張 鑫，夏利娟

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

螺旋槳激振力所引起的尾部振動(dòng)一直是船舶振動(dòng)的一個(gè)關(guān)注點(diǎn)，其減振方法之一是在尾部設(shè)置避振穴，以減小螺旋槳表面力向船體的傳遞[1]。避振穴的研究最早可以追溯到20世紀(jì)50年代，最初是用于解決螺旋槳直徑與槳葉間隙的矛盾，主要應(yīng)用于內(nèi)河小型船舶，后逐漸推廣到內(nèi)河大中型船舶和海船[2-3]。馬佐璋、黃孟浩和高憲智等[4-7]通過結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)、快艇阻力試驗(yàn)以及2次實(shí)艇試驗(yàn)，研究了避振穴對(duì)高速船快速性的影響、橡膠板的強(qiáng)度和變形等問題，認(rèn)為避振穴可有效減少高速大馬力船的尾部振動(dòng)，并且對(duì)船舶的航態(tài)和阻力影響不大。李昌龍等[8-9]設(shè)計(jì)的鐘形減振穴增大了葉梢間隙并利用橡膠吸收振動(dòng)能量，在一艘雙槳平底船上取得了滿意的減振效果。1988年日本川崎重工[10]設(shè)計(jì)出一種利用艙內(nèi)空氣層和小孔阻尼起減振作用的開孔水艙避振穴，分析了底板開孔率、空氣層厚度等參數(shù)的影響，并通過實(shí)船試驗(yàn)驗(yàn)證了其對(duì)葉頻和倍葉頻表面力顯著的減振效果。吳衛(wèi)國(guó)、翁長(zhǎng)儉等[11-13]進(jìn)一步根據(jù)隔振原理得出阻尼艙發(fā)揮作用的條件，使激勵(lì)頻率與等效彈性系統(tǒng)固有頻率的比值大于。王強(qiáng)等[14]提出了一種利用聚氨酯材料填充“田”字型箱型結(jié)構(gòu)單元的避振穴設(shè)計(jì)，并給出了在已建成船舶和待建造船舶上的安裝方法。

此前對(duì)避振穴的研究多從試驗(yàn)方面著手，缺少數(shù)值和理論方面的探討。本文結(jié)合氣囊隔振原理，采用Abaqus非線性有限元方法建立了避振穴隔振模型，并對(duì)其隔振特性進(jìn)行了數(shù)值分析，探討避振穴深度、初始內(nèi)壓和橡膠板厚度等參數(shù)的影響。

1 避振穴有限元仿真方法

避振穴是通過在螺旋槳上方的船體外板開孔，開孔處覆蓋橡膠膜，并設(shè)置圍井蓋板構(gòu)成的具有減振作用的封閉氣室，如圖1所示。可將其看作是布置在振源和船體結(jié)構(gòu)之間，用以減弱螺旋槳激振向船體傳遞的一個(gè)彈性隔振系統(tǒng)，其減振原理可由圖2所示的橡膠-空氣隔振系統(tǒng)來(lái)表示。該系統(tǒng)由橡膠底板、鋼制圍板和蓋板以及內(nèi)部密封空氣組成，在外部激勵(lì)F的作用下，橡膠板發(fā)生彈性變形，內(nèi)部氣體壓縮，二者產(chǎn)生恢復(fù)力從而實(shí)現(xiàn)隔振和緩沖作用。在橡膠板面積確定的情況下，深度h決定了結(jié)構(gòu)的容積，內(nèi)部的加壓空氣起著重要的承載作用，橡膠板厚度t則是影響橡膠板彈性變形重要參數(shù)。

