原始光場(chǎng)圖像進(jìn)行預(yù)處理，減除背景噪聲，并利用基于光場(chǎng)相機(jī)體校準(zhǔn)的乘積代數(shù)重建算法(Multiplicative Algebraic Reconstruction Technique, MART)[8]重構(gòu)出粒子的三維強(qiáng)度場(chǎng)；最后，運(yùn)用基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)的三維多重網(wǎng)格互相關(guān)算法[19]計(jì)算出被測(cè)流場(chǎng)的三維速度場(chǎng)分布。

1.2 基于溫敏磷光粒子衰減時(shí)間的測(cè)溫技術(shù)

1.2.1 測(cè)溫原理

在受到激光照射時(shí)，溫敏磷光粒子會(huì)向外輻射光線，且輻射光的發(fā)光光強(qiáng)、發(fā)光光譜和發(fā)光壽命都會(huì)隨溫度的變化而變化[20]。同時(shí)，溫敏磷光粒子對(duì)環(huán)境不敏感，可在極端低溫和高溫下進(jìn)行高精度、寬范圍的溫度測(cè)量。溫敏粒子發(fā)光過(guò)程包括吸收能量、內(nèi)轉(zhuǎn)化、系間竄越、熒光現(xiàn)象、磷光現(xiàn)象、非輻射弛豫等6個(gè)過(guò)程[21]。磷光粒子激發(fā)后存在兩個(gè)階段[11]：第一階段為Rise-time(上升時(shí)間)，利用磷光粒子上升時(shí)間特性進(jìn)行溫度測(cè)量的方法即為“上升時(shí)間測(cè)溫法”；第二階段為L(zhǎng)ifetime(衰減時(shí)間)，利用磷光粒子衰減時(shí)間特性進(jìn)行溫度測(cè)量的方法即為“衰減時(shí)間測(cè)溫法”，這種方法彌補(bǔ)了基于粒子發(fā)射光線光強(qiáng)特性測(cè)溫方法的不足，被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的溫度測(cè)量。

1.2.2 粒子衰減時(shí)間和相機(jī)兩幀圖像光強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系

Yi等[12]給出了磷光粒子被激發(fā)后衰減時(shí)間與光強(qiáng)關(guān)系的核心公式：

(1)

式中，I(t)為t時(shí)刻的磷光粒子光強(qiáng)，I0為激發(fā)初始時(shí)刻的粒子光強(qiáng)，τ為磷光粒子的衰減時(shí)間。

基于此，Someya等[22]給出了相機(jī)兩幀圖像光強(qiáng)的計(jì)算公式：

(2)

式中，Ii為相機(jī)在Δti時(shí)長(zhǎng)中記錄的總光強(qiáng)，t0為相機(jī)開始曝光的時(shí)刻。

基于此，可以得出相機(jī)第一幀和第二幀圖像所記錄的光強(qiáng)分別為：

(3)

(4)

式中，t1、t2分別表示相機(jī)第一、二幀圖像開始曝光時(shí)間，Δt1、Δt2分別表示相機(jī)第一、二幀圖像的曝光時(shí)長(zhǎng)。

進(jìn)而可得到粒子衰減時(shí)間和相機(jī)兩幀圖像光強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系：

(5)

由式(5)可以看出，若相機(jī)兩幀圖像曝光時(shí)間確定，即可通過(guò)兩幀圖像粒子光強(qiáng)比推算出粒子衰減時(shí)間。

2 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

為了通過(guò)粒子衰減時(shí)間獲得準(zhǔn)確溫度信息，必須獲得磷光粒子衰減時(shí)間和溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而被測(cè)對(duì)象的溫度精度很大程度上取決于磷光粒子校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)所得到的曲線的質(zhì)量[10,23]。因此，本文開展了0～70 ℃時(shí)Mg3F2GeO4∶Mn(以下簡(jiǎn)稱MFG)粒子衰減時(shí)間和溫度關(guān)系的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.2 Schematic of calibration experiment

