王松林

摘 要：星載ADS-B是下一代民航廣域航空監(jiān)視的重要手段。為定量分析星載ADS-B系統(tǒng)的監(jiān)視性能，本文首先將一定數(shù)量飛機隨機分布在衛(wèi)星覆蓋區(qū)域，并基于Aloha原理建立星載ADS-B系統(tǒng)的一般模型，然后針對飛機發(fā)送的ADS-B信息重疊導致ADS-B信息不能正確接收的情況，從理論角度分析星載ADS-B系統(tǒng)的ADS-B信息沖突、系統(tǒng)容量和ADS-B位置信息更新間隔，最后進行仿真，驗證理論分析中性能指標的正確性，并進一步評估星載ADS-B系統(tǒng)對飛機位置的監(jiān)視性能。

關鍵詞：星載ADS-B;泊松分布;ADS-B信息沖突;ADS-B位置信息更新間隔

中圖分類號：TN95文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2021）03-0006-05

Monitoring Performance Analysis of Single Satellite-borne

ADS-B Receiver Based on Aloha

WANG Songlin

（Henan Branch of CAAC Central and Southern Regional Air Traffic Administration，Zhengzhou Henan 453000）

Abstract： Satellite-borne ADS-B is an important means for the next generation of civil aviation wide-area aviation surveillance. In order to quantitatively analyze the surveillance performance of the satellite-borne ADS-B system， this paper first randomly distributed a certain number of aircraft in the satellite coverage area， and established a general model of the satellite-borne ADS-B system based on the Aloha principle， then analyzed the ADS-B information conflict， system capacity and ADS-B position information update interval of the satellite-borne ADS-B system from a theoretical perspective， aiming at the situation that ADS-B information could not be received correctly due to the overlapping of the ADS-B information sent by the aircraft， finally performed a simulation to verify the correctness of the performance indicators in the theoretical analysis， and to further evaluate the monitoring performance of the satellite-borne ADS-B system on the aircraft position.

Keywords： satellite-borne ADS-B;poisson distribution;ADS-B information conflict;ADS-B location information update interval

星載ADS-B系統(tǒng)是基于衛(wèi)星鏈路增強的廣播式自動監(jiān)視系統(tǒng)。相對于傳統(tǒng)的ADS-B系統(tǒng)，星載ADS-B系統(tǒng)在拓展監(jiān)視范圍、優(yōu)化飛行路線、增強空域安全等方面具有明顯的應用優(yōu)勢。該系統(tǒng)將廣泛應用于民航空管領域，以增強空域監(jiān)視能力。因此，星載ADS-B是民航廣域航空監(jiān)視的重要技術手段?！榜R航失聯(lián)”事件引發(fā)全球民航界對監(jiān)視系統(tǒng)受地理條件限制的重視，由于監(jiān)視范圍廣，因此星載ADS-B接收機負載大，導致ADS-B信息沖突增多，ADS-B信息沖突是造成監(jiān)視盲區(qū)的主要因素，故開展星載ADS-B系統(tǒng)監(jiān)視性能的研究具有重要意義。

針對雷達系統(tǒng)受地形條件限制的問題，為了提高空域飛行安全性，德國宇航中心率先提出低軌道星載ADS-B的概念[1]。為驗證星載ADS-B系統(tǒng)性能的可行性，德國宇航中心發(fā)射了在軌PROBA-V微納衛(wèi)星[2-5]，開展了星載ADS-B系統(tǒng)試驗研究，基于實測數(shù)據(jù)的仿真驗證了星載ADS-B系統(tǒng)的可行性。為驗證搭載銥星的ADS-B系統(tǒng)的可行性，文獻[6-9]基于銥星NEXT的參數(shù)設置，通過仿真模擬驗證了星載ADS-B系統(tǒng)的可行性。同時，我國也積極開展星載ADS-B試驗，比如，“上科大二號”首次接收到ADS-B信息，“天拓三號”在軌接收ADS-B信號等。為定量計算ADS-B信息信號沖突的概率，文獻[10]采用Aloha原理計算ADS-B信息信號沖突，并基于CanX-7[11-12]北大西洋實測數(shù)據(jù)仿真驗證該算法的可靠性;針對空域存在接收機干擾的問題，文獻[13]介紹了同信道干擾ADS-B信息接收的算法，并仿真分析FRUIT環(huán)境對星載ADS-B系統(tǒng)性能的影響。由于正確接收ADS-B位置信息的時間間隔將直接影響星載ADS-B系統(tǒng)的監(jiān)視性能，而以上圍繞星載ADS-B系統(tǒng)接收ADS-B信息的研究并未將衛(wèi)星獲取ADS-B位置信息的時間間隔作為影響系統(tǒng)監(jiān)視性能的重要指標。