圖1 避振穴Fig.1 The anti-vibration cave

圖2 橡膠-空氣隔振系統(tǒng)Fig.2 Rubber-air vibration isolation system

1.1 有限元模型的建立

基于前述橡膠-空氣隔振系統(tǒng)，建立一個(gè)立方體密閉氣室有限元計(jì)算模型如圖3所示。采用Abaqus中流體腔功能來(lái)模擬密閉氣室結(jié)構(gòu)，該功能適用于氣體填充結(jié)構(gòu)的建模和力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)[15]。橡膠底板和鋼板均采用四節(jié)點(diǎn)板單元S4R模擬，空氣采用三維四節(jié)點(diǎn)單元F3D4模擬，空氣單元表面與板單元共用節(jié)點(diǎn)。鋼板厚度為10 mm，橡膠板厚度為厚度為1.5 mm。空氣體積模量為 1.01×10-1MPa，密度為 1.2×10-12t/mm3。約束條件為橡膠板四邊固定，鋼板框架各邊簡(jiǎn)支。

圖3 密閉氣室有限元模型Fig.3 Air-filled cavity finite element model

1.2 橡膠材料定義

橡膠板是避振穴中承受外載荷并吸收能量的重要部件。作為一種各向同性、近似不可壓縮的超彈性材料[16]，在變形過程中其應(yīng)力是瞬時(shí)應(yīng)變的非線性函數(shù)。其力學(xué)特性常用Mooney-Rivlin應(yīng)變勢(shì)能模型描述：

式中：W為應(yīng)變勢(shì)能；C10和C01為超彈性材料系數(shù)，一般通過材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合確定。根據(jù)文獻(xiàn)[17]中的試驗(yàn)擬合數(shù)據(jù)取C10=0.253 216，C01=0.470 9，橡膠材料密度為 1.43×10-9t/mm3。

1.3 充氣過程仿真

為使避振穴進(jìn)入工作狀態(tài)，需要先進(jìn)行充氣加壓，此過程涉及到橡膠板的材料非線性和大變形帶來(lái)的幾何非線性問題。Abaqus中通過將一個(gè)分析步分解為多個(gè)增量步，在每個(gè)增量步中進(jìn)行多次迭代的方式求解非線性問題。對(duì)圖3所示模型進(jìn)行充氣過程模擬，內(nèi)部氣壓從0逐漸增加到0.02 MPa，整個(gè)加壓過程分為5個(gè)分析步，共96個(gè)增量步。繪出橡膠板中心點(diǎn)的z向變形撓度隨氣壓變化曲線，并與文獻(xiàn)[17]的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖4所示。結(jié)果表明，隨著氣壓緩慢增加，橡膠板中心點(diǎn)的z向撓度逐漸增大，變化趨勢(shì)起先較為急劇后漸漸平緩。相比于試驗(yàn)結(jié)果，有限元模擬的橡膠板偏于柔韌，但總體上還是吻合的較好。在大變形的情況下，Mooney-Rivlin模型能較好模擬橡膠材料的非線性特性。

2 避振穴隔振特性分析

2.1 模態(tài)分析

2.1.1 矩形橡膠薄板模態(tài)分析

避振穴結(jié)構(gòu)中橡膠底板相對(duì)于鋼制圍板和頂板而言較柔，故其低階模態(tài)主要體現(xiàn)為橡膠板的振動(dòng)。首先對(duì)四邊固支的橡膠薄板進(jìn)行模態(tài)分析，采用Lanczos方法提取前4階模態(tài)頻率并與文獻(xiàn)[17]中結(jié)果對(duì)比如表1所示，其中m,n分別表示振型沿x,y方向的半波個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)本文的計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果吻合較好。

圖4 橡膠板中心點(diǎn)靜撓度隨氣壓變化曲線Fig.4 Static deflection of the rubber plate measured at the center as function of pressure

2.1.2 考慮空氣和靜水壓力影響的模態(tài)分析

探討內(nèi)部空氣對(duì)氣室結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的影響。由于避振穴中橡膠板是水下部分船殼板的替代部件，還需考慮靜水壓力的影響。分析如下4種情況：

