李笑竹，王維慶*，徐其丹

(1.新疆大學(xué) 可再生能源發(fā)電與并網(wǎng)技術(shù)教育部工程研究中心，新疆 烏魯木齊 830047；2.國(guó)網(wǎng)新疆電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度 (dynamic environment economic dispatch, 簡(jiǎn)稱DEED)具有高緯度、非線性、非凸等特征，且包含復(fù)雜的約束條件，目前對(duì)DEED的研究主要集中于模型求解.文獻(xiàn)[1]利用價(jià)格懲罰因子(PPFs)，將多目標(biāo)DEED轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)DEED，采用萬有引力啟發(fā)式搜索算法對(duì)轉(zhuǎn)化后的單目標(biāo)DEED進(jìn)行求解.文獻(xiàn)[2]采用加權(quán)和半正定規(guī)劃策略，對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過調(diào)節(jié)各目標(biāo)權(quán)值求解.雖然上述求解方法效率高、速度快，但對(duì)目標(biāo)函數(shù)要求過高，若為不可微的非凸形式則無法求解，且解對(duì)初值的選取較敏感，易陷入局部最優(yōu)，難以得到真正的帕累托優(yōu)化前沿(Pareto-optimal front, 簡(jiǎn)稱PF).基于此，很多研究人員將DEED作為多目標(biāo)優(yōu)化直接求解.根據(jù)產(chǎn)生新解的方式，現(xiàn)有多目標(biāo)算法可分為以下3類：①通過遺傳算法產(chǎn)生新解的多目標(biāo)算法，如文獻(xiàn)[3]提出的基于非支配序列的遺傳算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithms Ⅱ,簡(jiǎn)稱NSGA-Ⅱ)，文獻(xiàn)[4]提出的改進(jìn)的NSGA-Ⅱ，這類算法綜合性能較穩(wěn)定.②通過粒子群算法產(chǎn)生新解的多目標(biāo)算法，如MOPSO (multi-objective particle swarm optimization)，SMPSO(speed constrained multi-objective particle swarm optimization)，DE-PSO(differential evolution-particle swarm optimization)算法.③通過差分進(jìn)化算法產(chǎn)生新解的多目標(biāo)算法，如改進(jìn)的自適應(yīng)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法、基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition, 簡(jiǎn)稱MOEA/D)，這類算法在處理復(fù)雜問題時(shí)有較好效果，且已成功應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域.

該文提出一種雙群體偽并行GA-DE(genetic algorithm-differential evolution)多目標(biāo) (double swarm peudo pallelism multi-objective GA-DE, 簡(jiǎn)稱DSPPMO-GA-DE) 算法求解DEED模型.該算法基于外部精英保留和Pareto占優(yōu)概念，采用平均熵和立方混沌映射初始化策略，獲得較為優(yōu)質(zhì)的初始種群；利用差分進(jìn)化算法和遺傳算法，構(gòu)建雙種群協(xié)同進(jìn)化模式；通過進(jìn)化模式不同的種群間交流學(xué)習(xí)和最優(yōu)值共享的策略，實(shí)現(xiàn)種群協(xié)同搜索；為避免算法后期出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象、陷入局部最優(yōu)解，在差分進(jìn)化算法中加入控制參數(shù)自適應(yīng)策略及禁忌搜索策略；采用改進(jìn)的Pareto解集裁剪方式，對(duì)外部精英存檔進(jìn)行裁剪；利用各維動(dòng)態(tài)松弛約束機(jī)制處理DEED模型的復(fù)雜約束條件；從模糊理論的最佳折中得到一個(gè)Pareto最優(yōu)解.該文考慮燃機(jī)消耗、污染排放、損耗間的矛盾，將發(fā)電機(jī)容量、功率平衡及發(fā)電機(jī)爬坡作為約束條件，建立3目標(biāo)DEED模型.最后，使用10機(jī)組系統(tǒng)驗(yàn)證所提算法的可行性.

