鄧?yán)?，黨建武，2，3，王陽萍，2，3，王 松，2，3

1.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，蘭州730070

2.甘肅省人工智能與圖形圖像處理工程研究中心，蘭州730070

3.蘭州交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，蘭州730070

圖像隱寫術(shù)[1-2]是一種重要的隱蔽通信技術(shù)，它利用像素值或者DCT系數(shù)的微小變化隱藏圖像中的秘密信息。作為隱寫術(shù)的對抗技術(shù)，隱寫分析通常認(rèn)為是一個(gè)二分類問題，主要是通過對載體圖像提取的相關(guān)特征進(jìn)行分析來判斷是否存在隱藏信息[3]。近年來，許多隱寫分析特性都取得了良好的性能。隱寫分析技術(shù)的研究進(jìn)展有利于檢測隱寫術(shù)的安全性；同時(shí)有助于阻止機(jī)密信息泄露、遏制病毒和惡意代碼等有害信息的傳播、打擊違法犯罪等活動(dòng)，具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

通用隱寫分析[4-5]是隱寫分析技術(shù)的研究熱點(diǎn)，通常包括特征提取和監(jiān)督學(xué)習(xí)兩個(gè)階段[6]。Pevny 等人[7]將圖像噪聲成分建模為馬爾可夫鏈，以樣本概率轉(zhuǎn)移矩陣作為隱寫分析特征SPAM（Subtractive Pixel Adjacency Model），在不同載體上實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的性能。Fridrich 等人[8]以SPAM 模型為基礎(chǔ)，提出了使用各種高通濾波器對圖像濾波得到豐富的殘差模型，提取共生矩陣作為空域富模型特征SRM（Spatial Rich Model），提升了檢測性能。Holub等人[9]使用隨機(jī)高通濾波器對殘差圖像再濾波，提出基于SRM 隨機(jī)投影的隱寫分析方法PSRM（Projection Spatial Rich Model），在多種自適應(yīng)隱寫算法的檢測上優(yōu)于SRM方法，但計(jì)算復(fù)雜度太高。Denemark等人[10]提出一種結(jié)合信道選擇策略的隱寫分析方法maxSRM，特征維度與SRM相同，性能比SRM有顯著改善。Denemark 等人[11]提出了將殘差的期望值累積到富模型的選擇信道感知版本中，與對應(yīng)的spam 子模型特征spamPSRM相比有明顯改進(jìn)。在分類器方面，早期的低維特征使用SVM（Support Vector Machine）分類器[12]。隨著特征維度的不斷提高，F(xiàn)ridrich 等人提出了專用于隱寫分析的基于Fisher 線性判別的FLD 集成分類器[13-14]，適合于高維特征空間的快速分類，成功克服了SVM在高維空間中的維數(shù)災(zāi)難問題。

Boroumand 等人[15]使用機(jī)器學(xué)習(xí)對富模型特征進(jìn)行Nystr?m 近似映射，并與FLD 集成分類器結(jié)合，提高了2%～3%的空間域內(nèi)容自適應(yīng)隱寫檢測精度。隨著隱寫分析特征維度增加，特征映射的復(fù)雜度增加，當(dāng)特征維數(shù)達(dá)到幾萬維時(shí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過要映射的圖像數(shù)量，文獻(xiàn)[15]提出的映射算法不能直接應(yīng)用于數(shù)萬維富模型類型特征。此外，內(nèi)核選擇是提高Nystr?m 近似映射后分類性能的關(guān)鍵，文獻(xiàn)[15]提出的基于單核函數(shù)的Nystr?m 近似映射算法，但是由于單個(gè)內(nèi)核函數(shù)的格式和變化空間比較單一，使得魯棒性和范化能力局限[16]。當(dāng)樣本特征含有未歸一化的多維數(shù)據(jù)，或樣本特征數(shù)據(jù)具有非平面分布的高維特征空間時(shí)，單個(gè)核函數(shù)的性能并不理想[17-18]。