實(shí)驗(yàn)過(guò)程為：對(duì)裝有MFG粒子溶液的石英試管水浴加熱至所需溫度(通過(guò)K型熱電偶及溫度顯示器顯示)，以355 nm激光照射被測(cè)區(qū)域(大小為3 cm×3 cm×3 cm)，同時(shí)以光電倍增管(PMT, Hamamatsu H10722-20)記錄MFG粒子的衰減波形數(shù)據(jù)并以數(shù)字示波器(Tektronix，TBS1102B-EDU, 2.5 kHz)顯示和保存。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，從0 ℃開始，每隔2 ℃采集一次波形數(shù)據(jù)，每個(gè)溫度下采集8組數(shù)據(jù)。數(shù)字示波器顯示的粒子衰減波形如圖3所示，可以看出粒子激發(fā)后的衰減時(shí)間和光強(qiáng)符合指數(shù)關(guān)系，與式(1)給出的關(guān)系式相吻合。

圖3 數(shù)字示波器顯示的粒子衰減時(shí)間波形圖Fig.3 Lifetime waveform of Mg3F2GeO4∶Mn displayed by digital oscilloscope

利用獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合(如圖4所示)，得到0～70 ℃時(shí)的MFG粒子衰減時(shí)間與溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

圖4 衰減時(shí)間和溫度關(guān)系圖Fig.4 Relationship between lifetime and temperature

τ=-0.0088×T+5.6293

(6)

3 數(shù)字合成圖像仿真分析

3.1 相機(jī)兩幀圖像曝光時(shí)間可控條件

在相機(jī)兩幀圖像曝光時(shí)間可控條件下，利用DNS[18]得到的水射流數(shù)據(jù)(設(shè)置射流溫度及環(huán)境溫度為均一溫度343.15 K，即70 ℃，以確保不超過(guò)校準(zhǔn)時(shí)最高溫度)進(jìn)行數(shù)字合成圖像仿真。粒子光強(qiáng)采集過(guò)程如圖5所示。

圖5 相機(jī)兩幀圖像曝光時(shí)間可控條件下粒子光強(qiáng)采集過(guò)程Fig.5 Particle light intensity acquisition process under the condition of controllable exposure time of two frames of camera

DNS數(shù)據(jù)模擬的是圓形噴嘴的流動(dòng)。噴嘴直徑D=20 mm，雷諾數(shù)Re=2500，仿真數(shù)據(jù)抽取自距離噴嘴出口約1D處的速度場(chǎng)。粒子濃度為0.5 ppm(particle per microlens)。在被測(cè)區(qū)域生成第一幀粒子的空間位置，并以光線追跡算法生成第一幀合成粒子圖像(具體合成過(guò)程見文獻(xiàn)[18])，通過(guò)給定的DNS數(shù)據(jù)獲得這些合成粒子所在點(diǎn)的速度矢量；再給定一定時(shí)間間隔，計(jì)算出第二幀粒子的空間位置并通過(guò)光線追跡算法生成第二幀粒子合成圖像。DNS原始速度場(chǎng)、相機(jī)兩幀圖像曝光時(shí)間可控條件下的光場(chǎng)相機(jī)速度場(chǎng)如圖6所示。速度場(chǎng)和溫度的計(jì)算過(guò)程為：1)速度場(chǎng)計(jì)算：將仿真得到的兩幀圖像進(jìn)行三維空間位置重構(gòu)，獲得粒子強(qiáng)度場(chǎng)分布，再運(yùn)用基于FFT的兩重網(wǎng)格互相關(guān)算法計(jì)算速度矢量，并對(duì)其進(jìn)行中值濾波和線性插值等后處理以獲得速度場(chǎng)。2)溫度計(jì)算：將仿真獲得的兩幀粒子光場(chǎng)圖像進(jìn)行三維空間位置重構(gòu)，獲得粒子強(qiáng)度場(chǎng)分布，再運(yùn)用連通域原理并結(jié)合式(5)和(6)解算出粒子溫度。

圖6 相機(jī)兩幀圖像曝光時(shí)間可控條件下數(shù)字仿真結(jié)果Fig.6 Result of digital simulation under the condition of controllable exposure time of two frames of camera

為了定量比較DNS原始速度場(chǎng)與LF-PIV所計(jì)算的速度場(chǎng)的相似程度，本文對(duì)所獲得的速度場(chǎng)進(jìn)行了互相關(guān)系數(shù)計(jì)算，計(jì)算公式如下：

(7)

