寇峻瑜,謝 毅,余浩偉,羅 圓,肖 杰

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,成都 610031； 2.四川高新軌道交通產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院,成都 610031)

在傳統(tǒng)輪軌鐵路中，為保證列車運(yùn)行平穩(wěn)性和旅客乘坐舒適性，同時(shí)考慮鋼軌加工制造精度、施工難度和養(yǎng)護(hù)維修等因素，平面圓曲線一般情況下不宜與豎曲線重疊設(shè)置，緩和曲線不應(yīng)與豎曲線重疊設(shè)置[1]。

懸掛式單軌作為一種近幾年興起的新型軌道交通制式[2-3]，在車輛動(dòng)力學(xué)性能[4-5]、限界[6]、曲線通過(guò)[7-8]、軌道梁結(jié)構(gòu)特性[9-10]、參數(shù)優(yōu)化[11]等方面的研究已有較多，且主要以國(guó)外既有車輛為分析對(duì)象。針對(duì)線路平、縱斷面參數(shù)取值，僅有部分文獻(xiàn)提出舒適度控制指標(biāo)[12]、平面圓曲線半徑[13]、緩和曲線長(zhǎng)度[14]，而關(guān)于平、豎曲線重疊設(shè)置問(wèn)題尚未涉及。由于懸掛式單軌車輛在箱形軌道梁內(nèi)實(shí)現(xiàn)走行和導(dǎo)向[15]，與傳統(tǒng)輪軌制式存在差異，其在空間線形條件下的動(dòng)力響應(yīng)必定有所不同。因此，結(jié)合國(guó)內(nèi)研發(fā)的懸掛式單軌車輛，對(duì)豎曲線與平面圓曲線、緩和曲線在不同重疊情況下的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，進(jìn)而提出懸掛式單軌線路平、豎曲線重疊設(shè)置的相關(guān)建議。

1 懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

采用多體動(dòng)力學(xué)軟件Universal Mechanism建立圖1所示的懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。在該模型中，車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、搖枕、走行輪和導(dǎo)向輪等均視為剛體，總共25個(gè)剛體，共計(jì)60個(gè)自由度，各剛體的自由度詳見(jiàn)表1，其中“√”表示有該自由度。關(guān)于模型的詳細(xì)描述可參考文獻(xiàn)[16-17]。模型中分別定義車輛前進(jìn)方向、水平向左、垂直軌面向上為x、y、z方向。

圖1 懸掛式單軌車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

表1 懸掛式單軌車輛系統(tǒng)自由度

結(jié)合實(shí)際，懸掛式單軌車輛系統(tǒng)輪胎模型采用橡膠輪胎。考慮到走行輪和導(dǎo)向輪在軌道梁內(nèi)走行過(guò)程中的側(cè)偏角度較小，輪胎模型采用基于彈性地基梁的Fiala輪胎模型[18]。模型中橫向減振器、垂向減振器、抗搖擺減振器的力學(xué)行為采用與車輛運(yùn)行速度V正相關(guān)的力元模擬，空氣彈簧和牽引拉桿則考慮為線性力元，剛度和阻尼均為常數(shù)。

2 豎、圓曲線重疊時(shí)的動(dòng)力學(xué)分析

為了衰減因線路曲率變化而產(chǎn)生的振動(dòng)，并保證前后振動(dòng)不疊加，通常在兩相鄰緩和曲線之間設(shè)置夾直線或圓曲線、兩相鄰變坡點(diǎn)之間設(shè)置夾坡段[19]。針對(duì)平面圓曲線與豎曲線在不同位置處重疊，研究懸掛式單軌車輛通過(guò)時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，線路平、縱斷面示意如圖2所示，具體線路參數(shù)詳見(jiàn)表2。為便于分析平、豎曲線下的振動(dòng)疊加，軌道梁不考慮不平順激勵(lì)。

圖2 豎曲線與圓曲線重疊示意

表2 豎、圓曲線重疊線路設(shè)計(jì)方案參數(shù)

圖2中T表示豎曲線切線長(zhǎng)，ΔL表示豎曲線起(終)點(diǎn)與緩圓點(diǎn)(圓緩點(diǎn))之間的距離。理論上，當(dāng)ΔL=0 m時(shí)，平面緩圓點(diǎn)處產(chǎn)生的振動(dòng)與豎曲線起點(diǎn)處的振動(dòng)完全疊加，此時(shí)對(duì)列車運(yùn)行安全性和旅客舒適度的影響最不利；當(dāng)ΔL>0 m時(shí)，平面緩圓點(diǎn)處產(chǎn)生的振動(dòng)衰減一部分后再與豎曲線起點(diǎn)處的振動(dòng)疊加。鑒于列車在凹形豎曲線與凸形豎曲線上垂向動(dòng)力響應(yīng)的差異性[20]，同時(shí)考慮了圓曲線與凹形、凸形豎曲線重疊情況。

