齊聰，李可傲，李春陽

（中國礦業(yè)大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院，江蘇徐州221116）

引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，工業(yè)產(chǎn)品對高效散熱的需求不斷提高，對熱交換設(shè)備的性能提出更高的要求。換熱工質(zhì)作為強(qiáng)化換熱的一個主要因素已引起廣泛的研究。隨著現(xiàn)代技術(shù)的不斷進(jìn)步，納米材料得到廣泛應(yīng)用[1]。1995年，Choi等[2]s提出納米流體這一概念。納米流體，憑借納米顆粒的小尺寸效應(yīng)和流體內(nèi)部的微對流效應(yīng)，表現(xiàn)出不同于其他微粒懸浮液的換熱特性，受到國內(nèi)外學(xué)者的重視[3-8]。

納米流體是兩相流，與常見的換熱工質(zhì)的換熱特性有所不同。Bing 等[9]合成了具有三維結(jié)構(gòu)的石墨烯，并將之分散在乙二醇中作為納米流體，研究發(fā)現(xiàn)納米流體表現(xiàn)出優(yōu)秀的光熱性能，展示了3D石墨烯在光熱領(lǐng)域的巨大應(yīng)用潛力。崔騰飛等[10]用Boltzmann 方法模擬了納米流體傳質(zhì)過程，并給出了修改后的Boltzmann方程和納米流體擴(kuò)散系數(shù)方程。李強(qiáng)等[11]通過瞬態(tài)熱線法對納米流體進(jìn)行了測量，并提出納米流體熱導(dǎo)率的關(guān)聯(lián)式。Li等[12]對ZnO/乙二醇納米流體的熱導(dǎo)率和黏度進(jìn)行了實驗，研究了其隨溫度和濃度的變化情況。Esfe 等[13]基于數(shù)學(xué)和人工大腦結(jié)構(gòu)模型預(yù)測了多壁碳納米管納米流體的熱導(dǎo)率。凌智勇等[14]研究了納米流體的黏度特性，通過實驗表明黏度要考慮表面活性劑以及納米顆粒的密度、表面電性和粒徑的影響。彭小飛等[15]分析了納米流體導(dǎo)熱機(jī)理，并推導(dǎo)了納米流體熱導(dǎo)率預(yù)測公式。楊雪飛等[16]通過納米顆粒表面改性大幅提高了納米流體的穩(wěn)定性。Asadi 等研究了混合納米流體的熱傳遞效率[17-18]，并提出了選擇合適納米流體的三步法指南[19]。此外，各種種類的納米流體熱物性也得到了研究[20]，如SiO2-MWCNTs/SAE40納米流體[21]、MgO-FMWCNTs/EG 納米流體[22]、ZnODWCNT/EG 納 米 流 體[23]和F-SWCNTs/EG 納 米 流體[24]。崔文政等[25]利用分子動力學(xué)模擬研究了流體中納米顆粒的微運動，發(fā)現(xiàn)納米顆粒在基礎(chǔ)液中的隨機(jī)運動改變了流體的速度特性，并進(jìn)一步影響了傳熱過程。

