高長虹， 何 彪， 熊 珊

(航空工業(yè)慶安集團(tuán)有限公司，陜西西安 710077)

引言

液壓振動(dòng)臺(tái)具有出力大、行程長、速度高等優(yōu)點(diǎn)，已成為重要的振動(dòng)模擬試驗(yàn)設(shè)備[1-3]?；诰€性控制理論提出的三狀態(tài)控制(TVC)是其常用的控制方法，主要包括反饋和前饋兩部分，反饋部分用來抑制干擾和保證系統(tǒng)穩(wěn)定，前饋部分用來拓展頻寬，提高跟蹤精度。然而實(shí)際系統(tǒng)受非線性及外界干擾等因素影響，限制了其拓展系統(tǒng)頻寬能力，難以滿足高精度加速度波形復(fù)現(xiàn)要求[4-6]。為提高波形復(fù)現(xiàn)精度，離線迭代控制、MCS控制和自適應(yīng)逆控制等控制方法[7-9]被提出，但存在提前破壞試件、收斂速度慢、算法穩(wěn)定性等問題，實(shí)際控制效果受到較大影響?；谀Ｐ偷那梆伩刂品椒ㄒ驳玫搅瞬簧賹W(xué)者的關(guān)注[10-12]，如PLUMMER[10]在冗余液壓振動(dòng)臺(tái)上通過液壓缸近似線性逆模型前饋降低液壓缸動(dòng)態(tài)部分影響；NAKATA[11]在單軸地震模擬臺(tái)上考慮基礎(chǔ)柔性建立線性化逆?zhèn)骱Ｐ瓦M(jìn)行前饋，實(shí)現(xiàn)加速度精確跟蹤等。

本研究采用基于非線性逆模型的動(dòng)力學(xué)前饋方法，結(jié)合三狀態(tài)反饋及內(nèi)力鎮(zhèn)定控制對(duì)具有8條液壓缸驅(qū)動(dòng)的冗余振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行加速度控制，實(shí)現(xiàn)期望的加速度信號(hào)跟蹤復(fù)現(xiàn)，并仿真對(duì)比分析采用傳統(tǒng)TVC控制下系統(tǒng)的控制性能。

1 液壓振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)簡介

如圖1所示，該振動(dòng)臺(tái)由8套液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、上平臺(tái)和基礎(chǔ)等組成。臺(tái)面加工4個(gè)角用于安裝水平和垂向液壓缸上鉸支座，每條液壓缸與上平臺(tái)及基礎(chǔ)間通過球鉸連接。每條液壓缸配置有位移和力傳感器，并在與上平臺(tái)連接附近處安裝有加速度傳感器。水平兩向4套液壓缸上下鉸點(diǎn)中心連線與平臺(tái)相應(yīng)側(cè)邊均成45°。臺(tái)面尺寸1 m×1 m，要求水平雙向最大位移±0.28 m，垂向最大位移±0.18 m。

圖1 六自由度液壓驅(qū)動(dòng)冗余振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

相比傳統(tǒng)液壓缸正交布置的液壓驅(qū)動(dòng)冗余振動(dòng)臺(tái)，該系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：

(1) 運(yùn)動(dòng)范圍相對(duì)較大，當(dāng)水平單向位移達(dá)到滿幅值時(shí)，垂向液壓缸擺動(dòng)角度接近10°，使用振動(dòng)臺(tái)傳統(tǒng)零位線性化方法對(duì)平臺(tái)進(jìn)行位姿控制會(huì)帶來較大的運(yùn)動(dòng)誤差[13];

(2) 液壓缸缸筒和活塞桿部分等效質(zhì)量相對(duì)于平臺(tái)及負(fù)載不可忽略，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮該部分質(zhì)量的影響;

(3) 系統(tǒng)大范圍運(yùn)動(dòng)時(shí)液壓剛度變化較大，控制器設(shè)計(jì)時(shí)該非線性因素不可忽略;

(4) 由于試件特殊性，不允許采用離線迭代控制方法，防止試件被提前破壞。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

如圖1b所示，ai，bi分別表示第i條液壓缸上、下鉸點(diǎn)。定義慣性參考坐標(biāo)系Ob-xbybzb與基礎(chǔ)固連，體坐標(biāo)系Op-xpypzp與平臺(tái)固連，其坐標(biāo)原點(diǎn)Op位于平臺(tái)上表面中心。當(dāng)平臺(tái)處于中位時(shí)，慣性坐標(biāo)系與體坐標(biāo)系完全重合。