1）橡膠板；

2）橡膠板＋空氣，無(wú)初始內(nèi)壓；

3）橡膠板＋空氣，存在初始內(nèi)壓；

4）橡膠板＋空氣，存在初始?xì)鈮?，橡膠板底部施加靜水壓力。

對(duì)上述4種情況進(jìn)行模態(tài)分析比較，其中靜水壓力通過表面力的方式施加，靜水壓力與初始?xì)鈮壕?.004 MPa，前3階模態(tài)結(jié)果見表2（只顯示避振穴底部橡膠板的振型）。比較工況1和工況2的振型結(jié)果可知，內(nèi)部空氣的存在對(duì)橡膠板的部分模態(tài)產(chǎn)生了影響，引起氣室體積變化較大的奇-奇模態(tài)難以被激發(fā)，由第1階（21.49 Hz）提高到第3階（41.31 Hz），而其余振型基本不受影響；比較工況2和工況3的振型結(jié)果可知，加壓空氣將引起橡膠板的自振頻率提高；對(duì)比工況2和工況4可知，內(nèi)部氣壓與橡膠底板外部大小相同的靜水壓力的影響抵消，振動(dòng)情況基本與未加壓的狀態(tài)一致，其中奇-奇模態(tài)的固有頻率略有降低。

表1 橡膠板模態(tài)分析結(jié)果Tab.1 Modal results for rubber plate

2.2 隔振特性分析及參數(shù)影響

計(jì)算避振穴結(jié)構(gòu)在單位激勵(lì)力下的頻率響應(yīng)，分析其深度（比）、初始內(nèi)壓和橡膠板厚度對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響。激勵(lì)力以節(jié)點(diǎn)力的形式添加，大小為1N，施力點(diǎn)為橡膠底板的中心，激勵(lì)頻率范圍為0～1 440 Hz。結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼比 ζ取為0.02。振動(dòng)評(píng)價(jià)以蓋板中心點(diǎn)的垂向加速度響應(yīng)為指標(biāo)，并注意橡膠底板中心點(diǎn)處的位移響應(yīng)以評(píng)估其變形情況。

表2 避振穴橡膠板模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比 （Hz）Tab.2 Comparison of modal results for air-filled cavity

2.2.1 深度比

深度h是避振穴結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要尺寸參數(shù)。為避免對(duì)船舶尾部原結(jié)構(gòu)較大的改動(dòng)，其深度不宜過大，若太淺又可能導(dǎo)致橡膠板振幅較大時(shí)接觸到蓋板，影響隔振效果。保持其他條件不變，分別取h為0 mm，65 mm，130 mm，195 mm，260 mm（深度比為0，1/4，1/2，3/4，1）5個(gè)深度值進(jìn)行計(jì)算，其中深度為0表示無(wú)氣室的原結(jié)構(gòu)。評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度響應(yīng)曲線如圖5所示?？梢钥闯鎏砑痈粽駳馐液螅皖l段（0～200 Hz）出現(xiàn)了較多共振峰，此時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)要高于初始結(jié)構(gòu)。在渡過低頻共振區(qū)后，氣室結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)比起原結(jié)構(gòu)有顯著降低。隨著深度的減小，在原結(jié)構(gòu)的前2個(gè)共振峰處（941.1 Hz和1 299.0 Hz處），評(píng)價(jià)點(diǎn)的響應(yīng)呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)，深度比為1時(shí)響應(yīng)值最小，其次是深度比1/2，深度比為1/4和3/4時(shí)響應(yīng)相對(duì)較大。綜上，1/2深度比時(shí)減振效果較好，且對(duì)原結(jié)構(gòu)的改動(dòng)較小。

圖5 氣室深度對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響Fig.5 The effect of h on vibration response