因此，本文基于以上兩點(diǎn)不足提出改進(jìn)。第一，對高維富模型特征先分割，分割后的每組特征分別投影，然后將投影后的特征拼接，最后分類器分類，以解決數(shù)萬維高維特征不能投影的問題。第二，提出了一種新的混合核函數(shù)構(gòu)造核矩陣，改進(jìn)特征Nystr?m近似映射算法，非線性混合核考慮基本核函數(shù)的幾何形式，該混合核函數(shù)簡單，計(jì)算量比較小，可以有效提高FLD集成分類器的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法進(jìn)一步提高了隱寫圖像的檢測性能。

1 隱寫分析流程及特征提取

1.1 提出的隱寫分析框架及原理

圖像通用隱寫分析主要分為兩個(gè)階段，設(shè)計(jì)并提取圖像隱寫分析特征，分類器訓(xùn)練和分類。圖像隱寫分析流程如圖1所示。

圖1 隱寫分析過程

1.2 提取隱寫分析特征

Fridrich 和Kodovsky 等人提出的SRM 特征提取方法[8]中，設(shè)計(jì)了豐富的空域高通濾波器，通過使用45 種不同類型的線性和非線性的高通濾波模板來提取噪聲殘差集。假設(shè)一張n1×n2的灰度自然圖像和對應(yīng)的隱寫圖像分別用X、Y表示，X=(Xij)∈{0,1,…,255}n1×n2，Xij表示自然圖像的像素，殘差R=(Rij)用式（1）計(jì)算：

其中，c為殘差階數(shù)，Nij是局部鄰域像素，X^ij(·)是定義在Nij上cXij的預(yù)測像素。

然后用式（2）對每個(gè)殘差圖像量化和截?cái)啵撝礣=2,量化因子q∈{1,1.5,2}。并計(jì)算殘差圖像的四維共現(xiàn)矩陣C(SRM)，SRM由四個(gè)相鄰的量化噪聲殘差樣本構(gòu)成的多個(gè)共現(xiàn)矩陣組成，例如水平方向的共現(xiàn)用式（3）計(jì)算：

再經(jīng)過對稱合并規(guī)則，將所有元素重新排成特征向量，即為34 671維的SRM特征。

maxSRM 的構(gòu)建方式與SRM 相同，但對共現(xiàn)矩陣的形成過程進(jìn)行了修改，以考慮圖像中估計(jì)的嵌入變化概率在maxSRM中，修改定義為式（4）：

maxSRM將四個(gè)殘差的嵌入變化概率的最大值相加，組成的像素組的更改概率很小，對共現(xiàn)值的影響較小。

SRM采用水平和垂直掃描，為了進(jìn)一步提高檢測，將所有共現(xiàn)掃描方向都替換為傾斜方向“d2”，稱其為maxSRMd2[10]，計(jì)算共現(xiàn)如式（5），本文采用maxSRMd2作為隱寫分析特征。

2 結(jié)合混合核特征映射的隱寫分析

2.1 提出的隱寫分析框架

本文提出了一種結(jié)合非線性混合核特征映射的圖像隱寫分析框架，如圖2 所示，對提取隱寫分析富模型特征先進(jìn)行分割，分割后每組訓(xùn)練集特征G1,G2,…,Gn用結(jié)合非線性混合核的Nystr?m投影算法映射，再用訓(xùn)練集訓(xùn)練好的模型對待檢測圖像進(jìn)行學(xué)習(xí)變換，然后將投影后的特征F1,F2,…,Fn，進(jìn)行拼接，最后FLD 集成分類器訓(xùn)練和分類。

2.2 特征分割

用于隱寫的圖像具有內(nèi)容豐富、紋理復(fù)雜等特性。在特征映射算法中，要求用于訓(xùn)練的圖像數(shù)量必須大于特征維數(shù)，而在采用BOSSbase1.01 圖像庫進(jìn)行隱寫分析時(shí)，提取的高維富模型特征維數(shù)超過數(shù)萬維，非線性特征映射不能直接用于整個(gè)富模型特征。因此，提出先特征分割再投影的方法。

為使分割后的映射特征塊的數(shù)據(jù)大小均勻，首先對提取的富模型高維特征采用PGO（Pine Growth Optimization）特征[19]選擇算法去除不相關(guān)的特征，減少特征維度，穩(wěn)定數(shù)值計(jì)算和特征向量問題中的病態(tài)矩陣，而且能加快投影速度。然后對剩余的特征分割，對分割后的每組特征進(jìn)行映射，再拼接映射后的特征，最后用分類器分類。具體步驟如下：