納米流體在常規(guī)通道以及微通道內(nèi)的對流換熱也得到了廣泛研究。Qi等[26]研究了納米流體在內(nèi)置扭帶三角管中的熱工性能，實驗發(fā)現(xiàn)內(nèi)置扭帶的三角管能夠提高傳熱效率。Sun 等研究了磁場作用下圓管內(nèi)[27]和CPU 散熱器內(nèi)[28]不同納米流體的流動與換熱特性，對不同納米流體傳熱系數(shù)的增幅進(jìn)行了對比。姚壽廣等[29]對兩種熱管內(nèi)納米流體的傳熱特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)泡沫金屬吸液芯熱管表現(xiàn)出更佳的傳熱效果。郭亞麗等[30]利用格子Boltzmann方法研究了矩形腔體內(nèi)納米流體流動，研究發(fā)現(xiàn)納米流體對流換熱效果隨著粒徑的增大而降低，隨著體積分?jǐn)?shù)的增大而提升。Zhou等[31]研究了以液態(tài)金屬為基液的納米流體在圓管內(nèi)的對流換熱，研究發(fā)現(xiàn)這種納米流體是一種優(yōu)秀的傳熱介質(zhì)。沙麗麗等[32]研究了不同磁場作用下Fe3O4/水納米流體的對流傳熱系數(shù)，實驗發(fā)現(xiàn)垂直磁場加強(qiáng)了對流傳熱，而水平磁場對傳熱產(chǎn)生了削弱作用。Mei 等[33]研究了磁場作用下磁流體在波紋管中的傳熱特性，并用強(qiáng)化傳熱因子對實驗系統(tǒng)進(jìn)行了分析。Dalk?l??等[34]研究了異型扭帶對混合納米流體在水平光滑管內(nèi)湍流傳熱特性的影響，實驗發(fā)現(xiàn)扭帶明顯增大了傳熱系數(shù)。Selimefendigil 等研究了磁場作用下帶凸起的平行板[35]、U 型通道[36]、傾斜腔體[37]以及分叉通道[38-39]內(nèi)納米流體的對流換熱。夏國棟等[40]進(jìn)行了納米流體在扇形微通道內(nèi)傳熱的研究，研究發(fā)現(xiàn)納米流體的摩擦阻力與傳熱性能均大于水，且變化趨勢相似。Sajid等[41]研究了納米流體在波狀微通道中的流動與傳熱特性，實驗發(fā)現(xiàn)通道波長變化對傳熱的影響大于通道寬度的影響。Sarafraz等[42-43]對微通道進(jìn)行了研究，分析了使用納米流體時系統(tǒng)的壓降、阻力系數(shù)、對流傳熱系數(shù)和污垢熱阻參數(shù)，發(fā)現(xiàn)納米流體強(qiáng)化了傳熱，且其余參數(shù)均小幅增加。Ho等[44]研究了納米流體在微通道內(nèi)的傳熱特性，實驗表明納米顆粒的分散性增強(qiáng)了傳熱效果，并發(fā)現(xiàn)微通道頂部埋設(shè)的相變材料微膠囊對系統(tǒng)的散熱性能影響微小。劉冉等[45]研究了三種納米流體在三角形微通道內(nèi)的流動與換熱特性，并發(fā)現(xiàn)體積分?jǐn)?shù)均為0.1%的TiO2納米流體表現(xiàn)出優(yōu)于SiO2和Al2O3納米流體的冷卻效果。吳信宇等[46]研究了納米流體在硅基梯形芯片微通道內(nèi)的流動與換熱特性，為集成高效芯片的散熱系統(tǒng)提供了一些設(shè)計思路。

以上研究主要集中在單一換熱通道結(jié)構(gòu)內(nèi)納米顆粒組分對換熱的影響。為了進(jìn)一步優(yōu)化其強(qiáng)化換熱效果，本文發(fā)展了不同微肋結(jié)構(gòu)(豎直肋片和環(huán)形肋片)的繞流圓柱換熱系統(tǒng)，研究了微肋結(jié)構(gòu)類型以及不同的肋片數(shù)量對納米流體流動與換熱特性的影響，為新型強(qiáng)化換熱系統(tǒng)的開發(fā)及設(shè)計提供參考。

1 實驗方法

1.1 納米流體制備

牛頓流體與非牛頓流體的流變曲線如圖1(a)[47]所示。本文實驗測量了TiO2納米流體的黏度，如圖1(b)所示，發(fā)現(xiàn)其剪切速率與剪切應(yīng)力呈線性變化，并與圖1(a)對照可以證明所配制水基TiO2納米流體為牛頓流體。圖2 為少量分散劑和NaOH 添加前后的流體熱導(dǎo)率和黏性的對比?？梢园l(fā)現(xiàn)少量分散劑和NaOH 對流體的影響較小，可以忽略?；趯嶒灉y量，納米流體的物性參數(shù)如表1所示。

圖1 各類流體的流變曲線Fig.1 Rheological curves of various fluids

圖2 分散劑與NaOH對物性的影響Fig.2 Effects of dispersant and NaOH on physical properties

由于TiO2納米顆粒的高穩(wěn)定性、高分散性、無毒性以及較低的成本，因此實驗選用TiO2納米顆粒來配制納米流體。TiO2納米顆粒粒徑為10 nm，純度為99.9%，由北京德科島金科技有限公司提供。以TDL-ND1 作為納米流體的分散劑來提高納米流體的穩(wěn)定性，分散劑由天行新材料提供。制備過程中，首先于去離子水基液中加入質(zhì)量分?jǐn)?shù)6%的分散劑，使用機(jī)械攪拌器攪拌30 min；再加入TiO2納米顆粒并繼續(xù)攪拌1 h；然后使用NaOH 來調(diào)整流體的pH，現(xiàn)場配制NaOH 溶液，使用滴管滴加直至流體pH=8從而進(jìn)一步增強(qiáng)流體穩(wěn)定性；最后使用超聲波振蕩1 h 使得納米顆粒充分均勻地分散在流體中。如圖3 所示，制備完成后靜置7 d，觀察到無明顯沉淀，說明納米流體可以用于實驗。

