汪 霞，胡水星

(湖州師范學(xué)院 教師教育學(xué)院，浙江 湖州 313000)

0 引 言

浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)使用的是“人教版”教材，而江蘇省使用的是“蘇教版”教材，兩版教材都是依據(jù)我國(guó)教育部頒布的課程標(biāo)準(zhǔn)編寫(xiě)的.在某種意義上教材決定著教師的教和學(xué)生的學(xué)，教材中習(xí)題的難度在某種程度上又決定著教師的教學(xué)方法和學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握程度.因此，習(xí)題的難度不僅關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還關(guān)系到教師的教學(xué)效果.本文主要對(duì)兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題難度進(jìn)行比較分析，得出各自的難度特征，并運(yùn)用公式測(cè)出其難度水平，從而更好地提升教師的教學(xué)質(zhì)量和水平[1].

1 習(xí)題難度比較的理論基礎(chǔ)

1.1 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》

“運(yùn)算定律”模塊屬于小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材“數(shù)與代數(shù)”中的“數(shù)的運(yùn)算”.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對(duì)該部分內(nèi)容的課程教學(xué)要求是：教師要讓學(xué)生自己去探索運(yùn)算中的規(guī)律，抽象出一般進(jìn)而得出結(jié)論，并將規(guī)律運(yùn)用于簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)觀(guān)念[2].

1.2 鮑建生的數(shù)學(xué)習(xí)題綜合難度模型

2002年，鮑建生提出了分析數(shù)學(xué)習(xí)題綜合難度模型(表1).該模型將習(xí)題難度劃分為5個(gè)難度因素，即探究、背景、運(yùn)算、推理和知識(shí)點(diǎn)含量，又將各難度因素劃分為3～4個(gè)不同的難度水平[3].該模型涉及因素較全面，適用于數(shù)學(xué)習(xí)題的難度分析.本文運(yùn)用該模型對(duì)兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題進(jìn)行劃分，并依據(jù)式(1)計(jì)算習(xí)題在每個(gè)難度因素上的加權(quán)平均值[4].

(1)

其中：di為難度因素的加權(quán)平均值；dij為第i個(gè)難度因素中第j個(gè)水平上的權(quán)重；nij為第i個(gè)難度因素中第j個(gè)水平上的習(xí)題數(shù)量；n為習(xí)題總數(shù)[5].

表1 鮑建生的數(shù)學(xué)習(xí)題綜合難度模型

2 兩版教材“運(yùn)算定律”模塊習(xí)題難度的綜合比較

根據(jù)表1的數(shù)學(xué)習(xí)題綜合難度模型對(duì)兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題進(jìn)行具體劃分，并根據(jù)各難度水平的習(xí)題數(shù)量及占比進(jìn)行橫向比較分析，最后根據(jù)式(1)對(duì)兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題重新歸納整理統(tǒng)計(jì)，綜合分析其習(xí)題難度水平.

2.1 習(xí)題樣本分析

小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材的結(jié)構(gòu)通常分為素材、結(jié)論和應(yīng)用3部分.本文主要對(duì)兩版教材應(yīng)用部分的習(xí)題進(jìn)行比較分析.習(xí)題樣本主要來(lái)自?xún)砂娼滩摹斑\(yùn)算定律”模塊的學(xué)生自主練習(xí)題，即人教版的“做一做”、練習(xí)五至練習(xí)八部分的習(xí)題和蘇教版的“練一練”“試一試”、練習(xí)九至練習(xí)十一及整理與練習(xí)部分的習(xí)題.人教版習(xí)題46道，蘇教版習(xí)題72道.在數(shù)量上，蘇教版習(xí)題明顯比人教版習(xí)題多.在教學(xué)課時(shí)分布上，蘇教版為11課時(shí)，人教版為7課時(shí).這說(shuō)明在知識(shí)點(diǎn)教授方面，蘇教版將知識(shí)點(diǎn)分解得更加細(xì)致，它把相關(guān)問(wèn)題單獨(dú)列出進(jìn)行2課時(shí)的教學(xué)，相比人教版更加注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，最后還增加了2課時(shí)的整理與練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí).