定義平臺(tái)位姿q= [φθψxyz]，分別表示體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的3個(gè)歐拉角及3個(gè)平動(dòng)位移，則第i條液壓缸長度矢量li為：

(1)

對(duì)式(1)求導(dǎo)，得第i個(gè)上鉸點(diǎn)速度vai為：

(2)

(3)

式中，lni為第i條液壓缸的單位方向矢量。

(4)

式中，J(q)∈R8×6為速度雅克比矩陣。

3 動(dòng)力學(xué)分析

當(dāng)平臺(tái)大范圍運(yùn)動(dòng)時(shí)，液壓缸較長行程導(dǎo)致液壓彈簧剛度變化范圍較大[13]，影響了整體系統(tǒng)剛度和各自由度頻寬，且負(fù)載力引起的流量增益變化等非線性因素均需在液壓系統(tǒng)建模時(shí)考慮。

伺服閥固有頻率一般遠(yuǎn)大于液壓缸的固有頻率，因此可將第i個(gè)伺服閥閥芯位移xvi與控制信號(hào)電壓ui之間傳遞函數(shù)用比例環(huán)節(jié)來表示，即：

(5)

式中，kai，kvi分別為第i個(gè)伺服閥的放大器增益和閥芯位移與電流信號(hào)間的比例系數(shù)。

第i個(gè)伺服閥兩端閥口進(jìn)出流量Q1i，Q2i為：

(6)

(7)

式中，wi，p1i，p2i分別為第i個(gè)伺服閥節(jié)流窗口面積梯度及液壓缸兩腔壓力；cd為流量系數(shù)；ρ為液壓油密度；ps，pr分別為供油和回油壓力。

第i條液壓缸兩腔流量連續(xù)性方程分別為：

(8)

(9)

設(shè)液壓缸在中位時(shí)兩腔初始容積相等，則：

V1i=V0i+Aili

(10)

V2i=V0i-Aili

(11)

式中，V0i，li分別為第i條液壓缸初始中位時(shí)的一腔初始容積及液壓缸位移。

則第i條液壓缸的輸出力fi可表示為：

(12)

式中，Bci為第i條液壓缸的黏性阻尼系數(shù)。

將8條液壓缸的出力寫成矢量用f形式，則：

(13)

由于系統(tǒng)中液壓缸質(zhì)量相對(duì)于平臺(tái)及負(fù)載不可忽略，故建立多剛體動(dòng)力學(xué)模型，其中液壓缸由平移運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力可描述為：

(14)

式中，mri，mci分別為液壓缸活塞桿、缸筒質(zhì)量；vrmi，vcmi分別為活塞桿、缸筒的速度向量；Jai,q∈R3×6，Jrmi,ai，Jcmi,ai∈R3×3為雅克比矩陣。

(15)

液壓缸由轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力可描述為：

(16)

式中，Jwi,ai∈R3×3為雅克比矩陣；ωi為液壓缸在慣性系下的角速度；Iri，Ici分別為活塞桿、缸筒在慣性系下的慣量矩陣。

(17)

(18)

(19)

平臺(tái)與負(fù)載綜合質(zhì)心處的廣義力可描述為：

(20)

式中，ms為負(fù)載和平臺(tái)的總質(zhì)量，Is為負(fù)載和平臺(tái)在慣性系下的慣量矩陣；vs，ωs分別為綜合質(zhì)心處的速度與角速度；Js∈R6×6為雅克比矩陣。

(21)

由于離心力和科氏力相對(duì)慣性力及重力項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響較小，建模時(shí)可以忽略[14]。由式(14)～式(21)建立振動(dòng)臺(tái)多剛體動(dòng)力學(xué)模型：

(22)

式中，M(q)∈R6×6，G(q)∈R6分別為慣性坐標(biāo)系下的質(zhì)量矩陣及重力項(xiàng)。

圖2 基于動(dòng)力學(xué)模型前饋的液壓振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)Simulink模型

(23)

(24)