表1 納米流體熱物性參數(shù)Table 1 Physical properties of nanofluids

1.2 實驗裝置

圖3 靜置前后TiO2納米流體Fig.3 TiO2 nanofluids before and after standing

本文用到的實驗設(shè)備的詳細(xì)信息見表2，實驗裝置如圖4所示，由實驗腔體、恒溫槽、流量閥、儲液罐、流量計及測壓測溫設(shè)備等部分組成。實驗腔體是內(nèi)有六根圓柱的方腔，腔體尺寸為120 mm×60 mm×30 mm，圓柱體的直徑為20 mm，加熱源在圓柱內(nèi)部，腔體外部包裹著絕熱材料。實驗過程中，流體自儲液罐流出，經(jīng)由泵送其進(jìn)入實驗腔體，并在冷卻腔體后自出口流出，流體在經(jīng)過恒溫槽冷卻后返回儲液罐，以此完成整個實驗系統(tǒng)內(nèi)的流體循環(huán)。實驗通過轉(zhuǎn)子流量計記錄流體流量；使用貼片式熱電偶和鎧裝熱電偶分別收集管壁的測點溫度和流體進(jìn)出口溫度，并通過數(shù)據(jù)采集器記錄；通過壓力傳感器記錄腔體進(jìn)出口的壓差。在圓柱上分別添加豎直和環(huán)狀肋片結(jié)構(gòu)，通過實驗來研究其對腔體的冷卻作用。肋片的尺寸統(tǒng)一為高度3 mm，厚度0.3 mm，豎直肋片的長度為30 mm。

1.3 數(shù)據(jù)處理

納米流體中納米顆粒的體積分?jǐn)?shù)φ可以由顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)計算：

式中，ω 為納米流體中納米顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，ρnp和ρnf分別為納米顆粒和納米流體的密度。

納米流體的密度由式（2）計算[48]：

式中，ρbf為基液的密度。

納米流體的比熱容由式（3）計算[48]：

式中，cpnf、cpbf和cpnp分別為納米流體、基液和納米顆粒的比熱容。

實驗腔體的當(dāng)量直徑D為：

圖4 實驗系統(tǒng)圖Fig.4 Schematic diagram of experimental system

表2 實驗設(shè)備的詳細(xì)信息Table 2 Detail information of experimental instrument

式中，A為實驗腔體的截面積，L為濕周。

由于熱損失很難精準(zhǔn)測量，而進(jìn)口和出口溫度的測量相對準(zhǔn)確，因此，納米流體的吸熱量Qnf為：

式中，qnf為納米流體的質(zhì)量流量，Tin和Tout分別為納米流體的進(jìn)、出口溫度。

圓柱測點平均溫度Twls為：

式中，T1～T12分別為12個測點測得的溫度。

圓柱表面溫度Twus為：

式中，δ 為測點到圓柱表面的厚度，Sd為單個圓柱的換熱面積，λw為圓柱的熱導(dǎo)率。

實驗腔體內(nèi)納米流體的溫度Tnf為：

對流傳熱系數(shù)h為：

式中，S為換熱總面積。

Nusselt數(shù)為：

式中，λnf為納米流體的熱導(dǎo)率。

Reynolds數(shù)為：

式中，u 為腔體內(nèi)流體流速，μnf為納米流體的動力黏度。

阻力系數(shù)f為：

式中，Δp/Δl為單位距離的壓降。強(qiáng)化傳熱因子η由式（13）計算[49]：

式中，Nunf和Nubf分別為以納米流體和基液為工質(zhì)時的Nusselt 數(shù)，fnf和fbf分別為以納米流體和基液為工質(zhì)時的阻力系數(shù)。

1.4 不確定性分析

為了保證系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，對實驗裝置進(jìn)行不確定性分析。Nusselt 數(shù)和阻力系數(shù)的相關(guān)公式由式（14）、式（15）表示[50]：

