劉 燾 齊銳超 張秋俠 邱燕春

(寧波工程學(xué)院 建筑與交通工程學(xué)院,浙江 寧波315211)

傳染病具有較強(qiáng)的傳染性和流行性,是能在較短的時(shí)間內(nèi)造成疾病傳播的一種群體性現(xiàn)象,同時(shí)容易引起社會(huì)恐慌。隨著城市公共交通的發(fā)展,地鐵成為居民出行不可或缺的組成部分,由于其高密度的客流和相對(duì)封閉的空間給傳染病的擴(kuò)散提供了條件。本文基于改進(jìn)的SEIR 模型,對(duì)地鐵站內(nèi)傳染病的擴(kuò)散機(jī)理與影響因素進(jìn)行分析,以期對(duì)地鐵站等大型公共場(chǎng)所傳染病擴(kuò)散期間交通干預(yù)策略的實(shí)施提供理論依據(jù)。

現(xiàn)階段,國內(nèi)外傳染病擴(kuò)散機(jī)理及干預(yù)措施的研究已較為成熟。王建偉等利用廣義SEIR 模型對(duì)“××”病毒的傳播機(jī)理和干預(yù)效果進(jìn)行研究,針對(duì)性提出不同級(jí)別干預(yù)措施[1]；金昕怡等考慮隔離群體對(duì)SEIR 模型進(jìn)行改進(jìn),用模糊評(píng)估法對(duì)防護(hù)政策有效性進(jìn)行評(píng)估[2]；朱翌民等考慮隔離措施對(duì)SEIR 模型進(jìn)行改進(jìn),對(duì)傳染病控制的隔離措施進(jìn)行了模擬分析[3]。

1 考慮潛伏期具有傳染性的SEIR 模型

1.1 改進(jìn)SEIR 模型

考慮到“XX”病毒具有7～14 天的潛伏期,且存在無癥狀感染者這一實(shí)際情況,基于考慮潛伏期的SEIR 模型[4],引進(jìn)潛伏期具有傳染性這一特性,增加潛伏狀態(tài)(E)向易感狀態(tài)(S)的感染關(guān)系。改進(jìn)ESIR 模型關(guān)系圖如圖1。

圖1 改進(jìn)SEIR 模型中各狀態(tài)人群轉(zhuǎn)換關(guān)系圖

1.2 參數(shù)標(biāo)定

相較于經(jīng)典SEIR 模型,新的SEIR 模型同樣將人群分為基本4 類：S 為易感者,E 為潛伏者,I 為感染者,R 為移出者(模型中不考慮二次感染)。新模型參數(shù)定義[5]如表1 所示。

1.3 模型構(gòu)建

假設(shè)仿真區(qū)域總?cè)藬?shù)N 恒定,即N=S+E+I+R,根據(jù)各變量之間的相關(guān)性以及傳染病模型擴(kuò)散規(guī)律,構(gòu)建各狀態(tài)人群數(shù)量——時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的微分方程組：

2 仿真平臺(tái)搭建

通過對(duì)行人基本屬性、客流聚集特征等基礎(chǔ)參數(shù)調(diào)查,繪制行人在仿真環(huán)境下的行人行為邏輯圖；通過對(duì)行人走行線路、隔離設(shè)施設(shè)置、安檢卡口布設(shè)等場(chǎng)景元素調(diào)查,在Anylogic 中利用空間標(biāo)記模塊繪制墻、立柱、安檢卡口等環(huán)境。將行人流程邏輯圖、環(huán)境建模和智能體設(shè)置進(jìn)行匹配,搭建基于微分方程的地鐵站仿真平臺(tái)。(圖2-3)

圖2 Anylogic 行人流程邏輯圖

3 擴(kuò)散特征參數(shù)影響分析

傳染病流行期間,對(duì)于傳染病的預(yù)防工作是一大工程。針對(duì)邱小通過敏感度分析實(shí)驗(yàn)提出減小接觸速率和降低傳染病傳播能力的防控措施[4],由于滅菌程度與傳染病傳播能力函數(shù)未知,因此主要討論隔離措施對(duì)于傳染病防控的有效性。仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)100 單位模擬時(shí)間采取不同隔離時(shí)間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。仿真中的隔離措施將某一時(shí)刻的感染者(Infectious)視為不再參與感染過程的康復(fù)者(Recovered)。而何時(shí)進(jìn)行隔離,以及隔離程度顯然不同程度地影響著最后的感染者人數(shù)。

3.1 隔離時(shí)間

假設(shè)系統(tǒng)最初進(jìn)入一個(gè)傳染源,參考已校核參數(shù),在5min、10min、15min、20min、25min、30min 假設(shè)對(duì)75%的感染者采取隔離措施,進(jìn)行仿真模擬(圖4,表2、3)。

圖4 不同隔離時(shí)間不同類型人群數(shù)量變化

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,一定條件下,進(jìn)站總?cè)藬?shù)在1000 左右時(shí),一定時(shí)間范圍內(nèi),隨隔離時(shí)間滯后程度越高,所爆發(fā)的最大潛伏者數(shù)量和最大感染人數(shù)先減后增,而對(duì)于出現(xiàn)兩者的峰值時(shí)間影響較小。因此隔離時(shí)間可影響感染者以及潛伏者數(shù)量,但并不能實(shí)現(xiàn)使疫情峰值到達(dá)期提前出現(xiàn)或滯后。

圖5 不同隔離時(shí)間下不同類型人群數(shù)量變化

3.2 隔離程度

假設(shè)系統(tǒng)最初進(jìn)入一個(gè)傳染源,參考已經(jīng)校核的參數(shù),假設(shè)在第5min 對(duì)感染者采取不同程度的隔離措施,進(jìn)行仿真模擬(圖6,表4、5)。

表1 模型參數(shù)定義表

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析-1

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析-2

表4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析-1

表5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果分析-2

圖6 不同隔離程度下不同類型人群數(shù)量變化

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,一定條件下進(jìn)站總?cè)藬?shù)在1000 左右時(shí),當(dāng)隔離程度達(dá)理想程度時(shí),傳染病擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)可視為解除。一定時(shí)間范圍內(nèi),不考慮理想隔離效果,即100%隔離,若加強(qiáng)隔離措施實(shí)施效果,對(duì)于最大感染人數(shù)和最大潛伏者人數(shù)影響不大,但一定程度上會(huì)延長二者到達(dá)各峰值時(shí)間。而加強(qiáng)隔離措施實(shí)施效果對(duì)于感染者人數(shù)與潛伏者人數(shù)總?cè)藬?shù)影響不大。因此,加強(qiáng)隔離程度對(duì)于感染者和潛伏者峰值大小影響較小,但隨著隔離程度的加強(qiáng),到達(dá)峰值時(shí)間將呈現(xiàn)一定延遲趨勢(shì)。

4 展望

本文以寧波市軌道交通2 號(hào)線和4 號(hào)線換乘站寧波火車站為仿真對(duì)象,基于現(xiàn)有地鐵站傳染病傳播研究,在考慮潛伏期具有傳染性的情況下改進(jìn)SEIR 模型,分析了隔離措施對(duì)傳染病擴(kuò)散的影響程度。當(dāng)前的研究具有較強(qiáng)的應(yīng)用前景和拓展空間,下一步可針對(duì)以下兩點(diǎn)加以改進(jìn)：(1)考慮站內(nèi)環(huán)境及節(jié)假日人流情況；(2)增加研究成果的普適性檢驗(yàn),對(duì)寧波市軌交交通線網(wǎng)進(jìn)行仿真分析。