為定量分析星載ADS-B系統(tǒng)的監(jiān)視性能，本文基于理論分析系統(tǒng)相關性能指標，并通過仿真來驗證理論研究的正確性。首先將一定數(shù)量的飛機隨機分布在衛(wèi)星覆蓋區(qū)域，并基于Aloha原理建立星載ADS-B系統(tǒng)的一般模型;然后針對飛機發(fā)送的ADS-B信息重疊導致ADS-B信息不能正確接收的情況，基于理論分析星載ADS-B系統(tǒng)的ADS-B信息沖突、系統(tǒng)容量和ADS-B位置信息更新間隔;最后仿真驗證理論分析性能指標的正確性，并評估星載ADS-B系統(tǒng)對飛機位置的監(jiān)視性能。

1 系統(tǒng)監(jiān)視性能分析

1.1 系統(tǒng)模型

星載ADS-B系統(tǒng)主要由位于近地衛(wèi)星的ADS-B接收機及[N]個機載ADS-B發(fā)射機組成。每個星載ADS-B接收機的高度為[H]，單個接收機信號覆蓋區(qū)域的半徑為[r]。機載S模式應答機工作在L波段（1 090 MHz），間隔地廣播ADS-B信息。在ADS-B地面站覆蓋區(qū)域，路基ADS-B地面站接收ADS-B信息;在無ADS-B地面站覆蓋的偏遠區(qū)域（沙漠、山川、海洋等），飛機上端天線發(fā)射ADS-B信息到衛(wèi)星接收機，并依靠星載間互聯(lián)通信傳輸ADS-B信息到衛(wèi)星地面站。各地面站將接收的ADS-B信息傳送給ATM（Asynchronous Transfer Mode，異步傳輸模式）網(wǎng)絡，經(jīng)過處理后發(fā)送給機載S模式應答機。

本文僅考慮上行鏈路通信，每個飛機統(tǒng)計獨立產(chǎn)生的ADS-B信息，ADS-B信息時間為[τ]，并以發(fā)送速率[v]向衛(wèi)星廣播ADS-B信息。在星載鏈路通信場景下，假設信道是理想的，飛機以發(fā)送速率[vposition]發(fā)送ADS-B位置信息，與衛(wèi)星保持同步。依據(jù)上行鏈路通信模型，[N]架飛機發(fā)送ADS-B信息到衛(wèi)星接收端，在時隙分配上服從隨機接入方式，ADS-B信息到達衛(wèi)星接收端可視為泊松分布[14-15]。

1.2 ADS-B信息沖突概率

假設飛機發(fā)送ADS-B信息到星載ADS-B接收機的傳輸信道是理想的。ADS-B信息到達星載ADS-B接收機的速率記為：

[λ=N·v]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中，[N]為星載ADS-B接收機覆蓋區(qū)域飛機的架數(shù);[v]為單個飛機產(chǎn)生ADS-B信息的速率，ADS-B信息/s。

式（1）可以進一步表示為：

[λ=NT]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中，[T]為每架飛機發(fā)送ADS-B信息的平均間隔時間，s。

為方便分析，假設所有ADS-B信息持續(xù)時間相等，定義一個ADS-B信息長度，即一幀ADS-B信息時間[τ]。星載ADS-B接收機負載[G]（接收ADS-B信息/一幀時間[τ]）表示一幀ADS-B信息時間[τ]內(nèi)接收的ADS-B信息數(shù)，即