式中，直流電源和熱電偶的準(zhǔn)確度分別為±5.0%和±0.1%，Nusselt 數(shù)的誤差在±5.0%；壓差傳感器、長度和質(zhì)量流量的準(zhǔn)確度分別為±0.5%、±0.1%和±1%，阻力系數(shù)的誤差在±1.12%。二者的誤差均在允許的范圍之內(nèi)。

1.5 實驗系統(tǒng)的驗證

為了保證系統(tǒng)的可靠性，將Nusselt 數(shù)與其他文獻(xiàn)的實驗結(jié)果進(jìn)行對比。劉紀(jì)福等[51]以順排翅片管進(jìn)行實驗，并就實驗結(jié)果提出實驗關(guān)聯(lián)式（16）。本文以去離子水為工質(zhì)，將環(huán)狀肋片結(jié)構(gòu)的實驗結(jié)果與式（16）所得Nusselt 數(shù)進(jìn)行了對比，結(jié)果如圖5 所示，Nusselt 數(shù)的誤差小于9%，故可以認(rèn)為實驗系統(tǒng)可靠。

2 實驗結(jié)果與討論

2.1 無肋片結(jié)構(gòu)時納米流體的流動與換熱特性

圖5 實驗驗證Fig.5 Experimental verification

圖6 圓柱表面溫度隨Reynolds數(shù)的變化Fig.6 Changes of circular cylinder surface temperature with Reynolds number

圖6 為圓柱表面溫度隨Reynolds 數(shù)的變化。從圖中可以看出圓柱表面溫度隨著Reynolds數(shù)的增大而不斷降低，且均小于去離子水。其中，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4%的TiO2納米流體表現(xiàn)出更好的降溫效果，相比去離子水最大降低了8.7%。實驗腔體內(nèi)，納米流體的高熱導(dǎo)率和納米顆粒的布朗運動大大加強(qiáng)了傳熱效果。流體黏度也是影響傳熱的因素，高黏度會使得換熱表面邊界層較厚，不利于換熱，隨著納米流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，流體的黏度逐漸增加，從而阻礙了流體的傳熱。在納米流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)較小時，流體黏度對傳熱的阻礙作用影響較小，流體的高熱導(dǎo)率和布朗運動起主要作用，隨著質(zhì)量分?jǐn)?shù)不斷增大，流體黏度的影響逐漸占據(jù)主要地位。故而，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%時圓柱表面溫度反而升高。

圖7 無微肋結(jié)構(gòu)時Nusselt數(shù)隨Reynolds數(shù)的變化Fig.7 Changes of Nusselt number with Reynolds number without micro-rib structures

圖7為Nusselt數(shù)隨Reynolds數(shù)的變化。從圖中可以看出Nusselt 數(shù)隨著Reynolds 數(shù)的增加呈線性上升趨勢，納米流體的Nusselt 數(shù)相比去離子水明顯增大。納米顆粒的添加會明顯增大納米流體的熱導(dǎo)率。而納米流體的布朗運動也是增強(qiáng)納米流體傳熱效果的重要因素，納米顆粒的微運動會增強(qiáng)納米顆粒和流體之間的相對運動，從而在納米流體內(nèi)部形成局部擾動，此時納米顆粒的表面與液體之間會產(chǎn)生微對流作用，這種微對流會增強(qiáng)納米顆粒與流體間的能量傳遞過程。高質(zhì)量分?jǐn)?shù)納米流體的黏度對傳熱的影響更加嚴(yán)重，所以0.5%的納米流體沒有表現(xiàn)出比0.4%的納米流體更好的傳熱特性。質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4%的TiO2納米流體相比去離子水，Nusselt數(shù)最大提高了65.9%。

圖8 為阻力系數(shù)隨Reynolds 數(shù)的變化。從圖中可以看出納米流體的阻力系數(shù)明顯增加，且相同情況下，阻力隨著質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而增大，0.5%的納米流體表現(xiàn)出最大的阻力系數(shù)。流體黏度是出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要因素，相同情況下流體阻力系數(shù)隨流體黏度的增加而增大。納米流體的黏度大于去離子水，且隨質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加不斷增大。0.5%的納米流體相比去離子水，阻力系數(shù)最大增加了214%。

