涂媛媛，尚旭東

(南京師范大學(xué)泰州學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)與應(yīng)用學(xué)院,江蘇 泰州 225300)

近年來(lái)學(xué)者們對(duì)矩陣擾動(dòng)的研究很有興趣.論文主要利用廣義極分解和奇異值分解討論次酉極因子的擾動(dòng)界,提出了

F

范數(shù)下新的擾動(dòng)界,并與文獻(xiàn)[1]中取

F

范數(shù)時(shí)的結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)論文的結(jié)果改進(jìn)了原有結(jié)論,并利用文獻(xiàn)[2]中新的換子不等式,對(duì)李仁倉(cāng)的研究結(jié)論重新給出證明,論文的證明更加簡(jiǎn)潔.

定義

設(shè)∈×，有分解=，

(1)

若∈×是次酉矩陣,∈×為半正定陣,則這一分解叫作的廣義極分解. 當(dāng)

r

<

n

時(shí),因子是不唯一的.

(2)

(3)

則=是的廣義極分解.

(4)

(5)

(6)

Δ

=[

α

,

β

]?,

Δ

′=/(

α

-

δ

,

β

+

δ

),

δ

>0.

‖‖≤‖‖/

δ

，

(7)

引理4

設(shè)∈×,∈×是正規(guī)矩陣,并且

=diag(

δ

,…,

δ

)≥,

如果矩陣,滿足下面條件

d

()-

d

()≥，

i

=1,2,…,

r

,

(8)

則

(9)

1 主要結(jié)果

(10)

又

所以,有

同理可得

因而

令

則

且

證畢.

注

當(dāng)引理3中酉不變范數(shù)取

F

范數(shù)時(shí),其結(jié)果為

(11)

比較(11)，(10)式,有

因而,定理1在酉不變范數(shù)取為

F

范數(shù)的情況下改進(jìn)了文獻(xiàn)[1]中定理3.1的結(jié)果.

其中

=,

需要說(shuō)明的是,該結(jié)論已由李仁倉(cāng)在文獻(xiàn)[6]給出,論文下面給出簡(jiǎn)短的證明.

即