2.2.2 初始?xì)鈮?/p>

分析初始?xì)鈮褐祵?duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響，設(shè)置一系列初始內(nèi)壓值P0=0.005～0.008 MPa進(jìn)行計(jì)算。由于橡膠板底部還受到0.004 MPa的靜水壓力作用，氣室結(jié)構(gòu)內(nèi)外的壓力差相應(yīng)地為ΔP=0.001～0.004 MPa。評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度響應(yīng)曲線如圖6所示，隨著氣壓差ΔP的增大，評(píng)價(jià)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)先增大后減小。在0.001 MPa和0.004 MPa時(shí)響應(yīng)較大，而在0.002和0.003 MPa時(shí)響應(yīng)較小，約為前者的一半。隨著初始?xì)鈮旱脑龃?，橡膠板中心點(diǎn)在同樣激勵(lì)下的位移響應(yīng)減小。如圖7所示，無(wú)氣壓差時(shí)最大位移為24.45 mm，增壓0.001 MPa后最大值降為12.09 mm。

2.2.3 板厚

分析橡膠板厚度對(duì)氣室振動(dòng)特性的影響。分別取板厚為2～10 mm進(jìn)行計(jì)算，評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度響應(yīng)曲線如圖8所示?？梢钥闯?，隨著厚度的增加，峰值響應(yīng)先增大后減小，在厚度為2 mm，4 mm和10 mm時(shí)響應(yīng)較小，而在厚度為6 mm和8 mm時(shí)響應(yīng)較大。橡膠底板中心點(diǎn)的位移響應(yīng)曲線如圖9所示，橡膠底板的固有頻率隨著厚度的增加而降低，從43 Hz逐漸降為37 Hz。位移響應(yīng)也逐漸降低，從約20 mm降低到3 mm，可見橡膠底板厚度的增加也可以降低其動(dòng)力位移響應(yīng)。

圖6 初始內(nèi)壓對(duì)加速度響應(yīng)的影響Fig.6 The effect of P0 on acceleration response

圖7 初始內(nèi)壓對(duì)橡膠底板位移響應(yīng)的影響Fig.7 The effect of P0 on displacement response

3 尾部減振效果分析

3.1 避振穴布置

為進(jìn)一步探討避振穴的隔振機(jī)理和隔振性能，將其應(yīng)用于尾部模型。如圖10所示，在某雙槳船尾部進(jìn)行避振穴的布置。計(jì)算模型取船尾部分，截?cái)噙吔缣幨┘庸讨Ъs束條件，上層建筑通過質(zhì)量點(diǎn)的方式施加于2層甲板（1甲板與A甲板）上。有限元模型網(wǎng)格尺寸為700 mm，在避振穴的底部橡膠板處局部加密為200 mm。

圖8 橡膠板厚度對(duì)加速度響應(yīng)的影響Fig.8 The effect of t on acceleration response

圖9 橡膠板厚度對(duì)底板位移響應(yīng)的影響Fig.9 The effect of t on displacement response

圖10 實(shí)船尾部避振穴布置Fig.10 The anti-vibration cave arrangement at ship stern

螺旋槳脈動(dòng)壓力主要作用區(qū)域?yàn)槁菪龢P面之前0.1D，分布范圍為D×D的區(qū)域[18]，螺旋槳直徑D=5 980 mm，在此區(qū)域的正上方進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)修改。避振穴長(zhǎng)寬尺寸取為L(zhǎng)=4 900 mm，B=4 800 mm，此區(qū)域的船底板換成橡膠板，自船底板向上挖出深度為h的空腔。橡膠板厚t取原船底板厚度25 mm，材料屬性同第2節(jié)。避振穴所在部位吃水約0.37 m，此處船底外板所承受的靜水壓力約為0.004 MPa。相應(yīng)的，避振穴內(nèi)初始?xì)鈮篜0設(shè)為0.004 MPa。

3.2 避振穴對(duì)總體振動(dòng)的影響

計(jì)算原模型以及3種避振穴深度尾部模型的前5階總體振動(dòng)固有頻率，如表3所示?？梢钥闯?，避振穴的改造對(duì)尾部總體振動(dòng)的影響較小。隨著深度的增加，固有頻率略有下降，首階固有頻率最大降低幅度僅為0.7%。

表3 不同深度比避振穴尾部模型的總體振動(dòng)固有頻率（Hz）Tab.3 Comparison of global natural frequencies for different depth ratio