為綜合評價納米流體的強(qiáng)化換熱效果，由式(13)計算得到強(qiáng)化傳熱因子。強(qiáng)化傳熱因子通過Nusselt 數(shù)與阻力系數(shù)對整個實驗系統(tǒng)進(jìn)行綜合評價，大于1說明優(yōu)化之后的系統(tǒng)整體性能有效提高，反之則相反。圖9 為強(qiáng)化傳熱因子隨Reynolds 數(shù)的變化。從圖中可以看出強(qiáng)化傳熱因子呈線性增加，變化趨勢與Nusselt數(shù)相似，說明Nusselt數(shù)的增長在強(qiáng)化傳熱因子中起主要作用。TiO2納米流體的強(qiáng)化傳熱因子均大于1，表明其綜合性能優(yōu)于去離子水，這是因為雖然壓降大幅增加，但是納米流體強(qiáng)化換熱的效果更加明顯，使得整體性能有所提升。質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4%的TiO2納米流體表現(xiàn)出更好的綜合性能，強(qiáng)化傳熱因子最大可達(dá)到1.29。

圖8 無微肋結(jié)構(gòu)時阻力系數(shù)隨Reynolds數(shù)的變化Fig.8 Changes of resistance coefficient with Reynolds number without micro-rib structures

圖9 無微肋結(jié)構(gòu)時強(qiáng)化傳熱因子隨Reynolds數(shù)的變化Fig.9 Changes of thermal enhancement factor with Reynolds number without micro-rib structures

2.2 肋結(jié)構(gòu)對納米流體流動與換熱特性的影響

圖10 為不同肋片數(shù)量的腔體內(nèi)Nusselt 數(shù)隨Reynolds 數(shù)的變化。從圖中可以看出Nusselt 數(shù)隨著Reynolds 數(shù)的增大呈上升趨勢，納米流體在N1=6時表現(xiàn)出更好的換熱效果，相同肋片數(shù)量時豎直肋片結(jié)構(gòu)的換熱效果要略好于環(huán)狀肋片。0.5%的納米流體的換熱效果弱于0.4%的，原因與無肋片結(jié)構(gòu)時相同，過高的黏度阻礙了換熱。肋片結(jié)構(gòu)會對肋間流體起到擾動作用，破壞換熱表面邊界層，并消除一些流動停滯區(qū)或微弱循環(huán)區(qū)，從而加強(qiáng)了換熱效果。環(huán)狀肋片的布置方式，使得其與流體流動方向平行，流體對肋片的沖擊較弱，湍動程度低；豎直肋片與流體流動方向垂直，流體沖刷肋片，湍動強(qiáng)烈，強(qiáng)化了換熱，所以豎直肋片的換熱效果要略強(qiáng)于環(huán)狀肋片。而隨著肋片數(shù)量的增加，肋片之間的間距減小，破壞邊界層的效果被削弱，阻力更大，所以更多的肋片并不能繼續(xù)加強(qiáng)換熱效果。質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4%的納米流體在N1=6 時表現(xiàn)出更好的換熱效果，Nusselt數(shù)最大提高了80%。

圖11 為不同肋片數(shù)量的腔體內(nèi)阻力系數(shù)隨Reynolds數(shù)的變化。從圖中可以看出阻力系數(shù)隨著Reynolds數(shù)的增大呈下降趨勢，在N1=8時阻力系數(shù)達(dá)到最大。相同肋片數(shù)量時豎直肋片結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)要略大于環(huán)狀肋片，表現(xiàn)出這種現(xiàn)象的原因一方面是與去離子水相比，納米流體具有更大的黏度，阻礙了流動，阻力系數(shù)隨著納米流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而增大；另一方面，肋片結(jié)構(gòu)起到了擾動、破壞邊界層等作用，從而消耗了能量使得阻力系數(shù)增大，隨著肋片數(shù)量的增加，能量消耗也逐漸增加，所以阻力系數(shù)隨著肋片數(shù)量的增加而增大，而且由于豎直肋片的擾動效果更強(qiáng)，消耗的能量也要更大，所以豎直肋片的阻力系數(shù)要略微大于環(huán)狀肋片。納米流體的黏度和流過肋片的耗能是阻力系數(shù)顯著增大的原因。在納米流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%、N1=8時阻力系數(shù)達(dá)到最大，阻力系數(shù)最大提高了252.3%。