步驟1特征分解，去除不相關(guān)的特征得到新的隱寫分析特征，自然圖像特征和隱寫圖像特征分別表示為cover和stego。將該特征對縱向分解為若干塊G1,G2,…,Gn，即劃分為各個(gè)子模型，對每個(gè)特征塊進(jìn)行映射。提取的圖像特征大小為10 000×34 671（即10 000 張圖像，提取的特征維度為34 671），去除不相關(guān)特征后新的特征大小為10 000×32 016 維，將32 016 維的特征對縱向分解為8個(gè)特征塊，即用于訓(xùn)練和測試的每個(gè)特征塊大小為5 000×4 002。

步驟2對每個(gè)特征塊分別進(jìn)行映射，以解決特征維數(shù)高而導(dǎo)致不能直接進(jìn)行非線性特征映射的問題，每個(gè)特征塊分別投影還降低了計(jì)算復(fù)雜度，改善了特征映射時(shí)運(yùn)行內(nèi)存高的問題。

步驟3將映射后的每組特征F1,F2,…,Fn按照原來順序進(jìn)行拼接，合成圖像高維富模型特征，合成后的特征不會(huì)損失特征數(shù)據(jù)的精度，且提升了計(jì)算速度，減少了時(shí)間開銷和硬件成本。經(jīng)過結(jié)合混合核的特征映射增強(qiáng)了數(shù)據(jù)的可區(qū)分性，提升了分類器的性能。

步驟4對映射后的圖像高維富模型特征用FLD集成分類器分類并評估結(jié)果。

3 結(jié)合非線性混合核的特征映射

3.1 核函數(shù)

核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)隱式映射到高維特征空間，使得數(shù)據(jù)線性可分或線性可分性增加[16]。在再生核希爾伯特空間RKHS（Reproducing Kernel Hilbert Spaces）中如式（8）所示，特征空間中的內(nèi)積在輸入空間中具有等價(jià)的核，k是正定函數(shù)，滿足Mercer’s 定理[20]。對應(yīng)的核矩陣K寫成式（9）：

圖2 結(jié)合非線性混合核特征映射的圖像隱寫分析流程

其中，x,y 為特征向量，分別表示自然圖像和隱寫圖像特征向量；φ 為映射函數(shù)；M 為圖像數(shù)量。

核函數(shù)的選擇嚴(yán)重影響了特征映射后的分類精度。最優(yōu)核函數(shù)不僅能減小分類誤差，而且能防止訓(xùn)練數(shù)據(jù)的過擬合。用于映射的以下核函數(shù)都是計(jì)算機(jī)視覺中的內(nèi)核，具有可加性和齊次性[21]。

（1）線性核：

線性核函數(shù)用于線性可分的數(shù)據(jù)，具備良好的性能。但不能對線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分類。 x 和y 用于L2范化，源于Ali-Silvey距離。

（2）Hellinger核

Hellinger核源于Bhattacharyya距離，x 和y 用L1范化。

（3）線性核和Hellinger核的指數(shù)形式

多項(xiàng)式核為全局函數(shù)，其映射的數(shù)據(jù)維數(shù)隨著d 的增大而增大，可以獲得遠(yuǎn)離待預(yù)測數(shù)據(jù)的全局信息，具有很強(qiáng)的外推能力。

3.2 非線性混合核

在許多情況下單核函數(shù)的格式相對固定、變化空間相對狹小，使魯棒性和泛化能力具有局限性，單核函數(shù)并不是映射的理想內(nèi)核[16-17]。與單內(nèi)核函數(shù)相比，對于含有異構(gòu)信息、數(shù)據(jù)規(guī)模大、多維特征不規(guī)則及在高維空間分布不平坦等現(xiàn)象[22]的樣本特征，混合核更具有優(yōu)勢。通過設(shè)計(jì)的混合核函數(shù)，可以有效改善泛化能力和提高魯棒性，提高FLD集成分類器的性能。使用現(xiàn)有的內(nèi)核函數(shù)可以生成更高效的，并具有每個(gè)核函數(shù)屬性的新混合核函數(shù)。

