鄭凱斌，董新剛，喻琳峰，曾慶海，李巖芳

(1.中國航天科技集團有限公司四院四十一所 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場重點實驗室，西安 710025;2.中國航天科技集團有限公司第四研究院，西安 710025)

0 引言

固沖發(fā)動機工作時，首先由助推器將其加速至轉(zhuǎn)級馬赫數(shù)，轉(zhuǎn)級過程中安裝于進氣道入口和出口的堵蓋相繼打開，轉(zhuǎn)級后進入續(xù)航工作狀態(tài)[1]，進氣道出口堵蓋完全打開是保證進氣道正常起動工作、外部空氣經(jīng)過進氣道進入補燃室的重要條件。火工破碎式是常用的進氣道出口堵蓋打開方式，火工破碎式出口堵蓋通過火工品爆炸沖擊作用，將易碎式玻璃堵蓋破碎成細小的粉末，火工破碎式結(jié)構(gòu)簡單，但工作時會對固沖發(fā)動機造成一定的爆炸沖擊作用。這種爆炸沖擊較大時，可能造成彈上設(shè)備的損傷及故障，導(dǎo)致全彈不能正常工作。因此，爆炸沖擊環(huán)境對全彈設(shè)備是重要的力學(xué)環(huán)境[2-4]。

國內(nèi)外對火工品爆炸沖擊響應(yīng)的數(shù)值仿真研究主要集中在爆炸螺栓、分離螺母等結(jié)構(gòu)[5-10]，使用顯式動力學(xué)方法處理高應(yīng)變速率下的破壞、流固耦合問題的數(shù)值仿真技術(shù)逐步完善。對于玻璃的爆炸沖擊響應(yīng)的研究主要關(guān)注玻璃的沖擊破壞、裂紋擴展等防爆領(lǐng)域[11-14]，在玻璃的動態(tài)力學(xué)性能、本構(gòu)關(guān)系及失效準(zhǔn)則等方面取得了一定的研究成果。上述這些研究工作涉及固沖發(fā)動機進氣道出口堵蓋的爆炸沖擊響應(yīng)仿真分析的研究較少。

本文利用Autodyn軟件對固沖發(fā)動機進氣道出口堵蓋打開時火工品爆炸沖擊響應(yīng)進行數(shù)值仿真分析，得到發(fā)動機不同位置上的沖擊加速度時域曲線和變化規(guī)律，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到?jīng)_擊響應(yīng)譜曲線，并與試驗結(jié)果進行對比分析，為評估固沖發(fā)動機進氣道出口堵蓋打開時振動沖擊環(huán)境及其對彈上設(shè)備的影響提供指導(dǎo)。

1 非線性瞬態(tài)動力學(xué)分析方法

火工品爆炸沖擊是一種復(fù)雜的非線性瞬態(tài)響應(yīng)過程，伴隨著高溫、高壓的物理過程，同時還涉及到炸藥與空氣、炸藥與結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)與空氣的動態(tài)相互耦合作用。目前，對于火工品爆炸沖擊的預(yù)估有三類方法：基于試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計的試驗法、基于哈密頓原理的理論分析法、利用有限差分法和有限元法的數(shù)值仿真方法。試驗法成本高、周期長，理論分析法僅適用于桿、薄板等簡單的結(jié)構(gòu)，數(shù)值分析方法可廣泛用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)和流固耦合問題，常用的商用軟件有Autodyn、LS-dyna等。

Autodyn軟件是一個顯式非線性動力學(xué)有限元分析軟件，可解決固體、流體和氣體的動態(tài)特性及其相互作用的高度非線性動力學(xué)問題。本文分析時求解時間取10 ms，最大循環(huán)數(shù)取1×107，能量循環(huán)數(shù)取1×105，沙漏阻尼系數(shù)選默認(rèn)值0.1。

2 仿真計算模型

2.1 計算模型

進氣道出口堵蓋安裝在殼體進氣口位置，進氣道出口堵蓋上設(shè)置有火工品炸藥，殼體內(nèi)壁粘貼有絕熱層。進氣道出口堵蓋打開時，火工品炸藥起爆將堵蓋破碎，爆炸沖擊作用會在殼體上不同位置產(chǎn)生不同程度的軸向和徑向沖擊加速度。