圖12 為不同肋片數(shù)量的腔體內(nèi)強(qiáng)化傳熱因子隨Reynolds數(shù)的變化。從圖中可以看出強(qiáng)化傳熱因子隨著Reynolds 數(shù)的增大呈上升趨勢，在N1=6 時系統(tǒng)表現(xiàn)出更好的整體性能。相同肋片數(shù)量時豎直肋片結(jié)構(gòu)的強(qiáng)化傳熱因子要略大于環(huán)狀肋片，且均大于1，表明納米流體和肋片結(jié)構(gòu)能提高系統(tǒng)的綜合性能。出現(xiàn)這種現(xiàn)象是因為雖然納米流體的黏度和微肋結(jié)構(gòu)的耗能使得阻力系數(shù)明顯增大，但是納米流體優(yōu)良的傳熱特性和微肋結(jié)構(gòu)對邊界層的破壞使得系統(tǒng)的換熱效果有了更大幅度的提高，從而使得系統(tǒng)整體性能有效提升。強(qiáng)化傳熱因子與Nusselt 數(shù)相似的變化趨勢表明，Nusselt 數(shù)的變化在強(qiáng)化傳熱因子中起主要作用。在納米流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4%、N1=6 時強(qiáng)化傳熱因子可以達(dá)到最大值，最大值為1.31。

3 結(jié) 論

本文發(fā)展了不同微肋結(jié)構(gòu)的繞流圓柱換熱系統(tǒng)，通過實驗研究了圓柱表面微肋結(jié)構(gòu)的類型及數(shù)量、納米顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)對繞流圓柱換熱系統(tǒng)的影響，得出以下主要結(jié)論。

圖10 有微肋結(jié)構(gòu)時Nusselt數(shù)隨Reynolds數(shù)的變化Fig.10 Changes of Nusselt number with Reynolds number with micro-rib structures

（1）Nusselt 數(shù)并不是隨著肋片數(shù)量和納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而一直增大，過大的肋片數(shù)量和質(zhì)量分?jǐn)?shù)并不能表現(xiàn)出更好的傳熱特性，肋片數(shù)量為N1=6、納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為ω=0.4%時換熱性能達(dá)到最大值。

（2）納米流體工質(zhì)的使用使得圓柱表面溫度明顯降低。表面溫度在ω=0.4%，Re=1205 時達(dá)到最低值，與去離子水相比溫度降低了約2℃。

（3）肋片結(jié)構(gòu)和納米流體顯著提高了Nusselt數(shù)，在ω=0.4%，N1=6，Re=1205 時達(dá)到最大值，與無肋片結(jié)構(gòu)和使用基液時相比，最大提升了約80%。

（4）強(qiáng)化傳熱因子在ω=0.4%，N1=6，Re=1205 時達(dá)到最大值，最大值為1.31。

符 號 說 明

A——實驗腔體的截面積，m2

cpbf,cpnf,cpnp——分別為基液、納米流體和納米顆粒的比熱容，J·kg-1·K-1

D——實驗腔體的當(dāng)量直徑，m

f——摩擦阻力系數(shù)

h——對流傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1

L——實驗腔體的濕周，m

N——肋片數(shù)量

N1,N2——分別為單個圓柱上豎直肋片和環(huán)狀肋片的數(shù)量

Δp/Δl——單位距離的壓降，Pa·m-1

Qnf——納米流體的吸熱量，J

qnf——納米流體的質(zhì)量流量，kg·s-1

S,Sd——分別為總的換熱面積和單個圓柱的換熱面積，m2

圖12 有微肋結(jié)構(gòu)時強(qiáng)化傳熱因子隨Reynolds數(shù)的變化Fig.12 Changes of thermal enhancement factor with Reynolds number with micro-rib structures

Tin,Tout——分別為實驗腔體的進(jìn)、出口溫度，℃

Twls,Twus,Tnf——分別為圓柱測點的平均溫度、圓柱表面溫度、實驗腔體內(nèi)納米流體的溫度，℃

T1～T12——分別為12個測點測得的溫度，℃

u——腔體內(nèi)流體流速，m·s-1

γ——剪切速率，s-1

δ——從圓柱測點到外表面的厚度，m

τ——剪切應(yīng)力，Pa

η——強(qiáng)化傳熱因子

λnf,λw——分別為納米流體和圓柱的熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1

μnf——納米流體的動力黏度，Pa·s

ρbf,ρnf,ρnp——分別為基液、納米流體和納米顆粒的密度，kg·m-3

φ——納米顆粒的體積分?jǐn)?shù)，%

ω——納米顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%