核函數(shù)k1(x,y)和k2(x,y)是兩個(gè)合法核，c 是常數(shù)，式（14）也是合法的核[18]。還可以對不同子集使用不用的核?；旌虾巳诤狭藖碜圆煌畔⒃吹男畔ⅲ渲忻總€(gè)核都根據(jù)自己的領(lǐng)域度量相似性。

線性混合核函數(shù)可以看作是基本核函數(shù)的算術(shù)平均，以往的研究多集中在線性混合核函數(shù)上。本文從非線性混合核的角度出發(fā)，考慮基本核函數(shù)的幾何形式，即用非線性混合核函數(shù)投影算法進(jìn)行特征映射。構(gòu)造的非線性混合核表達(dá)式如式（15）所示，并證明式（15）是合法的核函數(shù)。

命題1假設(shè)k1和k2是X×X(X ?Rn)的核函數(shù)，φ是X →RN的映射，證明非線性混合核式（15）是合法的內(nèi)核。

證明認(rèn)為S 是一個(gè)有限集合{x1,x2,…,xL} ，并假設(shè)K1和K2為核函數(shù)k1和k2在這些點(diǎn)上對應(yīng)的核矩陣。考慮對任意向量α ∈R+，滿足α′kα ≥0，則K 是半正定的。因?yàn)棣痢鋕1α ≥0，α′k2α ≥0，所以α′(k1·k2)α ≥0，因此K1·K2是半正定的，且滿足Mercer’s定理，故k1·k2是核函數(shù)，即式（15）為核函數(shù)。

因此，當(dāng)這兩個(gè)單核函數(shù)都是正定的時(shí)，這種類型的混合內(nèi)核函數(shù)是有意義的。平衡投影后的檢測性能和時(shí)間復(fù)雜度，選取Linear核和Hellinger核作為非線性混合核的基本核，構(gòu)造的新非線性混合核函數(shù)的具體表達(dá)式如式（16）所示，命名為Multi-kernel。

構(gòu)造的新非線性混合核空間不能簡單地看作是每個(gè)基本核空間的直積，該混合核函數(shù)具有更為復(fù)雜的核空間結(jié)構(gòu)。

3.3 映射過程

3.3.1 從核到特征映射

對特征的每組分量x,y，核函數(shù)k(x,y)的特征映射φ(x)是將x 映射到一向量空間的內(nèi)積＜·,·＞，k(x,y)的齊次特性如式（17）所示：

對于任意齊次核k(x,y)在R 上存在一個(gè)對稱非負(fù)測量密度函數(shù)κ(λ)dλ，λ ∈R+，如式（18）：

公式（20）無限維特征向量映射的顯式形式。λ可以看作特征向量φ(x)的索引，所以特征映射[φ(x)]λ可以在內(nèi)核的封閉形式計(jì)算。

3.3.2 結(jié)合混合核的特征Nystr?m近似映射

找到一個(gè)變換任務(wù)使得變換后兩個(gè)向量的點(diǎn)積與對它們核的求值重合，具體表述為：給定的訓(xùn)練映射的圖像數(shù)量M大于特征維數(shù)D，用自然圖像特征向量來訓(xùn)練映射φ，找到向量φ(x()i)∈RM，φ為映射函數(shù)，即對i,j∈{1,2,…,M}，變換任務(wù)如式（21）所示：

然后轉(zhuǎn)化優(yōu)化問題求解：

步驟1用φa(x) 表示φ(x)∈RM的第a個(gè)分量，1 ≤a≤M，為使式（21）兩者的差最小，轉(zhuǎn)化為式（22）：

式（23）為約束條件，即使得M維特征空間的描述符是非冗余的，本質(zhì)要求轉(zhuǎn)換后的特征向量是不相關(guān)的。

在構(gòu)建映射φ的過程中，為得到性能最優(yōu)的結(jié)果，規(guī)定特征映射前后保留特征維數(shù)不變。提出的混合核使用L1范化，結(jié)合非線性混合核映射后的向量φ(z)如式（27）所示：