根據(jù)5個(gè)難度因素將兩版教材“運(yùn)算定律”模塊習(xí)題的難度水平進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)，計(jì)算其難度水平的占比[6](表2)，進(jìn)而對(duì)每個(gè)難度因素的各難度水平題數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比統(tǒng)計(jì)，并對(duì)兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題難度進(jìn)行橫向比較分析.

表2 兩版教材各難度因素中難度水平的習(xí)題數(shù)量與占比

2.2 探究因素比較

從圖1可以看出，兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題在識(shí)記、理解、探究3個(gè)難度水平上的占比非常相近.在識(shí)記水平上，人教版的習(xí)題占比為32.61%，蘇教版的習(xí)題占比為34.72%，蘇教版高出人教版2.11%；在理解水平上，人教版的習(xí)題占比為65.22%，蘇教版占比為59.72%，人教版高出蘇教版5.50%；在探究水平上，人教版的習(xí)題占比為2.17%，蘇教版的占比為5.56%，兩者的占比都很低，但蘇教版高出人教版3.39%，這與識(shí)記水平和理解水平的習(xí)題占比有較大差距.

圖1 兩版教材習(xí)題在探究因素上的對(duì)比Fig.1 Comparison of the two editions of textbook exercises in exploring factors

由圖1分析得出，兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題設(shè)置都偏向考查學(xué)生的理解能力，探究水平的習(xí)題普遍偏少.通過(guò)查閱兩版教材四年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)該模塊的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)兩版教材都將探究水平的習(xí)題編排在該內(nèi)容小結(jié)的最后.如人教版該模塊練習(xí)八的最后一題、蘇教版該模塊的練習(xí)十、練習(xí)十一的最后一題等.總體看，雖然蘇教版該模塊的習(xí)題總量遠(yuǎn)高于人教版，但在習(xí)題分布上與人教版差不多，均注重考查學(xué)生對(duì)該模塊基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記和理解.

2.3 背景因素比較

從圖2可以看出，在人教版和蘇教版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題中，無(wú)實(shí)際背景素材的習(xí)題占絕大多數(shù)，且兩者的占比差距不大，分別為56.52%和62.50%；以個(gè)人生活為背景的習(xí)題占比分別為41.30%和34.72%，人教版高于蘇教版；兩版教材都沒(méi)有編寫(xiě)以公共常識(shí)為背景的習(xí)題[7]；以科學(xué)情景為背景的習(xí)題占比非常低，分別為2.18%和2.78%，蘇教版稍高于人教版.由此得出，在兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題中，以公共常識(shí)和科學(xué)情景為背景的習(xí)題較缺乏.

圖2 兩版教材習(xí)題在背景因素上的對(duì)比Fig.2 Comparison of the two editions of textbooks exercies on background factors

總體看，兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題設(shè)置都缺乏對(duì)習(xí)題背景的重視，超半數(shù)以上的習(xí)題都無(wú)實(shí)際背景;背景因素的習(xí)題設(shè)置也不太均衡，缺少以個(gè)人生活、公共常識(shí)和科學(xué)情景為背景的習(xí)題.這反映出兩版教材對(duì)“運(yùn)算定律”模塊的學(xué)習(xí)更注重學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律及應(yīng)用知識(shí)的掌握，只注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的縱向延伸，缺乏對(duì)學(xué)生橫向知識(shí)的拓展.在科學(xué)情景水平上，雖然蘇教版的習(xí)題占比高于人教版，但兩版教材在此難度水平上的習(xí)題都極度缺乏.2011年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材編訂提出其所選用的學(xué)習(xí)材料要與學(xué)生的日常生活、數(shù)學(xué)的實(shí)際情形及其他科目的實(shí)際情況相符合，要讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有深刻的理解，不應(yīng)停留在機(jī)械記憶上.在這方面，兩版教材都需要改進(jìn)，應(yīng)將公共常識(shí)和科學(xué)情景更多地滲透習(xí)題.

