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        感知 規(guī)則 應(yīng)用

        2021-05-14 13:06:00謝蓓蓓
        關(guān)鍵詞:單項(xiàng)式同類項(xiàng)邊長

        謝蓓蓓

        本節(jié)課是蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級上冊第三章第四節(jié)的第一課時。本章內(nèi)容從生活中引入代數(shù)式,以代數(shù)式的認(rèn)識、運(yùn)算以及應(yīng)用為主線展開研究。合并同類項(xiàng)是本章的重點(diǎn),其法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ),也是以后學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ)。另外,合并同類項(xiàng)其實(shí)是有理數(shù)運(yùn)算的延伸與拓展,是簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算的常用方法,對于解決一些實(shí)際問題和進(jìn)一步學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的意義。因此,這節(jié)課具有承上啟下的作用。

        一、從整體到部分,感受知識的必要性

        建構(gòu)主義認(rèn)為,學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該建立在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,教師需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,以幫助者和促進(jìn)者的身份引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、合作交流,從而獲得新知識和新經(jīng)驗(yàn)。

        筆者將教材中計(jì)算學(xué)校校園占地面積的生活情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)內(nèi)部的情境,分為以下幾個問題。

        問題1:在第二章,我們認(rèn)識了有理數(shù),學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算以及應(yīng)用。類比有理數(shù)的學(xué)習(xí)過程,你覺得下面我們該怎樣研究代數(shù)式呢?

        問題2:3a+2a可以計(jì)算嗎?

        問題3:3a+2b可以計(jì)算嗎?

        問題1是希望學(xué)生感受數(shù)與式之間的聯(lián)系,體會類比的數(shù)學(xué)思想,從整體的角度建立式類知識的研究路徑。教師可以繼續(xù)追問學(xué)生:該如何研究代數(shù)式的運(yùn)算呢?此時,可以引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算分類的角度以及從簡單到復(fù)雜的角度進(jìn)行思考,從而確定研究的方向:從單項(xiàng)式的加法入手。

        對于問題2,學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,容易得出結(jié)果為5a,而教師此時一定要讓學(xué)生說出自己的想法。在實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生會有很多想法:有的學(xué)生會說3份a加2份a應(yīng)該是5份a,他們其實(shí)是從物化的角度出發(fā),聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行思考的;有的學(xué)生則是提出可以利用乘法分配律將3a+2a寫成(3+2)a。此時,教師更要引導(dǎo)學(xué)生從圖形的角度來認(rèn)識3a和2a,3a可以看作是邊長分別為3和a的矩形,2a可以看作是邊長分別為2和a的矩形,它們可以拼成邊長分別為5和a的矩形(圖1)。

        接著,筆者提出問題3,引發(fā)學(xué)生積極思考,激發(fā)他們從不同的角度去說明3a和2b是不可以相加的,讓學(xué)生生出單項(xiàng)式要分類的需求。

        二、從感性到理性,感受知識的合理性

        問題4:你能將下列單項(xiàng)式分類嗎?說說你的理由。

        (1)0;(2)a2;(3)-20a2;(4)-0.5x2y3;(5)-[12];(6)5x2y3。

        問題5:你覺得什么樣的單項(xiàng)式可以分為一類?

        對于問題4,教師在課堂上應(yīng)該給學(xué)生獨(dú)立思考的空間,讓他們可以根據(jù)自己的感知進(jìn)行分類。學(xué)生通常有兩種分類方法:第一種是根據(jù)單項(xiàng)式中有無字母,將(1)(5)分為一類,(2)(3)(4)(6)分為一類;第二種則是在前面分類的基礎(chǔ)上,再根據(jù)字母的特征將(2)(3)和(4)(6)分開。學(xué)生在表達(dá)想法的同時體會了分類的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)了數(shù)感。

        到這里,學(xué)生已經(jīng)對同類項(xiàng)的概念有了感性的認(rèn)識。于是筆者接著追問:你覺得單項(xiàng)式2x3y2能和以上6個單項(xiàng)式中的哪些單項(xiàng)式分為一類?此時,學(xué)生的目光必定集中在(4)(6)這一類上,但是馬上又能發(fā)現(xiàn)2x3y2和5x2y3的字母x和y的指數(shù)是不一樣的,引發(fā)新的思考和判斷。在學(xué)生思考的同時,筆者繼續(xù)追問:你能說出一些和(4)(6)是一類的單項(xiàng)式嗎?學(xué)生在剛剛思考的基礎(chǔ)上很快就能舉出例子。最后,通過問題5,讓學(xué)生總結(jié)、補(bǔ)充,逐步明晰同類項(xiàng)的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

        在剛才的探索中,學(xué)生已經(jīng)對同類項(xiàng)的概念有了自己的感悟,接下來就是要將自己的感悟表達(dá)出來,從而歸納出同類項(xiàng)的概念:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,另外,幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。此時,筆者提出以下問題。

        問題6:下列各組單項(xiàng)式是同類項(xiàng)嗎?