仿真計算模型長度為1200 mm，殼體金屬件材料為30CrMnSiA，進氣道出口堵蓋為鋼化玻璃，絕熱層為碳化復(fù)合材料，火工品炸藥為奧克托金(HMX)?？紤]到結(jié)構(gòu)對稱特性，選取1/2模型進行二維建模，計算模型如圖1所示。計算時，考慮幾何非線性和材料非線性。

圖1 計算模型

2.2 網(wǎng)格選取

空氣和炸藥的計算域采用歐拉算法，殼體、進氣道出口堵蓋、絕熱層等結(jié)構(gòu)的計算域采用拉格朗日算法，通過流固耦合方式處理各計算域之間的相互作用。

網(wǎng)格總數(shù)量為50 000，計算網(wǎng)格見圖2。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，歐拉域網(wǎng)格數(shù)量為40 000，拉格朗日域網(wǎng)格數(shù)量為10 000。在殼體前接頭、殼體中段、后接頭上建立3個高斯(Gauge)監(jiān)測點進行數(shù)據(jù)記錄。仿真計算時空氣外圍施加壓力流出邊界條件來模擬無限空氣域，模型采用歐拉-拉格朗日耦合作用進行計算，選用完全耦合方式。

(a)Whole mesh

(b)Front mesh

流固耦合計算時，首先根據(jù)爆炸理論計算得到歐拉域的壓強分布，將壓強分布轉(zhuǎn)換成拉格朗日域的節(jié)點力。然后，將節(jié)點力作為拉格朗日求解器的邊界條件，使用顯式動力學(xué)程序獲得拉格朗日域的位移、應(yīng)力和應(yīng)變，再將其作為歐拉域的邊界條件，使用歐拉求解器進行計算，開始下一個循環(huán)。歐拉域和拉格朗日域單元一步一步進行求解計算，直至結(jié)束。

3 材料計算參數(shù)

3.1 殼體金屬件材料模型

爆炸沖擊是爆炸和機械沖擊的劇烈響應(yīng)，它的特點是高頻率和高應(yīng)變速率。Johnson Cook強度模型可較好地模擬高應(yīng)變速率材料行為。Johnson Cook強度模型表達式為[9]

(1)

殼體金屬件材料參數(shù)見表1[9]。

表1 30CrMnSiA鋼材料參數(shù)

3.2 火工品炸藥的狀態(tài)方程

火工品炸藥通過Autodyn提供的炸藥材料參數(shù)模型，炸藥爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程采用JWL方程，用于描述高能炸藥及爆轟產(chǎn)物，其形式為

(2)

式中p為爆轟產(chǎn)物的壓力；V為比容；E為內(nèi)能；參數(shù)A、B、C、R1、R2、ω為試驗確定的常數(shù)。

火工品炸藥材料參數(shù)見表2[9]。

表2 HMX材料參數(shù)

3.3 進氣道出口堵蓋材料模型

進氣道出口堵蓋所用的鋼化玻璃采用JH2模型，該模型是專門針對陶瓷和玻璃等脆性材料的本構(gòu)關(guān)系。其本構(gòu)關(guān)系可表示為[11-12]

(3)

D=∑Δεp/εf

(4)

(5)

(6)

εf=d1(p*+t*)d2

(7)

p1=K1·μ+K2·μ2+K3·μ3

(8)

μ=ρ/ρ0-1

(9)

火工品炸藥起爆后，在沖擊載荷加載過程中，材料開始表現(xiàn)為彈性，在應(yīng)力達到屈服強度后，開始出現(xiàn)損傷。采用侵蝕算法模擬玻璃破壞裂紋的擴展，破壞準(zhǔn)則選用最大應(yīng)力準(zhǔn)則，最大應(yīng)力為150 MPa。玻璃材料參數(shù)見表3[11]。

表3 玻璃材料參數(shù)

3.4 空氣材料模型

空氣采用理想氣體模型，模型如下[3]：

p2+pA=ρR(θ-θZ)

(10)