由于特征轉(zhuǎn)換只依賴于少量的自然圖像特征，而不依賴于具體的隱寫算法或嵌入的有效負(fù)荷大小，所以形成核矩陣、計(jì)算核矩陣的特征值和特征向量只需要在訓(xùn)練集中計(jì)算一次，這在很大程度上減少了映射時(shí)間。映射采用簡單內(nèi)核的封閉形式，與分類器訓(xùn)練相比，特征投影的時(shí)間復(fù)雜度要低得多。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，實(shí)驗(yàn)使用BOSSbase1.01圖像庫，其中包含10 000幅大小為512×512，8位的灰度圖像，包括人物、風(fēng)景、建筑等，圖庫示例如圖3 所示。實(shí)驗(yàn)以10 000張圖像作為隱寫的載體，分別采用三種主流隱寫方案S_UNIWARD[23]、WOW[24]、MVG[25]生成隱寫圖像。然后分別提取載體圖像和隱寫圖像的特征，映射特征并分類。算法運(yùn)行硬件環(huán)境為Windows10，Intel?Core?i7-8700 CPU @3.20 GHz 3.19 GHz，運(yùn)行內(nèi)存16 GB。

圖3 BOSSbase1.01圖像庫示例

將載體圖像和對應(yīng)的隱寫圖像對隨機(jī)選取一半為訓(xùn)練樣本，另一半為測試樣本。提取的特征維度均為34 671維。去除不具有影響力的特征后，特征維數(shù)降為32 016 維。實(shí)驗(yàn)中將5 000×32 016 維特征分解為8 個(gè)特征塊。每個(gè)特征塊大小為5 000×4 002，滿足訓(xùn)練特征的圖像數(shù)量大于特征維數(shù)。然后對每個(gè)特征塊進(jìn)行投影，再將投影后的特征拼接成新的特征。為測試算法的檢測性能，用FLD集成分類器進(jìn)行檢測[13-14]實(shí)驗(yàn)采用FLD分類器2.0版本。

在圖像隱寫分析領(lǐng)域常用最小總檢測錯(cuò)誤率衡量隱寫分析的性能。最小總檢測錯(cuò)誤率通常包括兩方面：虛警率和漏檢率。計(jì)算公式如式（28）：

其中，PE為最小總檢測錯(cuò)誤率，PFA為虛警率，PMD為漏檢率。每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)兩次取平均值，以保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性。

表1 三種隱寫方案在不同嵌入率下的檢測錯(cuò)誤率

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

為驗(yàn)證本文提出方法的有效性，選取三種主流的隱寫方案，研究提取的富模型特征使用非線性特征映射的優(yōu)勢，并且評估本文提出的非線性混合核函數(shù)的有效性，能進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)據(jù)的可分性，降低分類器分類的錯(cuò)誤率。實(shí)驗(yàn)分別采用文獻(xiàn)[13]中的FLD 集成分類器對提取的隱寫分析特征直接分類，文獻(xiàn)[15]用結(jié)合單核的映射算法投影后再用FLD分類器分類，與本文結(jié)合非線性混合核特征投影算法投影后分類的實(shí)驗(yàn)作對比，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

在實(shí)驗(yàn)中，使用了五種不同的有效負(fù)荷大小即嵌入率，包括0.1、0.2、0.3、0.4 和0.5，在隱寫分析方案中實(shí)現(xiàn)的最低的PE（在特定負(fù)載下）以粗體突出顯示。從表1中發(fā)現(xiàn)，三種隱寫方案對應(yīng)的富模型特征經(jīng)過投影后再分類的效果都要比直接分類的效果好，對于WOW隱寫的圖像進(jìn)行隱寫分析，負(fù)載為0.3、0.4、0.5時(shí)，特征投影后分類比文獻(xiàn)[13]的分類器直接分類的最小檢測誤差降低2%，采用結(jié)合混合核的投影算法要比文獻(xiàn)[15]中單核投影算法的性能要好，負(fù)載為0.3 時(shí)最小檢測錯(cuò)誤率降低1%。MVG隱寫方案的圖像隱寫檢測中，結(jié)合混合核的投影算法與文獻(xiàn)[15]中exp-Hellinger核的投影算法相比，有效負(fù)載為0.2時(shí)，最小檢測錯(cuò)誤率降低3%，有效負(fù)載為0.4時(shí)最小分類誤差降低1.35%。S_UNIWARD的隱寫圖像檢測結(jié)果中，結(jié)合混合核投影算法投影后分類結(jié)果也要比前面三種的結(jié)果有所改進(jìn)。WVG隱寫方案的隱寫圖像檢測性能改進(jìn)的效果優(yōu)于其他兩種隱寫方案。與單核映射算法相比，混合核映射對隱寫分析的誤差更加明顯，原因在于：混合核映射通過富模型特征的多樣性，有效增加了自然圖像和隱寫圖像兩類特征數(shù)據(jù)的類間距離，使得數(shù)據(jù)的可分性增強(qiáng)，提高了泛化能力。