4 基于動(dòng)力學(xué)模型前饋控制

利用MATLAB/Simulink軟件搭建液壓振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)控制框圖，如圖2所示。其中，模塊1為加速度信號(hào)發(fā)生器；模塊2為信號(hào)濾波部分，用于生成期望位姿、速度和加速度信號(hào)；模塊3為三狀態(tài)反饋控制器，用于抑制干擾和保證系統(tǒng)穩(wěn)定；模塊4和模塊5構(gòu)成動(dòng)力學(xué)逆模型前饋部分，分別為根據(jù)第3節(jié)內(nèi)容建立的逆多剛體動(dòng)力學(xué)和液壓系統(tǒng)逆模型，用于拓展系統(tǒng)頻寬；模塊6為內(nèi)力鎮(zhèn)定控制器[13]，用來降低由各缸動(dòng)態(tài)特性不一致等原因造成的各缸內(nèi)力；模塊7為運(yùn)動(dòng)學(xué)正解部分[13]，用來根據(jù)各鉸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)信息計(jì)算平臺(tái)位姿、速度及加速度，以避免由于振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)范圍相對(duì)較大，使用傳統(tǒng)零位線性化方法對(duì)平臺(tái)進(jìn)行位姿控制帶來較大的運(yùn)動(dòng)誤差；模塊8為速度合成模塊，液壓缸速度由各缸位移和加速度反饋信息分別經(jīng)低通和高通濾波器進(jìn)行合成[10]；模塊9為建立的非線性液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型；模塊10為ADAMS軟件建立的平臺(tái)及負(fù)載模型。

(25)

當(dāng)不確定動(dòng)態(tài)模型ΔG=0時(shí)，系統(tǒng)輸出能完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)；當(dāng)ΔG≠0時(shí)，可設(shè)置較高的穩(wěn)定增益K以降低ΔG對(duì)系統(tǒng)跟蹤精度影響。然而當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)中基礎(chǔ)、試件或驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)非線性較為嚴(yán)重時(shí)，增益K的調(diào)節(jié)會(huì)受到較大的限制[10-12]。

動(dòng)力學(xué)模型前饋控制根據(jù)信號(hào)濾波模塊2產(chǎn)生的期望跟蹤信號(hào)指令和式(14)～式(24)計(jì)算出平臺(tái)所受廣義力和各液壓缸所需出力，再根據(jù)式(5)～式(13)計(jì)算得到預(yù)測的各伺服閥開口量進(jìn)行前饋補(bǔ)償。三狀態(tài)反饋控制僅用來補(bǔ)償由于建模不確定部分ΔG造成的跟蹤誤差，而不需要補(bǔ)償由于液壓剛度及流量增益大范圍變化等非線性因素造成的影響。如果建立的動(dòng)力學(xué)模型較為精確，反饋控制增益通?？梢栽O(shè)置較小，系統(tǒng)穩(wěn)定性更容易滿足。

5 仿真分析

采用MATLAB/Simulink和ADAMS軟件聯(lián)合仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

為驗(yàn)證提出的控制策略有效性，將El_Centro地震波經(jīng)時(shí)間軸壓縮比為2和幅值放大10倍后的波形作為x向參考輸入信號(hào)，輸入信號(hào)濾波器加速度起頻設(shè)為0.5 Hz，濾除超出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)范圍的成分后，峰值加速度為5.5g，峰值速度為2.45 m/s，峰值位移為0.22 m。此時(shí)液壓缸工作位移、速度和加速度均較大，液壓剛度變化大，由負(fù)載力引起的流量非線性也較為嚴(yán)重。

表1 振動(dòng)臺(tái)仿真參數(shù)

表2 最大絕對(duì)值偏差和跟蹤誤差統(tǒng)計(jì)

圖3 三狀態(tài)控制和前饋控制下系統(tǒng)時(shí)域及頻域響應(yīng)

6 結(jié)論

(1) 針對(duì)冗余液壓振動(dòng)臺(tái)特點(diǎn)，提出了一種基于動(dòng)力學(xué)模型前饋的控制策略，使用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)逆模型前饋結(jié)合三狀態(tài)反饋及內(nèi)力鎮(zhèn)定控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度信號(hào)跟蹤控制，避免了采用傳統(tǒng)自適應(yīng)控制、離線迭代等方法在系統(tǒng)具有較強(qiáng)非線性因素時(shí)存在提前破壞試件、收斂速度慢及算法穩(wěn)定性等問題；

(2) 采用基于動(dòng)力學(xué)模型前饋的控制方法需對(duì)整體系統(tǒng)具有較為深入的了解，且需建立系統(tǒng)較為精確的數(shù)學(xué)模型，對(duì)于模型中具體的物理參數(shù)，可通過已知的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)合實(shí)際調(diào)試前的參數(shù)辨識(shí)過程來獲得[13-14]；此外當(dāng)系統(tǒng)存在外界干擾時(shí)，如果干擾模型能夠獲取，可在動(dòng)力學(xué)逆模型中加入干擾部分模型進(jìn)行前饋補(bǔ)償，同樣能很好地降低外界干擾環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)波形跟蹤精度的影響。