[G=λ·τ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

[N]架飛機發(fā)送ADS-B信息到達星載ADS-B接收機的過程可以視為泊松過程。在[t]時間間隔內(nèi)，有[k]個ADS-B信息到達星載ADS-B接收機的概率服從泊松分布，即

[P（k，t）=（λ·t）kk！e-λ·t]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

在[m]幀ADS-B信息時間間隔[mτ]內(nèi)，有[k]個ADS-B信息到達星載ADS-B接收機的概率可以表示為：

[P（k，t）=P（k，mτ）=（λ·mτ）kk！e-λ·mτ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中，[t=mτ]。

將式（3）代入后，式（5）進一步可以表示為：

[P（k，mτ）=（mG）kk！e-mG]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

為了避免ADS-B信息沖突，一個ADS-B信息至少需要[2τ]的間隔時間。其主要原因如下：若在該ADS-B信息到達前[τ]秒內(nèi)有另一個ADS-B信息到達，則其會與前一個ADS-B信息的后部重疊;若在該ADS-B信息到達后的[τ]秒內(nèi)有另一個ADS-B信息到達，則其會與后一個ADS-B信息前部重疊。也就是說，正確接收一個ADS-B信息的條件是在相鄰兩幀[τ]秒的時間間隔內(nèi)沒有其他ADS-B信息到達。

在2幀ADS-B信息時間間隔[2τ]內(nèi)，有其他ADS-B信息到達星載ADS-B接收機時，將[m=2]代入式（6），因此，ADS-B信息沖突的概率可以表示為：

[Pcollision=k=1∞Pk=k=1∞P（k，2τ）=k=1∞（2G）kk！e-2G=1-e-2G]（7）

式中，[k]為[2τ]時間內(nèi)到達接收機的ADS-B信息數(shù)。

在2幀ADS-B信息時間間隔[2τ]內(nèi)，計算有0個ADS-B信息到達星載ADS-B接收機的概率，將[m=2、k=0]代入式（6），星載ADS-B接收機正確接收ADS-B信息的概率可以表示為：

[Psuccess=P0=P（0，2τ）=（2G）00！e-2G=e-2G]? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

因此，單位時間星載ADS-B接收機正確接收的ADS-B信息數(shù)可以表示為：

[nADS-B=N×v×Psuccess]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

式中，[N]為星載ADS-B接收機覆蓋區(qū)域飛機的架數(shù);[v]為單個飛機產(chǎn)生ADS-B信息的速率，ADS-B信息/s。

吞吐量[S]（正確接收ADS-B信息/一幀時間[τ]）定義為一幀ADS-B信息時間[τ]內(nèi)星載ADS-B接收機正確接收的ADS-B信息數(shù)。其可以用公式表示為：

[S=G·Psuccess]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

式中，[G]為星載ADS-B接收機負載;[Psuccess]為星載ADS-B接收機正確接收ADS-B信息的概率。

式（10）進一步可以表示為：

[S=Ge-2G]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

假設星載ADS-B系統(tǒng)傳輸ADS-B信息到地面站是理想的。衛(wèi)星傳輸ADS-B信息到達地面站的速率[Mrx]（正確接收ADS-B信息/s）可以表示為：

[Mrx=Sτ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

1.3 ADS-B位置信息更新間隔

ADS-B位置信息更新間隔被定義為星載ADS-B接收機連續(xù)正確接收兩個ADS-B位置信息的平均時間差。假設所有飛機發(fā)送ADS-B位置信息的速率相等，飛機發(fā)送ADS-B位置信息的時間間隔記為：

[Tpos=1vpos]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （13）

式中，[vpos]為飛機發(fā)送ADS-B位置信息的速率，ADS-B位置信息/s。

每架飛機產(chǎn)生的ADS-B位置信息是獨立統(tǒng)計的，產(chǎn)生ADS-B位置信息的時刻分別為[0，Tpos，2Tpos，…，nTpos]。星載ADS-B接收機正確接收兩個ADS-B位置信息的時間差是一個隨機變量，所有可能取值為[Tpos，2Tpos，3Tpos，…，nTpos]。那么，接收機正確接收兩個ADS-B位置信息的時間差可以表示為：