1 電力系統(tǒng)DEED模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1) 燃料成本.考慮域點(diǎn)效應(yīng)，得到燃料成本為

(1)

(2) 排放量.為不失一般性，該文考慮發(fā)電過程中排放的所有污染.污染排放量與發(fā)電機(jī)有功輸出間的關(guān)系為

(2)

其中：

E

(

P

)為發(fā)電的污染排放量；

α

，

β

，

γ

，

ξ

，

λ

為第

i

臺(tái)發(fā)電機(jī)的排污特性系數(shù).

(3) 線損.電力系統(tǒng)傳輸網(wǎng)絡(luò)的線路損耗與發(fā)電機(jī)有功輸出間的函數(shù)關(guān)系可表示為

(3)

其中：

P

,(

P

)為電力系統(tǒng)傳輸網(wǎng)絡(luò)的線路損耗；

B

，

B

0，

B

為傳輸損耗系數(shù).

1.2 約束條件

(1) 發(fā)電容量約束.為了運(yùn)行穩(wěn)定，須限制發(fā)電機(jī)有功輸出在其最小、最大值之間，即

(4)

(2) 功率平衡約束.總發(fā)電量必須滿足總需求

P

D,和網(wǎng)絡(luò)的有功功率損耗

P

，即

(5)

(3) 發(fā)電機(jī)爬坡約束.由于建立的模型為動(dòng)態(tài)調(diào)度模型，因此對(duì)于每臺(tái)發(fā)電機(jī)在相鄰時(shí)刻輸出功率的變化率不能超過發(fā)電機(jī)輸出功率上升、下降率，即

D

R≤

P

G,-

P

G,-1≤

U

R，

(6)

其中：

D

R，

U

R分別為第

i

臺(tái)發(fā)電機(jī)在單位時(shí)段 (1 h)輸出功率的最大上升、下降率.

2 雙群體偽并行GA-DE多目標(biāo)算法

2.1 雙群體偽并行

該文提出的DSPPMO-GA-DE算法中，一個(gè)種群采用改進(jìn)的DE(differential evolution)，另一個(gè)種群采用GA(genetic algorithm).進(jìn)化過程中，種群間在適當(dāng)時(shí)間交換信息，使多樣性加速進(jìn)化.由于每一種群并未同時(shí)執(zhí)行進(jìn)化，仍以串行方式順序執(zhí)行，故稱之為偽并行DE-GA多目標(biāo)算法.

DE易操作，全局搜索能力及魯棒性較強(qiáng).為統(tǒng)籌考慮算法的收斂速度與種群的多樣性，該文選取DE/best/2為變異策略.變異后的下一代個(gè)體為

(7)

DE/best/2策略的收斂速度快，但易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解的情況.為克服此不足，引入“局部搜索”性能較為突出的禁忌搜索(tabu search, 簡(jiǎn)稱TS)策略.TS策略的優(yōu)點(diǎn)為在搜索空間可接受劣解，不足為對(duì)初始解有較強(qiáng)的依賴.鑒于傳統(tǒng)的DE及TS的缺點(diǎn)，該文采用2階段混合算法.第1階段使用DE進(jìn)行全局搜索，收斂到一定程度并陷入“停滯”后，執(zhí)行第2階段的TS局部搜索.將DE得到的結(jié)果作為TS的初始解，能克服較差初始解降低TS收斂速度的不足.

2.2 協(xié)同策略

為增加初始種群的多樣性，采用平均熵及立方混沌映射策略對(duì)種群進(jìn)行初始化.在種群的個(gè)體編碼中加入控制參數(shù)，能基于多目標(biāo)優(yōu)化特征對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整.

2.2.1 平均熵初始化

使用平均熵初始化策略，可以得到多樣性充足、在搜索空間分布均勻的初始解.設(shè)初始種群有NP個(gè)個(gè)體，維數(shù)為

D

.根據(jù)信息論，群體熵

H

的表達(dá)式為

(8)

其中：

m

為初始化種群中已知的個(gè)體數(shù)量，

k

為初始化過程中產(chǎn)生的新解數(shù)量，

P

是第

i

個(gè)個(gè)體的任意2維變量間的相似程度，其表達(dá)式為

(9)

其中：

A

為第

i

維變量的上限，

B

為第

i

維變量的下限.