式中p2為氣體壓力；pA為外部環(huán)境壓力；ρ為初始空氣密度；R為氣體常數(shù)；θ為初始空氣溫度；θZ為絕對零度。

計算時，空氣密度為1.225 kg/m3，初始空氣溫度為288 K。

3.5 絕熱材料模型

絕熱材料由碳化復(fù)合材料制成，材料密度ρ=1.2 g/cm3，彈性模量E=1.6 MPa，屈服強度A=8 MPa，剪切模量G=0.55 MPa。

4 仿真計算結(jié)果分析

4.1 進氣道出口堵蓋的爆炸沖擊響應(yīng)過程

計算時，設(shè)置8處爆心(Detonation)對進氣道出口堵蓋和殼體的瞬態(tài)沖擊響應(yīng)過程進行了數(shù)值模擬，通過殼體前接頭、殼體中段、后接頭上的高斯(Gauge)監(jiān)測點研究不同位置的爆炸沖擊響應(yīng)及其傳遞規(guī)律。進氣道出口堵蓋破裂過程的應(yīng)力云圖見3。

(a)t=1.01 μs

(b)t=2.0 μs

(c)t=16.0 μs

為模擬進氣道出口堵蓋的破裂過程，采用最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則。在t=2.0 μs時，在爆炸沖擊波的超壓作用下，8處爆心附近的進氣道出口堵蓋的壓力大于玻璃材料的最大應(yīng)力，進氣道出口堵蓋的單元開始失效，即玻璃開始出現(xiàn)破裂，破裂點位于火工品炸藥的爆心處。隨著時間增加，大于玻璃材料最大應(yīng)力的單元出現(xiàn)侵蝕，表明裂紋逐漸擴展。在t=16.0 μs時，裂紋沿進氣道出口堵蓋厚度方向貫通，即進氣道出口堵蓋碎裂成多個小塊。

4.2 沖擊響應(yīng)的加速度時域曲線

計算得到了殼體前接頭(Gauge 1)、殼體中段(Gauge 2)、后接頭(Gauge 3)上的沖擊加速度時域曲線，如圖4所示。由圖4可見，隨著監(jiān)測點距離火工品炸藥激勵位置的增加，殼體上沖擊加速度響應(yīng)幅值整體呈遞減趨勢。在火工品炸藥爆炸初始階段，殼體上瞬時激起高量級沖擊信號，隨著時間的增加，該信號逐漸衰減。殼體前接頭上軸向沖擊加速度最大值為1363g，出現(xiàn)在0.54 ms時刻，后接頭上軸向沖擊加速度最大值為242g。殼體前接頭上徑向沖擊加速度最大值為1145g，出現(xiàn)在0.42 ms時刻，后接頭上徑向沖擊加速度最大值為771g。

(a) Axial shock acceleration

(b) Radial shock acceleration

由于殼體前、后接頭上監(jiān)測點存在一定的距離，相距710 mm，因此殼體前、后接頭上沖擊加速度最大值出現(xiàn)的時刻出現(xiàn)了一定的延遲，軸向沖擊加速度延遲約0.45 ms，徑向沖擊加速度延遲約0.55 ms。

殼體中段上軸向沖擊加速度最大值為492g，徑向沖擊加速度最大值為907g，沖擊加速度的量級介于前、后接頭上量級的中間值。

4.3 沖擊響應(yīng)譜曲線

根據(jù)獲得的沖擊加速度曲線，利用Matlab軟件，采用改進的遞歸數(shù)字濾波算法，將時域曲線轉(zhuǎn)換為頻域曲線，得到了沖擊響應(yīng)譜曲線，結(jié)果見圖5。

(a) Axial shock response spectrum

(b) Radial shock response spectrum

由圖5可見，殼體前接頭上軸向沖擊響應(yīng)譜最大值為1813g，徑向沖擊響應(yīng)譜最大值為2148g，頻率為1613 Hz。隨著監(jiān)測點離火工品炸藥激勵位置距離的增加，沖擊響應(yīng)譜呈衰減趨勢。殼體后接頭上軸向沖擊響應(yīng)譜衰減至847g，徑向沖擊響應(yīng)譜衰減至1102g。