式中，R為互相關(guān)系數(shù)，v1(x,y,z)為L(zhǎng)F-PIV計(jì)算所得速度，v0(x,y,z)為DNS原始速度。

上述仿真結(jié)果以及通過(guò)計(jì)算得到的兩個(gè)速度場(chǎng)的互相關(guān)系數(shù)R=0.9878，表明LF-PIV速度場(chǎng)和原始DNS速度場(chǎng)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)非常接近。圖7(a)、(b)分別展示了X-Y-Z方向上的速度誤差概率密度函數(shù)(Probability Density Function, PDF)以及平均溫度誤差?？梢钥闯觯谙鄼C(jī)兩幀圖像曝光時(shí)間可控條件下，本文所采用的方法可以較為精確地實(shí)現(xiàn)三維瞬態(tài)速度和溫度的同步測(cè)量。

圖7 相機(jī)兩幀圖像曝光時(shí)間可控條件下的測(cè)量誤差Fig.7 Measurement errors under the condition of controllable exposure time of two frames of camera

3.2 現(xiàn)有光場(chǎng)相機(jī)硬件條件

現(xiàn)有光場(chǎng)相機(jī)硬件參數(shù)如表1所示。其曝光時(shí)間特性如圖8所示，第一幀圖像曝光時(shí)間可控，第二幀圖像曝光時(shí)間不可控(約212～285 ms)。MFG被激發(fā)后會(huì)持續(xù)發(fā)光，且70 ℃時(shí)的衰減時(shí)間約為2.6 ms，當(dāng)粒子具有一定速度時(shí)，在兩幀圖像上會(huì)形成拖尾現(xiàn)象，如圖9(c)、(d)和(f)所示；而相機(jī)兩幀圖像曝光時(shí)間可控時(shí)(如圖5所示)，由于照亮被測(cè)區(qū)域的兩次激光脈沖時(shí)間很短(分別為9 ns)，因此相機(jī)兩幀圖像記錄粒子光強(qiáng)時(shí)間也為9 ns，此時(shí)粒子無(wú)拖尾現(xiàn)象，如圖9(a)、(b)和(e)所示。

表1 現(xiàn)有光場(chǎng)相機(jī)硬件參數(shù)Table 1 Hardware parameters of the existing light field camera

圖8 現(xiàn)有光場(chǎng)相機(jī)曝光時(shí)間特性以及粒子光強(qiáng)采集過(guò)程Fig.8 Exposure time characteristics of existing light field camera and particle light intensity acquisition process

圖9 粒子拖尾現(xiàn)象Fig.9 Phenomenon of particle tailing

3.2.1 現(xiàn)有光場(chǎng)相機(jī)硬件條件下可測(cè)量的速度范圍

為驗(yàn)證現(xiàn)有光場(chǎng)相機(jī)硬件條件下本文所提出的方法的有效性，首先需要確定現(xiàn)有光場(chǎng)相機(jī)硬件條件下可測(cè)量的速度范圍。依據(jù)作者所在實(shí)驗(yàn)室已有研究，在現(xiàn)有算法條件下，重構(gòu)后Z方向粒子直徑不能超過(guò)25個(gè)像素大小(即0.1375 mm，一個(gè)像素大小為5.5 μm)[8]。因此，必須保證記錄的粒子移動(dòng)距離不超過(guò)25個(gè)像素大小。若以現(xiàn)有的MFG粒子，根據(jù)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)所得到的粒子衰減時(shí)間與溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)考慮加入的測(cè)量液體(水)最高溫度不能超過(guò)373.15 K(100 ℃)，可知，當(dāng)T=373.15 K，粒子衰減時(shí)間約為2.4 ms，此時(shí)第二幀圖像曝光時(shí)間最短為1.2 ms，所能測(cè)量的粒子最大移動(dòng)速度vmax為：

(8)

因此，在現(xiàn)有光場(chǎng)相機(jī)硬件條件下，水溶液溫度上限為373.15 K時(shí)，基于LF-PIV和溫敏磷光粒子衰減時(shí)間測(cè)溫法的三維速度和溫度同步測(cè)量技術(shù)所能達(dá)到的最大測(cè)量速度不超過(guò)0.11 m/s。

