火元蓮張 健連培君陳萌萌鄭海亮

(西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070)

閃電電場信號在采集、傳輸?shù)倪^程中常常會受到噪聲干擾[1]。 這會使所采集的信號發(fā)生一定程度的畸變，甚至有用的信號被噪聲所淹沒，進(jìn)而影響后續(xù)信號處理的結(jié)果。 因此，如何有效去除閃電電場信號所包含的噪聲，使閃電資料質(zhì)量控制有進(jìn)一步提升，已成為急需解決的問題。

目前，在閃電電場信號采集過程中的去噪主要依賴于硬件濾波電路，但這種技術(shù)對硬件電路要求較高[2]，去噪效果并不理想且成本較高。 因此對閃電電場信號去噪算法的研究引起了更多研究者的關(guān)注。 李鵬等人采用傳統(tǒng)數(shù)字濾波和小波閾值法進(jìn)行了閃電電場信號去噪的比較研究[3]。 赫伯特·羅哈斯等人采用自適應(yīng)濾波器對雷電電場信號進(jìn)行去噪[4]。 高太長、韓小東等人提出了一種基于多小波變換的閃電電場信號的去噪研究[5]。 火元蓮等人提出了一種基于雙密度雙樹小波變換的閃電電場信的去噪研究[2]。 趙媛芳等人提出了一種經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)和同步壓縮小波變換(SST)相結(jié)合的去噪方法應(yīng)用于閃電電場信號的去噪處理[1]。 在這些主要以小波分析為基礎(chǔ)的去噪算法中，其中由Donoho 提出的閾值去噪算法因計算簡單，去噪效果較好而在實際工程中得到了廣泛應(yīng)用[6-8]。 但這種閾值算法有著嚴(yán)重的缺陷，如硬閾值在閾值處不連續(xù)而軟閾值存在恒定偏差問題[9]。 鑒于此，本文對閾值去噪算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種新的小波閾值算法，并將其應(yīng)用于閃電電場信號的去噪處理中。改進(jìn)的思路是綜合軟硬閾值函數(shù)和Garrote 閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過引入一個在0 到1 之間可變的調(diào)整參數(shù)a 來克服原有的偏差性和不連續(xù)性，同時將小于閾值的小波系數(shù)不直接去除來達(dá)到保留閃電電場信號低頻能量的目的。 與其他幾種閾值方法的仿真結(jié)果表明，本文方法能夠更好的消除信號中的噪聲并保留有用的信息，具有更好的處理效果。

1 小波閾值函數(shù)的改進(jìn)

1.1 小波閾值函數(shù)

選擇一個合適的閾值函數(shù)在小波閾值去噪過程中至關(guān)重要。 常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、半軟閾值函數(shù)[10，12-13]以及Garrote 閾值函數(shù)。

硬閾值函數(shù):

軟閾值函數(shù):

半軟閾值函數(shù):

Garrote 閾值函數(shù):

在上面四個式子中，λ表示閾值，wj，k表示信號在第j層k處的小波系數(shù)[7]，硬閾值函數(shù)在±λ處不連續(xù)，這種間斷容易讓信號產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象從而使重構(gòu)信號產(chǎn)生震蕩。 而軟閾值函數(shù)雖然滿足了連續(xù)的條件，但與wj，k之間存在恒定偏差，使得去噪后信號方差過大，這將直接影響重構(gòu)信號與真實信號的逼近程度[13]。 半軟閾值本身并沒有克服軟硬閾值的缺點，故仍然存在偏差性和不連續(xù)問題。 而Garrote 閾值函數(shù)具有很好的連續(xù)性，當(dāng)｜wj，k｜≥λ時，其高階可導(dǎo)，便于進(jìn)行信號去噪；當(dāng)｜wj，k｜→∞時，Garrote 閾值函數(shù)以為漸近線，克服了軟閾值存在恒定偏差的缺點。 但Garrote 閾值函數(shù)忽略了噪聲在小波變化下會隨著尺度的增加而減小的特性。