[ΔT=[Tpos，2Tpos，3Tpos，…，nTpos]]? ? ? ? ? ? ? ? ?（14）

式中，[ΔT]為接收機連續(xù)正確接收兩個ADS-B位置信息的時間差。

[ΔT]的均值[ΔT]即為ADS-B位置信息更新間隔，接收機接收ADS-B位置信息的過程可以用圖1表示。

[Δ[T]][Nn·Tu][Ts][Tpos][Tpos][0][1][2][n-2][n-1][n]

圖1 星載ADS-B接收機接收ADS-B位置信息的時間圖

依據(jù)圖1定義，從開始接收ADS-B位置信息時刻0到最后一次ADS-B信息沖突的時刻[（n-1）Tpos]，這段時間為ADS-B位置信息沖突等待時間。它是一個隨機變量，所有可能取值為[0，Tpos，2Tpos，…，（n-1）Tpos]。

因此，在檢出沖突后，接收第[i]個ADS-B信息之前，接收機等待的平均時隙數(shù)為：

[1ni=0n-1i=nn-12?1n=n-12]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（15）

其對應等待時間為：

[Tu=n-12Tposn=1，2，3…]? ? ? ? ? ? ? （16）

式中，[n]為正確接收兩個ADS-B位置信息的時隙數(shù);不考慮ADS-B信息的路徑時延;[Tpos]為接收機接收ADS-B位置信息的時間間隔。

依據(jù)圖1定義，從最后一次ADS-B信息沖突的時刻[（n-1）Tpos]到再次正確接收ADS-B位置信息的時刻[nTpos]，這段時間為正確接收間隔[Ts]，可以表示為：

[Ts=Tpos]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （17）

由式（8）可得，正確接收ADS-B信息的概率為[Psuccess]，則未正確接收ADS-B信息的概率為[1-Psuccess]，于是連續(xù)正確接收兩個ADS-B位置信息事件的概率可以表示為：

[PNn+1=（1-Psuccess）Nn?Psuccess]? ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

式中，[Nn]為ADS-B信息沖突平均次數(shù)。

因此，計算可得，總接收次數(shù)的平均值為：

[Nn+1=Nn=0∞（Nn+1）?PNn+1=1-（1+NnPsuccess）（1-Psuccess）NnPsuccess]? ? ? ? ? ? ? （19）

當[Nn→∞]時，式（19）取極限值，總接收次數(shù)的平均值可以表示為：

[limNn→∞Nn+1=1Psuccess=e2G]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （20）

于是，ADS-B信息沖突的平均次數(shù)可以表示為：

[Nn=e2G-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（21）

式中，[G]為星載ADS-B接收機負載。

由圖1可知，連續(xù)正確接收兩個ADS-B位置信息的平均時間差可以分解為ADS-B位置信息沖突的平均等待總時間與正確接收間隔之和。因此，ADS-B位置信息更新間隔可以表示為：

[ΔT=Nn?Tu+Ts]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （22）

式中，[Nn]為ADS-B信息沖突平均次數(shù);[Tu]為ADS-B位置信息沖突的平均等待時間;[Nn?Tu]為ADS-B位置信息沖突的平均等待總時間;[Ts]為正確接收間隔。

將式（16）、式（17）和式（21）代入式（22）可得：

[ΔT=Nn?Tu+Ts=[（e2G-1）??n-12+1]·Tpos]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（23）

理論分析表明，選擇[n=4]是一個很好的折中。式（23）可以進一步簡化為：

[ΔT=[32（e2G-1）+1]·Tpos]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（24）

由于ADS-B位置信息更新間隔直接影響星載ADS-B系統(tǒng)的監(jiān)視性能，因此，為保障星載ADS-B監(jiān)視系統(tǒng)能夠?qū)崟r監(jiān)視飛機的位置，有必要開展星載ADS-B系統(tǒng)的ADS-B位置信息更新間隔理論分析，這對于星載ADS-B系統(tǒng)監(jiān)視性能的研究具有重要意義。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 仿真參數(shù)設置

