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        哪條長?哪條短?

        2021-05-14 12:28:23陳曦
        數(shù)學大王·趣味邏輯 2021年5期
        關鍵詞:條線街巷邊長

        陳曦

        魯星星和錢多多是好朋友,他們經(jīng)常在一起做作業(yè),也喜歡互相出題考一考對方。

        這天,兩個人做完作業(yè),魯星星突然想到一個有趣的題目,就問錢多多:“多多,你看,我在紙上畫一條線。如果不把這條線截斷,你能讓這條線變短嗎?”

        過了很久,錢多多都沒能想出答案:“不能把這條線截斷,那把這張紙折一下?”魯星星壞笑著說:“看我的!”緊接著,魯星星在這條線下面又畫了一條更長的線,然后說:“你看,這樣,原來那條線是不是變短了?”

        錢多多有種被捉弄的感覺,但又覺得確實有道理。魯星星的姐姐站在門口,聽到了他們的對話,她歪著腦袋,也想出了一道題。

        “魯星星、錢多多,請聽題。假設有這樣一座城市,它的布局是一個正方形。城里有許多縱橫交錯的街巷,街巷將城市分成了一個個相等的小正方形。我們要從A處走到B處,哪條路線最短呢?”姐姐在紙上畫出了城市的縮略圖。

        魯星星和錢多多想了想,分別給出了答案。

        魯星星的路線是沿著這個正方形的兩條邊,從A到B,即左圖中的藍色路線。

        錢多多給出了不一樣的路線,即下圖中的紅色路線。

        錢多多說:“兩點之間的線段最短,但是如果沒有線段,那最接近對角線的路線應該是最短的?!?/p>

        魯星星不服氣地噘著嘴說:“為什么?”

        錢多多在紙上畫了個三角形,說:“因為三角形的三邊邊長的關系定理。三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。因此,我的路線肯定比你的短。”

        魯星星又看了看紙上的圖,說:“如果沒有街巷將城市分成相等的小正方形,那你的路線肯定比我的短。可是現(xiàn)在,你繞了這么多的路,誰長誰短可說不定。”

        姐姐在一旁提醒道:“你們兩個再好好看看圖。”

        錢多多和魯星星盯著圖看了半天。突然,兩個人同時發(fā)現(xiàn)了秘密,抬起頭來異口同聲地說:“一樣長!”

        “沒錯,如果以小正方形的邊長為一個單位,你們兩人的路線其實都是18個邊長。哈哈,你們都上當了!”姐姐在一旁大聲地笑著。

        這一次,輪到魯星星有種被捉弄的感覺,他覺得有些不太對勁。魯星星不服氣地說:“姐姐,你的城市模型也太理想化了,哪有這樣的街道,能正好把城市分成相同的正方形?”

        姐姐點點頭,表示贊同:“你說得沒錯,但是除了這個方面,其實這道題還有一個條件需要考慮——街巷的寬度。理論上你們兩個設計的路線一樣長,可一旦考慮到街巷的寬度,多多的這條路線就會更短一些?!?/p>

        錢多多和魯星星的眼神都有些迷茫,感覺摸不著頭腦。

        姐姐在紙上畫了起來,解釋道:“路面越寬,多多的路線就可以越直,走的路線也越短。像我畫的這條線,就比折線要短了。”

        錢多多和魯星星兩人恍然大悟,原來路線的長短里還藏著這么多學問呢。

        長和短原本就是相對的,現(xiàn)實生活中很多因素都會影響到長短比較的結果。這也提醒我們,生活經(jīng)驗的積累在數(shù)學的分析、應用中具有重要的實際意義。

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