1.2 改進(jìn)的小波閾值函數(shù)

本文提出一種改進(jìn)的小波閾值函數(shù)，其表達(dá)式如下:

可靠性監(jiān)測與檢測蘊含著一個巨大的可利用網(wǎng)絡(luò)服務(wù)體系，能認(rèn)識到它的作用才能走進(jìn)真正的汽車維修行業(yè)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)時代。汽修“互聯(lián)網(wǎng)+”未能成功的原因，就是很多人并不了解維修企業(yè)與客戶之間的關(guān)系。汽車維修企業(yè)需要真正解決的問題是有效地解決客戶問題，讓客戶走進(jìn)企業(yè)并留住客戶。注意，這里說的客戶走進(jìn)企業(yè)是指同一個客戶先期認(rèn)可性；而留住客戶指的是該客戶成為忠誠性客戶。

在式(5)中，a為調(diào)整參數(shù)，當(dāng)a→0 時，式(5)近似于硬閾值函數(shù)。 當(dāng)a→1 時，式(5)近似于軟閾值函數(shù)，因此在實際應(yīng)用中a可在0 到1 之間具體設(shè)定。 改進(jìn)的閾值函數(shù)滿足兩個特征:①在(-∞，＋∞)內(nèi)連續(xù)，克服了硬閾值函數(shù)不連續(xù)的缺點。②漸近線逐漸逼近硬閾值函數(shù)，克服了軟閾值函數(shù)存在的偏差問題，并保留了低頻能量信號。 其推導(dǎo)過程如下:

①逼近性

當(dāng)wj，k>0 時，

同理可得，當(dāng)wj，k<0 時，

綜上，

的漸近線是

②連續(xù)性

當(dāng)ωj，k→λ＋時，

由式(9)、式(10)可知在λ處連續(xù)，同理可證，在-λ處，也連續(xù)，克服了硬閾值函數(shù)在±λ處不連續(xù)的缺點。

③偏差性

當(dāng)wj，k>0 時，

當(dāng)wj，k<0 時，

綜上，隨著wj，k→∞，逐漸逼近wj，k，克服了軟閾值存在偏差的缺點。

2 改進(jìn)小波閾值函數(shù)對閃電信號的去噪實驗

2.1 改進(jìn)小波閾值函數(shù)對標(biāo)準(zhǔn)閃電波形的去噪分析

標(biāo)準(zhǔn)閃電波形可歸結(jié)為雙指數(shù)衰減型脈沖波形，根據(jù)Wik M W 等人[14]的研究，標(biāo)準(zhǔn)的閃電波形可表示為

式中:E0為脈沖波形的幅值系數(shù)；α、β分別為波前、波尾衰減系數(shù)，本文仿真過程中E0＝30 V/m，α＝1.0×107，β＝1.5×106，采樣頻率fs＝6.0 MHz，在脈沖上疊加一個信噪比(SNR)為30 dB 的高斯白噪聲。 分別利用硬閾值、軟閾值、半軟閾值、Garrote 閾值、改進(jìn)小波閾值函數(shù)對含噪信號進(jìn)行去噪處理。 小波基函數(shù)取sym6，分解層數(shù)選6 層。 仿真結(jié)果如圖1 所示。 同時計算了均方根誤差(RMSE) 和信噪比(SNR)[7]這兩個指標(biāo)用于分析原始信號和去噪信號的相似性。 信噪比越大，均方根誤差越小，說明去噪效果越好。 這兩個參數(shù)的定義如式(14)和式(15)所示，計算結(jié)果見表1。

圖1 五種方法去噪效果圖

表1 五種方法去噪結(jié)果比較

式中:f(k)為含噪信號，y(k)為小波降噪后的信號，N為信號的長度。

對不同噪聲強度下幾種算法的去噪效果做了比較，結(jié)果如圖2 所示。 圖中橫坐標(biāo)代表了不同的噪聲強度，縱坐標(biāo)代表了衡量算法去噪效果的均方根誤差RMSE。