        (1)a與ac;(2)3x2y與-xy2;(3)a2與-2a2;

        (4)23與-a3;(5)500與-1;(6)ab與ba;(7)b2a與a2b。

        對于概念的教學(xué),我們通常都是先創(chuàng)設(shè)出生活或數(shù)學(xué)的情境,然后與學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)概念,再通過正例或反例辨析概念,明確概念的內(nèi)涵和外延。所以,筆者提出了問題6。在實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生對于(6)和(7)的辨析有些疑惑,而學(xué)生的糾結(jié)點(diǎn)就是教師最好的出發(fā)點(diǎn)。故筆者追問學(xué)生:你是如何思考的?學(xué)生通常會從同類項(xiàng)的概念或者乘法分配律的角度進(jìn)行解釋,也有學(xué)生受到之前的啟發(fā),從圖形的角度來表達(dá)。比如ab可以看作是邊長分別為a和b的矩形,ba可以看作是邊長分別為b和a的矩形,它們是同一種圖形(圖2);b2a可以看作是底面邊長為b、高為a的長方體,而a2b可以看作是底面邊長為a、高為b的長方體,它們不是同一種圖形(圖3)。

        學(xué)生通過思考一系列層層深入的問題,在觀察、思考、歸納和辨析的過程中,從感性到理性的角度逐步感悟同類項(xiàng)的概念。在教學(xué)中,教師應(yīng)該有意識地幫助學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,提升直觀想象等核心素養(yǎng)。

        三、從認(rèn)識到運(yùn)用,感受知識的一致性

        教師在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上提出新問題。

        問題7:下列式子能運(yùn)算嗎?如果可以,請說出運(yùn)算結(jié)果。

        (1)a2+2a2;(2)-x2y3+4x2y3;(3)3x2y-xy2;

        (4)2ab-ac。

        問題8:你能總結(jié)歸納出單項(xiàng)式加法法則嗎?

        問題9:請嘗試計(jì)算2a2-3ab+5-2a2-3ab-7。

        學(xué)生通過問題7的運(yùn)算,再次思考,并明確什么樣的單項(xiàng)式才能相加。筆者通過問題8,讓學(xué)生歸納出單項(xiàng)式的加法運(yùn)算可以分為同類項(xiàng)相加和非同類項(xiàng)相加兩種類型,如果是非同類項(xiàng),則不能合并;如果是同類項(xiàng),則將同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變,并指明這就是合并同類項(xiàng)的法則。最后,筆者利用問題9,讓學(xué)生嘗試?yán)煤喜⑼愴?xiàng)的法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算,提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教師在學(xué)生分享自己的做法時,可以讓學(xué)生讀讀題目,類比有理數(shù)的運(yùn)算,將減號看作是省略加號的符號;可以利用投影,對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行修改,規(guī)范解題過程;可以多關(guān)注運(yùn)算有差錯的學(xué)生,將個別輔導(dǎo)和合作糾錯落到實(shí)處。接下來,筆者再給出一道練習(xí)“-2m2n-[13]mn2-1+[23]n2m+m2n”,要求學(xué)生獨(dú)立完成,以提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

        合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ),也是以后學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ)。而合并同類項(xiàng)的法則是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)之上,因此,教師需要適時引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)與式的聯(lián)系,感受數(shù)式通性,體會知識的一致性。

        四、從當(dāng)下到未來,感受知識的延伸性

        至此,學(xué)生對同類項(xiàng)的概念以及合并同類項(xiàng)的法則已經(jīng)有所掌握,并且對合并同類項(xiàng)在單項(xiàng)式運(yùn)算中的地位有了一定的認(rèn)識。因此,教師可以在學(xué)生小結(jié)本節(jié)課收獲的基礎(chǔ)上提出最后一個問題。

        問題10:你覺得以后我們還會學(xué)習(xí)什么知識?

        這個問題給了學(xué)生更為廣闊的思考空間。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算方式的角度或者從簡單到復(fù)雜的角度思考、交流、表達(dá),逐步完善式類知識的結(jié)構(gòu),展望冪的運(yùn)算、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算等知識,讓學(xué)生對未來的學(xué)習(xí)充滿期待。

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