平均熵初始化步驟如下：

(1) 隨機(jī)產(chǎn)生3個(gè)已知個(gè)體；

(2) 隨機(jī)產(chǎn)生新個(gè)體；

(3) 利用(8)～(9)式算出新種群平均熵，如果新個(gè)體的閾值大于設(shè)定值則將其加入初始化種群，如此反復(fù)直至獲得NP個(gè)個(gè)體.

2.2.2 立方混沌映射初始化

研究表明立方混沌映射比Logistic混沌映射具有更好的歷遍性及更均勻的分布性，因此采用立方混沌映射對(duì)DE的種群進(jìn)行初始化.立方混沌映射為

y

(

n

+1)=4

y

(

n

)-3

y

(

n

)， -1<

y

(

n

)<1，

y

(

n

)≠0，

n

=0,1,2,….

(10)

設(shè)初始種群有NP個(gè)個(gè)體，維數(shù)為

D

.先隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)在[-1,1]的

D

維變量作為個(gè)體1；再用式(10)對(duì)個(gè)體1的各維進(jìn)行NP-1次迭代，產(chǎn)生NP×

D

的變量矩陣；最后，利用下式將立方混沌映射產(chǎn)生的在[-1,1]的變量映射到解區(qū)間[

x

，

x

max]

(11)

其中：

y

為由式(10)產(chǎn)生的混沌變量，

x

為映射得到的混沌變量.

2.2.3 參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整

使控制參數(shù)CR及

F

參與個(gè)體編碼.每代的個(gè)體

x

都有屬于自己的CR及

F

，更新方式如下

F

=

F

+rand(

F

-

F

)，CR=CR+rand(CR-CR)，

(12)

其中：rand，rand為[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；

F

，

F

分別為變異常數(shù)的上、下限；CR，CR分別為交叉概率常數(shù)的上、下限.該文中，取

F

=0.1，

F

=0.9，CR=0.0，CR=0.5.

2.3 雙群體偽并行GA-DE多目標(biāo)算法

多目標(biāo)優(yōu)化涉及多目標(biāo)在各自約束條件下同時(shí)達(dá)到各目標(biāo)的最小或最大，希望獲得一組具有足夠多樣性且均勻分布在整個(gè)Pareto前沿的最優(yōu)解.DSPPMO-GA-DE算法為保持最優(yōu)解集的多樣性，通過擁擠熵策略對(duì)外部精英存檔進(jìn)行裁剪，擁擠熵較常用的擁擠距離能更加準(zhǔn)確描述解間的擁擠程度.

2.3.1 基于擁擠熵的多樣性保持策略

擁擠熵為擁擠距離與分布熵的結(jié)合.目標(biāo)空間中，分布熵的表達(dá)式為

E

=-[

p

log

p

+

p

log

p

]，

(13)

(14)

2.3.2 占優(yōu)選擇算子

(15)

3 DSPPMO-GA-DE算法在DEED模型上的應(yīng)用

3.1 復(fù)雜約束條件的處理

步驟1 計(jì)算得到不可行解，其表達(dá)式為

(16)

步驟2 判斷各時(shí)刻(16)中的

P

=[

P

G1,,

P

G2,,…,

P

G,]是否滿足等式約束(5)，若不滿足，則對(duì)各維變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)松弛調(diào)節(jié).

步驟4 利用下式判斷是否滿足功率平衡約束

(17)

(18)

其中：

ε

(0)=10.若不滿足(17)式則執(zhí)行步驟5，否則轉(zhuǎn)步驟6.

步驟5 對(duì)不可行解利用

(19)

計(jì)算違反等式約束的程度.通過

(20)

(21)

(22)

通過對(duì)不可行解的調(diào)整，可得

(23)

然后，將

P

′作為該時(shí)刻的解.步驟6 設(shè)置

t

=

t

+1,將下一時(shí)刻

P

G,的最大、最小值更新為

(24)

步驟7 重復(fù)步驟Step 2.2～ 2.4 直至

t

=

T

.步驟8 返回矩陣.