殼體中段上軸向沖擊響應(yīng)譜最大值為1373g，徑向沖擊響應(yīng)譜最大值為1931g，沖擊響應(yīng)譜的量級與沖擊加速度具有同樣的規(guī)律。獲得殼體中段上的沖擊響應(yīng)譜，可為該位置附近安裝儀器的抗振動和沖擊環(huán)境條件設(shè)計提供依據(jù)。

5 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析

5.1 試驗方案

地面試驗時在殼體后接頭上安裝加速度傳感器，監(jiān)測軸向、徑向和切向三個方向的沖擊加速度，火工品炸藥和進氣道出口堵蓋安裝在殼體前接頭上，試驗測試結(jié)構(gòu)見圖6。試驗過程中，火工品炸藥起爆后破碎進氣道出口堵蓋玻璃，通過加速度傳感器獲得固沖發(fā)動機進氣道出口堵蓋打開時的沖擊響應(yīng)加速度。加速度傳感器的采樣頻率為8192 Hz。

圖6 試驗測試結(jié)構(gòu)

5.2 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析

將地面試驗中沖擊加速度傳感器測試獲得的軸向加速度和徑向加速度結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果進行了對比，結(jié)果見圖7?？梢姡瑳_擊加速度的仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果整體趨勢基本一致，驗證了仿真計算結(jié)果的正確性，仿真計算結(jié)果的軸向沖擊加速度最大值為242g，徑向沖擊加速度最大值為771g。在初始階段(t<4 ms)，沖擊加速度仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，軸向沖擊加速度偏差為6.2%，徑向沖擊加速度偏差為4.9%，然后衰減至較低水平。分析產(chǎn)生偏差的主要原因是由于對計算模型進行了簡化，導(dǎo)致剛性和質(zhì)量分布與實際結(jié)構(gòu)存在偏差而引起。簡化的計算模型能很好地模擬短時爆炸沖擊響應(yīng)，但不能真實模擬由爆炸沖擊激發(fā)的機械振動。因此，在4 ms后，沖擊加速度的仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果偏差逐漸加大。

(a) Contrast of axial shock acceleration (b) Contrast of radial shock acceleration

通過對沖擊加速度進行處理，獲得沖擊響應(yīng)譜及對應(yīng)頻率，并與試驗結(jié)果進行了對比，見圖8，整體趨勢基本一致。仿真計算得到的軸向沖擊響應(yīng)譜幅值為847g，對應(yīng)頻率為1613 Hz。仿真計算得到的徑向沖擊響應(yīng)譜幅值為1102g，對應(yīng)頻率為1613 Hz。

(a) Contrast of axial shock response spectrum (b) Contrast of radial shock response spectrum

通過將仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比分析，表明仿真計算結(jié)果真實可信，可用于預(yù)示固沖發(fā)動機進氣道出口堵蓋打開時爆炸沖擊響應(yīng)加速度和沖擊響應(yīng)譜的最大值，對進氣道出口堵蓋與火工品匹配性設(shè)計優(yōu)化具有指導(dǎo)意義，并為彈上設(shè)備開展爆炸沖擊環(huán)境下工作可靠性評估提供了參考。

6 結(jié)論

(1)在火工品炸藥激勵位置附近的殼體前接頭上，沖擊響應(yīng)量級最大，軸向沖擊加速度最大值1363g，徑向沖擊加速度最大值為1145g。

(2)隨著監(jiān)測點與火工品炸藥激勵點距離的增加，沖擊加速度明顯降低，后接頭上軸向沖擊加速度最大值為242g，后接頭上徑向沖擊加速度最大值為771g。沖擊響應(yīng)譜幅值也明顯減小，后接頭上軸向沖擊響應(yīng)譜幅值為847g，徑向沖擊加速響應(yīng)譜幅值為1102g，對應(yīng)頻率為1613 Hz。

(3)通過數(shù)值仿真計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析，軸向沖擊響應(yīng)加速度的最大值偏差為6.2%，徑向沖擊加速度的最大值偏差為4.9%，數(shù)值仿真計算結(jié)果真實可信，可用于模擬進氣道出口堵蓋打開時不同位置的沖擊響應(yīng)變化規(guī)律。