圖2 不同噪聲強度下各算法的均方根誤差

從上述仿真結(jié)果可以看出本文的改進(jìn)小波閾值法在標(biāo)準(zhǔn)閃電波形去噪中的優(yōu)勢。 而且隨著噪聲信號能量的增強(SNR 減小)，幾種方法的去噪效果也隨之降低，但總體來看本文算法的性能是最優(yōu)的。

2.2 改進(jìn)小波閾值函數(shù)對實測閃電電場信號的去噪分析

本文所用的實驗數(shù)據(jù)來源于青海大通地區(qū)多站雷電觀測實驗中的閃電快電場變化測量儀，其時間常數(shù)為1 ms，輸出動態(tài)范圍±10 V，帶寬100 Hz～5 MHz，采樣頻率為2.5 MHz。 在對閃電信號去噪之前，先對其進(jìn)行歸一化和去均值處理。 去均值就是對閃電電場信號進(jìn)行零均值處理，由于采集過程中，閃電電場信號的距離大小不同即閃電強度也就不同，為了使實驗數(shù)據(jù)變緊湊，對閃電電場信號進(jìn)行歸一化處理，即得到幅值范圍統(tǒng)一的信號。 然后將本文算法與硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、半軟閾值函數(shù)以及Garrote 閾值函數(shù)等算法應(yīng)用于實測閃電電場信號的去噪，結(jié)果如圖3 所示。 本文中小波基函數(shù)選擇sym6，分解層數(shù)選擇7 層。 從圖3 中可以看出，軟閾值與Garrote 閾值去噪后，閃電電場信號變得最為平滑，部分突變點消失，實際由于閃電這種非平穩(wěn)信號的突變和尖峰處存在大量的有用信息，這種平滑直接會影響后期的時頻分析及特征提取。 硬閾值和半軟閾值的去噪效果略好于軟閾值和Garrote 閾值去噪，但也平滑了信號中個別突變點部分，從而丟失一些重要信息。 只有本文算法在有效去噪的同時，很好的保留了閃電電場信號的細(xì)節(jié)信息和基本特征，便于進(jìn)一步的分析和處理。

圖3 五種方法去噪效果圖

為進(jìn)一步說明本文算法的有效性，隨機選取5例地閃電場信號(GC)和5 例云閃電場信號(IC)，用本文方法和其余4 種算法進(jìn)行去噪效果對比，去噪后的SNR 和RSME 分別如圖4 和圖5 所示。 從圖可知，對不同噪聲水平的共十個云、地閃電場信號進(jìn)行去噪，本文提出的改進(jìn)小波閾值函數(shù)方法對不同的閃電電場信號均具有最大的信噪比和最小的均方根誤差，證明本文的去噪方法效果更好。

圖4 5 種去噪方法下的信噪比

圖5 5 種去噪方法下的均方根誤差

3 結(jié)束語

本文提出了一種改進(jìn)的小波閾值函數(shù)并將其應(yīng)用于不同噪聲強度的標(biāo)準(zhǔn)閃電波形和實測閃電電場信號的去噪實驗中，結(jié)果表明，相比于硬閾值、軟閾值、半軟閾值和Garrote 閾值算法，本文算法的去噪效果是最優(yōu)的。 這是因為提出的改進(jìn)閾值函數(shù)可以通過調(diào)整參數(shù)a 使其具備了軟硬閾值的優(yōu)點，并克服了硬閾值函數(shù)在閾值處不連續(xù)以及軟閾值函數(shù)存在恒定偏差的缺陷，在有效去除噪聲的同時又較好的保留了原始閃電電場信號的細(xì)節(jié)信息，從而提高了閃電信號在后續(xù)處理過程中數(shù)據(jù)的可靠性。