3.2 算例分析

使用10機(jī)組系統(tǒng)驗(yàn)證DSPPMO-GA-DE算法在DEED模型上的可行性.算例中機(jī)組煤耗參數(shù)、污染排放參數(shù)、出力限制、爬坡速率限制、網(wǎng)損系數(shù)、負(fù)荷預(yù)測(cè)等數(shù)據(jù)源自文獻(xiàn)[4].為了證明DSPPMO-GA-DE算法的可行性，通過包含2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)(燃料成本及污染排放)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)環(huán)境調(diào)度模型(模型1)進(jìn)行仿真驗(yàn)證.表1為DSPPMO-GA-DE得到的模型1的最佳折中解.從表1可看出： DSPPMO-GA-DE可同時(shí)優(yōu)化燃料成本和排放這兩個(gè)目標(biāo)；能有效處理調(diào)度過程中的功率平衡約束.

表1 DSPPMO-GA-DE得到的模型1的最佳折中解

為驗(yàn)證DSPPMO-GA-DE的可行性，將DSPPMO-GA-DE得到的相關(guān)結(jié)果與改進(jìn)的NSGA-Ⅱ、動(dòng)態(tài)約束處理的改進(jìn)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法(enhanced multi-objective differential evolutionary algorithm with dynamic constraints handling，簡(jiǎn)稱EMODEDCH)、改進(jìn)的PSO、改進(jìn)的MOEA/D進(jìn)行比較.表2為多種算法最優(yōu)折中解對(duì)應(yīng)的燃料成本、污染排放的比較.

表2 多種算法最優(yōu)折中解對(duì)應(yīng)的燃料成本、排放比較

由表2可知：DSPPMO-GA-DE得到了更小的燃料成本和污染排放；與改進(jìn)的PSO、改進(jìn)的MOEA/D相比，雖DSPPMO-GA-DE的燃料成本提高了一點(diǎn)，但污染排放要遠(yuǎn)低于這兩種算法.可見，DSPPMO-GA-DE獲得了最為滿意的折中解且能同時(shí)優(yōu)化燃料成本和污染排放.

下面將線損作為優(yōu)化目標(biāo)加入優(yōu)化調(diào)度模型，得到包含3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)(燃料成本、污染排放及線損)的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)環(huán)境調(diào)度模型(模型2).表3為DSPPMO-GA-DE得到的模型2的最佳折中解.由表3可知，DSPPMO-GA-DE能同時(shí)優(yōu)化調(diào)度成本、污染排放及線損3個(gè)目標(biāo)，且能保證功率平衡.

表3 DSPPMO-GA-DE得到的模型2的最佳折中解

表4為模型1，2的最優(yōu)折中解對(duì)應(yīng)的燃料成本、污染排放、網(wǎng)損比較.由表4可知，模型2的污染排放相對(duì)模型1只升高了0.771%，而燃料成本和線損分別降低了2.163%和1.180%.可見，模型2得到了更加滿意的折中解.因此，將線損作為優(yōu)化目標(biāo)引入DEED模型，建立包含經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和線損的3目標(biāo)的DEED多目標(biāo)優(yōu)化模型具有一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值.

表4 模型1，2的最優(yōu)折中解對(duì)應(yīng)的燃料成本、污染排放、網(wǎng)損比較

4 結(jié)束語

筆者提出了一種雙群體偽并行GA-DE多目標(biāo)算法，10機(jī)組系統(tǒng)驗(yàn)證結(jié)果表明該算法具有可行性.在燃料成本、污染排放之后再加入線損作為優(yōu)化目標(biāo)的DEED模型，較傳統(tǒng)模型能獲得更為滿意的折中解.分析多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有多目標(biāo)優(yōu)化算法在進(jìn)行高維目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，均存在保持解的多樣性的能力不強(qiáng)，提出克服此不足的新算法為筆者后續(xù)研究?jī)?nèi)容.