2.1 豎、圓曲線完全重疊

首先，將平面圓曲線與豎曲線完全重疊設(shè)置，即ΔL=0 m。圖3～圖7展示了僅有平面曲線、圓曲線分別與凹形和凸形豎曲線重疊3種線路條件下的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比。

圖3 豎、圓曲線重疊對(duì)車體豎向加速度的影響規(guī)律

圖4 豎、圓曲線重疊對(duì)車體橫向加速度的影響規(guī)律

圖5 豎、圓曲線重疊對(duì)走行輪垂向力的影響規(guī)律

圖6 豎、圓曲線重疊對(duì)導(dǎo)向輪導(dǎo)向力的影響規(guī)律

圖7 豎、圓曲線重疊對(duì)輪重減載率的影響規(guī)律

從圖3～圖7可以看出，相比平曲線工況下的結(jié)果，豎、圓曲線重疊對(duì)垂向振動(dòng)指標(biāo)(如車體豎向加速度、走行輪垂向力和輪重減載率)均有一定影響。圓曲線分別與凹曲線、凸曲線重疊時(shí)，兩者產(chǎn)生的作用相反，前者使輪重減載率減小、走行輪垂向力增大，后者使輪重減載率增大、走行輪垂向力減小。雖然在平曲線上的豎向振動(dòng)較小，但由于豎曲線起點(diǎn)處會(huì)產(chǎn)生垂向沖擊，平凹和平凸曲線重疊下的豎向加速度最大值分別增大至0.17 m/s2和-0.14 m/s2，這里負(fù)號(hào)僅代表方向，下文均取絕對(duì)值。對(duì)于車體橫向加速度、導(dǎo)向輪導(dǎo)向力等橫向振動(dòng)指標(biāo)，平凹和平凸曲線重疊與平面曲線情況下的結(jié)果的差異較小。因此，除車體豎向加速度外，其余各動(dòng)力學(xué)指標(biāo)主要受平面曲線參數(shù)的影響，豎、圓曲線重疊對(duì)懸掛式單軌車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響不大，但應(yīng)保證車體豎向加速度不超過(guò)限值。

圖8給出了凹曲線、凸曲線和平凹重疊、平凸重疊情況下的車體豎向加速度對(duì)比。相比豎曲線工況下的豎向加速度最大值，由于振動(dòng)疊加的作用，豎、圓曲線重疊會(huì)使得振動(dòng)疊加增強(qiáng)或減弱。凹、圓曲線重疊下的豎向加速度最大值(0.17 m/s2)相比凹曲線的結(jié)果(0.15 m/s2)增大了13.33%，而凸、圓曲線重疊下的豎向加速度最大值(0.14 m/s2)相比凸曲線的結(jié)果(0.15 m/s2)減小了6.67%。其主要原因是，在豎曲線起點(diǎn)位置，平曲線上車體的豎向振動(dòng)剛好到達(dá)谷底，即將朝上振動(dòng)，這與凹、凸曲線工況下的加速度方向分別相同和相反，進(jìn)而使得平凹、平凸曲線重疊時(shí)振動(dòng)疊加分別增強(qiáng)和減弱。

圖8 豎、圓曲線重疊對(duì)豎向振動(dòng)疊加的影響規(guī)律

2.2 不同重疊位置的影響

考慮豎、圓曲線不完全重疊，將豎曲線設(shè)在圓曲線中間某位置。以凹曲線與圓曲線重疊為例，圖9～圖12展示了ΔL=0，40 m和100 m時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比。當(dāng)豎曲線起點(diǎn)與圓曲線重疊位置發(fā)生變化后，除了車體豎向加速度，其余各動(dòng)力學(xué)指標(biāo)在不同ΔL值下的差異均很小。當(dāng)ΔL=0 m時(shí)，振動(dòng)疊加效果最強(qiáng)；當(dāng)ΔL=40，100 m時(shí)，凹曲線起點(diǎn)處車體的豎向振動(dòng)朝上，此刻平曲線上的豎向振動(dòng)均朝下，凹曲線與圓曲線的振動(dòng)方向相反，振動(dòng)疊加減弱。ΔL分別為40，100 m時(shí)的車體豎向加速度最大值(0.14，0.15 m/s2)相比ΔL=0 m時(shí)的結(jié)果(0.17 m/s2)分別減小了17.65%和11.76%，并且ΔL=40 m時(shí)的振動(dòng)疊加效果相比ΔL=100 m更強(qiáng)。