3.2.2 仿真分析

為進(jìn)一步確定現(xiàn)有光場(chǎng)相機(jī)硬件條件下可測(cè)量速度范圍內(nèi)所能測(cè)量最大溫度時(shí)的三維速度和溫度以及相應(yīng)誤差，進(jìn)行了帶有光強(qiáng)衰減的數(shù)字合成圖像仿真及速度、溫度誤差分析，相關(guān)參數(shù)為：均一溫度343.15 K，此時(shí)最大速度vmax不超過(guò)0.86 m/s；MFG粒子濃度0.5 ppm(此時(shí)流場(chǎng)測(cè)量精度較高)[8, 24]；在X、Y和Z方向分別仿真了粒子移動(dòng)速度為0、0.02、0.04、0.06和0.08 m/s(均一速度)的情況，此時(shí)相對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)產(chǎn)生的誤差理論上最小。仿真示意圖如圖10所示，仿真參數(shù)如表2所示。

圖10 仿真示意圖Fig.10 Schematic of digital simulation

表2 數(shù)字仿真參數(shù)Table 2 Parameters of digital simulation

仿真過(guò)程為：在體素大小為128 voxel×128 voxel×128 voxel的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成均一溫度343.15 K(70 ℃)、速度均一分布、濃度為0.5 ppm的不同空間坐標(biāo)的粒子，運(yùn)用光線追跡算法[6]生成不同方向、不同速度時(shí)的兩幀仿真粒子圖像。溫敏粒子的光強(qiáng)仿真過(guò)程為：先給定初始粒子激發(fā)光強(qiáng)I0，將每幀粒子光強(qiáng)圖像采集時(shí)間離散化，以1 ns為間隔(如圖8所示)，近似仿真粒子光強(qiáng)連續(xù)衰減過(guò)程，通過(guò)式(1)可以獲得不同時(shí)刻的粒子光強(qiáng)，并在CCD上記錄不同時(shí)刻的粒子光強(qiáng)信息，之后利用式(5)和(6)即可通過(guò)兩幀圖像的粒子光強(qiáng)信息反算出粒子溫度。所有仿真圖像均采用工作站NVIDIA GTX 1080Ti顯卡CUDA C并行運(yùn)算。

仿真圖像如圖9(c)、(d)所示?？梢钥闯?，受光場(chǎng)相機(jī)曝光時(shí)間限制，粒子在兩幀圖像中持續(xù)發(fā)光，形成拖尾現(xiàn)象，與無(wú)拖尾時(shí)的粒子相比，單個(gè)粒子的大小和長(zhǎng)度顯著增加，不同位置處的粒子會(huì)相互影響甚至相互交合，使粒子的位置和具體形狀難以分辨，影響之后的重構(gòu)效果(如圖9(e)、(f)所示)，并導(dǎo)致最終仿真溫度和速度數(shù)值與真實(shí)數(shù)值的誤差增大。不同速度下的平均溫度誤差和平均速度誤差如圖11、12所示。由計(jì)算結(jié)果可知，受粒子拖尾現(xiàn)象的影響，平均溫度誤差和平均速度誤差都會(huì)隨著仿真粒子速度的增加而增加，且由于粒子重構(gòu)時(shí)Z方向的拉長(zhǎng)效應(yīng)[8, 25]，其誤差比X、Y方向更為突出。

圖11 X、Y、Z方向不同速度時(shí)的平均溫度誤差Fig.11 Average temperature error of different velocities in X, Y, Z direction

圖12 X、Y、Z方向的平均速度誤差Fig.12 Average velocity error in X, Y, Z direction

4 結(jié) 論

本文提出了LF-PIV(單相機(jī)光場(chǎng)測(cè)速技術(shù))與基于溫敏磷光粒子衰減時(shí)間的測(cè)溫技術(shù)相結(jié)合的三維速度和溫度同步測(cè)量技術(shù)。在相機(jī)兩幀圖像曝光時(shí)間可控條件下，利用單光場(chǎng)相機(jī)可以較為精確地實(shí)現(xiàn)三維速度和溫度同步測(cè)量，但受現(xiàn)有光場(chǎng)相機(jī)硬件條件限制，目前可測(cè)量的速度范圍較小，且由于粒子拖尾現(xiàn)象的影響，平均溫度誤差和平均速度誤差偏大。