2.4 運(yùn)算因素比較

從圖3可以看出，在人教版和蘇教版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題中，數(shù)值運(yùn)算的習(xí)題占比最高，分別為71.74%和73.61%；無(wú)運(yùn)算的習(xí)題占比分別為28.26%和26.89%；兩版教材都未涉及符號(hào)運(yùn)算的習(xí)題.

圖3 兩版教材習(xí)題在運(yùn)算因素上的對(duì)比Fig.3 Comparison of the two editions of textbooks exercies in operation factors

由圖3分析得出，在運(yùn)算因素上，兩版教材的側(cè)重面基本一致，都注重學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律公式的識(shí)記和熟練運(yùn)用.在無(wú)運(yùn)算和數(shù)值運(yùn)算水平上，兩版教材的習(xí)題占比都較高，人教版的習(xí)題略偏向無(wú)運(yùn)算，蘇教版的習(xí)題更偏向數(shù)值運(yùn)算.兩版教材都沒(méi)有出現(xiàn)簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算或復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算的習(xí)題.而“運(yùn)算定律”模塊的知識(shí)是學(xué)生從小學(xué)步入初中學(xué)習(xí)階段的重要銜接知識(shí).因此，在小學(xué)階段應(yīng)適當(dāng)將簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算的習(xí)題編入教材，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，使其感受符號(hào)的作用.

2.5 推理因素比較

從圖4可以看出，在推理因素上，在人教版和蘇教版教材中無(wú)推理的習(xí)題占比最高，分別為63.04%和66.67%，其次是簡(jiǎn)單的推理習(xí)題，占比分別為36.96%和33.33%；兩版教材都沒(méi)有涉及復(fù)雜的推理習(xí)題.

圖4 兩版教材習(xí)題在推理因素上的對(duì)比Fig.4 Comparison of the two editions of textbooks exercies in reasoning factors

由圖4分析得出，在推理因素上，兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題整體情況較一致.在無(wú)推理水平上，兩版教材的習(xí)題占比都超過(guò)50%，蘇教版略高于人教版；在簡(jiǎn)單推理水平上，人教版的習(xí)題占比略高于蘇教版.通過(guò)分析兩版教材中推理難度因素的習(xí)題總量及各難度水平的習(xí)題占比得出：雖然人教版的習(xí)題總量比蘇教版少，但簡(jiǎn)單推理的習(xí)題占比卻高于蘇教版，說(shuō)明與蘇教版相比，人教版更注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力；在小學(xué)階段學(xué)生尚不需要接觸復(fù)雜的推理習(xí)題，所以?xún)砂娼滩木磳?fù)雜的推理習(xí)題編入教材.

2.6 知識(shí)點(diǎn)含量因素比較

從圖5可以看出，在知識(shí)含量因素上，人教版和蘇教版的習(xí)題均以包含1個(gè)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題為主，占比分別為65.22%和62.50%；包含2個(gè)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題，人教版占比為30.43%，略低于蘇教版；包含3個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題，兩版教材占比大致相同，均為4%左右，其中人教版占比為4.35%，蘇教版占比為4.17%.

圖5 兩版教材習(xí)題在知識(shí)點(diǎn)含量因素上的對(duì)比Fig.5 Comparison of the two editions of textbook exercises in the of knowledge level factors

由圖5分析可得，兩版教材都以包含1個(gè)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題為主，輔以2個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題,習(xí)題更注重知識(shí)的關(guān)聯(lián)和過(guò)渡，更適合小學(xué)生的認(rèn)知能力和運(yùn)算能力.但從另一方面看，兩版教材中包含3個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題數(shù)量較少.因此,可以適當(dāng)增加3個(gè)及以上知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題數(shù)量，以鍛煉學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和辨別能力.