圖9 不同重疊位置對(duì)車體豎向加速度的影響規(guī)律

圖10 不同重疊位置對(duì)車體橫向加速度的影響規(guī)律

圖11 不同重疊位置對(duì)走行輪垂向力的影響規(guī)律

圖12 不同重疊位置對(duì)輪重減載率的影響規(guī)律

圖13統(tǒng)計(jì)了ΔL=0～400 m工況下的車體豎向加速度最大值。當(dāng)凹、圓曲線起始重疊位置改變后，加速度最大值存在波動(dòng)。相比凹曲線條件下的豎向加速度最大值，凹、圓曲線重疊后的結(jié)果呈波浪形變化，表明振動(dòng)疊加時(shí)而增強(qiáng)、時(shí)而減弱，這主要取決于豎曲線起點(diǎn)位置和平曲線上的豎向振動(dòng)的方向。結(jié)合圖13可看出，當(dāng)豎曲線起點(diǎn)與緩圓點(diǎn)之間間隔一定距離時(shí)，豎、圓曲線重疊會(huì)減小豎向加速度最大值，如ΔL=40，110，120 m時(shí)，且在ΔL=40 m時(shí)振動(dòng)疊加減弱效果達(dá)到最大，進(jìn)而改善旅客舒適度。此外，當(dāng)豎曲線起點(diǎn)與緩圓點(diǎn)之間距離在300～400 m時(shí)，豎向加速度最大值變化已不大，即振動(dòng)疊加效應(yīng)不明顯。

圖13 不同重疊位置下的車體豎向加速度最大值

3 豎、緩和曲線重疊時(shí)的動(dòng)力學(xué)分析

考慮平面曲線中前一段緩和曲線與豎曲線完全重疊，將直緩點(diǎn)與緩圓點(diǎn)之間的長(zhǎng)度與豎曲線長(zhǎng)度重合設(shè)置。僅有平面曲線、緩和曲線分別與凹形和凸形豎曲線重疊3種線路條件下的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比如圖14～圖17所示。

圖14 豎、緩和曲線重疊對(duì)車體豎向加速度的影響規(guī)律

圖15 豎、緩和曲線重疊對(duì)車體橫向加速度的影響規(guī)律

圖16 豎、緩和曲線重疊對(duì)走行輪垂向力的影響規(guī)律

圖17 豎、緩和曲線重疊對(duì)輪重減載率的影響規(guī)律

結(jié)合圖14～圖17可看出，緩和曲線與豎曲線重疊對(duì)車體橫向加速度影響較小，而車體豎向加速度、走行輪垂向力、輪重減載率等指標(biāo)均有改變，這與豎、圓曲線重疊工況下的變化趨勢(shì)類似。緩和曲線分別與凹曲線、凸曲線重疊時(shí)，兩者產(chǎn)生的作用相反，前者使輪重減載率減小、走行輪垂向力增大，后者使輪重減載率增大、走行輪垂向力減小；由于在豎曲線起點(diǎn)位置存在垂向沖擊，平凹、平凸曲線重疊下的豎向加速度最大值分別增大至0.13 m/s2和0.17 m/s2。因此，若僅從車輛動(dòng)力學(xué)性能角度考慮，豎曲線與緩和曲線可以重疊設(shè)計(jì)，但鑒于軌道梁加工制造、養(yǎng)護(hù)維修等因素，豎曲線與緩和曲線仍不宜重疊設(shè)置。

圖18給出了凹曲線、凸曲線和平凹重疊、平凸重疊情況下的車體豎向加速度對(duì)比。由于緩和曲線段存在豎向振動(dòng)，豎曲線與緩和曲線重疊也會(huì)增強(qiáng)或減弱豎曲線上的振動(dòng)。根據(jù)圖14易知平面緩和曲線起點(diǎn)處振動(dòng)方向朝下，與凹、凸曲線起點(diǎn)處的振動(dòng)方向分別相反和相同，則振動(dòng)疊加分別減弱或增強(qiáng)，因此，凹曲線與緩和曲線重疊下的豎向加速度最大值(0.13 m/s2)相比凹曲線的結(jié)果(0.15 m/s2)減小了13.33%，而凸曲線與緩和曲線重疊下的豎向加速度最大值(0.17 m/s2)相比凸曲線的結(jié)果(0.15 m/s2)增大了13.33%。

圖18 豎、緩和曲線重疊對(duì)豎向振動(dòng)疊加的影響規(guī)律

4 結(jié)論

(1)平、豎曲線重疊對(duì)橫向振動(dòng)指標(biāo)影響可以忽略，對(duì)垂向振動(dòng)指標(biāo)影響較大，尤其是車體豎向加速度，平、豎曲線重疊設(shè)置應(yīng)保證人體豎向舒適度要求。

(2)平、豎曲線重疊后的振動(dòng)疊加增強(qiáng)或減弱效應(yīng)取決于豎曲線變坡點(diǎn)與平面曲線上的豎向振動(dòng)方向是否一致，方向相同則疊加增強(qiáng)，相反則疊加減弱。當(dāng)豎曲線變坡點(diǎn)與平面曲線起終點(diǎn)間隔距離增大到一定值后，振動(dòng)疊加效應(yīng)可忽略不計(jì)。

(3)從動(dòng)力學(xué)仿真角度分析，平、豎曲線重疊對(duì)懸掛式單軌車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響較小，平面圓曲線、緩和曲線與豎曲線可以重疊設(shè)計(jì)。