圖4 不同嵌入率下，直接分類、exp-Hellinger和Multi-kernel投影后分類的誤差變化

為了更好地對比檢測的改進(jìn)，在圖4 中，實(shí)現(xiàn)了直接分類的最小檢測錯(cuò)誤率、文獻(xiàn)[15]方法和本文方法的最小檢測錯(cuò)誤率之間的差異，差異以百分比表示。比較結(jié)果表明，在所有四種嵌入算法中均獲得了一致的檢測增強(qiáng)。MVG 獲得了最大的提升。

為了比較不同核函數(shù)對分類性能的影響。選取五種核函數(shù)做實(shí)驗(yàn)，其比較結(jié)果如圖5所示。當(dāng)嵌入率為0.3 時(shí)，三種隱寫方案在基于五種核函數(shù)的投影算法投影后分類的誤差比較可看出，使用本文提出的非線性混合核，檢測錯(cuò)誤率均優(yōu)于結(jié)合單核的投影后分類的誤差。其他幾種嵌入率下，也能獲得類似結(jié)果。

圖5 嵌入率為0.3，不同核函數(shù)投影算法對特征映射后分類誤差的比較

內(nèi)核函數(shù)的選擇是影響特征映射后FLD 集成分類器的分類性能的關(guān)鍵，同時(shí)核函數(shù)的復(fù)雜程度直接影響特征映射時(shí)間復(fù)雜度，由于隱寫分析的特征樣本數(shù)據(jù)量大、特征維數(shù)高，當(dāng)選擇的核函數(shù)較復(fù)雜時(shí)，會(huì)嚴(yán)重增加特征映射時(shí)間，在實(shí)際中可用性大大降低。所以選取相對簡單的四種單核函數(shù)，文獻(xiàn)[15]用exp-Hellinger核實(shí)現(xiàn)了最佳分類性能。表2為exp-Hellinger和提出的混合核函數(shù)Multi-kernel 投影時(shí)間作比較。由于exp-Hellinger的指數(shù)運(yùn)算增加了投影時(shí)間，而構(gòu)造的非線性混合核函數(shù)相對簡單，避免了指數(shù)運(yùn)算，所以兩者的投影時(shí)間相當(dāng)，這就保證了在不增加映射時(shí)間復(fù)雜度的情況下進(jìn)一步降低了檢測誤差。

表2 結(jié)合exp-Hellinger核和非線性混合核Multi-kernel投影算法的特征投影時(shí)間比較h

5 總結(jié)和展望

本文提出對高維富模型特征先分割再投影的思想，同時(shí)考慮不同核函數(shù)投影算法對分類性能的影響，提出了新的非線性混合核函數(shù)。該混合核有效克服了單核函數(shù)的格式相對固定及映射的特征變換空間相對小的問題。結(jié)合非線性混合核的特征映射算法使得兩類特征數(shù)據(jù)的類間距離增加，使數(shù)據(jù)的可分性增強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在投影時(shí)間相當(dāng)?shù)那闆r下，本文方法進(jìn)一步提升了檢測性能。同時(shí)對高維特征采用分組投影方法降低了內(nèi)存需求。未來將進(jìn)一步研究特征投影算法，縮短投影所需要的時(shí)間，并研究更有效的特征提取方案。