2.7 綜合難度比較

依據(jù)式(1)對(duì)兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題進(jìn)行重新歸納統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，得出兩版教材該模塊的習(xí)題綜合難度水平，見(jiàn)表3.

表3 兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題綜合難度對(duì)比

由表3分析得出，兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題在各難度要素上的難度值都較為接近.人教版習(xí)題在背景、推理和知識(shí)含量三方面的難度值高于蘇教版，蘇教版在探究和運(yùn)算兩方面的難度值高于人教版.兩版教材習(xí)題的運(yùn)算因素難度值最高，說(shuō)明兩版教材都非常注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，符合課標(biāo)對(duì)該模塊的教學(xué)要求；在探究因素的習(xí)題難度值上，兩版教材都密切結(jié)合新背景下的課標(biāo)要求，注重對(duì)學(xué)生探究能力的啟蒙教育.但兩版教材在背景、知識(shí)點(diǎn)含量和推理三方面的難度值都較低.因此，需加強(qiáng)學(xué)生的推理能力，幫助其構(gòu)建綜合知識(shí)體系.

總體而言，兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題在各要素上的難度水平各有差異，但難度值都較接近，說(shuō)明兩版教材都在遵循課標(biāo)總體要求的基礎(chǔ)上根據(jù)自身發(fā)展需要進(jìn)行了調(diào)整，以適應(yīng)學(xué)生的培養(yǎng)需求.

3 小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材“運(yùn)算定律”模塊編寫(xiě)質(zhì)量的提升對(duì)策

(1) 在背景因素上，適當(dāng)刪減無(wú)實(shí)際背景的習(xí)題.無(wú)背景的習(xí)題枯燥乏味，如果教材中堆積大量無(wú)背景的習(xí)題，就會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.因此，兩版教材在“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題編寫(xiě)上應(yīng)適當(dāng)減少無(wú)背景習(xí)題的編入，增加與新時(shí)代小學(xué)生相適應(yīng)的以個(gè)人生活為背景的習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)習(xí)題來(lái)感受生活中的數(shù)學(xué)；要適當(dāng)增加以公共常識(shí)和科學(xué)情景為背景的習(xí)題，將生活與科學(xué)融入數(shù)學(xué)習(xí)題，這不僅能鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能增長(zhǎng)學(xué)生的見(jiàn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

(2) 在推理因素上，兩版教材可以適量編入簡(jiǎn)單的推理習(xí)題，刪減無(wú)推理習(xí)題[8].在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，為學(xué)生初中階段的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).對(duì)兩版教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題難度分析可以看出，人教版更注重鍛煉學(xué)生的簡(jiǎn)單推理能力，但兩版教材在簡(jiǎn)單推理難度水平上的習(xí)題不多，所以需適當(dāng)增加該難度水平的習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.

(3) 在運(yùn)算因素上，兩版教材都可以適當(dāng)增加簡(jiǎn)單符號(hào)運(yùn)算的習(xí)題，減少數(shù)值運(yùn)算的習(xí)題.在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，應(yīng)讓學(xué)生慢慢接觸符號(hào)運(yùn)算，從他們已有的知識(shí)出發(fā)，以實(shí)例來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)[9]，為他們將來(lái)更高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，這也符合2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于鮑建生教授提出的數(shù)學(xué)習(xí)題綜合難度模型，比較分析了“人教版”和“蘇教版”教材“運(yùn)算定律”模塊的習(xí)題難度，以及兩版教材在習(xí)題難度編排上的占比.習(xí)題的質(zhì)量不僅關(guān)系著教科的質(zhì)量，也關(guān)系著教師與學(xué)生的教學(xué)質(zhì)量.有關(guān)教材中習(xí)題難度的研究具有一定的實(shí)際價(jià)值，值得深入探究.