本文采用星載ADS-B系統(tǒng)的相關技術規(guī)范設計，基于Aloha的星載ADS-B系統(tǒng)ADS-B信息沖突仿真模型，分別從三個方面對其進行定量計算和理論分析。一是ADS-B信息沖突的概率;二是一顆衛(wèi)星覆蓋區(qū)域內(nèi)星載ADS-B系統(tǒng)容量;三是星載ADS-B系統(tǒng)接收ADS-B位置信息的更新間隔。同時，將通過仿真驗證理論分析的正確性。仿真參數(shù)設置如表1所示。

2.2 ADS-B信息沖突概率

圖2給出了飛機數(shù)與星載ADS-B接收機正確接收ADS-B信息概率的關系。圖2橫坐標為一個星載ADS-B接收機覆蓋區(qū)域內(nèi)飛機的總數(shù)，縱坐標為星載ADS-B接收機正確接收ADS-B信息的概率。圖2中“·”為飛機數(shù)與正確接收ADS-B信息概率的仿真值;“▽”為飛機數(shù)與正確接收ADS-B信息概率的理論值。由理論、仿真結(jié)果對比可得，在星載ADS-B接收機覆蓋區(qū)域內(nèi)，正確接收ADS-B信息概率的仿真結(jié)果與理論結(jié)果基本一致。

圖3給出了飛機數(shù)與單顆星載ADS-B接收機正確接收ADS-B信息數(shù)的關系。圖3橫坐標為一個星載ADS-B接收機覆蓋區(qū)域內(nèi)的飛機總數(shù)，縱坐標為單顆星載ADS-B接收機正確接收ADS-B信息的總數(shù)。圖3中“·”為單位時間內(nèi)飛機數(shù)與正確接收ADS-B信息數(shù)的仿真值;“▽”為單位時間內(nèi)飛機數(shù)與正確接收ADS-B信息數(shù)的理論值。由理論、仿真結(jié)果觀測可得，在一個星載ADS-B接收機覆蓋區(qū)域內(nèi)，隨著飛機數(shù)的增加，正確接收ADS-B信息的個數(shù)呈現(xiàn)出先增加后減少的趨勢;在一個星載ADS-B接收機覆蓋區(qū)域內(nèi)，星載ADS-B系統(tǒng)的容量是有限的，例如，在星載ADS-B接收機覆蓋的區(qū)域，當飛機數(shù)達到1 350架飛機時，單位時間內(nèi)單顆星載ADS-B系統(tǒng)正確接收ADS-B信息的極限值為1 533個。

2.3 ADS-B位置信息更新間隔

圖4給出了飛機數(shù)與ADS-B位置信息更新間隔的關系。圖4橫坐標為一個星載ADS-B接收機覆蓋區(qū)域內(nèi)飛機總數(shù)，縱坐標為星載ADS-B接收機正確接收ADS-B位置信息的更新間隔。圖4中“·”為星載ADS-B

接收機正確接收ADS-B位置信息更新間隔的仿真值;“▽”為星載ADS-B接收機正確接收ADS-B位置信息更新間隔的理論值。由理論、仿真結(jié)果觀測可得，在一個星載ADS-B接收機覆蓋區(qū)域內(nèi)，隨著飛機數(shù)的增加，星載ADS-B接收機正確接收ADS-B位置信息的更新間隔逐漸增大。

3 結(jié)語

本文研究了星載ADS-B系統(tǒng)性能涉及的理論，包括星載接收機ADS-B信息沖突概率的計算、系統(tǒng)容量的分析和ADS-B位置信息更新間隔的計算。首先建立星載ADS-B系統(tǒng)的一般模型，由于存在ADS-B信息重疊導致接收機不能正確接收，而通過飛機發(fā)送ADS-B信息到達衛(wèi)星接收機近似服從泊松分布，因此基于理論計算ADS-B信息沖突的概率和ADS-B位置信息更新間隔，并通過仿真模擬對星載ADS-B系統(tǒng)監(jiān)視性能進行分析。結(jié)果表明，仿真系統(tǒng)的性能指標與理論分析一致。

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