3.3 避振穴減振效果分析

3.3.1 激勵(lì)與響應(yīng)評(píng)價(jià)點(diǎn)設(shè)置

取避振穴深度比為1/2，對(duì)改造前后的尾部模型進(jìn)行頻率響應(yīng)計(jì)算。螺旋槳脈動(dòng)激勵(lì)的葉頻與倍葉頻分別為11.16 Hz和22.32 Hz，作用于船底D×D的區(qū)域范圍。脈動(dòng)壓力幅值隨頻率變化，在葉頻和倍葉頻處為峰值，在峰值兩側(cè)呈三次方衰減，如圖11所示。

圖11 歸一化脈動(dòng)壓力隨頻率變化曲線Fig.11 The normalized pressure curve

關(guān)注A甲板的振動(dòng)響應(yīng)情況，原尾部模型A甲板上最大響應(yīng)出現(xiàn)于雙槳中部及后方區(qū)域，故選取此部位如圖12所示的4個(gè)點(diǎn)作為響應(yīng)評(píng)價(jià)點(diǎn)：Node 343600位于中剖面與尾封板交界處，Node34222位于兩舵后方偏左舷位置，Node343526位于兩舵中間位置，Node343120位于兩舷避振穴區(qū)域中部。

3.3.2 氣壓對(duì)減振效果的影響

計(jì)算評(píng)價(jià)點(diǎn)在脈動(dòng)激勵(lì)下的垂向加速度響應(yīng)，并考慮增壓0.001 MPa的影響，結(jié)果如圖13所示?？梢钥闯?，在低頻段（0～7 Hz）除了船尾低階總體振動(dòng)的共振峰，避振穴結(jié)構(gòu)的響應(yīng)曲線出現(xiàn)新的共振峰，使得此頻段的響應(yīng)值增大。但在葉頻和倍葉頻附近頻段（7～25 Hz）的響應(yīng)有較大程度的降低，葉頻處的共振峰右移。其中Node34222在葉頻處的響應(yīng)降低了約22%，Node343526的葉頻響應(yīng)降低了約46%，Node 343120的葉頻響應(yīng)降低了約58%。位于中剖面和尾封板交界處的Node343600在葉頻處的響應(yīng)略有提高，約12%。避振穴內(nèi)加壓0.001 MPa后，低頻共振區(qū)域新的共振峰處響應(yīng)略有降低，葉頻處響應(yīng)值顯著降低。

圖12 A甲板上評(píng)價(jià)點(diǎn)位置Fig.12 Evaluation points on Deck A

圖13 A甲板評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度響應(yīng)（氣壓影響）Fig.13 Acceleration response of evaluation points on deck A for different pressure

3.3.3 橡膠板厚度對(duì)減振效果的影響

改變橡膠底板厚度，分別取t=25 mm，30 mm，40 mm進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖14所示。橡膠板厚度增大引起自身固有頻率的降低，低頻區(qū)域新出現(xiàn)的共振峰發(fā)生左移，且峰值降低。隨著板厚增加，各評(píng)價(jià)點(diǎn)在葉頻處的響應(yīng)均有較顯著的降低，而在倍葉頻處的響應(yīng)略微提高。

圖14 A甲板評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度響應(yīng)（板厚影響）Fig.14 Acceleration response of evaluation points on deck A for different rubber plate thickness

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過非線性有限元方法分析避振穴的隔振性能和參數(shù)影響。結(jié)果表明：避振穴相對(duì)于尾部結(jié)構(gòu)具有較低的自振頻率，在葉頻和倍葉頻處具有顯著的減振效果，但在低頻共振區(qū)會(huì)產(chǎn)生新的共振峰使得振動(dòng)響應(yīng)增大；避振穴深度不必取的過深，深度比1/2甚至更淺亦能取得較好的減振效果；提高避振穴氣壓值或增大橡膠板厚度能改變避振穴自身固有頻率，降低其在低頻共振區(qū)帶來(lái)的影響。